小题精练06 传送带问题 -2026届高考物理三轮题型突破限时精练

小题精练06 传送带问题 一、动力学中的传送带模型 1.模型特点 传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其本质是物体与传送带间在摩擦力作用下的相对运动问题。 2.传送带模型问题的两个关键分析 受力 分析 （1）摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。 （2）共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变 运动 分析 （1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。 （2）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。 （3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带 3.传送带模型中的动力学问题 二、水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 （1）可能一直加速 （2）可能先加速，后匀速 情景2 （1）v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速，再匀速 （2）v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速，再匀速 情景3 （1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端 （2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。当v0＞v，返回时速度为v，当v0＜v，返回时速度为v0 三、倾斜传送带的几种情况 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直加速（一定满足关系μ＞tan θ） 先加速后匀速 一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＜v时，一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） v0＜v时：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＞v时，一直匀变速（加速度为｜gsin θ－μgcos θ｜） v0＞v时：若μ＞tan θ，先减速后匀速；若μ＜tan θ，以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 （摩擦力方向一定沿斜面向上） μ＜tan θ，一直加速； μ＝tan θ，一直匀速 μ＞tan θ，一直减速 μ＞tan θ，先减速到速度为0后反向加速到v，若v0≤v，则回到原位置时速度大小为v0（类竖直上抛运动），若v0＞v，运动到原位置时速度大小为v 【例题1】某工厂自动化分拣系统简化如图所示，倾斜滑道与水平传送带在处平滑连接。质量为的包裹（可视为质点）从滑道顶端点由静止释放，沿直线运动并以垂直于方向的速度滑入传送带进行分拣。已知滑道倾角，长度，包裹与滑道间的动摩擦因数；传送带以的恒定速度向左运行，包裹与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，。忽略包裹在滑道与传送带连接处的能量损失，包裹滑上传送带后与传送带发生相对滑动，最终达到共速。为了防止包裹从传送带上滑落，传送带的最小宽度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】包裹沿倾斜滑道下滑阶段，由牛顿第二定律，有 解得 由速度-位移公式 解得包裹滑上传送带的初速度v=4m/s 包裹相对于传送带的速度大小为 方向如图所示，v2与v之间的夹角正切值 解得 包裹受摩擦力方向与v2方向相反，加速度方向与v2方向相反，包裹在传送带上滑动时加速度大小为 将加速度分解，如图所示 垂直于传送带速度方向有 根据速度-位移公式得 代入数据解得 故选C。 【例题2】11．（2025·山东青岛·二模）一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为 B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m C．工件第二次到达B点的速度大小为 D．工件自释放至第三次到达B点的时间为 【答案】BD 【详解】A．由于，可知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑受到的滑动摩擦力方向均沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 故工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为1:1，故A错误； B．工件无初速地放在A点，加速度大小为 设经过时间工件与传送带共速，则有 共速前工件通过的位移大小为 可知工件以速度从B点滑上传送带倾斜部分，则工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为，故B正确； C．由于工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度相同，所以工件第二次到达B点的速度大小为，故C错误； D．工件第一次在传送带水平部分运动加速运动时间为 匀速运动时间为 工件第一次经过B点到第二次到达B点所用时间为 工件第二次到达B点后在传送带水平部分先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，根据对称性可知，工件第二次经过B点到第三次到达B点所用时间为 则工件自释放至第三次到达B点的时间为，故D正确。 故选BD。 难度：★★★★ 建议时间：45分钟 正确率： /15 1. （2025·山东·模拟预测）工厂流水线使用的水平传送带如图所示，传送带总长度L=5m，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s。工人从t=0时刻开始每隔0.4s将完全相同的工件（可视为质点）无初速度轻放在传送带左端点A上，工件经传送带运送到右端点B处进入下一道工序。已知传送带与工件间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则t=10.7s时，传送带上的工件数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】传送带总长度L=5m，工件在传送带上的加速度 加速时间 加速运动的位移 匀速运动 后到达B端。每隔0.4s放一个，加上第1个，即放第8个工件后，传送带上工件数为8个，持续0.2s，第1个工件掉下传送带，总数变为7个，持续0.2s，然后再放，就是8、7、8、7……由题意可得，放第27个，即t=10.4s时，传送带上的工件数为8，10.4s距离10.7s差0.3s，由上面分析得t=10.7s时，传送带上的工件数为7。 故选B。 2. （2025·海南·三模）当今社会，机器人在工业生产中发挥了巨大作用，图1为一个工厂的传送带旁机器人在收集搬运流水线上的箱子，该过程可简化为图2所示的示意图。水平传送带以1m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带左端每隔0.5s放上来一个边长为0.2m的正方体箱子，刚放上来时速度为零，机器人在传送带右端伸出一只手A静止等待并拦住箱子，箱子与手接触后立即静止，待三个箱子挨在一起后，机器人立即伸出另一只手B，和手A一起将三个箱子搬离传送带。随后再伸出手A等待箱子，重复收集和搬运的工作。已知传送带长10m，箱子与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．箱子从放上到被搬离，与传送带间的摩擦力依次为滑动摩擦力、静摩擦力、滑动摩擦力 B．机器人从手A接触箱子到手B接触箱子，用时1s C．传送带上相邻的箱子（不包括B、A之间的箱子）之间的最小间隙为0.25m D．传送带上相邻的箱子之间的最大间隙为0.3m 【答案】C 【详解】A．箱子从放上传送带，开始时速度小于传送带的速度，滑块受到水平向右的滑动摩擦力，待箱子与传送带速度相等后，箱子与传送带无相对运动，箱子不受摩擦力，待箱子运动到最右端，机器人用手拦住箱子，此时箱子静止，传送带匀速转动，故其受到传送带向右的滑动摩擦力，故箱子与传送带间的摩擦力依次为开始时受到滑动摩擦力、中间过程不受摩擦力、最后受到向右的滑动摩擦力，故A错误； B．对第一个箱子放上传送带，根据牛顿第二定律 解得 传送带加速到与传送带共速，根据运动学公式 解得 箱子在传送带上匀速运动的时间满足 解得 第二个箱子、带三个在传送带上加速时间与第一个相同，第二个匀速运动的时间 解得 第三个在传送带上运动的时间 解得 故第一个到达最右端的时间为 第三个运动到最右端的时间为 而第一个和第三个放在传送带的时间间隔为1s,故机器人从手A接触箱子到手B接触箱子，用时0.6s 故B错误； C．据前分析，第二个箱子放在传送带上后，第一个刚好做匀速直线运动，后面的0.5s，两箱子与加速追匀速，两者距离增大，故第二个刚放上传送带后两者距离最小，为0.25m,故C正确； D．据前分析，当第二个箱子速度等于传送带速度时，两箱子距离最大，第二个箱子加速时间为0.5s，位移为，该段时间内弟一个箱子的位移为 故两者最大距离为 故D错误； 故选C。 3. （2025·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带，开始时受到摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律则有 解得加速度大小为 当煤块速度减到与传送带速度相同后，煤块相对于传送带向下运动，受到的摩擦力方向沿传送带向上，同理可得加速度大小为 煤块一直减速到零，接着反向沿传送带向下加速，加速度大小为，由于 则煤块一直加速到离开传送带，与题意及图乙相符，所以可知时煤块的速度大小等于传送带的转动速率，由图乙可得 代入数据解得 则传送带的速度大小为，故A错误； BD．根据上述分析可知，图乙中时刻，煤块向上运动速度减为零，结合， 解得 则煤块下滑时的加速度大小为 结合乙图可知，时间内煤块的位移 又因为 代入数据解得，故B错误，D正确； C．内煤块相对于传送带向上运动，煤块在传送带上的划痕长度为 内煤块在传送带上的划痕长度为 但由于该过程煤块相对传送带向下运动，所以内煤块在传送带上的划痕长度为4m，故C错误。 故选D。 4. （25-26高三上·广东深圳·月考）如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以1m/s的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经10s后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B．传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C．包裹匀加速运动的位移为0.25m D．包裹匀速运动的时间为9.6s 【答案】D 【详解】A．包裹向上运动的过程中，先受到沿传送带向上的滑动摩擦力再受到静摩擦力的作用，故A错误； B．包裹与传送带达到共速时，包裹在传送带上受到静摩擦力的作用，随传送带一起匀速，根据平衡条件可得 所以传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大，若 即 时，包裹不能与传送带相对静止，包裹不受静摩擦力，故B错误； C．包裹在传送带上先做匀加速运动，列牛二定律为 运动学公式有 代入数据后可得，，故C错误； D．包裹做加速运动的时间为 所以匀速运动的时间为9.6s，故D正确。 故选D。 5. （2025·山东·模拟预测）如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 【答案】C 【详解】AB．最初物块沿传送带向上做匀加速直线运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 设时刻物块与传送带共速，有 解得 在加速过程中物块运动的位移大小 因，故此后物块与传送带相对静止，一起匀速运动，设再经时间物块到达端，则有 可知该时间段内物块所受的摩擦力为静摩擦力，大小为 方向沿传送带向上，故AB错误； C．时间内传送带运动的位移大小 划痕的长度，故C正确； D．设相对滑动的时间为t，减小后，滑块加速阶段的加速度变大，加速时间变短，则划痕长度为 可知划痕变短，故D错误。 故选C。 6. （2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。则正确的是（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m 【答案】D 【详解】A．由图可知，在t=1s时物块的加速度发生改变，此时物块的速度为10m/s，可知传送带的速率，A错误； BC．根据牛顿第二定律结合v-t图像可知，开始阶段物块的加速度 物块与传送带共速后物块的加速度 联立解得传送带的倾角 物体与传送带之间的动摩擦因数，BC错误； D．0~1s内物体在传送带上留下的痕迹为 1~2s内物体在传送带上留下的痕迹为 因可知0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m，D正确。 故选D。 7. （2024·河南·二模）如图1所示，倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为 m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化图像如图2所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．物体滑到Q点的速度大小为9 m/s C．P、Q两点之间的距离为12 m D．传送带划痕的长度为3m 【答案】D 【详解】A．图2可知，物块向从0开始先加速到与传送带共速（），之后再继续加速到传送带末端，设动摩擦因数为，速度时间图像斜率表示加速度，故结合图2可知共速前，物块加速度大小 解得 故A错误； B．共速后，物块加速度大小 物体滑到Q点的速度大小为 故B错误； C．速度时间图像面积表位移，P、Q两点之间的距离为 故C错误； D．图像可知从开始到共速用时，则共速前划痕 联立以上解得 图像2可知，共后到Q点用时，则共速到Q点划痕 联立以上，解得 故传送带划痕的长度为3m，故D正确。 故选D。 二、多选题 8. （2025·四川遂宁·一模）如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s向右匀速转动。可视为质点的小物体Q的质量为1kg，P的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g取10 m/s2。关于小物体P的描述正确的是（　　） A．小物体P刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2 B．小物体P在传送带上向左端滑时的加速度大小为 C．小物体P离开传送带时的速度大小为 D．物体P在传送带留下的划痕长度为 【答案】BD 【详解】A．小物体P刚滑上传送带时，对P分析可知 对Q分析 可得小物体P的加速度大小为，A错误； B．小物体P在传送带上向左端滑时，对PQ整体分析可知 即小物体P的加速度大小为，B正确； C．小物体P与传送带共速时向右的位移 离开传送带时的速度大小为，C错误； D．从开始滑上传送带到与传送带共速时，时间为 物块的速度大于传送带的速度，则物块向后有划痕，划痕长 从物块的速度小于传送带的速度开始到离开传送带物块向前有划痕，时间为 划痕长 后出现的划痕覆盖前面的划痕，而后出现的划痕长，物体P在传送带留下的划痕长度为，D正确。 故选BD。 9. （2025·海南·模拟预测）如图所示，水平传送带以的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端点，同时给物块一个水平向右、大小为的恒定拉力，物块经过到达传送带的右端点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，物块所受的摩擦力不变 B．从点到点，物块先加速后减速 C．物块运动的最大速度为 D．传送带点到点之间的距离为11m 【答案】CD 【详解】AB．开始时物块受摩擦力向右，则加速度 达到共速时的时间 位移 共速后物块受摩擦力向左，则物块的加速度 可知物块继续加速，选项AB错误； C．到达Ｂ点速度最大，最大速度，选项C正确； D．传送带A点到B点之间的距离为，选项D正确。 故选CD。 10. （2025·贵州·模拟预测）如图所示，倾斜的传送带以的速率顺时针匀速转动，一质量为的小物块（可视为质点）从底部A处以平行传送带、大小为的初速度滑上传送带，小物块向上运动到距A的高度为的B处时与传送带的速度相等且能继续向上运动。已知传送带的最高处距的高度为，g取。则在小物块从运动到的过程中（　　） A．合力对物块做的功为12J B．因摩擦产生的内能为42J C．传送带对物块做的功为100J D．传送带克服摩擦力做功为126J 【答案】AD 【详解】A．合力对物块做的功等于物块增加的动能，则合力对物块做的功为，故A正确； B．小物块从A处到C处过程中只有A到B过程产生了滑动，小物块从A处到B处过程中做匀加速直线运动，则有， A到B过程中传送带的位移为 A到B过程中物块的位移为 则物块与传送带的相对位移为 则联立可得因摩擦产生的内能为，故B错误； C．小物块从A处到C处，根据动能定理有 解得传送带对物块做的功为，故C错误； D．传送带克服摩擦力做的功等于传送带对物块做的功与摩擦产生的内能之和，则传送带克服摩擦力做功为,故D正确。 故选AD。 11. （25-26高三上·天津滨海新·开学考试）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．传送带的速度为 B．传送带底端到顶端的距离为 C． D．煤块在0~1s和1~2s所受摩擦力方向相反 【答案】AD 【详解】AC．如果小于，则煤块向上做减速运动时加速度一直保持不变，与题图乙不符，因此煤块的初速度一定大于；结合题图乙可知煤块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为，故A正确，C错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移的大小，可知煤块运动的位移大小为 所以传送带底端到顶端的距离为10m，故B错误； D．由图乙可知，在0~1s内煤块的速度大于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向下；1~2s内，煤块的速度小于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向上，故D正确。 故选AD。 12. （2025·四川资阳·一模）如图甲所示一水平的浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，取，则下列说法正确的是（　　） A．黑色痕迹的长度为 B．煤块在传送带上的相对位移为 C．若煤块的质量为，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为 D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短 【答案】BC 【详解】 由图可知，传送带的加速度为 ，设煤块的加速度为，经过时间，煤块与传送带达到相同速度v， ，， 解得，， 此后，煤块做匀减速运动，时停止 ，可得  ， 运动过程如图所示 时间内，传送带比煤块多走的位移为图中红色三角形面积 内，煤块比传送带多走的位移为图中蓝色三角形面积   A．黑色痕迹的长度为 ，A错误； B．煤块在传送带上的相对位移 ，B正确； C．煤块与传送带间因摩擦产生的热量 ，C正确； D．黑色痕迹的长度由两物体位移关系决定，从的计算过程可看出，黑色痕迹的长度与煤块质量无关，D错误。 故选 BC。 13. （2025·山西太原·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-­t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则不正确的是（　　） A．传送带的速率v0＝10 m/s B．传送带的倾角θ＝30° C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5 D．0~2 s内物体在传送带上留下的痕迹为6m 【答案】BD 【详解】A．由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t＝1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为 故A正确； BC．在0~1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 由图知 在1.0~2.0s，物体的加速度为 由图知 联立解得 故B错误，C正确； D．根据“面积”表示位移，可知0~1.0s物体相对于地的位移 传送带的位移为 物体对传送带的位移大小为 方向向上；1.0~2.0s物体相对于地的位移 传送带的位移为 物体对传送带的位移大小为 方向向下，故留下的痕迹为5m，故D错误。 本题选不正确的，故选BD。 14. （24-25高一上·吉林长春·期末）水平传送带以10m/s的初速度顺时针匀减速转动，其v-t图像如图甲所示，将一物块无初速度放在传送带左端，如图乙所示，当s时，物块的速度与传送带速度相同。取重力加速度为，则（　　） A．传送带的加速度大小为3m/s2 B．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2 C．5.5s内，物块所受摩擦力方向发生变化 D．2.5s内，物块与传送带之间的划痕为m 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像中图线的斜率表示加速度，可求得传送带的加速度大小为 A错误； B．物块放上传送带后受向右的摩擦力，有 解得 共速时有 解得， B正确； C．当物块与传送带共速后，由于传送带继续减速且加速度大小大于物块滑动时的加速度大小，所以物块也将减速，摩擦力向左，方向改变，C正确； D．设物块与传送带共速时速度为，有 物块的位移为 传送带的位移为 这段时间内的相对位移为 之后物块减速，加速度大小为，到2.5s时，位移为 传送带的位移为 相对位移为 由于 所以划痕长为 D正确。 故选BCD。 15. （24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一煤块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v-t图像如图乙所示，煤块到达传送带顶端时速度恰好为零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．划痕长为4m B．传送带底端到顶端的距离为14m C．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．煤块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反 【答案】AC 【详解】AB．由图乙可知，传送带速度为，0-1s煤块速度大于传送带速度，相对传送带向前运动，则煤块的位移为 传送带的位移为 煤块相对传送带的位移为 0-2s，煤块速度小于传送带速度，相对传送带向后运动，则煤块的位移为 传送带的位移为 煤块相对传送带的位移为 因 所以划痕长为4m；传送带底端到顶端的距离为 故A正确，B错误； C．在0-1s内物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．由乙图可知在0-1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，与物块运动的方向相反；在1-2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练06 传送带问题 一、动力学中的传送带模型 1.模型特点 传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其本质是物体与传送带间在摩擦力作用下的相对运动问题。 2.传送带模型问题的两个关键分析 受力 分析 （1）摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。 （2）共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变 运动 分析 （1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。 （2）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。 （3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带 3.传送带模型中的动力学问题 二、水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 （1）可能一直加速 （2）可能先加速，后匀速 情景2 （1）v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速，再匀速 （2）v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速，再匀速 情景3 （1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端 （2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。当v0＞v，返回时速度为v，当v0＜v，返回时速度为v0 三、倾斜传送带的几种情况 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直加速（一定满足关系μ＞tan θ） 先加速后匀速 一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＜v时，一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） v0＜v时：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＞v时，一直匀变速（加速度为｜gsin θ－μgcos θ｜） v0＞v时：若μ＞tan θ，先减速后匀速；若μ＜tan θ，以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 （摩擦力方向一定沿斜面向上） μ＜tan θ，一直加速； μ＝tan θ，一直匀速 μ＞tan θ，一直减速 μ＞tan θ，先减速到速度为0后反向加速到v，若v0≤v，则回到原位置时速度大小为v0（类竖直上抛运动），若v0＞v，运动到原位置时速度大小为v 【例题1】某工厂自动化分拣系统简化如图所示，倾斜滑道与水平传送带在处平滑连接。质量为的包裹（可视为质点）从滑道顶端点由静止释放，沿直线运动并以垂直于方向的速度滑入传送带进行分拣。已知滑道倾角，长度，包裹与滑道间的动摩擦因数；传送带以的恒定速度向左运行，包裹与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，。忽略包裹在滑道与传送带连接处的能量损失，包裹滑上传送带后与传送带发生相对滑动，最终达到共速。为了防止包裹从传送带上滑落，传送带的最小宽度为（　　） A． B． C． D． 【例题2】11．（2025·山东青岛·二模）一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为 B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m C．工件第二次到达B点的速度大小为 D．工件自释放至第三次到达B点的时间为 1. （2025·山东·模拟预测）工厂流水线使用的水平传送带如图所示，传送带总长度L=5m，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s。工人从t=0时刻开始每隔0.4s将完全相同的工件（可视为质点）无初速度轻放在传送带左端点A上，工件经传送带运送到右端点B处进入下一道工序。已知传送带与工件间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则t=10.7s时，传送带上的工件数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2. （2025·海南·三模）当今社会，机器人在工业生产中发挥了巨大作用，图1为一个工厂的传送带旁机器人在收集搬运流水线上的箱子，该过程可简化为图2所示的示意图。水平传送带以1m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带左端每隔0.5s放上来一个边长为0.2m的正方体箱子，刚放上来时速度为零，机器人在传送带右端伸出一只手A静止等待并拦住箱子，箱子与手接触后立即静止，待三个箱子挨在一起后，机器人立即伸出另一只手B，和手A一起将三个箱子搬离传送带。随后再伸出手A等待箱子，重复收集和搬运的工作。已知传送带长10m，箱子与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．箱子从放上到被搬离，与传送带间的摩擦力依次为滑动摩擦力、静摩擦力、滑动摩擦力 B．机器人从手A接触箱子到手B接触箱子，用时1s C．传送带上相邻的箱子（不包括B、A之间的箱子）之间的最小间隙为0.25m D．传送带上相邻的箱子之间的最大间隙为0.3m 3. （2025·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 4. （25-26高三上·广东深圳·月考）如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以1m/s的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经10s后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B．传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C．包裹匀加速运动的位移为0.25m D．包裹匀速运动的时间为9.6s 5. （2025·山东·模拟预测）如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 6. （2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。则正确的是（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m 7. （2024·河南·二模）如图1所示，倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为 m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化图像如图2所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．物体滑到Q点的速度大小为9 m/s C．P、Q两点之间的距离为12 m D．传送带划痕的长度为3m 二、多选题 8. （2025·四川遂宁·一模）如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s向右匀速转动。可视为质点的小物体Q的质量为1kg，P的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g取10 m/s2。关于小物体P的描述正确的是（　　） A．小物体P刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2 B．小物体P在传送带上向左端滑时的加速度大小为 C．小物体P离开传送带时的速度大小为 D．物体P在传送带留下的划痕长度为 9. （2025·海南·模拟预测）如图所示，水平传送带以的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端点，同时给物块一个水平向右、大小为的恒定拉力，物块经过到达传送带的右端点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，物块所受的摩擦力不变 B．从点到点，物块先加速后减速 C．物块运动的最大速度为 D．传送带点到点之间的距离为11m 10. （2025·贵州·模拟预测）如图所示，倾斜的传送带以的速率顺时针匀速转动，一质量为的小物块（可视为质点）从底部A处以平行传送带、大小为的初速度滑上传送带，小物块向上运动到距A的高度为的B处时与传送带的速度相等且能继续向上运动。已知传送带的最高处距的高度为，g取。则在小物块从运动到的过程中（　　） A．合力对物块做的功为12J B．因摩擦产生的内能为42J C．传送带对物块做的功为100J D．传送带克服摩擦力做功为126J 11. （25-26高三上·天津滨海新·开学考试）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．传送带的速度为 B．传送带底端到顶端的距离为 C． D．煤块在0~1s和1~2s所受摩擦力方向相反 12. （2025·四川资阳·一模）如图甲所示一水平的浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，取，则下列说法正确的是（　　） A．黑色痕迹的长度为 B．煤块在传送带上的相对位移为 C．若煤块的质量为，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为 D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短 13. （2025·山西太原·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-­t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则不正确的是（　　） A．传送带的速率v0＝10 m/s B．传送带的倾角θ＝30° C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5 D．0~2 s内物体在传送带上留下的痕迹为6m 14. （24-25高一上·吉林长春·期末）水平传送带以10m/s的初速度顺时针匀减速转动，其v-t图像如图甲所示，将一物块无初速度放在传送带左端，如图乙所示，当s时，物块的速度与传送带速度相同。取重力加速度为，则（　　） A．传送带的加速度大小为3m/s2 B．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2 C．5.5s内，物块所受摩擦力方向发生变化 D．2.5s内，物块与传送带之间的划痕为m 15. （24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一煤块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v-t图像如图乙所示，煤块到达传送带顶端时速度恰好为零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．划痕长为4m B．传送带底端到顶端的距离为14m C．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．煤块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反 学科网（北京）股份有限公司 $