小题精练10 动量和能量问题 -2026届高考物理三轮题型突破限时精练

小题精练10 动量和能量问题 一、几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加 (2)合力做负功，动能减少 (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力做功 电势能 变化 (1)静电力做正功，电势能减少 (2)静电力做负功，电势能增加 (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能 变化 (1)安培力做正功，电能减少 (2)安培力做负功，电能增加 (3)W安＝－ΔE电 除重力和系统 内弹力之外的 其他力做功　 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加 (2)其他力做负功，机械能减少 (3)W＝ΔE机 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加 (2)Q＝Ff·L相对 二、动量定理与动能定理的比较 定理 动量定理 动能定理 公式 F合t＝mv′－mv F合s＝mv－mv 标矢性 矢量式 标量式 因果关系 因 合外力的冲量 合外力做的功(总功) 果 动量的变化 动能的变化 应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移 （1）如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。 （2）对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单 三、重要的规律、公式和二级结论 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.动量，冲量，动量定理 (1)动量：p＝mv；冲量I＝FΔt；动量定理：FΔt＝Δp或FΔt＝mv′－mv。 (2)牛顿第二定律的另一种表现形式：F＝，合外力等于动量的变化率。 2.动量守恒定律及其应用 (3)动量守恒的条件：①不受力；②合外力为零；③内力远大于外力；④某方向的合力为零，则这一方向上动量守恒。 (4)三种表达形式 ① 相互作用的两物体组成的系统，两物体相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量 p1＋p2＝p1′＋p2′ 一维情形：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ② 系统总动量不变 Δp总＝0 ③ 相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量等大反向 Δp2＝－Δp1 四、碰撞的几种情形 1.“一动碰一静”的弹性碰撞(无机械能损失) 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；机械能守恒：m1v＝m1v＋m2v 解得v1＝v0，v2＝v0 当m1＝m2时，交换速度； 当m1>m2时，速度方向不变；m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0； 当m1<m2时，速度反向；m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0。 2.“一动碰一静”的完全非弹性碰撞(机械能损失最多) 动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v；损失的机械能：ΔE＝m1v·。 3.人船模型：mx1＝Mx2，x1＋x2＝L，x1＝L，x2＝L。 【例题1】（2025·四川德阳·一模）如图（1）所示，倾角为θ的足够长斜面固定在水平面上，甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲和乙的位置x随时间t的变化的关系曲线如图（2）所示。已知两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，重力加速度大小为g。则0~t0内（　　） A． B．甲的速度变化量大小为3v0 C．甲、乙的加速度相同 D．甲、乙构成的系统动量守恒 【例题2】（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，光滑水平面上O处固定着一竖直挡板，a、b、c三点位于同一直线上且。现将质量为的小球A以初速度撞向静置在a处、质量为的小球B，两小球的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。若小球A与挡板碰撞时无机械能损失，则下列说法正确的是（　　） A．若，小球A与小球B碰后小球A将与挡板碰撞反弹后追上小球B B．若小球A、B在b点会再次碰撞，则 C．若，则小球A、B有可能在c点相碰 D．若，则小球A、B将在c点左侧某处再次碰撞 1. （2025·全国·模拟预测）一物体在合外力作用下由静止开始做直线运动，与时间的关系图像如图所示，由图像可知（　　） A．时物体速度最大 B．时与时物体动能相同 C．物体相对于出发点的位移先增大后减小 D．0~1s与1~2s内F做功相等 2. （2025·四川德阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为m。A以大小为v0的速度向右运动，B、C一起以大小为v0的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C与A、B间动摩擦因数均为μ，碰撞时间极短，最后C未从A、B上滑落，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为 3. （2025·浙江·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0+kt（F0、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小 B．受到空气作用力逐渐变大 C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 4. （2025·广东珠海·模拟预测）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知猫的质量是木板的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为，在猫奔跑但没有离开木板的过程中（　　） A．猫对木板的摩擦力沿斜面向上 B．猫和木板组成的系统动量守恒 C．木板对猫做正功 D．木板的加速度为 5. （2025·广东·模拟预测）急行跳远作为一项需要技巧和体力的运动，要求运动员拥有出色的跳跃能力和掌握正确的动作要领。比赛中，某运动员经历助跑、起跳、腾空、落地四个阶段，如图所示，忽略空气阻力，若保持每次起跳速率不变，下列说法正确的是（　　） A．腾空最高点，运动员速度为零 B．从起跳至落地，运动员所受重力的冲量为零 C．腾空上升和下降阶段，相同时间内速度变化量相同 D．起跳速度与水平方向的夹角越大，跳跃水平距离越远 6. （2025·浙江·二模）如图甲所示，质量为1kg的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上.t=0时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后粘连一起向下运动（碰撞时间极短），到达最低点后又向上运动，已知B运动的v-t图像如图乙所示，其中0~0.1s的图线为直线，不计空气阻力，已知弹簧弹性势能的表达式，其中劲度系数k=100N/m，x为弹簧的形变量，则（　　） A．物块B的质量为2kg B．t=1.0s时，弹簧处于原长 C．t=0.6s时，物块B速度为零 D．弹簧在振动过程中不会恢复原长 7. （2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一质量为m的小球（视为质点）。当弹簧处于原长时，小球正好处在A点（图中未画出）且获得竖直向下的速度v0，接着运动到最低点B（图中未画出），然后再返回到A点。重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（    ） A．小球从A到B，加速度越来越小 B．小球从A到B再返回到A，合力的冲量为mv0 C．小球从A到B，加速度a与下落高度h的关系图像的斜率是定值 D．小球从B到A，重力势能的增加量大于弹性势能的减小量 8. （2025·四川成都·一模）篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 9. （2024·广西柳州·模拟预测）如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打开降落伞后，返回舱以8m/s匀速下落。在距离地面1m时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，撞击时间为0.1s，返回舱的质量为，取，整个过程都在竖直方向运动，则（　　） A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒 B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s C．返回舱在匀减速过程中处于失重状态 D．地面受到的平均冲击力大小为 10. （2025·河南·模拟预测）在水平气垫导轨上，运动的滑块与静止的滑块碰撞，碰后二者结合在一起。碰撞前后两滑块的速度随时间的变化如图所示，根据图像可知（　　） A．碰撞过程中滑块动能的减小量等于滑块动能的增加量 B．碰撞过程中滑块速度的减小量等于滑块速度的增加量 C．碰撞过程中滑块动量的减小量等于滑块动量的增加量 D．滑块的质量大于滑块的质量 11. （2025·四川泸州·一模）如图所示，物块B静止在水平地面上，大小相同的物块A水平向右运动与物块B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的v-t图像如图所示，已知A物块质量为0.2kg，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为0.16kg B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.2 C．物块A、B发生的是非弹性碰撞 D．碰撞过程中物块B对物块A的冲量大小为0.8N·s 12. （25-26高二上·海南·期中）如图，质量为的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，物块P对滑块Q所做的功为（　　） A． B． C． D． 13. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 14. （2025·湖北·模拟预测）如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为，沙子的总质量为，阀门距离容器底部的高度为。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门时，沙子从漏口随时间均匀漏下时，初速度可近似认为为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态 B．出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多 C．如果沙子下落的总时间为，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为 D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力 15. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，将长平板的下端固定于铁架台水平底座上的挡板处，上部架在横杆上，长木板与横杆交点为，将物块从点静止释放并可滑至点，现将点沿横杆竖直上移，使变大，再将物块从点静止释放并滑至点，则下列说法正确的是（　　） A．若长平板光滑，物块由到达P点时，重力的冲量一定变大 B．若长平板光滑，则物块到达点的动量大小可能不变 C．若长平板粗糙，且各处粗糙程度相同，物块在P点的动能可能变小 D．若长平板粗糙，且各处粗糙程度相同，物块损失的机械能不变 16. （2025·河南·模拟预测）从固定斜面上的点每隔0.1s由静止释放一个完全相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，记录下小球在斜面上运动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知点距离斜面底端的长度为，小球质量，取，小球均可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．斜面上最多有4个小球在运动 C．在位置的小球此时的重力功率为 D．小球从静止运动到位置，合力对小球的冲量为 17. （2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪，某同学站在正前方观察，稳定时水枪喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为，则（　　） A．水经过点时，加速度方向向上 B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0 C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，点一定上升 D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，点一定上升 18. （2025·河北·模拟预测）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为 C．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，小球对槽的冲量大小为 19. （2025·四川德阳·一模）如图所示，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以恒定速率v顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2v，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长。t=t1时，A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能Ep。已知A、B可视为质点，质量均为m，与传送带的动摩擦因数均为μ；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取g，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（    ） A．0~t1过程，A、B的位移相等 B．在t=t1时，A、B的速度相同 C．在t=t1时，弹簧的压缩量为 D．0~t1过程，A在传送带上留下的划痕长度为 20. （2025·四川遂宁·二模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面AB与无限长粗糙水平面BC在B点平滑连接，a滑块静止于B 点，其与水平面的动摩擦因数为μ。光滑的b滑块（即b与水平地面间无摩擦力）从斜面上距地面高h处由静止释放。a和b质量分别为3m、m，两者之间的碰撞无能量损失。二者均可视为质点，a的速度减为零之前b不会与之发生碰撞，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．b第一次反弹上升高度为 B．调整b的质量，可以让b反弹超过释放位置 C．a在水平面上移动的总距离为 D．为保证a速度减为零之前，b不会与之发生碰撞，要求 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练10 动量和能量问题 一、几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加 (2)合力做负功，动能减少 (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力做功 电势能 变化 (1)静电力做正功，电势能减少 (2)静电力做负功，电势能增加 (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能 变化 (1)安培力做正功，电能减少 (2)安培力做负功，电能增加 (3)W安＝－ΔE电 除重力和系统 内弹力之外的 其他力做功　 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加 (2)其他力做负功，机械能减少 (3)W＝ΔE机 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加 (2)Q＝Ff·L相对 二、动量定理与动能定理的比较 定理 动量定理 动能定理 公式 F合t＝mv′－mv F合s＝mv－mv 标矢性 矢量式 标量式 因果关系 因 合外力的冲量 合外力做的功(总功) 果 动量的变化 动能的变化 应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移 （1）如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。 （2）对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单 三、重要的规律、公式和二级结论 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.动量，冲量，动量定理 (1)动量：p＝mv；冲量I＝FΔt；动量定理：FΔt＝Δp或FΔt＝mv′－mv。 (2)牛顿第二定律的另一种表现形式：F＝，合外力等于动量的变化率。 2.动量守恒定律及其应用 (3)动量守恒的条件：①不受力；②合外力为零；③内力远大于外力；④某方向的合力为零，则这一方向上动量守恒。 (4)三种表达形式 ① 相互作用的两物体组成的系统，两物体相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量 p1＋p2＝p1′＋p2′ 一维情形：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ② 系统总动量不变 Δp总＝0 ③ 相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量等大反向 Δp2＝－Δp1 四、碰撞的几种情形 1.“一动碰一静”的弹性碰撞(无机械能损失) 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；机械能守恒：m1v＝m1v＋m2v 解得v1＝v0，v2＝v0 当m1＝m2时，交换速度； 当m1>m2时，速度方向不变；m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0； 当m1<m2时，速度反向；m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0。 2.“一动碰一静”的完全非弹性碰撞(机械能损失最多) 动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v；损失的机械能：ΔE＝m1v·。 3.人船模型：mx1＝Mx2，x1＋x2＝L，x1＝L，x2＝L。 【例题1】（2025·四川德阳·一模）如图（1）所示，倾角为θ的足够长斜面固定在水平面上，甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲和乙的位置x随时间t的变化的关系曲线如图（2）所示。已知两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，重力加速度大小为g。则0~t0内（　　） A． B．甲的速度变化量大小为3v0 C．甲、乙的加速度相同 D．甲、乙构成的系统动量守恒 【答案】D 【详解】B．0~t0时间内甲做匀加速直线运动，乙做匀减速运动，t0时刻速度减为零，则， 联立解得 所以甲的速度变化量大小为，故B错误； C．甲的加速度大小为 乙的加速度大小为 所以甲乙加速度大小相等，方向相反，故C错误； D．由于甲乙加速度大小相等，方向相反，即二者组成的系统合力为零，系统动量守恒，故D正确； A．根据牛顿第二定律有，， 联立可得，故A错误。 故选D。 【例题2】（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，光滑水平面上O处固定着一竖直挡板，a、b、c三点位于同一直线上且。现将质量为的小球A以初速度撞向静置在a处、质量为的小球B，两小球的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。若小球A与挡板碰撞时无机械能损失，则下列说法正确的是（　　） A．若，小球A与小球B碰后小球A将与挡板碰撞反弹后追上小球B B．若小球A、B在b点会再次碰撞，则 C．若，则小球A、B有可能在c点相碰 D．若，则小球A、B将在c点左侧某处再次碰撞 【答案】B 【详解】A．小球A与小球B发生弹性碰撞，动量是守恒的，即 机械能也是守恒的，即 能够计算得到 若，AB小球碰后都向右运动，且A比B慢，故A错误； B．若小球A、B在b点会再次碰撞，说明相同的时间内，小球A运动距离为，小球B的运动距离为，则有 即 可解得，故B正确； C．若，根据解得的速度公式可计算出 即A球碰后反向，且A的速度大小大于B球速度的3倍，所以第二次碰撞会发生在b点的左侧，故C错误； D．若，根据速度公式可知 设AB球第二次相遇时离a点的距离是x，则A运动的路程为 B运动的路程为 根据速度关系可知 可解得 AB球应该在c点相遇，故D错误。 故选B。 难度：★★★ 建议时间：50分钟 正确率： /20 1. （2025·全国·模拟预测）一物体在合外力作用下由静止开始做直线运动，与时间的关系图像如图所示，由图像可知（　　） A．时物体速度最大 B．时与时物体动能相同 C．物体相对于出发点的位移先增大后减小 D．0~1s与1~2s内F做功相等 【答案】B 【详解】A．物体在0~2s内一直做加速运动，可知时物体速度最大，A错误； B．由图可知0~1s内和0~3s内合力的冲量相同，根据动量定理可知时与时物体的速度相同，即动能相同，B正确； C．由图可知0~2s内物体沿正方向加速运动，2~4s内沿正方向做减速运动，以后仍重复上述运动，可知物体相对于出发点的位移一直增大，C错误； D．0~2s内物体沿正方向加速运动，0~1s内的位移小于1~2s 内的位移，可知力F做功不相等，D错误。 故选B。 2. （2025·四川德阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为m。A以大小为v0的速度向右运动，B、C一起以大小为v0的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C与A、B间动摩擦因数均为μ，碰撞时间极短，最后C未从A、B上滑落，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，故A错误； B．向左为正方向，从AB开始碰撞到三者共速，由动量守恒定律可得 解得 所以经历的时间为，故B错误； C．AB碰撞后二者速度变为零，动能为零，BC开始相对滑动，所以碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量为，故C错误； D．摩擦产生的热量为 解得，故D正确。 故选D。 3. （2025·浙江·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0+kt（F0、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小 B．受到空气作用力逐渐变大 C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．无人机在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的增大，重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力与竖直方向夹角变大，故A错误，B正确； C．由于拉力方向不变，大小随时间均匀增大，在0到T时间段内，拉力的平均大小为，则受到拉力的冲量大小为，故C错误； D．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 4. （2025·广东珠海·模拟预测）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知猫的质量是木板的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为，在猫奔跑但没有离开木板的过程中（　　） A．猫对木板的摩擦力沿斜面向上 B．猫和木板组成的系统动量守恒 C．木板对猫做正功 D．木板的加速度为 【答案】D 【详解】AD．猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，以猫为研究对象，根据平衡条件可得 即木板对猫的摩擦力沿斜面向上；根据牛顿第三定律，可知猫对木板的摩擦力沿斜面向下，大小为 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误，D正确； B．猫和木板组成的系统在沿着斜面的方向上所受外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； C．由于猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，则猫的位移为零，故木板对猫不做功，故C错误。 故选D。 5. （2025·广东·模拟预测）急行跳远作为一项需要技巧和体力的运动，要求运动员拥有出色的跳跃能力和掌握正确的动作要领。比赛中，某运动员经历助跑、起跳、腾空、落地四个阶段，如图所示，忽略空气阻力，若保持每次起跳速率不变，下列说法正确的是（　　） A．腾空最高点，运动员速度为零 B．从起跳至落地，运动员所受重力的冲量为零 C．腾空上升和下降阶段，相同时间内速度变化量相同 D．起跳速度与水平方向的夹角越大，跳跃水平距离越远 【答案】C 【详解】A．腾空最高点，运动员具有水平方向的速度，故A错误； B．根据冲量定义式，，故B错误； C．运动员在空中只受重力，根据可知，相同时间内速度变化量相同，故C正确； D．设速度与水平方向的夹角为，跳跃时间 水平位移 故起跳速度与水平方向夹角为45°时，跳跃水平距离最远，故D错误。 故选C。 6. （2025·浙江·二模）如图甲所示，质量为1kg的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上.t=0时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后粘连一起向下运动（碰撞时间极短），到达最低点后又向上运动，已知B运动的v-t图像如图乙所示，其中0~0.1s的图线为直线，不计空气阻力，已知弹簧弹性势能的表达式，其中劲度系数k=100N/m，x为弹簧的形变量，则（　　） A．物块B的质量为2kg B．t=1.0s时，弹簧处于原长 C．t=0.6s时，物块B速度为零 D．弹簧在振动过程中不会恢复原长 【答案】D 【详解】A．碰撞时间极短，可认为碰撞过程满足动量守恒，则有 解得mB=1kg，故A错误； B．t=1.0s时，物块速度最大时合力为零，弹力向上，弹簧处于压缩状态，故B错误； C．B与A一起运动过程属于简谐振动，故图乙中B物体的速度时间图线为正弦函数关系，设振动周期为T，由数学知识可得， 可得， 则有 设B速度为零时刻为t，则有 可得 则有 联立解得 故当t=0.6625s时B速度为零，故C错误； D．单独把A放上弹簧时，静止时弹簧的压缩量 若把AB一起静止放上弹簧，当弹簧压缩量也等于时，AB一起的速度v满足 解得 故弹簧在振动过程中不会恢复原长，故D正确。 故选D。 7. （2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一质量为m的小球（视为质点）。当弹簧处于原长时，小球正好处在A点（图中未画出）且获得竖直向下的速度v0，接着运动到最低点B（图中未画出），然后再返回到A点。重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（    ） A．小球从A到B，加速度越来越小 B．小球从A到B再返回到A，合力的冲量为mv0 C．小球从A到B，加速度a与下落高度h的关系图像的斜率是定值 D．小球从B到A，重力势能的增加量大于弹性势能的减小量 【答案】C 【详解】A．小球从A点运动到B点，加速度先向下减小，再向上增大，则加速度先减小后增大，故A错误； B．小球第一次在A点速度为v0，由简谐运动的对称性可知第二次在A点速度为，则动量的变化量为 由动量定理可得合力的冲量为，故B项错误； C．小球从A点下降的高度为h，则弹簧的伸长量为h，弹力为kh，由牛顿第二定律可得 则有 则a-h图像的斜率为为定值，故C正确； D．小球从B点运动到A点，由系统机械能守恒，可得重力势能的增加量与动能的增加量之和等于弹性势能的减小量，则重力势能的增加量小于弹性势能的减小量，故D错误。 故选C。 8. （2025·四川成都·一模）篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】空气阻力大小与速度大小成正比，设空气阻力为 下落过程由牛顿第二定律可得，故随着速度增大，加速度越来越小，下落时做加速度逐渐减小的加速运动 与地面碰撞后上升阶段，由牛顿第二定律可得，故随着速度减小，加速度越来越小，上升时做加速度逐渐减小的减速运动。 设小球下落高度为，上升高度为，则下落时空气阻力冲量的大小为 上升时空气阻力冲量的大小为 规定向下为正方向，由动量定理，下落时 上升时，故。 故选D。 9. （2024·广西柳州·模拟预测）如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打开降落伞后，返回舱以8m/s匀速下落。在距离地面1m时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，撞击时间为0.1s，返回舱的质量为，取，整个过程都在竖直方向运动，则（　　） A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒 B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s C．返回舱在匀减速过程中处于失重状态 D．地面受到的平均冲击力大小为 【答案】D 【详解】A．匀速下降阶段动能不变，重力势能减小，所以返回舱机械能减小，故A错误； B．根据匀变速直线运动的平均速度公式有 可得，返回舱点火缓冲的时间为，故B错误； C．返回舱在匀减速过程中，加速度方向向上，处于超重状态，故C错误； D．撞击时，取向上为正方向，根据动量定理有 代入数据解得，地面对返回舱的平均冲击力大小为 则地面受到的平均冲击力大小也为，故D正确。 故选D。 10. （2025·河南·模拟预测）在水平气垫导轨上，运动的滑块与静止的滑块碰撞，碰后二者结合在一起。碰撞前后两滑块的速度随时间的变化如图所示，根据图像可知（　　） A．碰撞过程中滑块动能的减小量等于滑块动能的增加量 B．碰撞过程中滑块速度的减小量等于滑块速度的增加量 C．碰撞过程中滑块动量的减小量等于滑块动量的增加量 D．滑块的质量大于滑块的质量 【答案】C 【详解】ACD．由图像可知，碰撞前匀速运动，碰撞后一起匀速运动，可知导轨阻力可以忽略。碰撞过程系统动量守恒，即碰撞过程中滑块动量的减小量等于滑块动量的增加量，根据动量守恒定律可得 可得 碰前动能为 碰后动能为，动能的减小量为 动能的增加量 比较可得碰撞过程滑块动能的减小量大于滑块动能的增加量，即碰撞过程系统的动能有损失。故AD错误，C正确； B．由图像可知，碰撞过程滑块速度的减小量大于滑块速度的增加量。故B错误。 故选C。 11. （2025·四川泸州·一模）如图所示，物块B静止在水平地面上，大小相同的物块A水平向右运动与物块B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的v-t图像如图所示，已知A物块质量为0.2kg，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为0.16kg B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.2 C．物块A、B发生的是非弹性碰撞 D．碰撞过程中物块B对物块A的冲量大小为0.8N·s 【答案】C 【详解】A．由图像可知，碰撞前物块A的速度 碰撞后物块A的速度为 碰撞后物块B的速度为 A、B碰撞时动量守恒，则有 代入数据解得，故A错误； B．由图可知，物块A碰撞前的加速度大小为 由此可知，物块B停止运动的时间 物块B的加速度大小 对物块B受力分析，根据牛顿第二定律可得 联立解得，故B错误； C．碰撞前，物块A的动能 碰撞后，物块A的动能 物块B的动能 由于，因此A、B为非弹性碰撞，故C正确； D．根据动量定理可知，碰撞过程中物块B对物块A的冲量大小为 12. （25-26高二上·海南·期中）如图，质量为的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，物块P对滑块Q所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】滑块Q从滑上P到滑离P后，物块P运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程中，由动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 对Q根据动能定理得 故选D。 13. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 【答案】A 【详解】A．子弹、物块、小车三者整体水平方向动量守恒 解得最终物块速度大小为，故A正确； B．子弹初动能 当物块和子弹作用过程 当物块和小车共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒此时 根据能量守恒 解得 此时弹簧最短，根据 解得弹簧的最短长度为，故BD错误； C．物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点，根据能量守恒，从弹簧压缩最短，到最终共速，弹簧最大弹性势能等于克服阻力做功 物块与平板车右侧的动摩擦因数为，故C错误。 故选A。 14. （2025·湖北·模拟预测）如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为，沙子的总质量为，阀门距离容器底部的高度为。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门时，沙子从漏口随时间均匀漏下时，初速度可近似认为为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态 B．出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多 C．如果沙子下落的总时间为，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为 D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力 【答案】B 【详解】A．沙子在空中下落过程中是自由落体运动，加速度竖直向下，处于失重状态，故A错误。 B．沙子从漏口随时间均匀漏下，时间间隔相等，由题意沙子下落位移有，，由自由落体运动公式有， 代入数据解得， 显然，所以出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多，故B正确。 C．根据自由落体运动公式有 设沙子落到容器底部与容器底部作用时间为，玻璃容器底部受到的冲击力大小为，根据牛顿第三定律沙子受到容器底部的作用力大小也为，则根据动量定理有 联立解得，故C错误。 D．刚开始下落时，沙子没有与容器底部接触，空中下落沙子处于完全失重状态，台秤示数小于总重力，当沙子与容器底部接触后，是否大于总重力取决于玻璃容器底部受到的冲击力大小，无法确定台秤示数是否小于总重力，故D错误。 故选B。 15. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，将长平板的下端固定于铁架台水平底座上的挡板处，上部架在横杆上，长木板与横杆交点为，将物块从点静止释放并可滑至点，现将点沿横杆竖直上移，使变大，再将物块从点静止释放并滑至点，则下列说法正确的是（　　） A．若长平板光滑，物块由到达P点时，重力的冲量一定变大 B．若长平板光滑，则物块到达点的动量大小可能不变 C．若长平板粗糙，且各处粗糙程度相同，物块在P点的动能可能变小 D．若长平板粗糙，且各处粗糙程度相同，物块损失的机械能不变 【答案】D 【详解】A．若物块与平板光滑，设铁架台水平底座长度为d，平板倾角为θ。物块下滑过程，由牛顿第二定律得mgsinθ=ma 物块从Q滑至P，由位移—时间公式得 联立解得 由数学知识可知，当θ=45°时，物块下滑时间最短，故将Q点上移使θ变大，物块下滑时间不一定变小，物块下滑时间可能相同，根据可知物块由到达P点时，重力的冲量不一定变大，故A错误； Ｂ．若物块与平板光滑，则由机械能守恒定律可知 可得到达底端的速度 物块到达点的动量大小 因θ变大，则动量大小变大，Ｂ错误； C．若长平板粗糙，且各处粗糙程度相同，则由动能定理 因θ变大，则物块在P点的动能变大，C错误； D．若物块与平板粗糙，根据功能关系可知，物块损失的机械能等于克服摩擦力做的功，则物块损失的机械能为 因为铁架台水平底座长度d不变，所以物块损失的机械能相同，D正确。 故选D。 16. （2025·河南·模拟预测）从固定斜面上的点每隔0.1s由静止释放一个完全相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，记录下小球在斜面上运动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知点距离斜面底端的长度为，小球质量，取，小球均可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．斜面上最多有4个小球在运动 C．在位置的小球此时的重力功率为 D．小球从静止运动到位置，合力对小球的冲量为 【答案】C 【详解】A．小球做匀加速直线运动，则根据逐差法可得，故A错误； B．最高点的球刚释放时，此时最高处2个球之间的距离为 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为，则各个球之间的距离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm...，因为O点与斜面底端距离为35cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，则斜面上最多有5个球，故B错误； C．根据题意，此时刻B位置小球速度大小为 则此时刻在C位置的小球速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 则此时刻小球在C位置重力的瞬时功率为，故C正确； D．A位置小球的速度大小为 小球从静止运动到A位置过程，由动量定理可得，故D错误。 故选C。 17. （2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪，某同学站在正前方观察，稳定时水枪喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为，则（　　） A．水经过点时，加速度方向向上 B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0 C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，点一定上升 D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，点一定上升 【答案】C 【详解】A．水经过点时，只受重力，加速度方向向下，A错误； B．从喷出至落回水面过程中时间不为零，因此重力冲量不为0，B错误； CD．设两个相同的水枪喷出水的速度为v，与水平方向夹角为，水平相距L，交点P的高度为h。从喷出到相遇，水平方向满足 竖直方向满足 联立可得 因此v增大，则h一定变大，夹角增大，h不一定变大。C正确，D错误。 故选C。 18. （2025·河北·模拟预测）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为 C．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，小球对槽的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正方向，则有 解得，故A错误； B．小球在半圆槽内第一次运动到最低点的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向动量守恒，在任意时刻小球和物块的瞬时速率之比为，所以全程的平均速度之比为，进而小球和物块的位移之比 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故B正确； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故C正确； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，以小球为研究对象，水平方向根据动量定理有 则小球对槽的水平方向的冲量大小为，由于小球对槽的竖直方向也有冲量，因此小球对槽的冲量大小不等于，故D错误。 故选BC。 19. （2025·四川德阳·一模）如图所示，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以恒定速率v顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2v，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长。t=t1时，A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能Ep。已知A、B可视为质点，质量均为m，与传送带的动摩擦因数均为μ；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取g，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（    ） A．0~t1过程，A、B的位移相等 B．在t=t1时，A、B的速度相同 C．在t=t1时，弹簧的压缩量为 D．0~t1过程，A在传送带上留下的划痕长度为 【答案】BC 【详解】B．初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有 解得在时，B的速度 所以在时，A、B的速度相同，故B正确； A．过程，A向右减速，B向右加速，最后共速，则在这段时间内A的位移大于B的位移，故A错误； C．在时间内，设AB向右的位移分别为xA，xB，由功能关系有 此时弹簧的压缩量 解得，故C正确； D．过程，传送带位移 A的初速度2v，末速度v，加速度 弹簧弹力逐渐变大，故加速度逐渐变大，A做加速度变大的减速运动，故A的位移 A在传送带上留下的划痕长度，故D错误。 故选BC。 20. （2025·四川遂宁·二模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面AB与无限长粗糙水平面BC在B点平滑连接，a滑块静止于B 点，其与水平面的动摩擦因数为μ。光滑的b滑块（即b与水平地面间无摩擦力）从斜面上距地面高h处由静止释放。a和b质量分别为3m、m，两者之间的碰撞无能量损失。二者均可视为质点，a的速度减为零之前b不会与之发生碰撞，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．b第一次反弹上升高度为 B．调整b的质量，可以让b反弹超过释放位置 C．a在水平面上移动的总距离为 D．为保证a速度减为零之前，b不会与之发生碰撞，要求 【答案】AD 【详解】A．a、b发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以水平向左为正方向。由动量守恒定律有 由机械能守恒定律得 解得， b满足 碰后 所以第一次碰撞后b会被反弹至高度为处，故A正确。 B．因为a、b碰撞时系统机械能守恒，即有，因此不论如何调整b的质量，其反弹后均不能超过释放位置，故B错误。 C．当a、b停在水平面上时，两物块到此处的速度均可视为零，对两物块运动全过程，由动能定理得 解得，故C错误。 D．若第二次碰撞发生在a停下时，则之后每次碰撞都发生在a停下后。第一次碰撞到第二次碰撞之间，a运动时间 移动距离为 b运动时间 若，则可保证a速度减为零之前，b不会与之发生碰撞，即，故D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $