8.1平行四边形(2)-平行四边形的概念与性质(2) 学2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“平行四边形的性质定理2（对角线互相平分）及对称性”，通过回顾已学的平行四边形边、角性质，以“对角线有什么性质”的问题引入新知，搭建新旧知识联系的学习支架。 导学案设计观察、实验（旋转纸片）、猜想、验证（全等证明）、推理（几何语言表达）的完整数学活动，习题分层（基础、拓展、达标检测），培养学生几何直观、推理能力与应用意识，助力自主探究，提升学习效率，便于教师教学评估。

2025年秋八年级数学下册导学案(8-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.1平行四边形（2）---平行四边形的概念与性质（2） 学习目标： 1、理解并掌握平行四边形的性质定理2，能运用平行四边形的性质解决相关问题。 2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力 和演绎推理能力，渗透转化思想。 3、发展学生合作交流与应用意识，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣。 学习重点：平行四边形的性质2的探究与应用 学习难点：平行四边形的性质2的探究与应用 自学要求：认真阅读教材P63-64，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 我们已经知道了平行四边形中与边、角相关的性质，即平行四边形对边相等，对角相等。 那么平行四边形中对角线有什么性质.呢？ 2、 探索新知： 问题：如图，在ABCD中，连接AC，BD，相交于点O.观察图形，你有什么发现? 如图,在ABCD中，由AB//CD，可得∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB,又因为AB=CD， 所以△OAB≌△OCD，所以OA=0C，OB=0D。 小结： 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分。 几何语言：如图，∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴ OA=OC，OB=OD. 讨论：将平行四边形纸片ABCD绕对角线的交点O旋转180，你有什么发现? 小结： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心. 思考：如何画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分? 试一试： 1、如图,在平行四边形ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14,则△BOC的周长是（ ） A.21 B.22 C.25 D.3 2.平行四边形 中心对称图形.(填"是"或"不是")。 3.如图,平行四边形的对角线AC和BD相交于点O, 过点O的直线分别CD,AB于点E,F,且AB=10,BC=6， ∠BCD=30°,那么图中阴影部分的面积为 。 二、例题讲解 例1、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线， 分别交BA，DC的延长线于点E，F，求证：OE=OF。 例2、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6。求△AOD的周长。 三、基础强化： 1、如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，图中的全等三角形共有（ ）对。 A.1 B.2 C.3 D.4 2、如图2，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线AC与BD的交点是原点O， 已知点C(1，1)，B(4，-3)，则点A的坐标为（ ， ）点B的坐标为（ ， ）。 3、如图3，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E， 则△ABE的周长为 cm。 4、如图4，▱ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长8cm， 则AB的长为　　　　 cm。 四、拓展提高： 知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。 (1) 如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O， 则S四边形AEFB S四边形 DEFC；(填“＞”“＜”或“=”) (2)如图②,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形 分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分 (用三种方法分割)。 五、总结反思： 1、平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分。 几何语言：如图，∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴ OA=OC，OB=OD. 2、平行四边形的对称性： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。 过平行四边形对角线的交点画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分。 六、达标检测： 1、平行四边形一边长为10，则它的两条对角线可以是 （　 　） A、6、8　　　B、8、12　　　　C、8、14　　 　D、6、14 2、如图，在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上, 且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1向下平移 个单位长度 可将□OABC的面积平分。 3、 如图，在□ABCD中，点E，F在直线AC上，且AE=CF。求证：DE∥BF。 答案： 试一试： 1.A 2.是 3.15。 二、例题讲解 例1、证明：∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OB=OD, AB∥CD ∴∠EBO=∠FDO， 在△EBO和△FDO中， ∴△EBO≌△FDO ∴OE=OF。 例2、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=7. ∵ BD=10，AC=6， ∴ 0A=0C=AC=3， OD=OB= BD=5(平行四边形的性质定理2). ∵ AD+0D+0A=7+5+3=15，∴△AOD的周长为15。 三、基础强化： 1、D 2、（-1，-1），（-4,3） 3、10 4、19 四、拓展提高： 六、达标检测： 1、C 2、6 3、证明：连接BD,交AC于点O。∴∠1=∠2， ∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴OB=OD, OA=OC ∵AE=CF， ∴OA+AE=OC+CF，∴OE=OF, 在△EDO和△FBO中， ∴△EDO≌△FBO ∴∠1=∠2。 ∴DE∥BF。 学科网（北京）股份有限公司 $