第2单元 比例-【学海乐园】2024-2025学年六年级下册数学同步备课（北师大版）

五、48÷2=24(cm2)24×2÷6=8(cm) 3.14×(6÷2)2×8×号=75.36(cm) 综合与实践主题活动圆锥的侧面积 解决问题 2多 ·lπrl 得出结论 πrl 实际应用 3.14×(10÷2)×13=204.1(cm2) 单元整体作业 一、1.圆柱162.12.563.143.94.269.084.392. 二、1.C2.B3.D4.C 三、1.(1)3×3.14×32×4=37.68(cm) (2)号×3.14X4×3=50.24(cm) 2.表面积：3.14×32×2+2×3.14×3×4=131.88(dm 体积：3.14×32×4=113.04(dm3) 四、1.(1)3.14×8×11=276.32(cm2) (2)3.14×(8÷2)2×11=552.64(cm3) 552.64cm3=552.64mL 600mL>552.64mL厂家欺骗了消费者。 2号×3.14×(4÷2)2×6=25.12(cm) 号×3.14×(4÷2)×12=60.24em） 25.12+50.24=75.36(cm3) 3.3.14×(6÷2)2×8=226.08(cm3) 号×3.14X6÷2)X8X是=56.52(cm) (226.08+56.52)×0.75=211.95(g) 4.1cm=10mm 3.14×(5÷2)2×10×72=14130(mm3) 14130÷3.14÷(6÷2)2÷10=50(次) 第二单元比例 第1课时比例的认识（比例的意义） -、1.D2.C3.D 二、1.能。10：12=25：30 2不能。3能.子：日=日：方 三、能。因为比值相等，2：10.6=6：31.8。（比例不唯一） 四、1.2：34：6能2.12.56：18.84能 3.12.56:28.26不能 五、一共可以组成8个比例。 6:3=8:43:6=4:8 6:8=3:48:6=4:3 8:4=6:34:8=3:6 3:4=6:84:3=8:6 第2课时比例的认识（比例的基本性质） -1.754:52.22413.号号42 二1.35×号=142X7=1435:2=7号 2.×36=915×0.6=9：15=0.6：36 数学 3.0.6×12=7.20.8×9=7.20.6:0.8=9:12 三、（答案不唯一） 1=76：合-67 2.x:y=6:4y:x=4:6 四a1.5=0.6:6a1.5=告和.6：b=合 解：设比例的两个外项分别是a和b,则得到比例a:0.6= 1.5:b或a:1.5=0.6:b。 当a:0,6=号和1.5：6=告时a=言6-： 当a1.5=号和0,6：6=号时，a=号6=易 2 27 答：这个比例是告：0.6=1.5：号或号：1.5=0,6：别 209 第3课时比例的应用 15 -、x=28x=4 x=2x=7.2 二1.x10=2:号 解：x=10×2 4=20÷是 2音-得 解：6x=5×39 6.x=195 x=32.5 三、3m=300cm 解：设水车模型的高度是xcm。 x:300=1:50 x=6 答：水车模型的高度是6cm 四、1.解：设可以换取x个环保积分。 5:2=15:x x=6 答：可以换取6个环保积分。 2.解：设他回收了ykg废纸。 5:2=y:3 y=7.5 答：他回收了7.5kg废纸。 五、因为器-号号>号所以应准酸格汤中加水。 解：设应往酸梅汤中加水xmL。 240:(500十x)=3:7 3×(500+x)=240×7 x=60 答：应往酸梅汤中加水，加60mL。 第4课时比例尺（比例尺的意义） 、1.4000000 40000002.线段2001：20000 3.1:8000 二、1.D2.D3.C 三、量出的长度是2cm。 2cm=20mm20mm:5mm=4:1 2 六年级BS版 四、1.1：10000 单元整体作业 2.200m=20000cm20000÷10000=2(cm) 一、1.能3：1=21：7（后一空答案不唯一） 自己标一标。 2.1.633.144.20:1105.51.4 匠、长：55Xg83=40(m)40m=4000cm 二、1.C2.B3.C 3 宽：55×8千3=15(m）15m=1500cm 三=60g=0.05g=号x=40 四、1.自己画一画2.自己画一画 图上长：4000÷500=8(cm) 3.5001000自己画一画 图上宽：1500÷500=3(cm) 五、1.(1)3.75km=375000cm 图上面积：8×3=24(cm2) 1 第5课时比例尺（比例尺的应用） 375000×20000=18.75(cm） -、1.1252.0.43.600 1 (2)6÷20000=12000(cm) 二、1.C2.A 120000cm=1.2km 三、1.1.51：700002.17003.自己画一画 2.解：设余下的还需要x天才能完成。 四、3.6÷20000000=72000000(cm) 240:5=(1320-240):x x=22.5 72000000×1000000-7.2(cm） 答：余下的还需要22.5天才能完成。 1 五、10÷22000000=220000000(cm) 3.4.5÷4000000-1800000(cm) 220000000cm=2200km 18000000cm=180km 2200÷5=440(千米/时) 180÷60=3(时)12-8=4（时） 40××5=121okm 3时<4时能到达。 第三单元图形的运动 第6课时图形的放大和缩小 第1课时图形的旋转（一）》 -、1.B2.C 一、1.259072.逆时针72顺时针72 二、1.⑤2.5：12.③1：23.④2：1 二、1.C2.A 三、自己画一画 三，逆135逆45 四、自己画一画 五、自己画一画 四8==16号-器 y—36 y=24 第2课时 图形的旋转（二） 五、18×5÷6=15(cm)12×5÷6=10(cm) 一、1.顺902.逆90 15×10=150(cm2) 3.(答案不唯一)逆90① 综合与实践主题活动 大树有多高 二、②① 三、自己画一画 实验操作 四、自己画一画 (影长测量数据不唯一，合理即可) 五、1.自己圈一圈902.60 短竹竿①短竹竿②长竹竿①长竹竿② 【解析】1.2个三角形组成1个梯形，共有4个这样的梯形， 竹竿长/cm 100 100 200 200 360°÷4=90°，每次旋转90°得到。 2.整个图形由6个相同的图形组成，360÷6=60°，每次旋 影长/cm 246 246 488 488 转60°得到。 竹竿长与影长的比值 0.41 0.41 0.41 0.41 第3课时图形的运动（平移、旋转和轴对称）】 发现：①同一时间，两根短竹竿的影长相等，两根长竹竿的影长 、1.Q顺90下22.P逆90下2 相等。 3.下2MN ②长竹竿与短竹竿的竹竿长与影长的比值相等。 二、④ 解决问题 三、自己画一画 (影长测量数据不唯一，合理即可) 四、示例： 方法一：先将图形甲绕点B顺时针旋转90°，再向上平移3 短竹竿 大树 格，最后向右平移7格，与图形乙拼成一个正方形。 影长/cm 208 914 方法二：先将图形甲绕点C顺时针旋转90°，再向右平移4 格，与图形乙拼成一个正方形。 解：设大树的高度为xcm。 五、1.示例：把右边的阴影部分向左平移6cm。 100 208-g品4 2.6×6=36(cm2) x≈439.42 第4课时图形的运动（图形的还原）》 答：大树的高度约为439.42cm。 一、1.右4顺902.下4逆90 下册 3参考答案第日单元【 比例 第1课时比例的认识（比例的意义） 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面各式中，( )是比例。 A.2×6=3+9 B.2.5:1.520:15C.3:2.4=6:48D.48:8=12:2 2.在比例号-品中，比例的两个外顶是( )。 A.3和9 B.7和21 C.3和21 D.7和9 3.下面四张不同的长方形贴纸中，( )的长与宽的比与5：4正好能组成比例。 圖 10 cm 18 cm 12 cm 15 cm A B C 0 二、（教材变式）下面各组中的两个比能组成比例吗？如果能组成比例，把组成的比例写出来。 1.10：12和25：30 2.0.9:3和515 1:1 3:和哈 三、下表中相对应的两个量的比能否组成比例？为什么？如果能，写出组成的比例。（至少写一个） 钢笔的支数 2 6 8 10 总价/元 10.6 31.8 42.4 53 四、题组训练看图想一想，做一做。 1.这两个圆的半径比是( ),直径比是( ),这两个比( (填“能”或“不能”)组成比例。 2 cm "3 cm 2.这两个圆的周长比是( ),这个比和半径比( (填“能”或“不能”)组成比例。 3.这两个圆的面积比是( ),这个比和半径比( )(填“能”或“不能”)组 成比例。 五、四能力提升（推理意识）用下图中的4个数据组成不同的比例。（写出所有能组成的比例，单位：c) 14④ 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第2课时比例的认识（比例的基本性质） 错拍 题 一、填空题。 整批 理 1.如果a:b=5:7,那么a×( )=b×( );如果5a=4b(a,b都不为0)，那么a:b =( )。 2.16：8=( )：1 号4=4 ( -5 14 70 3.在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是( );两个外项的积是 最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。 4.在5：8=15：24中，如果外项5增加5，要使比例仍然成立，可将内项8乘( )。 二、（教材变式）利用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例，能组成比例的写出 比例。 1.35:2和7： 5 2.:15和0.6：36 3.0.6:0.8和9：12 三、根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。 1.×6=7×7 2.4x=6y(x,y均不为0) 四、回能力提升（探究题）一个比例的两个内项分别是0.6和1.5，两个比的比值都是号。你能写 出这个比例吗？ 思路引导：假设比例的两个外项分别是a和b。 两个内项分别是0.6 a:0.6=1.5:b a:0.6=音和1.5：6=4 根据比各部分 和1.5，两个外项分 的关系，求出a 别是a和b。 和b的值。 解答过程： :作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第二单元 15 第3课时 比例的应用 一、解比例。 24:x=12:14 x:15=13:52 3.2:8=x:5 x2.4 10.53.5 二、写出比例，并求出未知数x。 1.x与10的比等于2与的比。 2.买6支钢笔用去39元，买同样的5支钢笔用去x元。 三、（情景题）园园爸爸对照河边的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是 1：50。已知河边水车的实际高度是3m,则水车模型的高度是多少厘米？ 四、题组训练在“我做环保小卫士”活动中，每回收5kg废纸可以换取2个环保积分。 1.海海回收了15kg废纸，可以换取多少个2.小宇换取了3个环保积分，他回收了多少 环保积分？ 于克废纸？ 五、心能力提升乐乐用240mL的酸梅原汁加500L水调制了酸梅汤。为了使调制的酸梅汤口 感最佳，乐乐应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水？加多少？ 当酸梅原汁和水的比 是37时，口感最佳。 16 数学·六年级BS版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第4课时比例尺（比例尺的意义） 错拍 一、填空。 理改 1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的( ),实际距离是图 上距离的( )倍。 2.一幅地图的比例尺是0200400m,这是( )比例尺，表示图上1cm相当于实际距 离( )m,改成数值比例尺是( )。 3.在一幅地图上，图上3cm表示实际距离240m,这幅地图的比例尺是( )。 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.图上距离( )实际距离。 A.一定大于 B.一定小于 C.一定等于 D.可能大于、小于或等于 2.下列能表示比例尺为1：30000000的线段比例尺是( ）。 0123km 036 9 km A B 0306090km 0300600900km D 3.一个篮球场长400m、宽320m。画在图纸上，选择( )的比例尺较合适。 A.1:10 B.1:100 C.1:1000 D.1:1000000 三、某只七星瓢虫的实际长度是5mm,将其按比画在图上。先量出下图中七星瓢虫的长度，再计 算出这幅图的比例尺。 四、（几何直观）如右图，小恒家到超市的实际距离是300。 超市 北 1.这幅图的比例尺是( ) 个→东 2.已知学校在小恒家的正西方向200m处，先算一 算，再在右图中标出学校的位置。 小恒家 五、四能力提升一块长方形菜地的长与宽的比是8：3，长与宽的长度之和是55。如果画在比 例尺是1：500的图纸上，那么这块菜地的图上面积是多少平方厘米？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第二单元 17 第5课时比例尺（比例尺的应用) 一、填空。 1.在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地间的图上距离是2.5cm,两地间的 实际距离是( )km。 2.在比例尺是25：1的图纸上，某零件的长度是10cm,该零件的实际长度是( )cm。 3.在一张比例尺是1：100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm,宽是20cm,这 个建筑物的实际占地面积是( )m2。 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 乙 1.(学科融合)《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜 个北 白马 良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么延 ●甲 津应该是右图中的( ）。 A.甲 B.乙 0 32 64 km C.丙 D.丁 2.有四张地图，比例尺分别如下，地图中5cm长的线段表示的实际距离最长的是( )。 A.1:3000000 B.1500000 C.02040km D.50:1 三、看图回答问题。 北 →东 小宇家超市 1.小宇家到学校的实际距离是1050m,量一量图上距离是( )cm,这幅图的比例尺 是( )。 2.量一量小宇家到超市的图上距离是( )cm,实际距离是( )m。 3.图书馆在小宇家的正西方向，实际距离约是350m的地方。请在上图中标出图书馆所在的 位置。 四、在比例尺是1：20000000的地图上，量得甲城至乙城的铁路线长3.6cm。如果在比例尺是 0100200km的地图上画甲城至乙城的铁路线，那么应该画多少厘米？ 五、四能力提升在比例尺是1：22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm,甲、 乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度 比为11：9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 18 数学·六年级BS版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第6课时图形的放大和缩小 错拍 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 理改 1.下面的现象中，( )不是把物体按一定的比放大或缩小的。 A.拍照 B.把长方形纸对折 C.用投影仪投影图像 2.下面说法正确的是( )。 A.一个圆按3：1的比放大后，周长和面积都放大到原来的3倍 B.一个图形按1：0的比缩小就是把这个图形的面积缩小到原来的品 C.放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长，但三个内角的大小不变 二、看图填一填。 1.图中( )号图形是①号长方形放大后得到的图形，它是 按( )的比放大的。 3 2.图中( )号图形是①号长方形缩小后得到的图形，它是 按( )的比缩小的。 3.图中( )号图形是②号长方形放大后得到的图形，它是 ④ (5 按( )的比放大的。 三、（探究题）先把圆按2：1的比放大，画出放大后的圆，再把放大后的圆按1：3的比缩小。 想：把圆按2：1的比放大，也就是把半径放大到原来的( )倍；再按1：3的比缩小，也 就是把半径缩小到放大后的圆的( )。 四、把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x,y。 x cm 8 cm y cm 12 cm 18 cm 36 cm 五、g能力提升一个平行四边形的底边长为18cm,高为12cm,先按5：1的比放大，再按1：6 的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第二单元 19 综合与实践主题活动大树有多高 提出问题 要想知道一棵大树的高度，可以怎么做？ 分析问题 大树的高度不好直接测量，要怎样间接测量呢？ 大树在阳光下会有影子，可以通过测量影子的 长度来估计大树的高度。 海海同学的想法很好，不过我们要先确定物体的高度 与影长之间是存在关系的，同学们可以四人一组来完 成下面的实验。 实验用品 2根2m的长竹竿，2根1m的短竹竿，1个卷尺。 实验操作 同一时间，在阳光下，把2根2m的长竹竿，2根1m的短竹竿直立在平坦的地面上，同时用卷尺 测量出每根竹竿的影长，再计算出竹竿长与影长的比值，将相关数据记录在下面的表格中。（影 长取整厘米数，竹竿长与影长的比值保留两位小数) @ 短竹竿① 短竹竿② 长竹竿① 长竹竿② 竹竿长/cm 影长/cm 竹竿长与影长的比值 比较几根竹竿的影长，以及每次求得的竹竿长与影长的比值，你有什么发现？ 解决问题 同一时间，在阳光下，测量出1根1的短竹竿和大树的影长，先把结果填入下表，再根据表中数 据计算出大树的高度。（影长取整厘米数，大树的高度保留两位小数） 短竹竿 大树 影长/cm 20 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆