第4单元 3.比例的应用-【学海乐园】2024-2025学年六年级下册数学同步备课（人教版）

3.号：0.2=3 ￥10,25=3 能号：0.2=子：0.25 三、上午：300：4 下午：375：5 300:4=75375:5=75 比值相等，所以能组成比例，组成的比例为300：4=37 四、1.4：816：32 能4：8=16：32 2.16:64不能面积之比：16：64=1：4边 4:8=1:2 第2课时比例的基本性质 -1.610922.号3.65 4.985.6 二、1.C2.A 三、1.4×8=326×6=36 32≠36不能组成比例。 2号×品-号8×是= -能组成比例。号：=：品 30.25×器-需名×0.6-器 40 21421 80≠40 不能组成比例。 四、示例：1.2：6=3：92.1：2=2：4 五、①4×8=9x②4×9=8x ③4x=8X9 x=4.5 x=18 x可以取的数有号4.5,18。 第3课时解比例 -1.2是2412.253.054.60 二=3=号 x=5x=18 三、1.14：x=7:92.1.2:3.6=60:x 解：7x=14×9 解：1.2x=60×3.6 x=18 x=180 四、1.解：设需要水xg。 20:x=1:8 x=160 答：需要水160g。 2.解：设700g水里需要加yg食盐。 y:700=1:8 y=87.5 答：700g水里需要加87.5g食盐。 五、解：设小圆的面积是xcm。 (3.14×62)：x=4:3 x=84.78 答：小圆的面积是84.78cm。 毯 2.正比例和反比例 第1课时正比例 一、1.总价用水量比值成正比例2.9.68.5 二、1.D2.A 三、（竖排）1.57.20.075245 四、1.正2.18 五、1.30003600 2.自己画一画 :5。 3.24002 第2课时 反比例 长之比： 一、1.所用的天数 每天看的页数每天看的页数 所用的天数 2.120总页数3.反 二、1.√2.×3./4.×5.× 三、（竖排）36301.5400.532 四、1.反at=3002.300÷75=4(天) 五、1.速度时间积路程反比例 2.光滑的曲线15 3.比例的应用 第1课时 比例尺（比例尺的意义及求比例尺）】 一、1.300000092.1：10000000 3.线段1cm5km1:500000 二、1.A2.C3.C 三、1.1：60000 2.0600m 四、，60×号=40(km）40km=400000em 5:4000000=1：800000 五、500m=50000cm20:50000=1:2500 200m=20000cm10:20000=1:2000 1:2500的比值小于1：2000的比值，选择的比例尺应小于 1:2500。 【解析】如果将纸的长作为校园长的图上距离，那么比例尺 =图上距离：实际距离=20cm:500m=1:2500:如果将 纸的宽作为校园宽的图上距离，那么比例尺=图上距离： 实际离=10cm:200m=1:2000。因为1：2500的比值 小于1：2000的比值，所以为了使长和宽都能在纸上画出， 再结合生活实际可知，比例尺应小于1：2500。 第2课时比例尺（求实际长度） -、1.A2.D 二、1.15 1 2.2.5÷1500000=375000(cm 3750000cm=37.5km 三、20X2.5=50(km) 50÷40=1.25(小时) 四、6×6=36(cm)6÷2=3(cm) 3×3=9(cm) 五、3÷（400000 1600000/ =1600000(cm) 1600000cm=16km 学 六年级RJ版 第3课时比例尺（求图上距离） -、1.8.42.63.74.6 二、5200km=520000000cm 5500km=550000000cm 1 东西方向：520000000×5000000 =104(cm) 1 南北方向：550000000×500000=110(cm) 三、150km=15000000cm 1 15000000×750000=20(cm) 15000000×500000=30(cm) 150÷10=15(cm) 因为30>20>15， 所以实际距离是150km的两地在比例尺是1：50000 地图上的图上距离最长。 四，20÷0×0=4(cm 五、自己画一画 第4课时图形的放大与缩小 -、1.312.603.12214.2012416 二、1.B2.D3.A 三、1.E1.5:12.C1:23.E 长宽相同 四、自己画一画 五、12×4÷3=16(cm)9×4÷3=12(cm) 16×12÷2=96(cm2) 第5课时用正比例关系解决问题 1单价北值正(2)号-0248 二、解：设这棵树的影长是xm。 危。 x=18 答：这棵树的影长是18m。 三、1.解：设这种大豆400kg能榨油xkg。 x=2.4 400-10 x=96 答：这种大豆400kg能榨油96kg。 2.解：设要榨油825kg需要这种大豆ykg。 825_2.4 y10 y=3437.5 答：要榨油825kg需要这种大豆3437.5kg。 四、12-9=3（小时） 解：设3台织布机织布360m要x小时。 360_126 3x3 -9 3小时>29小时 答：3小时能完成任务。 五、解：设若不挂物体，则这根弹簧长xcm。 22-x=23-x 4 6 下册 x=20 答：不挂物体，这根弹簧长20cm。 第6课时用反比例关系解决问题 -、1.C2.B 二、解：设可以捆x包。 40x=30×60 x=45 答：可以捆45包。 三、解：设每页只放4张，可以放x页。 4x=6×16 x=24 25>24 答：每页只放4张，25页够放下这些照片。 四、0.4÷0.1=4（天） 0的 解：设他平均每天看了x页。 10×51=(30+4)x x=15 答：他平均每天看了15页。 五、解：设应增加x人才能按时完成任务。 (12-2)×(20+x)=20×12 x=4 答：应增加4人才能按时完成任务。 重难点专项训练三比例的应用 -、1.C2.C3.D 二、7.8：1=15.6：2=23.4：3体积和质量成正比例关系。 解：设这个不规则铁块的体积是xcm3。 85.8_7.8 1 x=11 答：这个不规则铁块的体积是11cm。 三，1.解：设从甲地到乙地比原计划提前x小时。 70×6_120 6-x-1.5 x=0.75 答：从甲地到乙地比原计划提前0.75小时 2.实际上的速度：120÷1.5=80（千米/时） 解：设从甲地到乙地比原计划提前x小时。 (6-x)×80=6X70 x=0.75 答：从甲地到乙地比原计划提前0.75小时。 四、解：设两车相遇时，快车行驶的路程是xkm,则慢车行驶的 路程是(x-140)km。 x:(x-140)=4:3 x=560 560-140十560=980(km) 980km=98000000cm 19.6:98000000=1:5000000 答：这幅地图的比例尺是1：5000000。 第四单元综合练 、1.反正2.1：250000001325 3.(答案不唯一)515：5=6：2 4.1：9 5.(1)7(2)630 二1.C2.B3.B 5 参考答案3.比例的应用 第1课时比例尺（比例尺的意义及求比例尺） 一、填空题。 1.30km=( )cm 900000cm=( )km 2.在一幅地图上，用5cm的线段表示500km的实际距离，它的比例尺是( 9 3.05km是( )比例尺，它表示地图上( )的距离相当于地面上实际距离 ( ),改写成数值比例尺是( )。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项) 1.当比例尺一定时，图上距离和实际距离( )。 A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 2.图上距离( )实际距离。 A.一定小于 B.一定大于 C.可能大于、小于或等于 3.下列能表示比例尺为1：30000000的线段比例尺是( A.0 1 2 km B.030 60 km C.0300600km 三、（创新题）下面是学校附近的部分街区平面图，已知学校距离汽车站1200m。 汽车站 图书馆 学校 1.量一量学校到汽车站的图上距离，算出这幅图的数值比例尺是( )。 2.把这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来，并画在平面图右下角的横线上。 四、爸爸开车带小字去郊游，平均每小时行驶60km,号小时到达，去郊游的路线在一幅地图上仅 用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 五、☐能力提升乐园小学校园长500m、宽200m,要在长20cm、宽10cm的纸上画出它的平面 图，选择的比例尺应小于多少？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第四单元 33 第2课时比例尺（求实际长度）》 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.在一幅比例尺是1：40的图纸上，量得一个零件的长度是5m。这个零件的实际长度是 ( ）。 A.20 cm B.20 mm C.8 mm D.2 mm 2.在比例尺是1：20000的图纸上，量得一个长方形公园的长是3cm,宽是2cm。这个公园的 实际占地面积是( )m2。 A.240 B.6000 C.60000 D.240000 二、（学科融合）“官渡之战”是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军队与袁绍军队相持 于官渡，在此展开决战。曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操 统一我国北方的基础。 “官渡之战”地形图 1.平面图的比例尺是1：1500000，请把图上的线段比例尺补充 乌巢 完整。 2.小宇在图上测量官渡到乌巢的距离是2.5cm,那么官渡到乌巢 官渡 0( )km 的实际距离是多少？ 三、一幅地图的比例尺是02040km,在这幅地图上量得A,B两地之间的距离是2.5cm。 一辆汽车以40千米/时的速度从A地开往B地，需要多少小时？ 四、（教材变式）在一幅比例尺是2：1的图纸上，一个零件的底面为正方形，算得这个零件的底面 的图上面积为36cm。这个零件的底面的面积实际为多大？ 五、□能力提升甲、乙两地在比例尺是，1。 1 400000的地图上量得的距离比在比例尺是1600000的地图 上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 34 数学·六年级RJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆女) 第3课时比例尺（求图上距离） 一、我会填。 1.A,B两地相距42km,在比例尺是1：500000的地图上，A,B两地间的距离是( )cm。 2.一个零件的实际长度是2mm,将它画在比例尺为30：1的图纸上，要画( )cm长。 3.在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是 112km,那么在该地图上的距离是( )cm。 4.某市新建了一个长方形运动场，长240m,宽160m,把它画在比例尺是1：8000的图纸上， 图纸上这个长方形的面积是( )cm。 二、我国国土东西方向约长5200km,南北方向约长5500km,在比例尺是1：5000000的地图上， 东西方向和南北方向各应画多少厘米？ 三、海海有三张地图，它们的比例尺分别是1：750000,1：500000,010km,实际距离是150km 的两地在哪张地图上的图上距离最长？ 四、（学科融合）学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”，在一幅比例尺为1：160的地图 上，桥长20cm。在另一幅比例尺为1：800的地图上，学步桥长多少厘米？ 五、四能力提升甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥， 正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出 上述地点的平面图。 北 ·甲立交桥 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第四单元 35 第4课时图形的放大与缩小 一、填空题。 1.把一个图形的每条边都放大到原来的3倍，就是把这个图形按( ):( )放大。 2.在一个5倍的放大镜下看一个60°的角，这个角现在是( )°。 3.一个正方形的边长是6cm,如果把它按( ):( )缩小，那么边长变为3cm;如果 把它按( ):( )放大，那么边长变为12cm。 4.把一个长和宽分别是5cm和3cm的长方形按4：1放大后，长变成( )cm,宽变成 ( )cm,它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.下列说法：①把一个图形按1：5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的；②把一个圆 按3：1放大后，其周长和面积都扩大到原来的3倍；③放大后的梯形，各边的长度增加了， 内角的度数不变。其中正确的是( )。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.一张照片长3.2cm,宽2cm,按4：1放大后照片的长与宽的比是( A.4:1 B.1:4 C.2:3.2 D.8:5 3.园园和乐乐分别将教室的黑板画了下来，如右图。如果园园是按1：m 的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。 6 cm 12 cm A.1m B.1:2m C.1:m D 2n:1 园园画的乐乐画的 三、（几何直观）看图填空。 1.图( )是图A放大后的图形，它是按( )放大的。 2.图( )是图A缩小后的图形，它是按( )缩小的。 3.图( )是图C放大后的图形，它是按3：1放大的。 我发现：放大（或缩小）长方形，一定要将它的( )和 )同时放大（或缩小）( )的倍数。 四、画出长方形按1：3缩小后的图形，画出直角三角形按2：1放大后的图形。 五、能力提升一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4：1放大，再把放大后的 梯形按1：3缩小。求缩小后的梯形的面积。 36 数学·六年级RJ版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆女) 第5课时用正比例关系解决问题 一、填一填。 1.食堂买6桶花生油花了780元，照这样算，买9桶花生油要花多少钱？ (1)根据“照这样算”可知，买的花生油的( )一定，也就是说买的花生油的总价与数量 的( )一定，所以花生油的总价与数量成( )比例关系。 (2)用比例知识解答，设买9桶花生油要花x元，列式为( ）。 2.(创新题)笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。 李老师根据教程自己制作墨锭，已知20g墨锭能磨出墨液250mL。李老师如果想磨出 600mL墨液，那么要制作( )g的墨锭。 二、（应用意识）小宇的身高是1.6m,他的影长是2.4m。在同一时刻、同一地点测得一棵树的高度 是12m,这棵树的影长是多少米？ 三、题组训练已知一种大豆10kg能榨油2.4kg。 1.这种大豆400kg能榨油多少千克？ 2.要榨油825kg需要这种大豆多少千克？ 四、1台织布机从上午9时开始，到中午12时共织布126m。照这样的织布速度，3台织布机要织 布360m,3小时能完成任务吗？ 五、四能力提升（学科融合）妈妈买回一根限挂10kg(在弹性限度内)物体的弹簧，海海感到好奇， 动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上 4kg的物体，则弹簧长22cm;若挂上6kg的物体，则弹簧长23cm。问：不挂物体，这根弹簧长 多少厘米？ 在弹性限度内，弹簧伸长 的长度与所挂物体的质量 成正比例关系。 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第四单元 37 第6课时用反比例关系解决问题 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成 任务，每天应工作多少小时？解：设每天应工作x小时。下面列式正确的是( )。 A8-若 B.20:15=6:x C.15x=20×6 D.20x=15×6 2.学校举行四驱车模比赛。乐乐的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小宇的车 模跑完全程比乐乐的多用了1分钟，小宇的车模速度为( )米/分。 A.384 B.400 C.576 D.600 二、（情景题）乐园小学图书馆进了一批新书。 这批新书如果每30本 如果每40本捆成1包， 捆成1包，可以捆60包。 可以捆多少包？ 三、五一劳动节假期期间，海海一家到婺源游玩，拍了许多照片。他买了一本相册，如果每页放6 张照片，刚好放16页。现在海海打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？ 四、（教材变式）海海在图书馆借到了《西游记》，计划每天看10页，51天刚好全部看完。如果海海 最后还书时共交了0.4元的延时服务费，那么他平均每天看了多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限30天。 2.超过30天，从第31天开始，每 天每册收0.1元的延时服务费。 五、四能力提升电信公司要铺设一条通信光缆线，计划由20人工作12天完成。因任务紧急，现 在必须提前2天完成任务。如果工作效率不变，那么应增加多少人才能按时完成任务？ 38 数学·六年级RJ版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆女 重难点专项训练三比例的应用 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.在A4纸（长29.7cm,宽21cm)上画出长200m、宽100m的操场平面图，比例尺选择 )比较合适。 A.1:10 B.1:100 C.1:1000 D.1:100000 2.学校新买了一些盆栽，如果每间教室放5盆，可以放24间教室；如果每间教室放6盆，可以 放x间教室。列式为( ）。 A.24:5=x:6B.5x=6×24 C.6.x=5×24 D.5:24=6:x 3.(创新题)王老师开车从A地前往B地，到达后立即返回，他与A离A地的距离km 地的距离（单位：km)和所用时间（单位：时）之间的关系如图所示。240 当王老师与A地相距120km时，所用时间为( ）。 A.1.5时 B.4.5时 7时间/时 C.5时 D.1.5时或5时 二、某小组的同学分别测量出用同一种材料制作的3个铁块的体积和质量如下表。有1个和这3 个铁块材料相同的不规则铁块，小宇只用天平称出它的质量是85.8g。请你算出这个不规则铁 块的体积。（用比例解答） 体积/cm 质量/g 铁块一 7.8 铁块二 15.6 铁块三 23.4 三、题组训练一辆汽车原计划每小时行驶70km,从甲地到乙地需要6小时，实际上这辆汽车 1.5小时行驶了120km。照实际上的速度，从甲地到乙地比原计划提前几小时？ 1.用正比例关系解。 2.用反比例关系解。 四、在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6c。一列快车和一列慢车同时从甲、乙两 地相向而行，相遇时快车比慢车多行驶140k。已知快车和慢车的速度比是4：3，求这幅地 图的比例尺。 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第四单元 39