第3单元 1.圆柱-【学海乐园】2024-2025学年六年级下册数学同步备课（人教版）

第目单元 圆柱与圆锥 错拍 理改 1.圆柱 第1课时 圆柱的认识 一、下列物体中是圆柱形物体的是( )。(填序号) ② ③ 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.小恒将一个圆柱形茶叶盒侧面的包装纸剪开，不可能得到下面图形中的( A. B C 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是12.56cm,则这个圆柱的高是 ( )cm。 A.6.28 B.12.56 C.3.14 3.将如下图所示的图形围成一个圆柱，选择( )或( )作为底面合适。（单位：cm, 元取3.14) 1的 d3 6.28 12.56 三、题组（训练转动如下图所示的长方形ABCD,形成下面两个圆柱。 B D 4 cm C 圆柱甲是以长方形( )边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是( ), 高是( );圆柱乙是以长方形( )边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是 ),高是( )。 四、一个圆柱的侧面展开后是一个长为6.28cm、宽为3.14cm的长方形，这个圆柱的底面半径为 多少厘米？ 各种情况考虑全面哦！ 五、心能力提升一个圆柱的底面周长是6.28cm,高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆 柱切成完全相同的两部分（如右图），则切面的面积是多少平方厘米？ 9-8 )作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第三单元 15 第2课时圆柱的表面积（圆柱表面积的意义及计算） 一、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.如右图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A,则圆柱A与圆柱 B的侧面积相比较，( )。 A.圆柱A的更大 B.圆柱B的更大 C.一样大 D.无法确定 2.一个圆柱的侧面积是25.12dm2,底面周长是3.14dm,它的高是( )。 A.2 dm B.4 dm C.8 dm D.16 dm 3.将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱 的表面积是( )cm2。 A.31.4 B.39.25 C.246.49 D.285.74 二、计算下面各圆柱的表面积。 1.k15 dm 底面周长是12.56cm 三、根据圆柱的相关信息把表格填写完整。 底面半径/cm 高/cm 底面周长/cm 底面积/cm 侧面积/cm 表面积/cm2 4 5 4 28.26 8 50.24 四、如下图，在一个长10cm、宽4cm的长方形硬纸片中间固定一根小棒，以小棒为轴旋转半圈得 到一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 五、心能力提升乐乐家有一根圆柱形木料。如果沿底面直径把它垂直锯开，表面积比原来增加 了50dm2,那么这根圆柱形木料原来的侧面积是多少？ 16 数学·六年级RJ版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第3课时圆柱的表面积（表面积的实际应用） 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.压路机的滚简滚动一周，压过的路面面积就是压路机滚筒的( )。 A.侧面积 B.底面积 C.表面积 D.底面周长 2.工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是( )。 ←20cm→ -15cm之 k13cm→ A 3.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm,高为5dm,至少需要( )dm的 铁皮。 A.43.96 B.62.8 C.75.36 D.87.92 二、如下图，少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓， 至少需要铝皮、羊皮各为多少平方分米？ -6 dm- 三、某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上 油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 四、（生活运用）黄老师至少要准备一块多大的布料？ 我想给教室里的一台圆 柱形立式空调做一个防 尘罩（下底面不罩）。 6 空调的高是18dm,底 黄老师 面直径是高的 3 o 乐乐 五、四能力提升（几何直观）如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm 长的一段，表面积减少了251.2cm。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 10 cm -60cm 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第三单元 17 重难点专项训练一圆柱的表面积 一、题组训（练不同的切割方式，引起的表面积变化。 1.如图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增 加了( )cm2。 4 cm 4 cm 第1题图 第2题图 2.如图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱平行于底面截成两段小圆柱，表面积增加 了( )cm2。 二、计算下面各图形的表面积。（单位：cm) 13 C=25.12 三、要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：d) 9.42 12.56 ① ② ③ 1.你选择的材料是( )号和( )号。（填序号） 2.用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 四、如右图，一个正方体零件的中间有一个圆柱形孔。这个零件的表面积是多少？ 2 dm 5 dm 五、（创新题）如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm,直径分别 是120cm,100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 18 数学·六年级RJ版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆女) 第4课时圆柱的体积（圆柱体积公式的推导与计算） 错拍 一、填空题。 理改 1.一个圆柱的底面积是12dm,高是6dm。这个圆柱的体积是( )dm3。 2.一个圆柱的底面直径是4dm,它的侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的体积是 ( )dm3。 3.一个圆柱的体积是251.2dm3,高是5dm。这个圆柱的底面半径是( )dm。 4.一个体积是40c3的圆柱，若底面积不变，将它的高扩大到原来的3倍后，则它的体积是 )cm3。 二、求下面各圆柱的体积。（单位：cm) 三、（趣味题）孙悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.I2cm、高是2m的圆柱形 铁棒。 1.这时金箍棒的体积是多少？ 2.金箍棒体积不变，又变成了一根底面积是100.48c的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？ 四、如下图，长方形的长是16cm,宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆 柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 10 cm 16 cm 五、四能力提升（几何直观）如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942c。若原来 这根圆柱形木料的体积是0.1413m3,则这根圆柱形木料原来长多少米？ O 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第三单元 19 第5课时 圆柱的体积（圆柱形规则容器容积的计算方法） 一、填一填。 1.0.26L=( )cm3 7.5m3=()L250cm3=( )mL=( )dm3 2.一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm,高是5dm。已知每立方分米水重1kg,则这 个水桶能装水( )kg。 3.一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm,杯内豆浆的深度是16cm,正好占杯内容积的 80%。这个玻璃杯的容积是( )mL. 4.将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满 )杯。 二、广场上有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m,最多能装水25.12m3。喷水池深多少米？ 三、如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm,高是6dm。这个木桶正常放置 时最多能盛多少升水？ dm cm 四、自来水管的内半径是2cm,管内水的流速约每秒20cm。一名同学打开水龙头洗手，走时忘了 关，5分钟后被另一名同学发现才关上。请你算一算，大约浪费了多少升水？ 提示一 水管5分钟流出多 少厘米长的水，圆 柱的高就是多少 五、四能力提升（几何直观）如下图所示的是一个浇筑空心水泥管的模具的示意图。现将水泥注入 模具中，如果每立方厘米水泥重3g,那么浇筑成的空心水泥管重多少克？（得数保留整数） a cm 10 cm 10 cm 20 数学·六年级RJ版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆女 第6课时圆柱的体积（不规则物体的体积或容积的计算方法） 一、我会填。 1.我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8c的圆柱形容器中，水面 高度是10cm,那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL 103 2.一个输液瓶内有100L药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液 50 2.5L,输液12分钟后瓶内所剩药液情况如右图所示。这个输液瓶的容积是 100mL寸 ( )mL。 二、一个底面积为28.26cm的水瓶内有358.7mL水，将水瓶倒放时情况如下图所示。这个水 瓶的容积为多少升？ 三、一个圆柱形的金鱼缸，底面内半径是40cm,里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢 出)，取出假山石后，水面的高度由20cm降到15cm。这座假山石的体积是多少？ 四、（创新题）为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录信息如下。 ①测量出整个瓶子的高度是25cm;②测量出瓶子的圆柱部分的内直径是6cm; ③给瓶子注人一些水，把瓶子正放时，测出水的高度是5cm; ④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，测量出无水部分圆柱的高度是15cm。 1.选择信息( )可以求出这个瓶子的容积。（填序号） 2.根据选出的信息，求出瓶子的容积。 五、四能力提升如下图所示，A杯中有一个铁球。把铁球取出后，A杯中的水位下降了3cm,然 后将铁球浸没在B杯中，且水未溢出。这时B杯中的水位上升了多少厘米？ ,10cm 6 cm 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第三单元 21 综合与实践主题活动 制作笔筒 在学习完圆柱的知识后，刘老师布置了一项任务：制作一个圆柱形笔筒。下面 我们就来看看大家是如何制作的。 第一步：了解笔筒的特征 1.乐乐先拿了一个圆柱形笔筒进行观察。请你帮乐乐标出各部分的名称，并填一填。 总结：圆柱形笔筒是由( )个侧面和( )个底面 组成。 第二步：开始制作 2.乐乐和园园分别在纸上画了几个笔筒沿高剪开的侧面展开示意图，其中正确的是( (填序号) ① ② ③ ⑥ 第三步：制作过程中 3.乐乐拿了一张如右图所示的正方形卡纸卷笔筒侧面。（卷成最大的笔筒，接缝处忽 略不计) (1)这个笔筒的高是( )cm. 31.4cm (2)给这个笔简配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？ 第四步：制作完成 4.下面是乐乐制作的笔筒，请你在展开图中填上相应的数据，再计算该笔筒的体积。（单位：cm) 我的计算： 22 教学·六年级RJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆三、1.2.4÷(1十20%)=2（万吨） 第3课时圆柱的表面积（表面积的实际应用） 2.3期：10000×0.88%×3=264（元） -、1.A2.B3.C 12期：10000×0.55%×12=660（元） 二、铝皮：3.14×6×2.6=48.984(dm2) 3.8500-5000=3500(元)3500-3000=500（元） 羊皮：3.14×(6÷2)2×2=56.52(dm) 500×10%+3000×3%=140(元》 三、25.12dm=2.512m 实得工资：8500-140=8360（元） 2.512×10×6=150.72(m2) 4.能享受优惠的钱数：300-(58十32)=210（元） 150.72×80=12057.6(元) 优惠方式一：300-20×2=260（元） 优惠方式二：210×75%十(58+32)=247.5（元） 四，18X号=6(dm) 247.5<260 3.14×6×18+3.14×(6÷2)2=367.38(dm2) 第10号桌客人至少要付247.5元。 五、251.2÷10÷3.14=8(cm) 5.250×60%=150(元) 3.14×8×60+3.14×(8÷2)2×2=1607.68(cm) (150+80)÷250=0.92 重难点专项训练一 圆柱的表面积 折扣应不低于九二折。 -、1.482.25.12 综合与实践主题活动 生活与百分数 二、1.25.12÷3.14÷2=4(cm) -、208.5 3.14×42×2+25.12×13=427.04(cm) 二、20÷40%=50（万元） 三、200000×0.4=80000（元） 2.6×8+号×[3.14×6×8+3.14×(6÷2)°×2]= 1800×(12÷3)=7200(元 151.62(cm2) 7200÷80000=9% 三、1.②③ 四、200000×(1-40%)=120000（元） 2.12.56×5+3.14×(4÷2)2=75.36(dm2) 第一种：120000×2.1%×2=5040（元） 四、5×5X6+3.14×2×5-3.14×(2:2)2×2=175.12(dm2) 第二种：120000×1.5%=1800（元） 五、上面的面积等于底层圆柱的上底面面积：3.14×(120÷2) (120000+1800)×1.5%+1800=3627(元) =11304(cm2) 5040>3627,选第一种 侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和：3.14×120×20十 第三单元 圆柱与圆锥 3.14×100×20+3.14×80×20=18840(cm2) 需要粉刷的面积：11304+18840=30144(cm2) 1.圆柱 【解析】要粉刷的面积就是露在外面的面积，弄清哪些是露 第1课时圆柱的认识 在外面的面是解决问题的关键。为了计算方便，我们可以 -、①③⑤ 把一些面进行平移，从而形成完整的基本图形。 二、1.C2.B3.AC 第4课时圆柱的体积 三、BC(或AD)4cm2cmAB(或DC)2cm4cm (圆柱体积公式的推导与计算) 四、①底面周长为6.28cm时，底面半径为6.28÷3.14÷2=1(cm): -、1.722.157.75363.44.120 ②底面周长为3.14cm时，底面半径为3.14÷3.14÷2 二、1.3.14×62×10=1130.4(cm3) 0.5(cm)。 2.3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3) 五、6.28÷3.14×5=10(cm) 三、1.3.14×(25.12÷3.14÷2)2=50.24(cm) 第2课时圆柱的表面积 2m=200cm (圆柱表面积的意义及计算) 50.24×200=10048(cm3) -、1.C2.C3.D 2.10048÷100.48=100(cm) 二、1.底面积之和：3.14×4×2=100.48(dm2) 四、3.14×10×16=5024(cm3) 侧面积：2×3.14×4×15=376.8(dm2) 3.14×162×10=8038.4(cm3) 表面积：376.8+100.48=477.28(dm) 体积差：8038.4-5024=3014.4(cm3) 2.底面半径：12.56÷3.14÷2=2(cm) 五、942÷4=235.5(cm) 底面积之和：3.14×22×2=25.12(cm2) 235.5cm2=0.02355m 侧面积：12.56×9=113.04(cm2) 0.1413÷0.02355=6(m) 表面积：113.04十25.12=138.16(cm2) 第5课时圆柱的体积 三、（横排）25.1250.24125.6226.08318.8475.36 (圆柱形规则容器容积的计算方法) 131.8816.283.1456.52 -、1.26075002500.252.62.83.1004.84.4 四、3.14×4×10+3.14×(4÷2)2×2=150.72(cm) 二，25.12÷[3.14×(8÷2)2]=0.5(m) 五、50÷2=25(dm2)3.14X25=78.5(dm2) 三、3.14×(4÷2)2=12.56(dm) 【解析】把圆柱形木料沿底面直径垂直锯开，增加了2个以 5 cm=0.5 dm 底面直径和高为邻边的长方形截面，所以底面直径()×高 12.56×(6-1-0.5)=56.52(dm3) (h)=50÷2=25(dm),所以圆柱形木料的侧面积=πdh= 56.52dm3=56.52L 3.14×25=78.5(dm2)。 四、5分=300秒 数学 2六年级RJ版 3.14×2×20×300=75360(cm3) 75360cm3=75.36L 2图0：3.14×3×4+号×3.14×3×(8-4)=150.72 五、10÷2=5(cm)4÷2=2(cm) (cm3) 3.14×(52-22)×10×3≈1978(g) 图@：3.14×3×8-号×3.14×3×(8-4)=18.4 第6课时圆柱的体积 (cm3) (不规则物体的体积或容积的计算方法)】 (二者任选一个即可) -、1.502.42.150 二、28.26X5=141.3(cm3) 三，3.14X1×6÷(号×3.14X2）=4.5(dm) 141.3cm3=141.3mL 四3.14X4÷2X7.5+号×3.14X4÷2yX12-7.5)= 141.3+358.7=500(mL)500mL=0.5L 113.04(cm3) 三、3.14×402×(20-15)=25120(cm) 113.04÷[3.14×(6÷2)2]=4(cm) 四、1.②③④ 五，60÷2÷15=2(dm) 2.3.14×(6÷2)2×(5+15)=565.2(cm3) 原来的表面积：3.14×2×15+3.14×(2÷2)×2=100.48 565.2cm3=565.2mL (dm2) 五、3.14×(6÷2)2X3=84.78(cm3) 圆锥的体积：3.14×(2÷2)2×15÷3=15.7(dm3) 84.78÷[3.14×(10÷2)2=1.08(cm) 第三单元综合练 综合与实践主题活动制作笔筒 -、1.339.12339.12113.042.12 1.自己标一标11 3.18844.9015 2.②⑥ 二、1.D2.C3.D 3.(1)31.4 三、1.8×8×6+2×3.14×3×5=478.2(cm2) (2)31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14×52=78.5(cm) 2.3.14×(2÷2)2×4=12.56(cm3) 4 9 3X3.14×(2÷2)2×3=3.14(cm3) -(12.56) 12.56+3.14=15.7(cm3) 4 四、1.(1)2×3.14×15×40+3.14×152=4474.5(cm) 4÷2=2(cm)3.14×22×9=113.04(cm3) 4474.5cm=44.745dm 2.圆锥 (2)3.14×152×40=28260(cm3) 28260cm3=28.26L 第1课时圆锥的认识 28.26×号=11.304( 一、1.顶点底面圆心4 2.13318.8428.26 2号×3.14×2×6×1.5=37.68(g) 以X 3.12.56÷3.14÷2=2(m) 6.28÷3.14÷2=1(m) 三、AB35BC53 四、1.圆锥 3×3.14×2×1.8÷(3.14X1)=2.4(m 2.底面积：3.14×(8÷2)2=50.24(cm) 可以装2.4m高。 高：AD=5cm 4.25.12÷3.14÷2=4(cm) 五、48：2×2÷8=6(cm 3.14×4×6×号=10.48(cm) 第2课时圆锥的体积 3.14×(16÷2)2=200.96(cm2) -、1.A2.C3.C 100.48÷200.96=0.5(cm) 二1.号×12×4=16(m) 容器内的水面下降了0.5cm。 第四单元比例 2号×3.14×2×4.5=18.84(dm) 1.比例的意义和基本性质 3号×3.14×(6÷2yX8=75.360em) 第1课时比例的意义 -、1.C2.C3.A 三，号×3.14×(100÷2)2×120=314000(m) 21.4:8-专020,15-0号 四，3×3.14×(6÷2)×(6+10)=150.72(cm) 能4：3=0.2：0.15 五、23-18+18÷3=11(cm) 重难点专项训练二 圆柱和圆锥的体积 18 一、1.D2.A3.B 3:8=3 二、1.①② 不能 下册 3 参考答案