江西省创智协作体2026届高三上学期元月联合调研考试数学试卷

机密★启用前 江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试 数学试卷 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿 纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设集合A={x|x是等腰三角形)，B={x|x是直角三角形}，则A∩B= A.0 B.{x|x是正三角形} C.{x|x是等腰直角三角形} D.{x|x是等腰三角形或直角三角形} 1 2,在复平面内，复数z=10=24对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量e1,e2为单位向量，且(2e1一e2)⊥e2,则向量e1,e2的夹角为 A.30° B.60° C.90° D.120° 4.某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投人.该公司2020年全年投入研 发资金3000万元，之后每年投人的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发 资金超过6000万元的第一年是（参考数据：1g2≈0.3，lg1.1≈0.04） A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年 5.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为1，D是侧棱AA1的中点，则四棱锥D-BCC1B1 的体积是 A得 B得 C③ 6 【高三年级联合调研考试·数学第1页（共4页）】 6.某投资公司2020一2024年的投资与收益情况如下表所示：（单位：千万元） 投资x 2.3 2.5 3.9 5.4 5.9 收益y 0.3 1.4 1.9 2.6 3.8 根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为y=0.8x十ā，由此估计如果2025年该 公司的投资为8千万元时，它的收益为 A.5.1千万元 B.5.2千万元 C.5.3千万元 D.5.4千万元 1.过双曲线号-带=1(a>0,b>0)的右焦点F作其渐近线的垂线1，垂足A在第一象限，且1 与双曲线的右支交于点B,B为AF的中点，则双曲线的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.3 &.已知函数f(x)=sin(oz十p)(w>0,lp<受)，其图象过点A(-红，0），B(F,1),且 f(-西）)<0则f(x)的最小正周期的最大值为 A. B.2x C.4π D.12x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.过点P(一2,2)作圆C:x2+y2-4x一2y一4=0的两条切线PA、PB,切点为A、B.则 A.|PA|=2√2 B.△PAB外接圆的面积是17π C.直线AB的方程为4x一y十2=0 D,圆心C到直线AB的距离是4Y严 17 10.已知函数x)=x+是，则 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是周期函数 C.f(x)的值域是[3，+o∞) D.曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是63x一2y一93=0 11.设数列(a.)前n项的和为S,且S,=(a,+)》°(n∈N),则 A.a=} B.若{an}各项均为正数，则{an}是等差数列 C.{an}不可能是等比数列 D.n∈N',an≠0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R,恒有f(1十x)=f(1一x),当一2≤x≤一1时， fx)=2x+3,则f()= 【高三年级联合调研考试·数学第2页（共4页）】 13.已知{a,}为等比数列，对于任意正整数，a+2=十) ,则a1= a十a+1 14.如图，表格中a,b,c,d,e,f是1,2,3,4,5,6的一个排列，且满足100(a十d)+10(b十e)十c+ f=705,则满足条件的2×3方格表共有 张。 d e f 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面PAD⊥底 面ABCD,E是PD的中点， (1)求证：平面ACE⊥平面PCD; (2)求二面角E一AC一D的正弦值. 16.(本题满分15分) 已知函数f(x)=(x一a)e (1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值； (2)若曲线y=f(x)有两条过坐标原点的切线，求a的取值范围. 17.(本题满分15分) 设锐角△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sin(B-A)十cosB=sinC (1)若a=2,△ABC的面积为√3，求△ABC的周长； (2)求cosB十√3cosC的取值范围. 【高三年级联合调研考试·数学第3页（共4页）】 18.(本题满分17分) 在正三角形ABC的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次（跳动的时间忽略不计），每次跳 动，原地跳动的概率为一，跳向另外两点的概率均为子假设开始时，机器蛙在正三角形的顶 点A处做第一次跳动. (1)求经过2次跳动后，机器蛙在顶点B处的概率； (2)求经过k次跳动后机器蛙在顶点C处的概率； (3)记由前n次跳动导致机器蛙在顶点A处停留的总时间为随机变量X(分钟)，求E(X). 19.(本题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，如果AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则△ABC的面积S△Ac= 号1ag- 已知椭圆C素+芦-1(a>6>0)的离心率为西，左有顶点分别为A(-5,0),A,(5,0). P为椭圆上异于A1,A2的任意一点，过点A1作PA1的垂线A1M,过点A2作PA2的垂线 A2N,直线A,M与A2N交于点Q. (1)求椭圆C的方程； (2)求点Q的轨迹方程； (3)求|PA|·|AQ|的最大值. 【高三年级联合调研考试·数学第4页（共4页）】