第6单元 知识梳理&易错专攻&综合练-【学海乐园】2024-2025学年五年级下册数学同步备课（苏教版）

第六单元知识梳理 圆的意义 圆是由曲线围成的封闭图形 圆心：画圆时，针尖固定的一点。圆心决定圆的位置 圆的 认识 圆的各部分 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。半径决定圆的大小 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段 圆有无数条直径，也有无数条半径 圆的特征 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是 直径的一半 圆是轴对称图形，有无数条对称轴 扇形的意义 条孤和两条半径所围成的封闭图形叫作扇形 扇形的认识 扇形的各部分 孤：圆上任意两点之间的曲线 圆心角：顶点在圆心的角 扇形的大小 取决于圆心角的大小和半径的长短 圆 意义 围成圆的曲线的长叫作圆的周长 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，这个 圆的周长 圆周率 数叫作圆周率，用字母T表示，π≈3.14 公式 圆的周长=圆周率×直径，用字母表示为C=Td或C=2r 已知圆的半径r,求圆的面积S, VVVVVVV 可用公式S=π。 已知圆的直径d,求圆的面积S, 圆的面积 公式推导 C 可用公式S=m(d÷2)}2 已知圆的周长C,求圆的面积S Sm=S长方形=长X宽=TrXr=T72 可用公式S=π(C÷T÷2)2 意义 两个半径不相等的同心圆没有重叠的部分叫作圆环 圆环 面积公式 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，用字母表 示为S=πR2-Tr2或S=π(R2-r2) 组合图形的面积 先分别求出各部分的面积，再相加或相减 70 数学·五年级SJ版 第六单元易错专攻 易错点一：半径、直径、轴对称之间的关系认识不全面 1.下列说法正确的有( )。 ①圆的直径是半径的2倍。 ②圆的直径是圆的对称轴。 ③两个端点都在圆上的线段一定是圆的直径。 ④圆的直径和半径都是一条直线。 ®在同一个圆或等圆中，半径是直径的分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点二：混淆半圆的周长和圆的周长的一半 2.公园里有个半圆形花坛，周长是51.4m。这个花坛的面积是多少平方米？ 易错点三：没有正确理解圆的面积计算公式的推导过程 3.将一个圆平均分成16份后拼成一个近似的长方形（如右图）。如果测 得这个长方形的长为6.28dm,那么原来的圆的面积是( )dm2, -6.28dm→ 长方形的周长是( )dm。 4.把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的 周长多10cm,则原来圆的周长是( )cm,圆的面积是( )cm。 规避策略：把圆拼成近似的长方形后，圆的 面积和长方形的面积相等，长方形的周长 比圆的周长多了两条半径的长度。宽等于 半径，长方形的长等于圆周长的一半。 易错点四：未掌握外圆半径的计算方法 5.一个圆形花坛的直径是40m,要在它的外围建设一块5m宽的环形草坪。环形草坪的面积是 多少平方米？ 规避策略：求外圆半径时，应用内圆 的直径加两个路宽得到外圆的直径 再求半径，或者用内圆的半径加一个 路宽得到外圆的半径 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆： 下册·第六单元 71 错拍 第六单元综合练 理改 一、填空题。 1.圆有( )条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是( ),这个扇形有 )条对称轴。 2.在我国贵州有世界上口径最大的单口径球面射电望远镜，它被称为“中国天眼”。它的口径 边缘为直径是500m的圆，它的口径边缘的周长是( )m. 3.福建土楼是我国特有的建筑，土楼的底面是圆形。沿着土楼外围走一圈需要走219.8m,那 么这座土楼的占地面积是( )m2. 4.圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到原来的 ( )倍。 5.如图，长方形的长是16cm,两圆心之间的距离是( )cm,其中一个圆的周长是 )cm 第5题图 第6题图 6.如图，大半圆里有两个大小相同的小半圆。如果大半圆的半径是20cm,那么其中一个小半 圆的周长是( )cm,两个小半圆的面积和是( )cm2。 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面的各图形中，是扇形的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.有一块周长是62.8m的圆形草坪，现要安装自动旋转喷灌装置，打算安装在草坪圆心的位 置。现有四种射程的装置，比较合适的是( )的。 A.射程20m B.射程15m C.射程10m D.射程30m 3.如果一个圆的半径增加3c,那么它的周长就增加( )cm。 A.3.14 B.6.18 C.18.84 D.6 4.草地上有一只羊，用3m长的绳子把它拴在木桩上，它能吃到草的面积是( )m。如 果拴羊的绳子再加长1m,羊可以多吃到( )m的草。 A.28.26 B.12.56 C.21.98 D.9.42 5.如果下面三个正方形同样大，那么它们的涂色部分的面积相比，( A.第一个图形最大B.第二个图形最大C.第三个图形最大D.一样大 72 数学·五年级S版 三、动手操作。 下面有两个长为3cm、宽为2cm的长方形，在左边长方形中画一个最大的圆，右边的长方形 中画一个最大的半圆。 2 cm 2cm 3 cm 3 cm 算一算，比一比，圆和半圆，哪个面积大？ 四、求涂色部分的面积。（单位：cm) 6 五、解决问题。 1.一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车。独轮车车轮的直径是40cm,从钢丝的一端到另 一端，车轮正好滚动50圈。这根悬空的钢丝长多少米？ 2.有一口井，井口直径为1.2m。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20cm。 (1)井口的面积是多少？ (2)如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包 边，铝条长多少米？ 3.一个圆形养鱼池的周长是100.48m,中间有一个圆形小岛，半径是6m。这个养鱼池的水 域面积是多少平方米？ 4.李奶奶用31.4m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆· 下册·第六单元 7310 三、31.4÷3.14÷2=5(m) 9 3.14×52÷2=39.25(m2) 8 四、62.8×5=314(m) 6 3.14×(314÷3.14÷2)2=7850(m2) 五、这张圆形纸片的面积是50.24cm2。 2 第7课时练习课（第4~6课时）】 0 、1.412.5612.562.6.2812.56 2345678910 3.31.41574.20.5625.12 五、4×2+4÷2=10(cm)10×4=40(cm2) 二、1.A2.D3.C4.C 【解析】由题图可知，圆的直径与长方形的宽相等， 三、3.14×0.6×100=188.4(m) 长方形的长是2条直径和1条半径的和，然后利 1884÷188.4=10(分) 用长方形面积公式解答即可。 四、20×1.57÷3.14÷2=5(m) 第4课时圆的周长 3.14×52=78.5(m2) -、1.3.14×2×5=31.4(cm) 五、18.84cm2 3.14×4=12.56(dm) 第8课时简单的组合图形的面积 2.3.14×2×6=37.68(m) 一、1.9.422.12.5675.363.565.94 3.14×4.5=14.13(dm) 二、1.10÷2=5(cm) 二、1.圆周率πC=2xrC=πd 3.14×52÷2-6×8÷2=15.25(cm2) 2.1573.22.254.62.8 2.18÷2=9(cm) 三、31.4÷10÷3.14=1(m) 18×9-3.14×92÷2=34.83(cm2) 0.9m<1m<1.1m 3.5÷2=2.5(cm) 这棵银杏树符合景区的购买标准。 5×5-3.14×2.52=5.375(cm2) 四、3.14×153=480.42(m)480.42÷60≈8(m) 三、12÷2=6(m)6+2=8(m) 他们坐一周大约要转过480.42m。平均每相邻2 3.14×(82-62)=87.92(m) 个座舱之间大约相隔8m。 四、1.3.14×(10÷2)2÷2+16×10=199.25(m2) 五、甲路线：3.14×100×2÷2=314(m) 2.3.14×10÷2+2×16+10=57.7(m) 乙路线：3.14×100÷2×2=314(m) 五、3.14×100=314(cm) 两条路线一样近。 【解析】由题图可知，S阴影=S大正方形一S小正方形。因 第5课时 圆的面积 为大正方形的边长=大圆的半径(R),小正方形的 边长=小圆的半径(r),所以S大正方形=R,S小正方形 一、1.一半元r半径rrrπr =r2。故S阴影=R2一r2。根据题意可知，R2-r 2.28.263.78.5 =100,从而可求出圆环的面积。 二、3.14×0.62=1.1304(cm2) 第六单元易错专攻 3.14×(8÷2)2=50.24(dm2) 1.A 3.14×152=706.5(cm2) 三、3.14×52=78.5(m2) 2.51.4÷(3.14+2)=10(m) 3.14×102÷2=157(m2) 四、3.14×(12÷2)2=113.04（平方寸） 3.12.5616.564.31.478.5 3.14×(6÷2)2×2=56.52(平方寸) 5.(40+5×2)÷2=25(m)40÷2=20(m) 113.04>56.52 3.14×(252-20)=706.5(m2) 如果我是乐乐，我不会同意这种换法。 五、3.14×40=125.6(cm2) 第六单元综合练 【解析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积= 一、1.无数45°12.15703.3846.5 π2。因为题图中正方形的边长就是圆的半径，所 4.4165.825.126.51.4314 以用π乘正方形的面积即可算出圆的面积。 二、1.B2.C3.C4.AC5.D 三、（画法不唯一） 第6课时已知圆的周长，求圆的面积 、1.5cm10cm78.5cm6m37.68m 113.04m24dm8dm50.24dm cm cm 2.628.263.12.564.4 二、1.C2.A3.B 3cm 3 cm 数学 136 五年级S版 圆：3.14×(2÷2)2=3.14(cm2) 半圆：3.14×(3÷2)2÷2=3.5325(cm2) +(品) 3.143.5325 11 半圆面积大。 =2一4 四、1.6×6+(6÷2)2×3.14÷2=50.13(cm) 2.3.14×42÷2=25.12(cm2) 2.(60-1-1)×(36-1)=58×35=2030(m2) 五、1.40cm=0.4m 第七单元综合练 3.14×0.4×50=62.8(m) 2.(1)1.2÷2=0.6(m) -、1.A2.D 3.14×0.62=1.1304(m2) 二、20+2.9+2.99+2.999+2.9999 (2)20cm=0.2m =20+0.9+0.99+0.999+0.9999+2×4 1.2+0.2=1.4(m) =28-(0.1+0.01+0.001+0.0001)+1×4 =32-0.1111 3.14×1.4=4.396(m) 3.100.48÷3.14÷2=16(m) =31.8889 3.14×(162-62)=690.8(m) 日+立+易+动+2+品+市 4.(31.4×2)÷3.14÷2=10(m) 3.14×102÷2=157(m2) =(合3)+(3)+（日）+（日） 第七单元解决问题的策略 +(传-)+(-3)+(3-) 第1课时用直接转化的策略解决问题 3111 一8462 7 二、1.6.2822.= 三、1.(6+10)×6÷2=48(cm) 三、1.6×6÷2=18(cm2) 2.3.14×42÷4=12.56(cm2) 2.10÷2=5(cm) 3.12÷2=6(cm) 3.14×(5÷2)2×2=39.25(cm2) 12×6÷2=36(cm2) 3.3.14×4÷4=12.56(cm2) 四、3+8=11(m) 四、60÷4=15(m) 五、(32-2)×(22-2)=600(m2) 15×15=225(m2) 第2课时用数形结合法转化问题 五、48m 一4名后扁 第八单元 整理与复习 第1课时数的世界（简易方程、因数与倍数） 二、1+3+5+7+…+97+99 =(1+99)×(50÷2) 一、1.6.32.23.111711222211 =2500 4.81314891156 二、2.5x+17=67 0.5(x+5)=6 0.9+0.99+0.999+0.9999 =(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001) 解：2.5x=67-17 解：x+5=6÷0.5 =4-0.1111 2.5.x=50 x+5=12 =3.8889 x=20 x=7 三、1.102.15 4.6x-x=10.8 解：3.6x=10.8 四、(3+12)×(12-3+1)÷2=75（根） x=3 五1.星号每 1 54950 三、45=3×3×560=2×2×3×5 28 45和60的最大公因数是3×5=15 (45+60)÷15=105÷15=7(段) 第七单元易错专攻 每段最长是15cm,可以截成7段。 四、解：设客车每小时行驶xkm。 +日+后应+品 1. 1.5×(95-x)=63x=53 =(2)+(生)+(3)+（信2》 答：客车每小时行驶53km。 五、解：设甲车的时速是xkm,则乙车的时速是 下册137 参考答案