小题精练05 板块问题 -2026届高考物理三轮题型突破限时精练

小题精练05 板块问题 一、动力学中的板块模型 1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 4.板块模型中的动力学问题 二、板块模型的几种情形 1、板块模型中的运动学单过程问题 恒力拉板 恒力拉块 ( m 1 F m 2 L ) ( m 1 F m 2 L ) ( x 1 F F x 2 x 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( x 1 F F x 2 x 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( t 0 t/s 0 v 2 v/ms -1 a 1 a 2 v 1 x 相对 ) ( t 0 t/s 0 v 1 v/ms -1 a 2 a 1 v 2 x 相对 ) 分离，位移关系：x相对=½a2t02－½a1t02=L 分离，位移关系：x相对=½a1t02－½a2t02=L 2、板块模型中的运动学多过程问题——至少作用时间问题 问题：板块分离，F至少作用时间？ ( m 1 F m 2 L ) 过程①：板块均加速 过程：②板加速、块减速 ( x 1 F F x 2 x 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( x 1 ' F x 2 ' x 2 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( t 1 t/s 0 v 1 v/ms -1 a 2 a 1 v 2 x 1 相对 ) ( t 1 t/s 0 v 1 v/ms -1 a 2 a 1 v 2 x 1 相对 x 2 相对 a 1 ' t 2 ) 位移关系：x1相对+x2相对=L即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相对运动Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2 【例题1】（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。 故选C。 【例题2】17．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，质量分别为、的小物块和长木板叠放在水平地面上，时刻，长木板获得一初速度开始向右运动，同时给位于木板右端的物块施加一水平向右的恒力，大小为，使物块也开始运动，时小物块与木板第一次共速，再作用一段时间后撤去，当物块与木板第二次共速时，物块恰好没有从木板右端滑出，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板与物块、地面间的动摩擦因数分别为和，下列说法正确的是（　　） A．时物块与木板的速度大小为 B．木板获得的初速度大小为 C．木板的最小长度为 D．第二次共速时的速度大小为 【答案】ACD 【详解】AB．设木板与物块、地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，在0~1s，小物块相对长木板向左运动，对于小物块根据牛顿第二定律有 解得小物块加速度为 长木板相对小物块向右运动，根据牛顿第二定律有 解得长木板加速度为 时，小物块与长木板第一次共速，则有 解得， 故A正确，B错误； C．0~1s，小物块的位移为 长木板的位移为 则长木板的长度至少为，故C正确； D．设第一次共速后力F又作用了时间t2，再经时间t3第二次共速。 在t2时间内，小物块相对长木板向右运动，对小物块，根据牛顿第二定律可知 解得 小物块加速度方向向右，小物块向右做匀加速直线运动； 在t2时间内，对长木板有 解得 长木板加速度方向向右，长木板向右做匀加速直线运动； 在t3时间内，小物块相对长木板向右运动，对小物块有 解得 加速度方向向左，小物块向右做匀减速直线运动。 在t3时间内，长木板加速度为 加速度方向依然向右，长木板继续向右做匀加速直线运动。 因为小物块与长木板二次共速，故 解得 开始时，小物块处于长木板右端。当小物块与长木板第二次共速时，小物块恰好没有从长木板右端掉下，则 解得， 第二次共速时的速度大小为，故D正确。 故选ACD。 难度：★★★★ 建议时间：60分钟 正确率： /20 1. （2025·安徽·模拟预测）如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，滑块与木板之间存在相对运动，滑块受到木板施加的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律滑块的加速度 因此滑块的速度随时间变化关系 木板受到滑块施加的滑动摩擦力（方向向右）和地面施加的动摩擦力，即 根据牛顿第二定律木板的加速度 因此木板的速度随时间变化关系 则在某时刻，滑块与木板相对静止，一起运动，系统加速度为 因v-t图像的斜率等于加速度，可知只有B正确。 故选B。 2. （2025·四川绵阳·三模）如图甲所示，足够长、上表面粗糙的木板P静止在粗糙水平地面上，可视为质点的小物块Q静止在木板的右端、现给物块Q水平向左的初速度，之后物块Q的速度随时间变化的关系图像如图乙所示。若木板与地面间的滑动摩擦因数是，小物块与木板上表面间的滑动摩擦因数是，则（　　） A．木板始终静止 B．木板先运动后静止 C． D． 【答案】BD 【详解】根据题意，由图乙可知，物块一直减速运动，且一段时间后加速度变小，可知，物块运动一段时间后与木板共速，并一起减速到0。 AB．物块刚滑上木板时，对木块由牛顿第二定律有 解得物块的加速度大小为 木板在木块给的水平向左的滑动摩擦力和地面给的向右的滑动摩擦力作用下，加速向做运动，当木块与木板共速后，一起向左做减速运动，直到速度减为零，停止运动，A错误，B正确； CD．当木块与木板共速后，一起向左做减速运动的过程中，对整体受力分析，由牛顿第二定律有 解得共速后木块的加速度大小为 由木块的图像可知 即 C错误，D正确。 故选BD。 3. （2025·河南·模拟预测）如图甲所示，小铁块位于长木板的最左端，小铁块的质量是5kg，长木板的质量是10kg，时二者以的初速度一起向右运动，时长木板与右侧的挡板（未画出）相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分图像如图乙所示，在运动过程中小铁块恰好没有从长木板上滑下，小铁块可视为质点，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板与水平地面之间的动摩擦因数为0.5 B．小铁块与长木板之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板的长度为6.5m D．长木板与挡板碰撞后系统产生的内能为270J 【答案】BD 【详解】A．设长木板与小铁块的质量分别为M、m，长木板与水平地面之间的动摩擦因数为，小铁块与长木板之间的动摩擦因数为，由图像可得，时间内长木板与小铁块整体的加速度大小为 长木板受滑动摩擦力，，对整体由牛顿第二定律得 解得 A错误； B．0.5s时刻之后，长木板向左做匀减速直线运动，小铁块向右做匀减速直线运动.由图像可得，0.5s之后长木板的加速度大小为 小铁块受滑动摩擦力， 对长木板由牛顿第二定律得 解得 B正确； C．由牛顿第二定律可得，0.5s时刻之后小铁块的加速度大小为 0.5s时刻之后，长木板与小铁块均以的速度大小分别向左、向右做匀减速直线运动，因，故长木板先于小铁块速度减小到零，设此过程长木板的位移大小为，则有 代入数据解得 长木板速度减小到零后，因小铁块与长木板之间的滑动摩擦力小于长木板与水平地面之间的最大静摩擦力，故长木板处于静止状态，小铁块仍向右做匀减速直线运动直到速度为零，设0.5s时刻之后，小铁块向右做匀减速直线运动直到速度为零的位移大小为，则有 代入数据解得 设长木板的长度为L，长木板的长度等于0.5s时刻之后小铁块与长木板的相对位移大小，则 解得 C错误； D．设碰撞后小铁块与长木板相对滑动产生的内能为，长木板与地面间相对滑动产生的内能为，则有， 解得， 故长木板与挡板碰撞后系统产生的内能 D正确。 故选BD。 4. （2024·河北衡水·二模）如图所示，M、N物块分别以①②两种方式在水平外力作用下，一起由静止开始沿光滑水平面运动。已知M、N之间的动摩擦因数为，M、N的质量之比为1：2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则①②两种情况下，M、N一起运动相同的距离时（M、N均恰好不相对滑动），两者的最大速度之比为（    ） A．1：1 B． C． D．1：3 【答案】B 【详解】当M、N之间达到最大静摩擦力时，两者的加速度最大。 第①种情况有 解得 第②种情况有 解得 则最大速度之比为 故选B。 5. （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在光滑水平地面上一足够长的木板b以速度2v0向右做匀速运动，某时刻将物块a轻放在b上，同时对a施加水平向右的恒力F。a、b质量相等，a与b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从a放到b上开始计时，关于a、b运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．a和b的速度达到共速之前，a受到b向右的摩擦力和恒力F，b受到a向左的摩擦力，a做加速运动，b做减速运动，则对于a，由牛顿第二定律有 对b有 由此可知a加速度大于b的加速度，故AC错误； B．ab共速后，若在恒力作用下，ab间的摩擦力f没有达到最大静摩擦力，则一起做加速运动，则对于b有 且 故ab的加速度，故B正确； D．若在恒力作用下，ab间的摩擦力达到最大静摩擦力，发生相对滑动，则ab的加速度大小不相等，且均做加速运动，则对于a有 对b有 可知a的加速度小于共速前a的加速度，故D错误。 故选B。 6. （2025·四川绵阳·模拟预测）如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（）长木板速度为时，将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，物块运动的速度一时间图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，可设二者达到速度后，一起匀减速至时刻停止。 对物块，有，则 对木板，有，则 二者一起匀减速时，有，则 A B．当时，可推出，矛盾，故A B均错误； C．当时，可推出，故C正确； D．当时，可推出，故D错误。 故选C。 7. （24-25高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A．滑块A能获得的最大加速度为 B．A、B之间的初始距离为4m C．滑块A的质量为1kg D．若，A、C之间将发生相对滑动 【答案】C 【详解】A．对滑块A有 解得 A错误； B．对滑块B有 解得 由图可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇时间恒定为 由 解得 B错误； C．当，滑块B与C恰好发生相对滑动，则有 得，C正确； D．设A、B、C均产生相对运动时的拉力为，则有 得 故时，A、C保持静止，D错误。 故选C。 8. （2025·山东潍坊·三模）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B．时，小物块恰好运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 【答案】AC 【详解】A．小物块刚滑上木板时，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．对小物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 时，小物块的速度 此时木板的速度 两者的相对位移 可知，时，小物块并没有运动到木板最右端，故B错误； C．结合上述，在时，小物块与木板速度恰好相等，之后两者不能够保持相对静止，小物块以的加速度向右做匀加速直线运动，木板以比小物块更大的加速度向右做匀加速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 上述过程小物块相对于木板向左运动，则有 解得 可知，小物块从木板左端脱离的时间 故C正确； D．若时撤去外力F，由于 令，结合上述可知，此时小物块与木板的速度分别为， 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 撤去外力后小物块向右继续以的加速度做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，对木板进行分析有 解得 令历时两者达到相等速度，则有 解得 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 由于 可知，撤去外力。两者达到相等速度后，小物块没有从左端滑轮木板，之后两者保持相对静止，做匀减速直线运动，一直到速度减为0后静止，即若时撤去外力F，小物块最终不会从木板右端脱离，故D错误。 故选AC。 9. （2025·辽宁·模拟预测）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设B足够长以保证A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列说法正确的是（　　） A．为了使A、B、C均静止，应小于 B．无论力为何值，B的加速度不会超过 C．无论力为何值，C的加速度不会超过 D．当时，B、C间会相对滑动 【答案】AC 【详解】A．AB间不发生相对滑动，F最大为 ABC均静止，F最大为 为了使A、B、C均静止，应小于或等于，故A正确； B．A、B间摩擦力、B、C间摩擦力，刚好达到最大静摩擦力，B的加速度达到最大，对B根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．当B、C间的摩擦力达到最大时，C的加速度最大，点C根据牛顿第二定律可得 解得在C点的最大加速度大小为，故C正确； D．把A、B、C看成一个整体，由牛顿第二定律可得 解得 B、C不会发生相对滑动，故D错误。 故选AC。 10. （2025高三·江苏·专题练习）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，取g=10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两物块间的动摩擦因数为 B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止 C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动 D．当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 【答案】B 【详解】A．根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B间的滑动摩擦力为6 N，所以A、B之间的动摩擦因数，故选项A错误； B．当0＜F＜4 N时，根据题图乙可知，Ff2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，选项B正确； C．当4 N＜F＜12 N时，根据题图乙可知，此时A、B间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误； D．当F>12 N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对A物块有，加速度不变，选项D错误。 故选B。 11. （2025·贵州遵义·模拟预测）质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图（a）所示。抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图（b）所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为。抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，方向与滑轨平行且水平，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中抽屉与柜体无碰撞，下列说法正确的是（　　） A．要能拉动抽屉，拉力F必须大于 B．要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f C．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 D．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 【答案】BC 【详解】AB．抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f，故A错误，B正确； CD．当物块与抽屉恰好发生相对滑动时，对物块，由牛顿第二定律有 解得 对抽屉和物块整体，由牛顿第二定律有 解得 故为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过，故C正确，D错误。 故选BC。 12. （2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图（1）所示，质量为的木板初始时静置于倾角的足够长的光滑斜面某段。某时刻质量为的小物块以初速度滑上木板底端，物块与木板之间的动摩擦因数为，同时对木板施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，并将木板由静止释放。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为S，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图（2）所示，其中AB段与横轴平行，B点的横坐标为9.5N，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上木板时的加速度大小为 B．木板的板长为0.5m C．C点纵坐标为 D．在图像的DE段中小物块将从木板上端滑出 【答案】ABC 【详解】A．小物块刚滑上木板时，分析物块受力 由牛顿第二定律可得 整理并代入数据解得，方向沿斜面向下，故A正确； B．结合物体运动以及图形分析可知，AB段对应拉力较小时，物块从木板的上端滑出，相对路程等于板长。小物块刚滑上木板时，由以上分析可知 对物块，方向沿斜面向下 对木板，设加速度为 由牛顿第二定律有 由题意知B点的横坐标为9.5N 代入其它数据解得，方向沿斜面向上 假设木板不动，则由运动学知识得 木板的板长，故B正确； C．结合物体运动以及图形分析可知，BC段对应拉力稍大一些，物块在斜面上减速滑动一段距离后与木板共速，之后摩擦力反向向上加速。图（2）中C点就对应物块和木板达到共同速度之后一起加速。 设物块向上加速时最大加速度为 对物块由牛顿第二定律得 代入数据解得一起加速时物块最大加速度，方向沿斜面向上 对木板和物块整体运用牛顿第二定律有 代入数据解得 图2中C、D两点横坐标相同，都为 物块刚滑上木板时，设物块加速度为，木板的加速度为，C点纵坐标为 由B中分析得，方向沿斜面向下 对木板由牛顿第二定律有 代入数据得，方向沿斜面向上 设经过时间t二者共速 由运动学知识得 各式联立并代入数据得 则C点纵坐标为，故C正确； D．结合物体运动以及图形分析、上述内容分析可知，DE段属于拉力过大情况，物块先减速到与板共速，因摩擦力提供的加速度不够，不能随木板一起沿斜面向上加速运动，后在木板上加速滑动一段距离后，最终从木板的下端滑出木板，故D错误； 故选ABC。 13. （2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 【答案】AD 【详解】A．A、B之间的最大静摩擦力 B与地面之间的最大静摩擦力 A、B都相对地面静止时，，选项A正确； CD．若A、B一起向右运动，A、B之间的摩擦力为静摩擦力，对A、B组成的整体有 对B有 又 解得 故时，A、B之间发生相对滑动，当时，A、B之间的摩擦力，选项C错误，D正确； B．当A、B发生相对滑动时，B的加速度 所以无论F为何值，B的加速度都不会超过，选项B错误。 故选AD。 14. （2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为1kg的长木板置于水平桌面上，木板左端放置一可看成质点的滑块。现对滑块施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下滑块和木板发生相对滑动，在s时撤去F，滑块运动的图像如图2所示。整个运动过程中，滑块始终不脱离木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．木板与滑块间的动摩擦因数为0.4 B．滑块的质量为3kg C．拉力N D．木板至少长1.5m 【答案】AD 【详解】A．由图可知在0~0.5s内，滑块的加速度 0.5s~1.0s内，滑块在木板上滑动，受到向左的滑动摩擦力，滑块的加速度大小 设滑块质量为m，则 解得，故A正确； B．由图可知，木板在0~1s内做加速运动，作出木板运动的图像 加速度 滑块与木板在1s时共速，1~2s内，整体向右减速运动，加速度大小 对整体，由牛顿第二定律，有 解得 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得 代入解得m=2kg，故B错误； C．以滑块为研究对象，0~0.5s内，根据牛顿第二定律 解得N，故C错误； D．v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，0-1s内则滑块运动的位移为 0-1s内则长木板运动的位移为 长木板至少长度为，故D正确。 故选AD。 15. （2025·安徽·模拟预测）如图，足够长的轻质薄板A放置在光滑水平面上，薄板上静置着两个小物体B、C，物体B的质量为2m，物体C的质量为m，两物体与板之间的动摩擦因数均为，现对物体C施加大小为的水平拉力，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（　　） A．两物体都与薄板相对静止 B．两物体都与薄板发生相对滑动 C．物体C速度变化率的大小为 D．物体B受到的合外力大小为 【答案】D 【详解】AB．由于薄板受到的合外力为零，所以C相对于薄板滑动，B相对于薄板静止，故AB错误； C．由于C受到的是滑动摩擦力，对C根据牛顿第二定律可得 解得 因此物体C速度变化率的大小就是加速度的大小为，故C错误； D．物体B受到薄板施加的水平方向的静摩擦力，大小为，故D正确。 故选D。 16. （25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 【答案】D 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动 AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B 相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时 A 与B 间的摩擦力为，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时 A 还没有到达临界值，则当力逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则不能超过 ，故AB 错误； C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得： 故当拉力大于 时，B相对A滑动，故C错误； D．当较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B 相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B 受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 17. （2025·甘肃甘南·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 【答案】AC 【详解】AB．当物块A与长木板B间即将出现相对运动时，对长木板B受力分析，由牛顿第二定律得 对物块A受力分析得 解得 由图像可知此时，即物块A与长木板B间在时开始相对运动，故A正确，B错误； CD．在开始的时间内AB相对静止，则随F增加，整体AB的加速度逐渐变大，即B的加速度逐渐增加；在内，AB产生相对滑动，此时B的加速度保持不变，则在0∼3s内B的加速度先增大后不变，故C正确，D错误。 故选AC。 18. （2025·安徽合肥·模拟预测）在一次科学探究活动中，小明将质量为的小车放置在水平桌面上，小车上放一质量为的木块。小车与桌面间的动摩擦因数为，木块与小车间的动摩擦因数为。初始时小车和木块均静止，小明对小车的牵引装置施加的水平恒力。一段时间后，小明对木块再施加水平方向上与运动方向相反的恒力，若木块能从小车上滑离，则应大于（取）（　　） A． B．3N C． D． 【答案】A 【详解】对木块施加水平方向上与运动方向相反的恒力后，根据牛顿第二定律，对小车分析有 对物块分析有 当时木块能从小车上滑离，联立解得 故选A。 19. （2025·湖北·模拟预测）如图甲所示，质量为的长木板B放在水平面上，质量为的物块A放在木板上，开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F作用在物块上，当F从0开始逐渐增大时，物块与木板运动的加速度a随F变化的图像如图乙中实线所示，图中上段倾斜直线的延长线与横轴交于。已知物块始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．木板与水平面间的动摩擦因数为0.1 B．小物块与木板间的动摩擦因数为0.3 C．图乙中 D．图乙中 【答案】AD 【详解】A．由图乙知，当时，物块与木板开始运动，则有 解得，故A正确； B．由图乙知，当外力时，物块与木板开始相对滑动，此时物块与木板的加速度大小均为 对木板，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； CD．当外力时，物块与木板开始相对滑动，此时物块与木板的加速度大小均为 对小物块，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．当时，物块与木板相对滑动，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 变形得 解得，故D正确。 故选AD。 20. （2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2。在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示。其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．DE段表示滑块最终与滑板共速 B．F=0时，滑块离开滑板的速度v=2m/s C．B点的坐标为（，） D．C点的坐标为（，） 【答案】D 【详解】A．在AB段，拉力F较小，物体在木板上相对于木板滑动的路程保持不变，说明物块会从板右侧滑离木板；在BC段，物块滑上木板后，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度，之后保持相对静止一起以相同加速度做匀加速运动；在DE段，物块滑上木板后，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度，物块相对于木板向左滑动，最终物块会从板左侧滑离木板；故A错误； B．时，根据牛顿第二定律可得，物块的加速度大小为 木板的加速度大小为 由图像AB段可知，滑块相对木板的路程为 联立解得或（舍去，此时滑块的速度小于木板的速度） 则物块滑离木板时的速度大小为 故B错误； C．在AB段，F较小，物块将从木板右端滑下，其中B点，对应物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度，设此时对应的恒力为，由牛顿第二定律得 由速度关系得 由位移关系得 联立解得 由图乙可知，B点对应的相对路程，代入解得 故B点的坐标为（，），故C错误； D．在BC段，物块滑上木板后，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度，之后保持相对静止一起以相同加速度做匀加速运动；C点时物块与木板间的静摩擦力刚好达到最大，设此时对应的恒力为，以物块与木板为整体，由牛顿第二定律得 以物块为对象，由牛顿第二定律得 联立解得， 由C选项分析同理可得 代入，可得 故C点的坐标为（，），故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练05 板块问题 一、动力学中的板块模型 1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 4.板块模型中的动力学问题 二、板块模型的几种情形 1、板块模型中的运动学单过程问题 恒力拉板 恒力拉块 ( m 1 F m 2 L ) ( m 1 F m 2 L ) ( x 1 F F x 2 x 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( x 1 F F x 2 x 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( t 0 t/s 0 v 2 v/ms -1 a 1 a 2 v 1 x 相对 ) ( t 0 t/s 0 v 1 v/ms -1 a 2 a 1 v 2 x 相对 ) 分离，位移关系：x相对=½a2t02－½a1t02=L 分离，位移关系：x相对=½a1t02－½a2t02=L 2、板块模型中的运动学多过程问题——至少作用时间问题 问题：板块分离，F至少作用时间？ ( m 1 F m 2 L ) 过程①：板块均加速 过程：②板加速、块减速 ( x 1 F F x 2 x 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( x 1 ' F x 2 ' x 2 相对 m 1 m 2 v 1 v 2 ) ( t 1 t/s 0 v 1 v/ms -1 a 2 a 1 v 2 x 1 相对 ) ( t 1 t/s 0 v 1 v/ms -1 a 2 a 1 v 2 x 1 相对 x 2 相对 a 1 ' t 2 ) 位移关系：x1相对+x2相对=L即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相对运动Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2 【例题1】（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【例题2】17．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，质量分别为、的小物块和长木板叠放在水平地面上，时刻，长木板获得一初速度开始向右运动，同时给位于木板右端的物块施加一水平向右的恒力，大小为，使物块也开始运动，时小物块与木板第一次共速，再作用一段时间后撤去，当物块与木板第二次共速时，物块恰好没有从木板右端滑出，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板与物块、地面间的动摩擦因数分别为和，下列说法正确的是（　　） A．时物块与木板的速度大小为 B．木板获得的初速度大小为 C．木板的最小长度为 D．第二次共速时的速度大小为 1. （2025·安徽·模拟预测）如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2025·四川绵阳·三模）如图甲所示，足够长、上表面粗糙的木板P静止在粗糙水平地面上，可视为质点的小物块Q静止在木板的右端、现给物块Q水平向左的初速度，之后物块Q的速度随时间变化的关系图像如图乙所示。若木板与地面间的滑动摩擦因数是，小物块与木板上表面间的滑动摩擦因数是，则（　　） A．木板始终静止 B．木板先运动后静止 C． D． 3. （2025·河南·模拟预测）如图甲所示，小铁块位于长木板的最左端，小铁块的质量是5kg，长木板的质量是10kg，时二者以的初速度一起向右运动，时长木板与右侧的挡板（未画出）相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分图像如图乙所示，在运动过程中小铁块恰好没有从长木板上滑下，小铁块可视为质点，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板与水平地面之间的动摩擦因数为0.5 B．小铁块与长木板之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板的长度为6.5m D．长木板与挡板碰撞后系统产生的内能为270J 4. （2024·河北衡水·二模）如图所示，M、N物块分别以①②两种方式在水平外力作用下，一起由静止开始沿光滑水平面运动。已知M、N之间的动摩擦因数为，M、N的质量之比为1：2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则①②两种情况下，M、N一起运动相同的距离时（M、N均恰好不相对滑动），两者的最大速度之比为（    ） A．1：1 B． C． D．1：3 5. （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在光滑水平地面上一足够长的木板b以速度2v0向右做匀速运动，某时刻将物块a轻放在b上，同时对a施加水平向右的恒力F。a、b质量相等，a与b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从a放到b上开始计时，关于a、b运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6. （2025·四川绵阳·模拟预测）如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（）长木板速度为时，将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，物块运动的速度一时间图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 7. （24-25高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A．滑块A能获得的最大加速度为 B．A、B之间的初始距离为4m C．滑块A的质量为1kg D．若，A、C之间将发生相对滑动 8. （2025·山东潍坊·三模）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B．时，小物块恰好运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 9. （2025·辽宁·模拟预测）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设B足够长以保证A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列说法正确的是（　　） A．为了使A、B、C均静止，应小于 B．无论力为何值，B的加速度不会超过 C．无论力为何值，C的加速度不会超过 D．当时，B、C间会相对滑动 10. （2025高三·江苏·专题练习）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，取g=10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两物块间的动摩擦因数为 B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止 C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动 D．当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 11. （2025·贵州遵义·模拟预测）质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图（a）所示。抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图（b）所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为。抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，方向与滑轨平行且水平，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中抽屉与柜体无碰撞，下列说法正确的是（　　） A．要能拉动抽屉，拉力F必须大于 B．要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f C．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 D．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 12. （2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图（1）所示，质量为的木板初始时静置于倾角的足够长的光滑斜面某段。某时刻质量为的小物块以初速度滑上木板底端，物块与木板之间的动摩擦因数为，同时对木板施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，并将木板由静止释放。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为S，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图（2）所示，其中AB段与横轴平行，B点的横坐标为9.5N，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上木板时的加速度大小为 B．木板的板长为0.5m C．C点纵坐标为 D．在图像的DE段中小物块将从木板上端滑出 13. （2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 14. （2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为1kg的长木板置于水平桌面上，木板左端放置一可看成质点的滑块。现对滑块施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下滑块和木板发生相对滑动，在s时撤去F，滑块运动的图像如图2所示。整个运动过程中，滑块始终不脱离木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．木板与滑块间的动摩擦因数为0.4 B．滑块的质量为3kg C．拉力N D．木板至少长1.5m 15. （2025·安徽·模拟预测）如图，足够长的轻质薄板A放置在光滑水平面上，薄板上静置着两个小物体B、C，物体B的质量为2m，物体C的质量为m，两物体与板之间的动摩擦因数均为，现对物体C施加大小为的水平拉力，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（　　） A．两物体都与薄板相对静止 B．两物体都与薄板发生相对滑动 C．物体C速度变化率的大小为 D．物体B受到的合外力大小为 16. （25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 17. （2025·甘肃甘南·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 18. （2025·安徽合肥·模拟预测）在一次科学探究活动中，小明将质量为的小车放置在水平桌面上，小车上放一质量为的木块。小车与桌面间的动摩擦因数为，木块与小车间的动摩擦因数为。初始时小车和木块均静止，小明对小车的牵引装置施加的水平恒力。一段时间后，小明对木块再施加水平方向上与运动方向相反的恒力，若木块能从小车上滑离，则应大于（取）（　　） A． B．3N C． D． 19. （2025·湖北·模拟预测）如图甲所示，质量为的长木板B放在水平面上，质量为的物块A放在木板上，开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F作用在物块上，当F从0开始逐渐增大时，物块与木板运动的加速度a随F变化的图像如图乙中实线所示，图中上段倾斜直线的延长线与横轴交于。已知物块始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．木板与水平面间的动摩擦因数为0.1 B．小物块与木板间的动摩擦因数为0.3 C．图乙中 D．图乙中 20. （2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2。在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示。其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．DE段表示滑块最终与滑板共速 B．F=0时，滑块离开滑板的速度v=2m/s C．B点的坐标为（，） D．C点的坐标为（，） 学科网（北京）股份有限公司 $