专题03：磁场、安培力与洛伦兹力【14大考点+14大题型】-2025-2026学年高二上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习

专题03：磁场、安培力与洛伦兹力 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　磁场的基本性质　安培力 1.磁场叠加的“三个步骤” （1）确定磁场场源，如通电导线。 （2）定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 （3）应用平行四边形定则进行合成。 2.用准“两个定则” （1）对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠加。 （2）对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。 3.熟悉“两个等效模型” （1）变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 （2）化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。 知识点二　带电粒子在磁场中的运动 1.基本思路 2.半径确定的两种方法 （1）由物理公式求。由于qvB＝，所以半径r＝。 （2）由几何关系求。一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。 3.时间确定的两种方法 （1）由圆心角求，t＝T。 （2）由弧长求，t＝。 知识点3　带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较 垂直进入磁场（磁偏转） 垂直进入电场（电偏转） 情境图 受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 运动 规律 匀速圆周运动 r＝， T＝ 类平抛运动 vx＝v0，vy＝t x＝v0t，y＝t2 知识点四带电粒子在叠加场中的运动 1.三种典型情况 （1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加时满足qE＝qvB，重力场与磁场叠加时满足mg＝qvB，重力场与电场叠加时满足mg＝qE。 （2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 （3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m。 2.解决带电粒子（体）在叠加场中运动的基本思路 【题型归纳】 题型一：磁场与磁感线 【例1】．（24-25高二上·湖北武汉·期末）下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　　） A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的 B．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零 C．由定义式可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度B就越小 D．在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大 【答案】B 【详解】A．磁场是真实存在的，是看不见、摸不到的；磁感线不是真实存在的，是科学家为了研究方便假想出来的，故A错误； B．小段通电导线平行放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度不一定为零，故B正确； C．磁感应强度只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的取向无关，故C错误； D．磁感线的疏密程度反应磁感应强度的强弱，在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越小，故D错误。 故选B。 【跟踪1】．（25-26高二上·黑龙江绥化·期末）某磁场的磁感线分布如图所示，将闭合导体圆环从磁场中的M处平移到N处，以下说法正确的是（　　） A．此磁场是匀强磁场 B．M处的磁感应强度比N处的磁感应强度小 C．通过圆环的磁通量将增大 D．圆环中会产生感应电流 【答案】D 【详解】A．匀强磁场的磁感线是平行且等间距的直线，图中磁感线是曲线且疏密不同，因此不是匀强磁场，故A错误； B．磁感线的疏密表示磁感应强度的大小。由题图可知，M处磁感线更密集，所以M处磁感应强度比N处大，故B错误； C．磁通量的大小与磁感应强度的大小以及线圈垂直于磁场方向的有效面积有关，由题图可知，圆环从M移到N的过程中，磁感应强度减小，所以通过圆环的磁通量减小，故C错误； D．圆环从M移到N的过程中，闭合圆环的磁通量发生了变化，则根据电磁感应定律可知，圆环中会产生感应电流，故D正确。 故选D。 【跟踪2】．（24-25高二上·吉林长春·期末）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。、、和为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力方向向上 B．、两点的磁感应强度大小相等 C．、两点的磁感应强度大小相同 D．圆柱内部的磁感应强度处处为零 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，故A错误； BC．磁感线疏密表示磁场的强弱，可知、两点的磁感应强度大小相等，点处的磁感线较点密集，可知点的磁感应强度大于点的磁感应强度，故B正确，C错误； D．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，故D错误。 故选B。 题型二：磁感应强度 【例2】．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为的中点，、位于的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 D．、两点处磁感应强度的方向相同 【答案】D 【详解】根据安培定则作出两直导线在各点产生的磁感应强度，合成图如图所示 由图可知 A．点处的磁感应强度方向向下，故A错误； B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B错误； C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C错误； D．、两点处磁感应强度的方向相同，故D正确。 故选D。 【跟踪1】．（24-25高二下·广东揭阳·期末）两根通有相同电流的长直导线垂直于平面固定在、两点，电流方向垂直于平面向里，此时点的磁感应强度为B。若将M点的电流方向变为垂直于平面向外，P点的磁感应强度为，则（　　） A．的大小是B的倍，方向相同 B．的大小是B的倍，方向垂直 C．与B大小相等，方向相同 D．与B大小相等，方向垂直 【答案】D 【详解】如图所示 根据安培定则可知，当M点的电流方向垂直于纸面向里时，P点的磁感应强度沿x轴正方向，由矢量的叠加原理，可知大小等于每根导线在P点产生磁场磁感应强度大小的倍；当M点的电流方向垂直于纸面向外时，P点的磁感应强度沿y轴正方向，大小与B相等。 故选D。 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，△ACD为一等边三角形，两根通过相等电流的长直导线分别垂直纸面置于A、D两个顶点，A处导线中的电流方向垂直于纸面向里，D处导线中的电流方向垂直于纸面向外。已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常量，r为该点到通电直导线的距离。已知C处的磁感应强度大小为，则△ACD中心处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则，两根导线在C处产生的磁感应强度大小相等，夹角为120°，而C处的磁感应强度大小为，由矢量合成可得两根导线单独在C处产生磁感应强度大小均为，设等边三角形的边长为d，则D处导线在三角形中心产生的磁感应强度大小 A处导线在三角形中心产生的磁感应强度大小 二者夹角为60°，则合磁感应强度大小 故选C。 题型三：几种常见磁场 【例3】．（23-24高二上·浙江台州·期中）下列关于图中的相关判断和描述正确的是（　　） A．甲图中地球赤道表面磁场方向指向南方 B．乙图中表示的电场是由等量异种电荷产生的，电场线方向从正电荷到负电荷，再从负电荷回到正电荷形成闭合回路 C．丙图中条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止 D．丁图中如果忽略地磁场，那么环形导线通电后，其轴心位置小磁针的N极向纸外旋转 【答案】D 【详解】A．甲图中地球赤道表面磁场方向指向北方，故A错误； B．乙图中表示的电场是由等量异种电荷产生的，电场线方向从正电荷到负电荷，电场线并不会从负电荷回到正电荷形成闭合回路，故B错误； C．丙图中条形磁铁的磁感线在磁铁外部从N极出发，到S极，从磁铁内部由S极回到N极，故C错误； D．丁图中如果忽略地磁场，那么环形导线通电后，根据安培定则可知，其轴心磁场方向向外，则其轴心位置小磁针的N极向纸外旋转，故D正确。 故选D。 【跟踪1】．（22-23高二上·广西河池·期末）如图所示，地球是一个磁体，相当于一个大条形磁铁，为了解释地球的磁性，安培在19世纪用分子电流假说进行了说明，认为地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的，下列说法正确的是（　　）    A．用一个能自由转动的小磁针观察地磁场的方向，看到它的磁极一般指向地理的正南北方向 B．地球磁体的N极位于地理的南极，地球磁体的S极与地理的北极重合 C．在地球的内部磁感线由地磁的S极指向地磁的N极 D．从地理北极向地理南极看，环形电流的方向沿逆时针方向 【答案】C 【详解】A．用一个能自由转动的小磁针观察地磁场的方向，看到它的磁极一般指向地理的南北方向附近，不是正南北方向，故A错误； B．地球磁体的N极位于地理的南极附近，地球磁体的S极在地理的北极附近，并不重合，故B错误； C．在地球的内部磁感线由地磁的S极指向地磁的N极，故C正确； D．从地理北极向地理南极看，环形电流的方向沿顺时针方向，故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（25-26高二上·广东东莞·期中）关于下列四幅图的分析正确的是（　　） A．甲图中小磁针静止时位置如图，则通电直导线的电流方向从上往下 B．乙图中金属圆环通以逆时针电流时，小磁针静止时N极垂直纸面向里 C．丙图中小磁针静止时的位置如图所示，则电源左侧为正极 D．丁图中地球磁体的N极位于地理北极附近 【答案】A 【详解】A．甲图中小磁针静止时位置如图，根据小磁针的N极所指的方向为磁场方向，结合安培定则可知，通电直导线的电流方向从上往下，A正确； B．乙图中金属圆环通以逆时针电流时，根据安培定则，圆环内磁场方向垂直纸面向外，可知小磁针静止时N极垂直纸面向外，B错误； C．丙图中小磁针静止时的位置如图所示，螺线管右端为S极，则根据右手螺旋定则可知，电源右侧为正极，C错误； D．丁图中地球磁体的N极位于地理南极附近，D错误。 故选A。 题型四：磁通量 【例4】．（25-26高二上·河南·期中）如图所示，匝数为N、边长为L的正三角形金属线框，内部有一半径为R的圆形区域，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，则穿过该线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】穿过该线框的磁通量为 故选A。 【跟踪1】．（24-25高二上·安徽合肥·期末）如图所示，金属线框匝数为N，面积为S，其中O、为两条边的中点，磁感应强度为B的匀强磁场与线框平面夹角斜向上，现使线框右半部分绕虚线向上转过角（左部分不动），该过程穿过线框磁通量变化量的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初始时，穿过线框磁通量为 现使线框右半部分绕虚线向上转过角（左部分不动），穿过线框磁通量为 则该过程穿过线框磁通量变化量的大小为 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，在水平面边长L=1m的正方形 abcd区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现有一长方形 abef线框可绕 ab轴在竖直面内转动，be=2m，线框与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当θ=0°时，穿过线框的磁通量为2 Wb B．当θ=30°时，穿过线框的磁通量为1 Wb C．当θ=60°时，穿过线框的磁通量为 Wb D．当θ=90°时，穿过线框的磁通量为0Wb 【答案】B 【详解】A．当θ=0°时，线圈平面与磁场平面，则穿过线框的磁通量为零，选项A错误； B．当θ=30°时，穿过线框的磁通量为 选项B正确； C．当θ=60°时，穿过线框的磁通量为 选项C错误； D．当θ=90°时，穿过线框的磁通量为 选项D错误。 故选B。 题型五：安培力 【例5】．（24-25高二上·广东汕尾·期末）某同学设计了如图所示的装置测量沿竖直方向的匀强磁场的磁感应强度B的大小；两光滑金属导轨间距为L，与水平面成θ角；金属杆ab垂直放置在导轨上，并通过绝缘轻绳与力传感器连接。开关S闭合前，力传感器的示数为F1，闭合后，回路电流为I，力传感器示数增大为F2，则（　　） A． B．磁场方向竖直向上 C．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向上 D．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向下 【答案】A 【详解】A．设导体棒质量为m，则开关S闭合前，由平衡可知 闭合后 联立解得，故A正确； B．安培力有沿斜面向下的分量，电流方向从b到a，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故B错误； CD．由左手定则可知，ab棒所受安培力方向水平向左，故CD错误。 故选A。 【跟踪1】．（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，电阻不计的平行导轨固定在水平面上，间距为1m，导轨左侧接有一电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω的电源和的定值电阻。导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，质量m＝2kg，接入电路的电阻R＝0.4Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数。导轨平面处在磁感应强度大小为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于ab斜向右上方，与导轨平面夹角α＝37°，细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮并悬挂一重物G，ab处于静止状态，不计定滑轮的摩擦和细绳的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°＝0.6，则（　　） A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向左 B．导体棒ab受到的安培力大小为10N，方向水平向左 C．重物G重力的最大值为9N D．重物G重力的最小值为1N 【答案】C 【详解】AB．回路的电流A 安培力N 方向沿左上方与水平方向夹角为53°；对导体棒，若，则棒受摩擦力向右；若，则棒受摩擦力向左，故AB错误； CD．当最大静摩擦力向右时，G最小，则， 解得N 当最大静摩擦力向左时，G最大，则， 解得N，故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面成角斜向上。金属杆垂直于导轨放置，其质量为，接入电路中的长度为。开关闭合后通过金属杆的电流为，仍静止于水平导轨上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力方向垂直于导体棒向右下，与竖直面的夹角为 B．金属受到的安培力 C．金属杆对导轨的压力 D．金属杆与导轨间的动摩擦因数最小值为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知安培力方向垂直金属杆ab斜向左上方，与竖直面的夹角为，故A错误； B．磁场方向与电流方向相互垂直，根据安培力公式，可知大小为，故B错误； C．根据受力分析可知，竖直方向上受力平衡，即 根据牛顿第三定律，金属杆对导轨的压力，故C错误； D．金属棒没动，所以静摩擦力 小于最大静摩擦力，即 解得金属杆与导轨间的动摩擦因数最小值为，故D正确。 故选D。 题型六：磁电式电流表 【例6】．（24-25高二上·内蒙古·期末）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相反 C．图示左侧通电导线受到的安培力向下 D．圆柱形铁芯内部没有磁感线通过 【答案】C 【详解】A．极靴与圆柱间的磁场大小、方向并非总是相同，不是匀强磁场，故A错误； B．由图可知，c、d两点的磁感应强度方向相同，故B错误； C．根据左手定则可知，图示左侧通电导线受到的安培力向下，故C正确； D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯，故D错误。 故选C。 【跟踪1】．（24-25高二上·北京东城·期末）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大小均为B，则（    ） A．该磁场是匀强磁场 B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直 C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB 【答案】D 【详解】A．该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误； B．由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误； C．由左手定则可知，a受到的安培力向上，b受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误； D．a、b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为ILB，故D正确。 故选D。 【跟踪2】．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱将磁场屏蔽，内部没有磁场 B．线圈所处位置是匀强磁场 C．若更换更强的磁场，将增大电流表的量程 D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减缓表针摆动幅度 【答案】D 【详解】A．铁质圆柱没有将磁场屏蔽，内部有磁场，故A错误； B．磁场是均匀地辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故B错误； C．若更换更强的磁场，安培力增大，但不会增大电流表的量程，故C错误； D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连，电流表短路，指针摆动时产生感应电流，感应电流受到安培力作用，可减缓表针摆动幅度，故D正确。 故选D。 题型七：洛伦兹力 【例7】．（24-25高二上·吉林长春·期末）如图所示，带正电的小球竖直向下以一定初速度进入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程的加速度保持不变 C．因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以小球运动过程中的速度大小不变 D．小球竖直方向的加速度小于，这是因为小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【答案】A 【详解】A．带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中，小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； B．小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，重力始终竖直向下，洛伦兹力始终与速度方向垂直，且速度方向时刻变化，合力方向时刻变化，根据牛顿第二定律，加速度的方向时刻变化，B错误； C．小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，重力对小球做功，所以小球运动过程中的速度大小变化，C错误； D．小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功的定义，洛伦兹力永不做功，D错误； 故选A。 【跟踪1】．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环滑到处时的速度大小 C．当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到的距离 【答案】D 【详解】A．根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为 然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，故A错误； B．设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图所示 根据平衡条件得 由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小0.4mg，联立解得 故B错误； CD．在小环由P处下滑到处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，小环的受力如图所示 由平衡条件得 变形解得 在小环由P处滑到P'处的过程中，由动能定理得 代入解得 故C错误，D正确； 故选D。 【跟踪2】．（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为 D．滑块的加速度先减小后增大 【答案】C 【详解】ABD．以滑块为对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得 可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至0后，滑块将做匀速运动，所以滑块先做加速度减小的加速运动，然后做匀速运动。小滑块经过AB、CD所用的时间均为t，可知滑块到达AB前已经做匀速运动，到达C之前滑块先加速后匀速，滑块所受的摩擦力先增大后不变。故ABD错误； C．滑块匀速运动时，有 根据平衡条件可得 联立，解得滑块所带的电荷量为 故C正确。 故选C。 题型八：带电粒子在磁场中的运动 【例8】．（25-26高二上·江西赣州·月考）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 【答案】C 【详解】B．粒子垂直于BC边射出，其运动轨迹如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，可得，故B错误； C．粒子从C点射出，其运动轨迹如图乙所示 根据几何关系可得 解得 粒子运动轨迹对应的圆心角的正弦值为 可得θ=60° 粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．由洛伦兹力提供向心力得 解得 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如下图所示 粒子从AB边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误； A．根据D选项的分析，可知由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误。 故选C。 【跟踪1】．（24-25高二下·安徽·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．在其他条件不变的情况下，从C点入射的速度v越大，偏转角θ越大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误 B．根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故B正确； C．根据几何关系，粒子运动圆弧轨迹对应圆心角等于60°，粒子运动周期 粒子在磁场中运动的时间 解得，故C错误； D．根据圆形的规律可知，粒子沿半径方向入射，则粒子一定沿半径射出，从C点入射的速度v越大，粒子圆周运动的半径越大，根据几何关系可知，偏转角θ越小，故D错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．打在薄板下表面的粒子占粒子总数的比例为 【答案】B 【详解】A．粒子做圆周运动的半径为 解得 粒子的运动轨迹如图所示。 粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，如图轨迹2 薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 ， 解得，A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1 当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2 上表面接收到粒子的区域长度为 ，B正确； C．粒子可以恰好打到下表面N点，如图轨迹2 当粒子沿y轴正方向射出时，薄板的下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3 下表面接收到粒子的区域长度为d，C错误； D．以轨迹2与轨迹3为边界的区域内运动的粒子均能打在薄板的下表面，沿轨迹2与轨迹3运动的粒子的初速度之间的夹角为30°。 打在薄板下表面的粒子占粒子总数的比例为，D错误。 故选B。 题型九：速度选择器、质谱仪 【例9】．（24-25高二上·福建福州·期末）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，经过速度选择器，垂直平板从狭缝进入下方的匀强磁场。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和E，平板上有记录粒子位置的胶片。若粒子在磁场中做圆周运动的周期为，则下列表述错误的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 【答案】D 【详解】A．根据原理图中在磁场中向左偏转，由左手定则可知粒子带正电，则粒子在速度选择器内受电场力向右，故洛伦兹力必向左，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，表述正确，故A不符合题意； B．由 得 此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，表述正确，故B不符合题意； C．粒子在磁场中做圆周运动的周期为，其在磁场中的运动轨迹为半圆，故粒子在磁场中运动时间为，表述正确，故C不符合题意； D．由 可得 知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，越小，荷质比越大，即粒子的比荷越大，表述错误，故D符合题意。 故选D。 【跟踪1】．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中逆时针偏转，根据左手定则可知粒子带正电，选项A错误； BC．在加速电场中 在磁场中有 解得， 选项B正确，C错误； D．在速度选择器中 解得 选项D错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二上·山东东营·期末）如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，在底片上留下的痕迹点到狭缝的距离为，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．加速电场的极板间电势差 【答案】D 【详解】A．粒子进入磁场向右偏转，由左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在速度选择器中受平衡力，则 解得速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 故B错误； C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 由 解得带电粒子的比荷 故C错误； D．粒子在加速电场中，由动能定理得 解得加速电场的极板间电势差 故D正确。 故选D。 题型十：回旋加速器 【例10】．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，回旋加速器是利用磁场使带电粒子回旋至交变电场中加速的装置，图中虚线1、2是某一粒子从静止开始不断被电场加速后回旋过程的部分轨迹（其他轨迹未画出），轨迹的半径之比，两轨迹中粒子的动能分别为，角速度分别是，从静止开始运动到图中两轨迹时，粒子被电场加速的次数分别为，则（　　） A．两轨迹圆心位置相同 B． C． D． 【答案】D 【详解】A．粒子每次加速，圆心会发生偏移，故A错误； B．根据 可得 根据 可得，故B错误； C．根据 可得，故C错误； D．粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为 可得 其中 则，故D正确。 故选D。 【跟踪1】．（24-25高二上·重庆·期末）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主要结构如图所示，、是两个中空的、半径均为的半圆形金属盒，它们接在电压大小恒为、周期为的交流电源上，两个形盒的盒面区域充满了与盒面垂直、磁感应强度大小为的匀强磁场。有一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从的圆心处由静止开始运动，它在两盒间狭缝中运动时始终被电场加速。忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　） A．交流电源的变化周期满足 B．该粒子离开形金属盒时的最大动能是 C．该粒子离开形金属盒前被电场加速的次数为 D．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能将增大 【答案】C 【详解】A．交变电流的变化周期等于粒子在回旋加速器做匀速圆周运动的周期，而粒子做匀速圆周运动的周期满足， 故A错误； B．当粒子圆周运动的半径等于D形盒的半径时，粒子动能最大，即 故B错误； C．根据动能定理 由洛伦兹力作为向心力可得 解得 故C正确； D．粒子最终获得的动能为 可知仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不会增大，故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）1932年劳伦斯和利文斯顿设计出首台回旋加速器，其工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径均为R，两个D形盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与D 形盒面垂直，A处粒子源能产生质量为m、电荷量为的粒子（粒子初速度很小，可以忽略），通过加速电压为U的电场进入磁场，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．粒子在回旋加速器中始终做加速运动 B．粒子第二次进入磁场中的速度大小为 C．要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为 D．可以采取提高加速电压来增大粒子离开加速器时的最大动能 【答案】C 【详解】A．粒子在回旋加速器中的D型盒中做匀速圆周运动，在D型盒的狭缝中做加速运动，选项A错误； B．粒子第二次进入磁场时被电场加速了2次，则 解得粒子的速度大小为 选项B错误。 C．要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期应等于粒子在磁场中运动的周期，即为 选项C正确； D．粒子离开加速器时的动能最大，则 最大动能 可知，粒子离开加速器时的最大动能与加速电压无关，则不能采取提高加速电压来增大粒子离开加速器时的最大动能，选项D错误。 故选C。 题型十一：霍尔效应 【例11】．（24-25高二上·河南新乡·期末）如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体中通有向右的电流I，磁场方向与导体前表面垂直，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是（　　） A．导体左、右两端间的电势差即为霍尔电压 B．金属导体中的正电荷定向移动的方向向右 C．金属导体中的自由电荷受到的洛伦兹力的方向向下 D．导体上表面的电势低于下表面的电势 【答案】D 【详解】A．导体左、右两端间的电势差为外电压，霍尔电压为磁场中在洛伦兹力作用下电子移动而产生的电压，为导体上、下表面的电压差，故A错误； B．金属导体中的载流子为电子，带负电，移动方向与电流方向相反，故B错误； CD．根据左手定则知，自由电子所受洛伦兹力方向向上，电子向上偏转，则导体上表面带负电，导体下表面带正电，导体上表面的电势低于下表面的电势，故C错误，D正确。 故选D。 【跟踪1】．（24-25高二上·山东济南·期末）霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为，宽度为，厚度为，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为的直流电源及滑动变阻器构成闭合回路，金属片前后两端接理想电压表。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端的电势低于后端的电势 B．仅减小磁感应强度，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度，电压表示数减小 【答案】C 【详解】A．金属中自由电荷为电子，电子定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向N端聚集，则金属片的前端的电势高于后端的电势，故A错误； B．令电压表示数为U，则有 根据闭合电路欧姆定律有 根据电流的微观定义式有 解得 可知，仅减小磁感应强度，电压表示数减小，故B错误； C．结合上述可知，仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小，故C正确； D．结合上述可知，仅增大金属片的长度，电压表示数不变，故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v0当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v无关 C．前、后表面间的电压U=Bav D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 【答案】C 【详解】A. 电流向右，电子向左移动，根据左手定则，电子向后表面移动，前表面的电势比后表面的高，故A错误； BC. 根据平衡条件可得 解得前、后表面间的电压为 故B错误，C正确； D. 自由电子受到的洛伦兹力大小为 故D错误； 故选C。 题型十二：磁流体发电机 【例13】．（24-25高二上·河南许昌·期末）如图所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个面是由绝缘材料制成的，上下两个面是电阻可忽略的导电电极，两极间距为d，极板的长、宽分别为a、b，两个电极与可变电阻R相连。在垂直于前后面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温电离气体——等离子体，等离子体以速度v向右流动，并通过专用通道导出。不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，下列说法正确的是（　　） A．磁流体发电机的电动势为 B．可变电阻R中的电流方向是从Q到P C．若可变电阻的阻值为，则流过R的电流为 D．若可变电阻的阻值为，则R上消耗的电功率为。 【答案】D 【详解】A．达到稳定状态时满足 可得磁流体发电机的电动势为 选项A错误； B．由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力偏向上极板，可知上极板电势高，可变电阻R中的电流方向是从P到Q，选项B错误； CD．若可变电阻的阻值为 内阻 则流过R的电流为 R上消耗的电功率为 选项C错误，D正确。 故选D。 【跟踪1】．（24-25高二上·辽宁大连·期末）磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间产生电压，如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体的电阻为r，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两极板两的电压 C．增大电阻R的阻值，电源的输出功率一定变大 D．电动势的大小与等离子体浓度大小无关 【答案】D 【详解】A．大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下板，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上板，故下板相当于电源的正极，上板相当于电源的负极，故A错误； BD．根据 可得电动势 产生的电动势与等离子体的浓度无关，磁流体发电机具有内阻，上下板两端为路端电压，故上、下两极板两的电压 故B错误，D正确； C．当电阻R等于电源内阻时，由于不清楚电阻R与内阻的大小关系，故增大电阻R的阻值，电源的输出功率不一定变大，故C错误。 故选D。 【跟踪2】．（24-25高二上·浙江丽水·期末）如图所示，两金属板M、N通过导线与右侧水平导轨相连，导轨间距为D，金属杆PQ垂直导轨放置，整个装置处在方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。当等离子束以速度持续从金属板左侧喷入，金属杆PQ从静止开始加速，速度达到时做匀速运动。已知等离子束的电阻率为，金属板正对面积为S，距离为d，金属杆PQ接入电路的电阻为R，其余电阻不计，且金属杆PQ运动过程中所受摩擦力f恒定。则（　　） A．金属杆电流的方向由Q流向P B．金属杆刚开始运动时两金属板间的电压 C．金属杆匀速运动时受到的摩擦力 D．若等离子束的速度加倍，则金属杆做匀速运动时的速度也加倍 【答案】B 【详解】A．由左手定则可得等离子束从金属板左侧喷入，正电荷受洛伦兹力指向M板，正电荷在M板聚集，负电荷在N板聚集，金属杆电流的方向由P流向Q，故A错误； B．当等离子束以速度持续从金属板左侧喷入，设M、N板间的电动势为E，则 解得 M、N板间的电阻 金属杆刚开始运动时两金属板间的电压为 故B正确； C．速度达到时做匀速运动，则 由 ， 可得 故C错误； D．由，可知若等离子束的速度加倍，则金属杆做匀速运动时的速度不变，故D错误。 故选B。 题型十三：带电粒子在组合场的运动 【例13】．（24-25高二上·吉林长春·期末）如图所示，在空间有坐标系，第三象限有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴负方向成角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处。不计离子重力，求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)此离子运动到D处时的速度v； (3)离子从A处运动到D处所需的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）此离子的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 解得 （2）离子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 离子进入电场后做类平抛运动，设运动到D处时沿y轴方向速度为，则x轴方向有 y轴方向有 可得 此离子运动到D处时的速度 （3）离子在磁场中运动的周期 根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为 离子从C处运动到D处做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需要的时间 故离子从A处运动到D处所需的时间 【跟踪1】．（24-25高二上·湖南长沙·期末）一带负电的微粒放在光滑绝缘水平面上，俯视如图，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在另外三个象限充满大小相同、方向垂直水平面向下的匀强磁场。微粒从x轴上的P点以一定初速度进入第二象限，OP间距离为0.3m。初速度与x轴负方向的夹角α=37°，之后恰能垂直于y轴进入第一象限，再经一段时间从第一象限进入第四象限，此时速度与x轴正方向的夹角恰好也为α=37°。已知微粒的比荷，电场强度E=0.05N/C，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)微粒第一次在第一象限内的运动时间； (2)微粒的初速度v0； (3)微粒第2次经过x轴时的坐标。 【答案】(1)0.6s (2) (3)（1.65m，0） 【详解】（1）粒子运动轨迹如图 在第二象限磁场中，由几何关系可得，圆周半径 在第一象限电场中，由牛顿第二定律得 微粒在电场中做类平抛运动 解得 （2）微粒进入第四象限时，沿y轴负方向上速度为 根据几何关系可知 解得 （3）微粒进入第四象限，速度 由， 得 微粒做圆周运动在x轴的弦长为 微粒第一次从第一象限进入第四象限的位置 微粒第二次经过x轴的位置 微粒第二次经过x轴的坐标为（1.65m，0） 【跟踪2】．（24-25高二上·青海海东·期末）如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为v0，C点坐标为（d，0），粒子从 y轴上的D点离开电场，D点坐标为（0，2d），粒子经磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从C 运动到O经历的时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为，竖直方向有 水平方向有 解得 设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为，则粒子从C到D由动能定理得 又 解得， 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系得 解得 （2）由（1）可知， 所以粒子在磁场中运动的时间 则粒子从C 运动到O经历的时间为 解得 题型十四：带电粒子在叠加场的运动 【例14】．（24-25高三上·广西柳州·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；在第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以速度沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线穿过半圆区域，之后打到y轴上的Q点（图中未标出），不计粒子的重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求Q点到O点的距离； (3)x轴上有一点P，M、P间的距离为；撤去电场，粒子仍从M点射入，仅改变速度大小，求能到达P点的粒子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于粒子沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有 解得 （2）带电粒子飞出半圆区后，仅受沿x轴负方向的电场力，可知粒子带负电。 粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律有 x方向 y方向 Q点到O点距离 联立，解得 （3）设粒子入射速度为v时恰能过P点，粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示 由几何关系得 得 由几何关系得 又 联立，解得 【跟踪1】．（2025·安徽芜湖·二模）在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为，当微粒的初速度大小为，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加速度。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角； (2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H； (3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度h。 【答案】(1)，粒子初速度方向与水平成角，向右上方 (2) (3) 【详解】（1）微粒受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据平衡条件得 解得 又因为 解得 粒子初速度方向与电场方向成角，向右上方。 （2）粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的分解可得，上抛的初速度 上抛的最大高度 （3）撤去电场后，粒子只受到重力和洛伦兹力的作用，将洛伦兹力沿着水平和竖直方向分解， 洛伦兹力的竖直向上的分力 即洛伦兹力在竖直方向的分力等于粒子的重力，所以粒子在水平方向上做匀速直线运动，其速度为 竖直方向做匀速圆周运动，圆周运动的速度为 最大高度 解得 【跟踪2】．（24-25高二上·山东日照·期末）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y>0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为，方向与x轴负方向夹角为，重力加速度为g。 (1)判断微粒的电性； (2)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (3)求微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (4)求微粒距离x轴最远时的位置坐标。 【答案】(1)正电荷 (2)， (3)，（0，） (4) 【详解】（1） 假设微粒带正电，如图受力分析，微粒受力可以平衡，微粒在第一象限正好做匀速直线运动。故微粒带正电。 （2）根据受力平衡条件有， 解得， （3） 微粒进入第三象限后，由受力分析，重力和电场力平衡，故微粒受洛伦磁力做匀速圆周运动，如图所示运动轨迹，设微粒运动半径为R，由几何关系可得 微粒在第三象限内运动的时间 根据洛伦磁力提供向心力有 再由 联立解得， 微粒离开第三象限时在竖直方向移动的距离为 微粒离开第三象限时的位置坐标为（0，）。 （4）微粒进入第四象限后，只受重力和洛伦磁力作用，微粒进入第四象限后速度方向与y轴负方向夹角为，根据运动的合成与分解，可以把速度分解到方向，分速度分别为 根据受力分析，由速配法，微粒运动可分解为水平方向匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动。 微粒做匀速圆周运动的周期与微粒速度大小无关，周期仍然是 设微粒运动半径为，根据洛伦磁力提供向心力有 解得 由几何关系可知微粒距离x轴最远时的距离为 根据周期性运动，微粒距离x轴最远时，横坐标为 因此微粒距离x轴最远时的位置坐标为 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·陕西西安·期末）北半球某高二物理探究小组将一条通电导线水平放置，导线中电流方向由北向南。则通电导线受到地磁场的安培力方向（    ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 【答案】A 【详解】导线中电流方向由北向南。地磁场的水平分量磁场方向由南向北，与电流方向平行，故水平分磁场不产生安培力。地磁场的竖直分磁场方向竖直向下。根据左手定则：磁感线竖直向下穿过手心，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向，即向东。 故选A。 2．（25-26高二上·陕西西安·期末）两个比荷相等的带电粒子，以不同速率从点沿着半径方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子的速率较大 B．粒子一定带正电荷 C．粒子运动时间较长 D．粒子的偏转角较大 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力 解得 由于比荷相等，且题图可知b的圆周半径大于a的圆周半径，可知b粒子的速度大，故A错误； B．由于磁场的方向不确定，所以b粒子电性不确定，故B错误； CD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期 粒子运动时间为 其中，是粒子运动轨迹对应的圆心角，从图中可知a粒子轨迹对应的圆心角大于b粒子轨迹对应的圆心角，所以a粒子运动时间较长，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·陕西西安·期末）下列四幅图分别是等离子体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（    ） A．图甲中上极板板是电源的正极 B．图乙中粒子打在照相底片上的位置越靠近，粒子的比荷越小 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中若导体中的载流子是电子，则导体左右两侧电势 【答案】D 【详解】A．图甲中，根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为电源的正极，A极板是电源的负极，故A错误； B．图乙中，由牛顿第二定律 可得 知R越小，粒子打在照相底片D上的位置越靠近，说明比荷越大，故B错误； C．丙图中，根据牛顿第二定律 可知 当时粒子获得的最大动能为 所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，故C错误； D．图丁中，若导体中的载流子是电子，根据左手定则可知，电子运动到N板，则导体左右两侧电势，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·湖南永州·期末）利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为N，cd边水平且长为l，cd边处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流I′时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈的cd边处于方框内的匀强磁场中，匝数为N，边长为l，当线圈中通入电流I时，所受的安培力大小为 当电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，两臂才能再次达到新的平衡，说明原来的安培力方向向上，当电流反向时，安培力方向变为向下，因为电流的大小不变，故安培力的大小不变，所以线圈所受安培力的大小应等于所增加砝码重力的一半，即 解得 故选B。 5．（24-25高二下·广西河池·期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ，结果ab静止于水平导轨上，则：（　　） A．金属杆ab受到的安培力大小为BIlsinθ B．金属杆ab受到摩擦力大小为BIlsinθ C．金属杆ab受到摩擦力大小为μ(mg-BIlcosθ) D．金属杆对导轨的压力大小为mg-BIl 【答案】B 【详解】A．金属杆ab受到的安培力大小为BIl，A错误； BC．金属杆ab受到摩擦力大小为，B正确，C错误； D．根据平衡条件 解得 根据牛顿第三定律，金属杆对导轨的压力大小为，D错误。 故选B。 6．（24-25高二下·广东东莞·期末）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误； BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 污水的流量Q=vbc 则MN两端间的电势差为 电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大；故BD错误，C正确。 故选C。 7．（24-25高二上·重庆渝中·期末）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中不正确的是（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压变大，则电势差变大 D．若自行车的车速越大，则电势差不变 【答案】A 【详解】A．由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，选项A错误，符合题意； B．根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，选项B正确，不符合题意； CD．根据题意，由平衡条件有 可得 由电流的微观表达式 n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得 若变大，则I变大，故变大；由以上分析可知与车速无关，选项CD正确，不符合题意。 故选A。 8．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．磁场可以沿z轴正方向 B．若磁场沿z轴负方向，每根绳子拉力的大小为 C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为 D．磁场的磁感应强度最小值为 【答案】D 【详解】A．磁场若沿z轴正方向，安培力方向水平向左，无法平衡，故A错误； B．若磁场沿z轴负方向，安培力方向水平向右，则每根绳子拉力的大小为，故B错误； C．若磁场沿z轴负方向，安培力方向水平向右，则直导线受到的安培力的大小为，故C错误； D．磁场的磁感应强度最小值为，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（25-26高二上·西藏昌都·期末）关于磁通量，下列说法正确的是（　　） A．穿过某一面积的磁通量为零，该处的磁感应强度不一定为零 B．在匀强磁场中，穿过某一面积的磁通量等于磁感应强度与该面积的乘积 C．磁通量有正负，是标量 D．磁通量是矢量，方向与磁感应强度方向相同 【答案】AC 【详解】A．磁通量，当平面与磁场方向平行时，穿过平面的磁通量为零，但该处的磁感应强度不为零，故A正确； B．在匀强磁场中，穿过某一面积的磁通量等于磁感应强度与该面积在磁场方向投影的乘积，故B错误； CD．磁通量有大小，没有方向，但有正负，是标量，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（24-25高二上·湖南长沙·期末）我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线L1、L2、L3、L4可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．穿过abcd的磁通量为零 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度为零 D．L1受到的安培力沿着L1a方向向下 【答案】AD 【详解】A．根据安培定则可知，通电导线产生磁场的磁感线是以导线上的点为圆心的一簇同心圆，即上述四根通电导线产生的磁场方向均平行于abcd平面，可知，穿过abcd的磁通量为零，故A正确； B．通电导线中电流相等，到中心O的间距相等，四根通电导线在中心产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，L1、L2、L3、L4在中心的磁场方向分别为、、、，根据矢量叠加原理，O点的磁感应强度为0，故B错误； C．ab边中点距离导线L1、L2近一些，该点的磁感应强度由L1、L2决定，由于间距相等，两导线在该处的磁感应强度大小相等，根据安培定则确定两导线在该点的磁场方向，根据矢量叠加原理可知，ab边中点处的磁感应强度不为零，方向由中点指向a，故C错误； D．根据安培定则确定电流在L1处磁感应强度的方向，根据左手定则确定安培力的方向，可知，电流方向相同的两导线之间相互作用的是引力，根据矢量合成规律可知，L1受到的安培力沿着L1a方向向下，故D正确。 故选AD。 11．（25-26高二上·天津·期末）质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，则粒子带负电，故A正确； B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子不可能沿直线运动，故B错误； CD．粒子受力如图 由平衡条件得 解得 由图可知 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（25-26高二上·天津·期中）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 【答案】AC 【详解】A．图①中粒子沿直线运动的条件是洛伦兹力与电场力平衡，即 即，A正确； B．图②中由左手定则可知，正离子偏向B极板，负粒子偏向A极板，则可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上，B错误； C．图③中在分析同位素时，根据粒子在磁场中运动时满足 其中 可得 因同位素的q相同，可知半径最大的粒子对应质量也最大，C正确； D．图④中粒子在D型盒中的运动周期，与粒子运动速度无关，即随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔不变，D错误。 故选AC。 13．（24-25高二下·广东云浮·期末）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 【答案】AD 【详解】AB．被加速粒子在磁场中的运动周期为， 可得， 为使回旋加速器正常工作，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 联立解得振荡电路中电感线圈的自感系数为，故A正确，B错误。 CD．当r=R时，带电粒子获得的速度最大，即 可得，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（24-25高二下·湖南永州·期末）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy坐标系的y轴右侧存在沿y轴负方向的匀强电场，y轴左侧存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点以大小为3v0的初速度沿x轴负方向发射，恰好经过坐标原点O进入左侧磁场，再经过M点（未画出）返回y轴右侧。不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度的大小为 B．粒子射入磁场时的速度大小为3v0 C．粒子从P点运动到M点的时间为 D．粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为12L 【答案】ACD 【详解】A．从P点到O点，粒子做类平抛运动，根据已知条件有， 解得，，故A正确； B．类平抛运动的加速度为 则 则粒子射入磁场时的速度大小为，故B错误； CD．粒子由电场进入磁场，运动情况如下图 粒子在磁场内做匀速圆周运动，故有 解得， 由于 可知 由几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为300°，故粒子在磁场中运动的时间 粒子从P点运动到M点的时间为，故CD正确。 故选ACD。 三、解答题 15．（24-25高二下·陕西安康·期末）如图所示，在区域可施加竖直向上的匀强电场，在右侧有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，挡板右侧是粒子接收器。从点沿向右射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子射入的初速度为，、、的长度满足，不计粒子的重力。已知当区域不加电场时，粒子刚好到达点。 (1)求的长度； (2)若匀强电场的电场强度大小，求粒子打到粒子接收器的位置； (3)求（2）中从点至打到粒子接收器的运动时间。 【答案】(1) (2)粒子刚好打到M处 (3) 【详解】（1）当OANP区域不加电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律有 解得轨道半径 则NP的长度 （2）由题意知 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向 解得 竖直方向，加速度 竖直方向速度 竖直方向的位移 也即粒子刚好从N点进入磁场，粒子进入磁场时的合速度 速度方向与水平方向夹角，满足 解得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力， 解得 所以粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角也为，则粒子在磁场中运动的竖直偏移量 即粒子刚好打到M处。 （3）粒子在磁场中圆周运动的圆心角为，圆周运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间为 所以总的运动时间为 16．（24-25高二上·河北邯郸·期末）如图所示，第一、二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第三、四象限存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、带电荷量为的粒子以速度从坐标原点射向第二象限，速度方向与轴正方向夹角为45°，并从点（图中未画出）第一次射入电场。粒子重力忽略不计。求： (1)该带电粒子从到过程中的平均速度大小； (2)若该带电粒子可再次通过点进入磁场，应满足的条件。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示 根据牛顿第二定律 解得，带电粒子做圆周运动的半径 由几何关系可知 又 根据平均速度的定义有 联立可得 （2）带电粒子在电场中运动时，速度可分解为，水平速度 竖直速度 带电粒子在电场中运动的时间 带电粒子在电场中的水平位移为 解得 17．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图所示，竖直面内有平面直角坐标系xoy（y轴沿竖直方向），在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第二象限存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，某带正电的粒子从M板中心附近由静止释放，经加速电场加速后从P点垂直射入磁场，经磁场偏转后从Q点射入第一象限。已知粒子电荷量为q，质量为m，加速电场的加速电压为U，不计粒子重力及空气阻力。求： (1)粒子刚射入磁场时的速度大小v； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B及粒子在第二象限磁场中运动的时间t； (3)粒子进入第一象限后，再次运动到与Q点等高处时，粒子运动的位移大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子从M到P过程，由动能定理有 解得 （2）带电粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图 由几何关系得 解得 又 联立解得 设粒子做圆周运动转过的圆心角为，则 可知 因为 则 （3）将速度沿x轴和y轴方向分解，可知， 可以将粒子的运动分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的类竖直上抛运动，x轴方向有 y轴方向 又 联立解得 18．（24-25高二下·广东梅州·期末）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。竖直平面的圆形区域内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。水平放置的目标靶长为，靶左端M与磁场圆心O间的水平距离为，竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略不计）经加速电场加速后，从磁场边界上的P点沿方向（与水平方向的夹角为）射入半径的匀强磁场。已知，，不计电子重力。若调节加速电场的加速电压使电子恰好击中靶右端N点。求： (1)电子击中靶右端N点时电子的速度大小； (2)电子击中靶右端N点时从P点运动到N点所用的时间是多少； (3)要使电子能击中目标靶，加速电场的电压取值范围是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子击中靶右端N点时，作出示意图如图所示 电子离开磁场时速度沿ON方向，设ON与水平方向的夹角为，则有 解得 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 轨道半径为                       电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）结合上述，电子在磁场中运动的周期 电子在磁场中运动的时间- 电子射出磁场后，继续运动了 电子射出磁场后，继续运动了 故电子从P点运动到N点所用的时间 （3）电子击中靶右端N点时，设加速电场电压为U1，电子穿过加速电场有 解得 当电子击中M点时，作出示意图如图所示 电子离开磁场速度沿OM方向，设OM与水平方向的夹角为，则有 解得 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 偏转半径 电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 电子经电场加速过程 解得 结合上述可知，加速电场的电压范围为 19．（24-25高二下·四川达州·期末）如图所示，在轴上方空间中存在沿轴负方向的匀强电场，在轴下方空间中，存在垂直平面（纸面）向外的匀强磁场。一比荷（电荷量与质量的比值）为的正电粒子，以速率从沿轴正方向射入，并依次通过轴上的和轴上的，通过时，粒子速度方向与轴正方向成。已知和坐标分别为和，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第五次经过轴时的坐标。 【答案】(1) (2) (3)（6L，0） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，由速度关系可知粒子在的速度与初速度满足关系                                                         粒子从到的过程中，由动能定理得                                                         综上得 （2）设的距离为，由平抛运动推论有 解得 即点坐标为（2L，0） 分析粒子在磁场中的运动轨迹可知，连线与轴负方向夹角为45°，恰好与方向垂直，则说明连线为轨迹圆的直径，由几何关系可知，轨迹圆半径                                                         粒子的洛伦兹力提供圆周运动向心力有                                                         综上可得 （3）分析粒子运动轨迹可知，粒子第二次与x轴相交时距为d，则 即粒子与x轴第二次相交点为坐标原点，由直线边界的对称性可知，此时速度方向与x轴正方向成45°则粒子在电场中做类斜抛运动，设水平位移为x3，运动时间为t，则，， 即粒子从电场经过（4L，0）到磁场，再次做圆周运动，并遵循第一次从电场到磁场中做圆周运动的规律，则第四次经过x轴时横坐标为x4，则 粒子将从（2L，0）进入电场，重复第一次由磁场到电场的类斜抛运动，则第五次经过x轴时横坐标为x5，则 综上粒子第五次经过x轴时坐标为（6L，0） 20．（24-25高二下·河南商丘·期末）如图所示，平面直角坐标系y<0区域有沿y轴正方向的匀强电场，在0≤y≤2R且以O为圆心、R为半径的半圆外侧区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在第三象限的P（-2d，-d）点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子，粒子经电场偏转后恰好从O点进入第一象限，粒子经磁场偏转后，恰好垂直直线y=2R射出磁场，不计粒子的重力，sin37°=0.6，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)保持磁场的方向不变，改变磁感应强度大小，保持粒子的初速度不变，改变粒子在第三象限射出的起始位置，粒子经电场偏转后仍从坐标原点进入第一象限，粒子第一次在磁场中运动时轨迹刚好与y=2R相切且切点在y轴上，则粒子第一次在磁场中运动的时间为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则， 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子到达O点时的速度大小为v1，速度与x轴正向夹角为，则， 解得， 由于粒子出磁场时速度与垂直，则粒子做圆周运动的圆心在上，根据几何关系可知，粒子进磁场时位置的切线与y轴的交点到O点距离刚好为2R，因此y轴与交点即为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，粒子的运动轨迹如图所示 因此粒子在磁场中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子第一次进入第一象限时速度大小为v2，速度与y轴正向的夹角为θ，设粒子做圆周运动的半径为r2 根据几何关系， 解得， 因此粒子在磁场中做圆周运动的速度 则粒子第一次在磁场中运动的时间 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：磁场、安培力与洛伦兹力 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　磁场的基本性质　安培力 1.磁场叠加的“三个步骤” （1）确定磁场场源，如通电导线。 （2）定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 （3）应用平行四边形定则进行合成。 2.用准“两个定则” （1）对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠加。 （2）对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。 3.熟悉“两个等效模型” （1）变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 （2）化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。 知识点二　带电粒子在磁场中的运动 1.基本思路 2.半径确定的两种方法 （1）由物理公式求。由于qvB＝，所以半径r＝。 （2）由几何关系求。一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。 3.时间确定的两种方法 （1）由圆心角求，t＝T。 （2）由弧长求，t＝。 知识点3　带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较 垂直进入磁场（磁偏转） 垂直进入电场（电偏转） 情境图 受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 运动 规律 匀速圆周运动 r＝， T＝ 类平抛运动 vx＝v0，vy＝t x＝v0t，y＝t2 知识点四带电粒子在叠加场中的运动 1.三种典型情况 （1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加时满足qE＝qvB，重力场与磁场叠加时满足mg＝qvB，重力场与电场叠加时满足mg＝qE。 （2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 （3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m。 2.解决带电粒子（体）在叠加场中运动的基本思路 【题型归纳】 题型一：磁场与磁感线 【例1】．（24-25高二上·湖北武汉·期末）下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　　） A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的 B．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零 C．由定义式可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度B就越小 D．在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大 【跟踪1】．（25-26高二上·黑龙江绥化·期末）某磁场的磁感线分布如图所示，将闭合导体圆环从磁场中的M处平移到N处，以下说法正确的是（　　） A．此磁场是匀强磁场 B．M处的磁感应强度比N处的磁感应强度小 C．通过圆环的磁通量将增大 D．圆环中会产生感应电流 【跟踪2】．（24-25高二上·吉林长春·期末）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。、、和为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力方向向上 B．、两点的磁感应强度大小相等 C．、两点的磁感应强度大小相同 D．圆柱内部的磁感应强度处处为零 题型二：磁感应强度 【例2】．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为的中点，、位于的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 D．、两点处磁感应强度的方向相同 【跟踪1】．（24-25高二下·广东揭阳·期末）两根通有相同电流的长直导线垂直于平面固定在、两点，电流方向垂直于平面向里，此时点的磁感应强度为B。若将M点的电流方向变为垂直于平面向外，P点的磁感应强度为，则（　　） A．的大小是B的倍，方向相同 B．的大小是B的倍，方向垂直 C．与B大小相等，方向相同 D．与B大小相等，方向垂直 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，△ACD为一等边三角形，两根通过相等电流的长直导线分别垂直纸面置于A、D两个顶点，A处导线中的电流方向垂直于纸面向里，D处导线中的电流方向垂直于纸面向外。已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常量，r为该点到通电直导线的距离。已知C处的磁感应强度大小为，则△ACD中心处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型三：几种常见磁场 【例3】．（23-24高二上·浙江台州·期中）下列关于图中的相关判断和描述正确的是（　　） A．甲图中地球赤道表面磁场方向指向南方 B．乙图中表示的电场是由等量异种电荷产生的，电场线方向从正电荷到负电荷，再从负电荷回到正电荷形成闭合回路 C．丙图中条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止 D．丁图中如果忽略地磁场，那么环形导线通电后，其轴心位置小磁针的N极向纸外旋转 【跟踪1】．（22-23高二上·广西河池·期末）如图所示，地球是一个磁体，相当于一个大条形磁铁，为了解释地球的磁性，安培在19世纪用分子电流假说进行了说明，认为地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的，下列说法正确的是（　　）    A．用一个能自由转动的小磁针观察地磁场的方向，看到它的磁极一般指向地理的正南北方向 B．地球磁体的N极位于地理的南极，地球磁体的S极与地理的北极重合 C．在地球的内部磁感线由地磁的S极指向地磁的N极 D．从地理北极向地理南极看，环形电流的方向沿逆时针方向 【跟踪2】．（25-26高二上·广东东莞·期中）关于下列四幅图的分析正确的是（　　） A．甲图中小磁针静止时位置如图，则通电直导线的电流方向从上往下 B．乙图中金属圆环通以逆时针电流时，小磁针静止时N极垂直纸面向里 C．丙图中小磁针静止时的位置如图所示，则电源左侧为正极 D．丁图中地球磁体的N极位于地理北极附近 题型四：磁通量 【例4】．（25-26高二上·河南·期中）如图所示，匝数为N、边长为L的正三角形金属线框，内部有一半径为R的圆形区域，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，则穿过该线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 【跟踪1】．（24-25高二上·安徽合肥·期末）如图所示，金属线框匝数为N，面积为S，其中O、为两条边的中点，磁感应强度为B的匀强磁场与线框平面夹角斜向上，现使线框右半部分绕虚线向上转过角（左部分不动），该过程穿过线框磁通量变化量的大小（　　） A． B． C． D． 【跟踪2】．（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，在水平面边长L=1m的正方形 abcd区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现有一长方形 abef线框可绕 ab轴在竖直面内转动，be=2m，线框与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当θ=0°时，穿过线框的磁通量为2 Wb B．当θ=30°时，穿过线框的磁通量为1 Wb C．当θ=60°时，穿过线框的磁通量为 Wb D．当θ=90°时，穿过线框的磁通量为0Wb 题型五：安培力 【例5】．（24-25高二上·广东汕尾·期末）某同学设计了如图所示的装置测量沿竖直方向的匀强磁场的磁感应强度B的大小；两光滑金属导轨间距为L，与水平面成θ角；金属杆ab垂直放置在导轨上，并通过绝缘轻绳与力传感器连接。开关S闭合前，力传感器的示数为F1，闭合后，回路电流为I，力传感器示数增大为F2，则（　　） A． B．磁场方向竖直向上 C．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向上 D．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向下 【跟踪1】．（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，电阻不计的平行导轨固定在水平面上，间距为1m，导轨左侧接有一电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω的电源和的定值电阻。导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，质量m＝2kg，接入电路的电阻R＝0.4Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数。导轨平面处在磁感应强度大小为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于ab斜向右上方，与导轨平面夹角α＝37°，细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮并悬挂一重物G，ab处于静止状态，不计定滑轮的摩擦和细绳的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°＝0.6，则（　　） A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向左 B．导体棒ab受到的安培力大小为10N，方向水平向左 C．重物G重力的最大值为9N D．重物G重力的最小值为1N 【跟踪2】．（24-25高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面成角斜向上。金属杆垂直于导轨放置，其质量为，接入电路中的长度为。开关闭合后通过金属杆的电流为，仍静止于水平导轨上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力方向垂直于导体棒向右下，与竖直面的夹角为 B．金属受到的安培力 C．金属杆对导轨的压力 D．金属杆与导轨间的动摩擦因数最小值为 题型六：磁电式电流表 【例6】．（24-25高二上·内蒙古·期末）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相反 C．图示左侧通电导线受到的安培力向下 D．圆柱形铁芯内部没有磁感线通过 【跟踪1】．（24-25高二上·北京东城·期末）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大小均为B，则（    ） A．该磁场是匀强磁场 B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直 C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB 【跟踪2】．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱将磁场屏蔽，内部没有磁场 B．线圈所处位置是匀强磁场 C．若更换更强的磁场，将增大电流表的量程 D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减缓表针摆动幅度 题型七：洛伦兹力 【例7】．（24-25高二上·吉林长春·期末）如图所示，带正电的小球竖直向下以一定初速度进入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程的加速度保持不变 C．因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以小球运动过程中的速度大小不变 D．小球竖直方向的加速度小于，这是因为小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【跟踪1】．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环滑到处时的速度大小 C．当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到的距离 【跟踪2】．（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为 D．滑块的加速度先减小后增大 题型八：带电粒子在磁场中的运动 【例8】．（25-26高二上·江西赣州·月考）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 【跟踪1】．（24-25高二下·安徽·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．在其他条件不变的情况下，从C点入射的速度v越大，偏转角θ越大 【跟踪2】．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．打在薄板下表面的粒子占粒子总数的比例为 题型九：速度选择器、质谱仪 【例9】．（24-25高二上·福建福州·期末）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，经过速度选择器，垂直平板从狭缝进入下方的匀强磁场。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和E，平板上有记录粒子位置的胶片。若粒子在磁场中做圆周运动的周期为，则下列表述错误的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 【跟踪1】．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【跟踪2】．（24-25高二上·山东东营·期末）如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，在底片上留下的痕迹点到狭缝的距离为，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．加速电场的极板间电势差 题型十：回旋加速器 【例10】．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，回旋加速器是利用磁场使带电粒子回旋至交变电场中加速的装置，图中虚线1、2是某一粒子从静止开始不断被电场加速后回旋过程的部分轨迹（其他轨迹未画出），轨迹的半径之比，两轨迹中粒子的动能分别为，角速度分别是，从静止开始运动到图中两轨迹时，粒子被电场加速的次数分别为，则（　　） A．两轨迹圆心位置相同 B． C． D． 【跟踪1】．（24-25高二上·重庆·期末）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主要结构如图所示，、是两个中空的、半径均为的半圆形金属盒，它们接在电压大小恒为、周期为的交流电源上，两个形盒的盒面区域充满了与盒面垂直、磁感应强度大小为的匀强磁场。有一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从的圆心处由静止开始运动，它在两盒间狭缝中运动时始终被电场加速。忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　） A．交流电源的变化周期满足 B．该粒子离开形金属盒时的最大动能是 C．该粒子离开形金属盒前被电场加速的次数为 D．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能将增大 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）1932年劳伦斯和利文斯顿设计出首台回旋加速器，其工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径均为R，两个D形盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与D 形盒面垂直，A处粒子源能产生质量为m、电荷量为的粒子（粒子初速度很小，可以忽略），通过加速电压为U的电场进入磁场，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．粒子在回旋加速器中始终做加速运动 B．粒子第二次进入磁场中的速度大小为 C．要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为 D．可以采取提高加速电压来增大粒子离开加速器时的最大动能 题型十一：霍尔效应 【例11】．（24-25高二上·河南新乡·期末）如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体中通有向右的电流I，磁场方向与导体前表面垂直，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是（　　） A．导体左、右两端间的电势差即为霍尔电压 B．金属导体中的正电荷定向移动的方向向右 C．金属导体中的自由电荷受到的洛伦兹力的方向向下 D．导体上表面的电势低于下表面的电势 【跟踪1】．（24-25高二上·山东济南·期末）霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为，宽度为，厚度为，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为的直流电源及滑动变阻器构成闭合回路，金属片前后两端接理想电压表。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端的电势低于后端的电势 B．仅减小磁感应强度，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度，电压表示数减小 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v0当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v无关 C．前、后表面间的电压U=Bav D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 题型十二：磁流体发电机 【例13】．（24-25高二上·河南许昌·期末）如图所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个面是由绝缘材料制成的，上下两个面是电阻可忽略的导电电极，两极间距为d，极板的长、宽分别为a、b，两个电极与可变电阻R相连。在垂直于前后面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温电离气体——等离子体，等离子体以速度v向右流动，并通过专用通道导出。不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，下列说法正确的是（　　） A．磁流体发电机的电动势为 B．可变电阻R中的电流方向是从Q到P C．若可变电阻的阻值为，则流过R的电流为 D．若可变电阻的阻值为，则R上消耗的电功率为。 【跟踪1】．（24-25高二上·辽宁大连·期末）磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间产生电压，如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体的电阻为r，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两极板两的电压 C．增大电阻R的阻值，电源的输出功率一定变大 D．电动势的大小与等离子体浓度大小无关 【跟踪2】．（24-25高二上·浙江丽水·期末）如图所示，两金属板M、N通过导线与右侧水平导轨相连，导轨间距为D，金属杆PQ垂直导轨放置，整个装置处在方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。当等离子束以速度持续从金属板左侧喷入，金属杆PQ从静止开始加速，速度达到时做匀速运动。已知等离子束的电阻率为，金属板正对面积为S，距离为d，金属杆PQ接入电路的电阻为R，其余电阻不计，且金属杆PQ运动过程中所受摩擦力f恒定。则（　　） A．金属杆电流的方向由Q流向P B．金属杆刚开始运动时两金属板间的电压 C．金属杆匀速运动时受到的摩擦力 D．若等离子束的速度加倍，则金属杆做匀速运动时的速度也加倍 题型十三：带电粒子在组合场的运动 【例13】．（24-25高二上·吉林长春·期末）如图所示，在空间有坐标系，第三象限有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴负方向成角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处。不计离子重力，求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)此离子运动到D处时的速度v； (3)离子从A处运动到D处所需的时间t。 【跟踪1】．（24-25高二上·湖南长沙·期末）一带负电的微粒放在光滑绝缘水平面上，俯视如图，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在另外三个象限充满大小相同、方向垂直水平面向下的匀强磁场。微粒从x轴上的P点以一定初速度进入第二象限，OP间距离为0.3m。初速度与x轴负方向的夹角α=37°，之后恰能垂直于y轴进入第一象限，再经一段时间从第一象限进入第四象限，此时速度与x轴正方向的夹角恰好也为α=37°。已知微粒的比荷，电场强度E=0.05N/C，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)微粒第一次在第一象限内的运动时间； (2)微粒的初速度v0； (3)微粒第2次经过x轴时的坐标。 【跟踪2】．（24-25高二上·青海海东·期末）如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为v0，C点坐标为（d，0），粒子从 y轴上的D点离开电场，D点坐标为（0，2d），粒子经磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从C 运动到O经历的时间。 题型十四：带电粒子在叠加场的运动 【例14】．（24-25高三上·广西柳州·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；在第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以速度沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线穿过半圆区域，之后打到y轴上的Q点（图中未标出），不计粒子的重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求Q点到O点的距离； (3)x轴上有一点P，M、P间的距离为；撤去电场，粒子仍从M点射入，仅改变速度大小，求能到达P点的粒子的速度大小。 【跟踪1】．（2025·安徽芜湖·二模）在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为，当微粒的初速度大小为，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加速度。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角； (2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H； (3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度h。 【跟踪2】．（24-25高二上·山东日照·期末）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y>0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为，方向与x轴负方向夹角为，重力加速度为g。 (1)判断微粒的电性； (2)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (3)求微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (4)求微粒距离x轴最远时的位置坐标。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·陕西西安·期末）北半球某高二物理探究小组将一条通电导线水平放置，导线中电流方向由北向南。则通电导线受到地磁场的安培力方向（    ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 2．（25-26高二上·陕西西安·期末）两个比荷相等的带电粒子，以不同速率从点沿着半径方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子的速率较大 B．粒子一定带正电荷 C．粒子运动时间较长 D．粒子的偏转角较大 3．（25-26高二上·陕西西安·期末）下列四幅图分别是等离子体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（    ） A．图甲中上极板板是电源的正极 B．图乙中粒子打在照相底片上的位置越靠近，粒子的比荷越小 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中若导体中的载流子是电子，则导体左右两侧电势 4．（24-25高二下·湖南永州·期末）利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为N，cd边水平且长为l，cd边处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流I′时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·广西河池·期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ，结果ab静止于水平导轨上，则：（　　） A．金属杆ab受到的安培力大小为BIlsinθ B．金属杆ab受到摩擦力大小为BIlsinθ C．金属杆ab受到摩擦力大小为μ(mg-BIlcosθ) D．金属杆对导轨的压力大小为mg-BIl 6．（24-25高二下·广东东莞·期末）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 7．（24-25高二上·重庆渝中·期末）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中不正确的是（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压变大，则电势差变大 D．若自行车的车速越大，则电势差不变 8．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．磁场可以沿z轴正方向 B．若磁场沿z轴负方向，每根绳子拉力的大小为 C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为 D．磁场的磁感应强度最小值为 二、多选题 9．（25-26高二上·西藏昌都·期末）关于磁通量，下列说法正确的是（　　） A．穿过某一面积的磁通量为零，该处的磁感应强度不一定为零 B．在匀强磁场中，穿过某一面积的磁通量等于磁感应强度与该面积的乘积 C．磁通量有正负，是标量 D．磁通量是矢量，方向与磁感应强度方向相同 10．（24-25高二上·湖南长沙·期末）我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线L1、L2、L3、L4可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．穿过abcd的磁通量为零 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度为零 D．L1受到的安培力沿着L1a方向向下 11．（25-26高二上·天津·期末）质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 12．（25-26高二上·天津·期中）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 13．（24-25高二下·广东云浮·期末）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 14．（24-25高二下·湖南永州·期末）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy坐标系的y轴右侧存在沿y轴负方向的匀强电场，y轴左侧存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点以大小为3v0的初速度沿x轴负方向发射，恰好经过坐标原点O进入左侧磁场，再经过M点（未画出）返回y轴右侧。不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度的大小为 B．粒子射入磁场时的速度大小为3v0 C．粒子从P点运动到M点的时间为 D．粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为12L 三、解答题 15．（24-25高二下·陕西安康·期末）如图所示，在区域可施加竖直向上的匀强电场，在右侧有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，挡板右侧是粒子接收器。从点沿向右射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子射入的初速度为，、、的长度满足，不计粒子的重力。已知当区域不加电场时，粒子刚好到达点。 (1)求的长度； (2)若匀强电场的电场强度大小，求粒子打到粒子接收器的位置； (3)求（2）中从点至打到粒子接收器的运动时间。 16．（24-25高二上·河北邯郸·期末）如图所示，第一、二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第三、四象限存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、带电荷量为的粒子以速度从坐标原点射向第二象限，速度方向与轴正方向夹角为45°，并从点（图中未画出）第一次射入电场。粒子重力忽略不计。求： (1)该带电粒子从到过程中的平均速度大小； (2)若该带电粒子可再次通过点进入磁场，应满足的条件。 17．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图所示，竖直面内有平面直角坐标系xoy（y轴沿竖直方向），在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第二象限存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，某带正电的粒子从M板中心附近由静止释放，经加速电场加速后从P点垂直射入磁场，经磁场偏转后从Q点射入第一象限。已知粒子电荷量为q，质量为m，加速电场的加速电压为U，不计粒子重力及空气阻力。求： (1)粒子刚射入磁场时的速度大小v； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B及粒子在第二象限磁场中运动的时间t； (3)粒子进入第一象限后，再次运动到与Q点等高处时，粒子运动的位移大小。 18．（24-25高二下·广东梅州·期末）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。竖直平面的圆形区域内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。水平放置的目标靶长为，靶左端M与磁场圆心O间的水平距离为，竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略不计）经加速电场加速后，从磁场边界上的P点沿方向（与水平方向的夹角为）射入半径的匀强磁场。已知，，不计电子重力。若调节加速电场的加速电压使电子恰好击中靶右端N点。求： (1)电子击中靶右端N点时电子的速度大小； (2)电子击中靶右端N点时从P点运动到N点所用的时间是多少； (3)要使电子能击中目标靶，加速电场的电压取值范围是多少。 19．（24-25高二下·四川达州·期末）如图所示，在轴上方空间中存在沿轴负方向的匀强电场，在轴下方空间中，存在垂直平面（纸面）向外的匀强磁场。一比荷（电荷量与质量的比值）为的正电粒子，以速率从沿轴正方向射入，并依次通过轴上的和轴上的，通过时，粒子速度方向与轴正方向成。已知和坐标分别为和，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第五次经过轴时的坐标。 20．（24-25高二下·河南商丘·期末）如图所示，平面直角坐标系y<0区域有沿y轴正方向的匀强电场，在0≤y≤2R且以O为圆心、R为半径的半圆外侧区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在第三象限的P（-2d，-d）点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子，粒子经电场偏转后恰好从O点进入第一象限，粒子经磁场偏转后，恰好垂直直线y=2R射出磁场，不计粒子的重力，sin37°=0.6，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)保持磁场的方向不变，改变磁感应强度大小，保持粒子的初速度不变，改变粒子在第三象限射出的起始位置，粒子经电场偏转后仍从坐标原点进入第一象限，粒子第一次在磁场中运动时轨迹刚好与y=2R相切且切点在y轴上，则粒子第一次在磁场中运动的时间为多少。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $