8.1平行四边形（1）导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025年秋八年级数学下册导学案(8-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.1平行四边形（1）---平行四边形的概念与性质（1） 学习目标： 1、理解并掌握平行四边形的概念和性质定理1，能运用平行四边形的概念及性质定理1解决相关问题。 2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎 推理能力，渗透转化思想。 3、发展学生合作交流与应用意识，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣。 学习重点：平行四边形的性质定理1的探究与应用 学习难点：平行四边形的性质定理1的探究与应用 自学要求：认真阅读教材P60-62，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如图，用两个完全相同的三角形（即全等三角形）拼成（1）～（6）六个四边形。 其中（1）（4）（6）是平行四边形。那么什么是平行四边形？ 2、 探索新知： 下面的图片中有你熟悉的图形吗? 在上图中，我们可以观察到不同的平行四边形，它们都是由两组平行线围成的。 小结： （1）平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parallelogram). （2）平行四边形的表示方法： 如图的四边形ABCD是平行四边形， 记作"□ABCD"，读作"平行四边形ABCD". 问题：如图，把一张平行四边形纸片 ABCD沿对角线AC剪成两个△ABC与△CDA可以重合吗?为什么? 如图，在ABCD中,AC是对角线. 由AB//CD,AD//BC,可得∠1=∠2, ∠3=∠4. 又因为AC=CA，所以△ABC≌△CDA。由此可得 AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB. 小结： （1）平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等，对角相等。 （2）几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 试一试： 1.在□ABCD中,已知AD=4，AB=2,则ABCD的周长是 （ ） A.6 B.8 C.12 D.16 2.如图,在□ABCD中,AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则ABCD周长为（ ） A.26 cm B. 24 cm C.20 cm D.18 cm 二、例题讲解 例1、如图，在□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：AE=CF。 例2、如图,在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E. (1)求证：AF=DE； (2)若EF=1，ABCD的周长为46，求BC的长。 三、基础强化： 1. 如图,平行四边形OABC三个顶点的坐标分别是O(0,0),A(2,2),C(4,0),则点B的坐标为( ) A.(6,2) B.(5,2) C.(4,2) D.(2,6) 2.如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含 个平行四边形。 3、□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x＋3）cm，（x－4）cm，16cm， 这个平行四边形的周长是＿＿＿cm。 4.如图,在□ABCD中，点E,F分别在边BC，AD上，AE//CF，求证：BE=DF, 4、 拓展提高： 如图,在□ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC，∠ADC,交AC于点E,G.(1)求证：BE//DG，BE=DG； (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F。若ABCD的周长为56，EF=6，求ABC的面积。 五、总结反思： 1、平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parallelogram). 平行四边形的表示方法：如图的四边形ABCD是平行四边形， 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD。” 2、平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等，对角相等。 几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 六、达标检测： 1、在□ABCD中 （1）若∠A＝100°，则∠C＝ 。 （2）若∠A：∠B＝2：1，则∠C＝ 。 （3）若∠A＋∠C＝140°，则∠B＝ 。 （4）若AB：BC＝4：3，周长为28cm，则AD＝ ，CD＝ 。 2、 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， 若平行四边形ABCD的周长为42，且AE=6，AF=8。 则平行四边形ABCD的面积为 。 答案： 试一试： 1.C 2.D 二、例题讲解 例1、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//BC(平行四边形的性质定理1). ∴∠ADE=∠CBF. ∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°. 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB ∴AE=CF。 例2、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠AFB=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB， ∴AB=AF，同理可得：DE=CD，∴AF=DE， (2)由（1）可知，AB=CD=AF=DE,BC=AD,DF=DE-EF=CD-EF, ∴AD=AF+DF=2CD-EF. 设CD=x,若EF=1，∴BC=2x-1∵□ABCD的周长为46， ∴2(BC+CD)=46, x+2x-1=23,x=8, ∴BC=2x-1=15. 三、基础强化： 1、A 2、6 3、50 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D ∴∠2=∠3， ∵AE//CF， ∴∠1=∠2，∴∠1=∠3， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF。 四、拓展提高： 六、达标检测： 1、（1）100° （2）120° （3）110° （4）6cm，8cm 2、72 学科网（北京）股份有限公司 $