小题精练07 抛体运动问题 -2026届高考物理三轮题型突破限时精练

小题精练07 抛体运动问题 一、平抛运动分析思路 二、平抛运动两个重要推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝. ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 三、常见的模型 模型 方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝ 运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 四、半圆平抛运动 （1） 在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 【例题1】（2025·四川达州·一模）如图所示，在竖直平面内一发射器（视为质点）在O点先后以大小为、的初速度斜向上发射、两个完全相同的小球（视为质点），两球初速度方向相同，不计空气阻力，斜坡足够长，则下列说法正确的是（   ） A．、两小球从抛出到落到斜坡上的时间之比为1:2 B．、两小球从抛出到落到斜坡上的位移之比为1:4 C．、两小球从抛出到落到斜坡上过程离斜面最远距离之比为1:2 D．、两小球落到斜坡上前瞬间速度方向不同 【例题2】在水平地面上的O点将小球1以初速度v与水平方向成角斜向右上方抛出，轨迹如图中虚线所示，虚线的最高点P与抛出点O的水平距离为L。若在小球1抛出的同时，在P点将小球2以的速度水平向右抛出。不计空气阻力，则两球着地的时间差以及着地点间的距离分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 1. （2026·重庆沙坪坝·一模）郑钦文在澳大利亚的网球公开赛中击球后，网球以一定初速度斜向上方飞出。若忽略空气作用，则网球从飞出到落地的过程中，下列说法正确的是（    ） A．网球做非匀变速曲线运动 B．网球在最高点的速度为0 C．相同时间内网球速度的变化量相同 D．网球速度一直减小 2. （2025·河南·一模）为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。如图所示，假设某陨石从点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为；此时在点的正下方处在同一竖直平面内以速度斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直方向的夹角也为，最终拦截成功。已知重力加速度为，、间的高度差为，，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A． B． C．炮弹击中陨石时离地面的高度为 D．炮弹击中陨石时离地面的高度为 3. （2025·福建·模拟预测）如图所示，将A、B两个小球在空中同一位置（球的大小忽略不计）同时斜向右上抛出，A球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°，B球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为30°，两球在空中运动过程中始终在同一竖直线上，抛出点足够高，不计空气阻力，则两球在空中运动过程中，下列判断正确的是（    ） A．A球的速度变化率大于B球的速度变化率 B．A球先到达最高点 C．A球最小速度比B球最小速度大 D． 4. （2025·云南大理·一模）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于点，水流喷出方向始终沿线方向。第一次喷水时水流击中墙壁点，第二次喷水时速度变为第一次的一半，水流击中墙壁点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．图中的距离关系满足 B．水流在点速度的反向延长线交于中点 C．水枪第二次喷出的水在空中的时间比第一次长 D．第二次空中的水量大于第一次空中的水量 5. （2025·湖南·模拟预测）湘超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 6. （2025·浙江温州·一模）2025年9月25日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s先后投下两箱物品甲和乙。不计空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（    ） A．两箱物品的水平距离越来越大 B．两箱物品的竖直距离越来越大 C．两箱物品在空中做变加速运动 D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大 7. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，陀螺游戏中，某同学将一底面半径为，高为的圆锥形陀螺倒置在光滑的水平桌面上，并使其绕轴线以角速度快速旋转的同时，以速度向右匀速运动，运动过程中陀螺轴线始终保持竖直。为使陀螺从桌面滑出时不会与桌边发生碰撞，则应不小于（　　） A． B． C． D． 8. （25-26高三上·江苏镇江·期中）如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 9. （25-26高三上·贵州·期中）如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 10. （2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起跳时的初速度大小为、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B点的正上方。已知松鼠起跳处与AB间的高度为h，松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，重力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（　　） A． B． C． D． 11. （2025·河南新乡·模拟预测）羽毛球是学生们课间最为喜爱的一项娱乐减压活动，如图所示是羽毛球在空中飞行的轨迹图。羽毛球被打出后的速度v0与水平方向的夹角为α，到达地面时速度与水平方向的夹角为β。B是羽毛球飞行过程中的最高点，A到B的时间为t1，B到C的时间为t2，不计空气阻力，羽毛球可以看成质点，则下列说法正确的是（    ） A．α=β B．t1<t2 C．羽毛球飞到C点时的速率 D．当α=45°时x有最大值 12. （2025·甘肃·模拟预测）如图所示，某同学将小球从地面上的点处以初速度斜向上抛出，与水平方向成角，小球垂直打在竖直墙壁上的点。若不计空气阻力，该同学仍从点抛出该小球，为了使小球能垂直打在点正下方的点，他有可能适当（　　） A．减小、保持不变 B．增大、保持不变 C．减少、同时减小 D．增大、同时增大 13. （2025·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v离开斜面，方向与斜面方向成θ角斜向上。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等 B．小球经时间，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 14. （25-26高三上·湖北·阶段练习）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点A以速度垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短 B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为 C．小球到达Q点时速度大小为 D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为 15. （25-26高三上·河南·期中）如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．小球在P点的动能比在Q点的动能大 B．小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C．小球从P到Q的运动时间 D． 16. （2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 17. （25-26高三上·河北保定·月考）打铁花是国家级非物质文化遗产，表演时，将高温的铁汁抛向空中击打到墙上，铁花四溅，极为壮观，如图甲所示。某同学利用频闪照相机拍摄到一铁花（可视为质点）下落过程中的五个位置如图乙所示，测得A、C及C、E两点间连线的实际距离分别为和，与水平方向的夹角分别为和。若已知频闪的时间间隔为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．该铁花一定做平抛运动 B．铁花从B点到D点的过程，速度变化量大小为，方向竖直向下 C． D．铁花经过B点时的速度大小为 18. （25-26高三上·安徽合肥·月考）假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（  　） A．滑雪者到达N点的速度大小为 B．M、N两点之间的距离为2v0t0 C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 D．M、P之间的高度差为 19. （2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 20. （2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水池喷到另一个水池，人们在水柱下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为，水离开喷口的初速度为，为最高点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水达到最高点时的速度大小为 B．水在点的加速度小于点的加速度 C．水从点运动到点所用的时间为 D．水平射程为 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练07 抛体运动问题 一、平抛运动分析思路 二、平抛运动两个重要推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝. ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 三、常见的模型 模型 方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝ 运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 四、半圆平抛运动 （1） 在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 【例题1】（2025·四川达州·一模）如图所示，在竖直平面内一发射器（视为质点）在O点先后以大小为、的初速度斜向上发射、两个完全相同的小球（视为质点），两球初速度方向相同，不计空气阻力，斜坡足够长，则下列说法正确的是（   ） A．、两小球从抛出到落到斜坡上的时间之比为1:2 B．、两小球从抛出到落到斜坡上的位移之比为1:4 C．、两小球从抛出到落到斜坡上过程离斜面最远距离之比为1:2 D．、两小球落到斜坡上前瞬间速度方向不同 【答案】AB 【详解】A．设斜面倾角为，初速度与水平方向成，把初速度沿水平竖直方向分解，如图所示 水平方向有 竖直方向有 小球落到斜面上，有 解得 若初速度变为，则有 解得，故A正确； B．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，如图所示 垂直斜面方向有 沿斜面方向有 解得 若初速度变为，则有 解得，故B正确； C．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，由前面分析可知，从抛出到落到斜坡上过程离斜面距离最远用时为，则最远距离 若初速度变为，则有 解得，故C错误； D．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，设小球落到斜面上时的速度与斜面夹角为，如图所示 沿斜面有 垂直斜面有 则 与初速度无关，故两小球落到斜坡上前瞬间速度方向相同，故D错误。 故选AB。 【例题2】在水平地面上的O点将小球1以初速度v与水平方向成角斜向右上方抛出，轨迹如图中虚线所示，虚线的最高点P与抛出点O的水平距离为L。若在小球1抛出的同时，在P点将小球2以的速度水平向右抛出。不计空气阻力，则两球着地的时间差以及着地点间的距离分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】小球1抛出后水平方向速度为，其在水平方向做匀速直线运动，由于小球2在P点水平抛出，且平抛的速度为小球1做斜抛运动的水平速度，所以小球2做平抛运动的轨迹与小球1的运动轨迹的右半部分重合，所以两小球的着地点重合，即；由之前的分析可知，小球2的轨迹与小球1的右半部分轨迹重合，即小球2的时间与小球1在右侧运动时间相同，两球的时间差为小球1在O到P的时间，由于其水平方向做匀速直线运动，所以。 故选D。 难度：★★★ 建议时间：45分钟 正确率： /20 1. （2026·重庆沙坪坝·一模）郑钦文在澳大利亚的网球公开赛中击球后，网球以一定初速度斜向上方飞出。若忽略空气作用，则网球从飞出到落地的过程中，下列说法正确的是（    ） A．网球做非匀变速曲线运动 B．网球在最高点的速度为0 C．相同时间内网球速度的变化量相同 D．网球速度一直减小 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力时，网球在空中运动只受到重力的作用，做的是匀变速曲线运动，故A错误； B．网球在空中只受重力做斜抛运动，水平方向分速度是不变的，所以在最高点处，竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故B错误； C．网球的加速度为重力加速度，根据速度变化量的公式可知，相同时间内的速度变化量相同，故C正确； D．网球做斜抛运动，水平方向分速度不变，竖直方向初速度向上， 根据公式可知竖直方向速度先减小后增大，所以合速度也是先减小后增大的，故D错误。 故选C。 2. （2025·河南·一模）为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。如图所示，假设某陨石从点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为；此时在点的正下方处在同一竖直平面内以速度斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直方向的夹角也为，最终拦截成功。已知重力加速度为，、间的高度差为，，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A． B． C．炮弹击中陨石时离地面的高度为 D．炮弹击中陨石时离地面的高度为 【答案】AC 【详解】AB．设经过时间，炮弹与陨石相遇，则在水平方向位移相等，则 所以，A正确，B错误； CD．在竖直方向有： 解得 故炮弹击中陨石时陨石离地面的高度为，C正确，D错误。 故选AC。 3. （2025·福建·模拟预测）如图所示，将A、B两个小球在空中同一位置（球的大小忽略不计）同时斜向右上抛出，A球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°，B球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为30°，两球在空中运动过程中始终在同一竖直线上，抛出点足够高，不计空气阻力，则两球在空中运动过程中，下列判断正确的是（    ） A．A球的速度变化率大于B球的速度变化率 B．A球先到达最高点 C．A球最小速度比B球最小速度大 D． 【答案】D 【详解】A．两球均做斜抛运动，加速度均为g，故速度变化率相等，故A错误。 D．根据题意可知，，即，故D正确。 B．由于两球同时抛出，A球竖直方向分初速度为 B球竖直方向分初速度为 因此B球先到达最高点，故B错误。 C．两球水平分速度相同，因此两球运动的最小速度相同，故C错误。 故选D。 4. （2025·云南大理·一模）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于点，水流喷出方向始终沿线方向。第一次喷水时水流击中墙壁点，第二次喷水时速度变为第一次的一半，水流击中墙壁点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．图中的距离关系满足 B．水流在点速度的反向延长线交于中点 C．水枪第二次喷出的水在空中的时间比第一次长 D．第二次空中的水量大于第一次空中的水量 【答案】BC 【详解】A．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设、间距离为，则有 点到击中点的距离为，则有 解得 第二次喷水时速度变为第一次的一半，解得两次高度之比 可知，故A错误； B．画出速度矢量图和位移矢量图如图所示 反向延长末速度方向与交于点，由相似关系可得 其中 可得 故水流在点速度的反向延长线交于的中点，故B正确； C．水平方向初速度减半，水平分速度减半，水平位移不变，故时间变为2倍，故C正确； D．空中水的体积 可知，两次空中的水量相等，故D错误。 故选BC。 5. （2025·湖南·模拟预测）湘超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 【答案】A 【详解】A．足球速率最小时处于最高点且速度方向水平，之后做平抛运动，速率为2v时的竖直速度 所需时间，故A正确； B．水平方向前进的距离，故B错误； C．竖直方向下降的高度，故C错误； D．设当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为，则 解得，故D错误。 故选A。 6. （2025·浙江温州·一模）2025年9月25日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s先后投下两箱物品甲和乙。不计空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（    ） A．两箱物品的水平距离越来越大 B．两箱物品的竖直距离越来越大 C．两箱物品在空中做变加速运动 D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大 【答案】B 【详解】A．两箱物资在水平方向上做匀速直线运动，且速度大小相等，则两箱物品的水平距离不变，故A错误； B．设物品乙下落的时间为时，两箱物品的竖直距离为 即两箱物品的竖直距离越来越大，故B正确； C．两箱物品在空中都只受重力，加速度均为重力加速度，即做匀变速曲线运动，故C错误； D．物品甲只受重力，加速度为重力加速度，根据可知，物品甲在相同时间内速度的增量不变，故D错误。 故选B。 7. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，陀螺游戏中，某同学将一底面半径为，高为的圆锥形陀螺倒置在光滑的水平桌面上，并使其绕轴线以角速度快速旋转的同时，以速度向右匀速运动，运动过程中陀螺轴线始终保持竖直。为使陀螺从桌面滑出时不会与桌边发生碰撞，则应不小于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使陀螺与桌子左边缘不发生碰撞，所以陀螺离开桌子做平抛运动。下落h高度时，边缘不碰到桌子即可， 所以 故选A。 8. （25-26高三上·江苏镇江·期中）如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度大小分别为，球反弹后做平抛运动，设球反弹后从C到A时间为t，根据斜抛运动规律可知球从A到B用时2t，B到C用时t，由于两次过程水平速度不变且水平位移大小相等，则有 解得，故A正确，B错误； CD．以上分析可知球从A到B的时间与C到A的时间之比为，故CD错误。 故选A。 9. （25-26高三上·贵州·期中）如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球到达竖直直杆处时的水平位移，小球水平方向做匀速直线运动 可得平抛运动的时间为，竖直方向自由落体运动 ，可得 则杆的最大高度 ，ABD错误，C正确。 故选C。 10. （2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起跳时的初速度大小为、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B点的正上方。已知松鼠起跳处与AB间的高度为h，松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，重力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设松鼠从起跳到经过A点这一过程的时间为，有， 到B点正上方这一过程的时间为，有， 解得 故选C。 11. （2025·河南新乡·模拟预测）羽毛球是学生们课间最为喜爱的一项娱乐减压活动，如图所示是羽毛球在空中飞行的轨迹图。羽毛球被打出后的速度v0与水平方向的夹角为α，到达地面时速度与水平方向的夹角为β。B是羽毛球飞行过程中的最高点，A到B的时间为t1，B到C的时间为t2，不计空气阻力，羽毛球可以看成质点，则下列说法正确的是（    ） A．α=β B．t1<t2 C．羽毛球飞到C点时的速率 D．当α=45°时x有最大值 【答案】BC 【详解】A．速度与水平夹角正切 C点竖直方向速度大于A，水平速度不变，则大，即，故A错误； B．羽毛球从最高点开始做平抛运动，具有水平方向的速度和竖直向下的加速度，由运动的可逆性，可得羽毛球从点到点和从点到点都是平抛运动，由 可知，故B正确； C．羽毛球飞行过程中，水平方向做匀速直线运动，由 得，故C正确； D．根据以上分析可知，羽毛球的水平射程为 水平射程与竖直高度有关，并非只与角度有关，故D错误。 故选BC。 12. （2025·甘肃·模拟预测）如图所示，某同学将小球从地面上的点处以初速度斜向上抛出，与水平方向成角，小球垂直打在竖直墙壁上的点。若不计空气阻力，该同学仍从点抛出该小球，为了使小球能垂直打在点正下方的点，他有可能适当（　　） A．减小、保持不变 B．增大、保持不变 C．减少、同时减小 D．增大、同时增大 【答案】C 【详解】小球运动从M点出发，垂直打到墙上，可视为逆平抛运动。 根据平抛运动，可知、， 从Q点调整到P点，h减小，x不变 结合关系式 ， 可得减小，v的变化情况不能确定， 选项C正确。 故选C。 13. （2025·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v离开斜面，方向与斜面方向成θ角斜向上。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等 B．小球经时间，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 【答案】BD 【详解】A．小球在空中只受重力作用，加速度为重力速度，速度变化量 可知相等时间内速度变化一定相同，故A错误； B．将小球的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向两个分运动，小球垂直斜面方向的初速度大小为 加速度大小 当小球垂直斜面的速度减为零时离斜面最远，有 故B正确； C．由斜抛的对称性可知，小球从开始运动到第一次落到斜面上时间为 故C错误； D．小球沿斜面方向的初速度大小为 加速度大小 则小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 故D正确。 故选BD。 14. （25-26高三上·湖北·阶段练习）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点A以速度垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短 B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为 C．小球到达Q点时速度大小为 D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．将小球的运动沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，则沿平行斜面方向的初速度为零，垂直斜面方向的初速度为；同时将重力加速度沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，分别为，，可知小球此时的运动为沿平行斜面方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直斜面方向做类竖直上抛运动。根据运动的对称性原理，由垂直斜面方向的运动可知，小球从A到P 和从P到Q运动时间相等，运动时间为，故A错误； C．小球到达Q点时垂直斜面方向的速度大小为，方向垂直斜面向下； 沿平行斜面方向的速度大小为 故小球到达Q点时速度大小为，故C正确； D．设小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置分别为M、N两点，如图所示 可知这两点的速度方向与斜面平行，即只有沿平行斜面方向的速度，根据运动的对称性原理可知小球A到M点的时间为，A到N点的时间为，则有， 解得M、N两点的速度大小之比为，故D错误； B．将沿水平方向和竖直方向分解，则有， 设小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为，当竖直方向的分速度为0时，小球到达轨迹的最高点，则有，故B错误。 故选C。 15. （25-26高三上·河南·期中）如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．小球在P点的动能比在Q点的动能大 B．小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C．小球从P到Q的运动时间 D． 【答案】B 【详解】建立以球心O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的直角坐标系。根据题意可知，挡板在 处，Q点在球面上，OQ与水平面成角，则Q点坐标为，小球从P点抛出，初速度与竖直方向成角，所以初速度的分量为， 小球轨迹在Q点与球面相切，意味着小球在Q点的速度方向与该点的切线方向相同，即垂直于半径OQ。半径OQ与x轴正向夹角为θ，所以速度与y轴负向夹角为θ。由于小球从左向右运动，的x分量为正，y分量为负。因此，的分量为 ， AB．小球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度分量不变，则有 则小球在P点的速率与在Q点的速率相等，根据可知，小球在P点的动能与在Q点的动能相等，故A错误，B正确； CD ．设小球从P到Q的运动时间为t，竖直方向，根据运动学规律则有， 整理可得 水平方向则有 即 整理可得 联立解得，，故CD错误。 故选B。 16. （2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 【答案】D 【详解】A．如图甲所示 小球垂直击中斜面时，速度的偏向角为53°，根据平抛运动规律的推论可知，速度偏向角的正切值 可得 因为 小球在空中运动的时间 初速度，故A错误； B．几何关系可知，故B错误； C．保持抛出点高度不变，初速度大小变为原来的两倍，如图乙所示 若无斜面，则小球应击中点，实际击中点为轨迹与斜面的交点，显然离底端O的距离小于2|QO|，故C错误； D．若抛出点高度变为2h，根据小球垂直击中斜面的规律知 根据A项的分析，可得 小球在空中运动的时间 则小球平抛运动初速度，故D正确。 故选D。 17. （25-26高三上·河北保定·月考）打铁花是国家级非物质文化遗产，表演时，将高温的铁汁抛向空中击打到墙上，铁花四溅，极为壮观，如图甲所示。某同学利用频闪照相机拍摄到一铁花（可视为质点）下落过程中的五个位置如图乙所示，测得A、C及C、E两点间连线的实际距离分别为和，与水平方向的夹角分别为和。若已知频闪的时间间隔为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．该铁花一定做平抛运动 B．铁花从B点到D点的过程，速度变化量大小为，方向竖直向下 C． D．铁花经过B点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．铁花初速度情况未知，故不一定做平抛运动，故A错误； B．铁花从B点到D点的过程，根据 可得速度变化量大小为，方向竖直向下，故B正确； C．根据逐差公式 可知，故C错误； D．如图所示， 设铁花运动时水平方向的速度为，经过三点竖直方向的速度分别为，则水平方向有 竖直方向有 B点时的速度大小 联立可求得，故D正确。 故选BD。 18. （25-26高三上·安徽合肥·月考）假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（  　） A．滑雪者到达N点的速度大小为 B．M、N两点之间的距离为2v0t0 C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 D．M、P之间的高度差为 【答案】D 【详解】A．滑雪者到达N点时的速度大小为，故A错误； B．滑雪者到达N点时的竖直分速度为 解得 则M、N两点之间的竖直位移为 M、N两点之间的水平位移为 故M、N两点之间的距离为，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．N、P之间的距离为 N、P两点之间的高度差为 故M、P之间的高度差为，故D正确。 故选D。 19. （2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 20. （2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水池喷到另一个水池，人们在水柱下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为，水离开喷口的初速度为，为最高点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水达到最高点时的速度大小为 B．水在点的加速度小于点的加速度 C．水从点运动到点所用的时间为 D．水平射程为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动最高点竖直分速度为0，水平分速度不变，处水的速度方向为水平向右，速度大小为，故A错误； B．不计空气阻力，水在运动过程中只受重力作用，在整个运动过程中的加速度都为重力加速度，故B错误； C．在竖直方向上，水从到做竖直上抛运动，水离开喷口的初速度的竖直分量为 水从到的过程，在竖直方向有 解得 因为斜抛运动具有对称性，所以，故C错误； D．斜抛运动的水平方向做匀速直线运动，水平速度为 水从到的总时间为 根据可知，水平射程为，故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $