福建省福州市平潭县平潭岚华中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

平潭岚华中学2025-2026学年八上第三次适应性练习 数学试卷 一、单选题（共10题，计40分） 1. 以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. “中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 5，5， C. 8，8， D. 3，4，7 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果等于的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟．甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍．乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点．若假设乙同学的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（共6题，计24分） 11. 计算：________． 12. 使分式有意义，的取值应满足__________． 13. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以，为顶点作等腰直角三角形（其中，且点C落在第一象限），则点C的坐标为______． 15. 若，，则______． 16. 如图，中，，，D为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形．F为上一点，且，连接，当取最小值时，则的度数为______． 三、解答题（共9题，计86分） 17. （1）计算： （2）分解因式： 18. （1）计算： （2）解分式方程： 19. 如图，点，，在同一条直线上，，点为的中点，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°． （1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接AD，求∠ADB的度数． 22. 如图，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连结． （1）求证：； （2）求的度数； 23. 景点内的某商家，购进，两种纪念品进行销售．已知种纪念品购进时的单价比种纪念品购进时的单价高元，用元购进种纪念品的数量是用元购进种纪念品的数量的两倍． （1）求，两种纪念品购进时各自的单价． （2）该商家决定购进，两种纪念品共个，若每个种纪念品的售价为元，每个种纪念品的售价为元，销售完这个纪念品所获得的利润不低于元，则该商家最少购进种纪念品多少个？ 24. 阅读理解：如图1，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为a的正方形卡片； 2号卡片：边长为b的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中． 若选取1号卡片1张、2号卡片1张、3号卡片2张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系可说明图中所表示的数学等式为：； 知识应用：（1）填空：如图2，选取1号卡片2张、2号卡片2张、3号卡片5张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系可说明图中所表示的数学等式为 ； （2）填空：小明想拼出一个面积为的长方形，需选取1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张； （3）现有1号、2号、3号卡片各9张，请你设计：从这27张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原卡片不重叠无缝隙），画出你的拼法设计； 拓展迁移： （4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，卡片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，卡片间有重叠，记图中阴影部分面积为．如果，求2号卡片的边长． 25. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，． （1）如图1，若，判断的形状，并说明理由； （2）如图1，在（1）的条件下，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图2，若，，，点D为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 平潭岚华中学2025-2026学年八上第三次适应性练习 数学试卷 一、单选题（共10题，计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6题，计24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题（共9题，计86分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】，2 【21题答案】 【答案】（1） 线段AC的垂直平分线如图所示： （2）∠ADB=60°． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）A种纪念品的单价为40元，则B种纪念品的单价为25元 （2）80 【24题答案】 【答案】（1）；（2）4；3；8； （3）画图如下： （4）2号卡片的边长为4 【25题答案】 【答案】（1） 解：是等边三角形，理由如下： 、， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：由（1）知：是等边三角形， 是等边三角形， ，， ， ， ， ； （3） 解：，理由如下： 如图2，在上截取，连接，可得，即， 、， ， 为的中点， 平分，即 ， 在和中， ， 为等边三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $