第1单元 第6课时 探索规律-【小学学霸作业本】2025-2026学年三年级下册数学教案（冀教版·新教材）

该教案聚焦“两位数的差除以9”规律与“角谷猜想”，通过创设数学规律趣味情境导入，以“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”为支架，引导学生经历完整探索过程，衔接数的运算与规律探究。 特色在于以科学探索流程培养推理意识，如用字母推导规律原理发展数学语言，角谷猜想验证激发数学眼光中的好奇心，分层次训练提升应用意识。助力学生养成严谨探究习惯，为教师提供探究式教学范例。

第6课时 探索规律 课题 探索规律 课型 新授课 教学内容 教科书第24～25页 教学目标 1.经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌握“两位数的差除以9”的规律和“角谷猜想”的基本规则。 2.提升观察分析、归纳推理和动手验证的能力，感受数学规律的趣味性和科学性。 3.激发探索数学规律的兴趣，培养勇于尝试、严谨求证的科学态度。 教学重点 探索“两位数的差除以9”的规律，体验规律探索的完整过程；了解“角谷猜想”的规则并进行验证。 教学难点 归纳总结“两位数的差除以9”的规律，理解规律背后的数学原理；坚持完成“角谷猜想”的多步验证，感受其必然性。 教学准备 课件 教学过程 备注 一、创设情境，引入新课 教师：数学世界里藏着很多有趣的规律，只要我们仔细观察、认真计算、大胆猜想，就能发现它们！今天我们就一起来探索两个有趣的数学规律，体验探索的乐趣。 （板书课题：探索规律） 二、自主活动，探索新知 1.探索“两位数的差除以9”的规律 （1）明确活动要求 教师：（课件出示活动要求）用1~9中的两个不同数字组成两个两位数（十位和个位数字不重复），求出它们的差（大数减小数），再用差除以9，记录下每个步骤的结果，看看能发现什么规律。 （2）举例计算，收集数据 教师：我们先一起举一个例子，比如用数字2和1组成21和12，差是21-12=9，9÷9=1。大家记录下来：数字2、1，两位数21、12，差9，商1。 教师：现在请大家小组合作，每人至少举3组不同的数字，按照要求计算并填写记录单。 （小组合作举例计算，教师巡视指导，提醒学生“大数减小数”，确保数据准确） （小组汇报记录单） （3）观察数据，提出猜想 教师：大家观察表格中的“数字a、数字b”和“商”，有什么发现？ 学生1：商好像等于两个数字的差！比如数字3和1，差是2，商就是2；数字5和2，差是3，商就是3。 教师：这个猜想很有价值！我们验证一下：数字7和4，差是3，商是3，符合；数字9和2，差是7，商是7，也符合。 （4）验证猜想，总结规律 教师：大家再举一组新的数字验证一下，比如数字6和3，组成63和36，差是27，27÷9=3，6-3=3，符合猜想！ 教师：（板书规律）用1~9中的两个不同数字组成的两个两位数，它们的差（大数减小数）除以9，结果等于这两个数字的差。 （5）理解规律原理（可选拓展） 教师：为什么会有这样的规律呢？我们可以用字母表示：设两个数字为a和b（a＞b），组成的两位数是10a+b和10b+a，差是（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），9（a-b）÷9=a-b，所以商就是两个数字的差。 2.探索“角谷猜想”的规律 （1）介绍角谷猜想规则 教师：接下来我们探索一个有趣的猜想——角谷猜想，也叫冰雹猜想。它的规则是：任取一个自然数（0除外），如果是双数（偶数），就除以2；如果是单数（奇数），就乘3再加1；按照这个规则重复运算，最终结果必定是1。 （2）教师示范验证 教师：我们以两位数“12”为例，一起验证（板书步骤）：12（双数）÷2=6→6（双数）÷2=3→3（单数）×3+1=10→10（双数）÷2=5→5（单数）×3+1=16→16（双数）÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。 教师：大家看，经过9步运算，最终得到了1！ （3）学生自主验证 教师：现在请大家任选一个自然数（两位数最佳，如15、17、23等），按照规则验证，记录每一步的结果，看看是否最终得到1。 （学生自主验证，教师巡视指导，提醒学生区分单双数，计算时细心，对于步骤较多的学生给予鼓励） （学生汇报验证过程） （4）感受猜想的趣味性 教师：不管我们选哪个自然数，按照规则运算，最终都会回到1，就像冰雹从高空落下一样，所以叫冰雹猜想。这个猜想至今没有被完全证明，但无数人验证过，都没有发现例外。 三、当堂训练 1.基础题：运用“两位数的差的规律”计算 （1）用数字8和5组成两个两位数，求差后除以9，结果是多少？ （直接根据规律写出结果，再验证） （2）一个两位数，十位数字是7，个位数字是2，交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？ 2.拓展题：角谷猜想挑战 选择一个三位数（如123），按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。 3.创新题：探索新规律 用1~9中的三个数字组成不同的三位数，求出它们的差（大数减小数），再除以9，看看有什么新规律。 （提示：商是两个数字的差相关）。 （学生独立完成，教师巡视指导，重点关注创新题的探索过程，鼓励学生大胆猜想） 四、课堂总结 教师：今天我们探索了两个有趣的数学规律，你有什么收获？ 学生2：我学会了“两位数的差除以9”的规律，能直接根据数字差写出结果。 学生3：我验证了角谷猜想，不管选哪个数，最终都能得到1，太神奇了！ 学生4：我知道了规律探索的步骤，要先举例，再观察，再验证。 教师：大家的收获真不少！数学规律无处不在，希望大家以后在学习中多观察、多思考、多验证，发现更多数学的奥秘。| 五、布置作业 1.完成教材对应练习题，运用“两位数差规律”快速计算。 2.和家人分享角谷猜想，选择一个家人喜欢的数字，一起验证，记录运算步骤。 遵循“举例→收集数据→观察→猜想→验证→总结”的科学探索流程，让学生亲身参与规律发现的全过程，提升归纳推理能力。 通过“教师示范→学生自主验证”的方式，让学生感受角谷猜想的趣味性和必然性，培养坚持到底的探究精神。 分层次练习，既有规律的直接应用，又有猜想的深度验证，还有新规律的自主探索，全面提升学生的规律应用能力和探究兴趣 回顾本节课的两个规律和探索流程，强化学生的探究方法和思维习惯，激发持续探索数学规律的兴趣 板书 设计 探索规律 一、两位数差的规律 1.举例：21-12=9→9÷9=1（2-1=1）；52-25=27→27÷9=3（5-2=3） 2.规律：用1~9两个不同数字组成的两位数，差（大数-小数）÷9=两个数字的差 二、角谷猜想 1.规则：双数÷2，单数×3+1→最终得1 2.示例：12→6→3→10→5→16→8→4→2→1 探索流程：举例→计算→观察→猜想→验证→总结 教后 反思 学生对规律探索的兴趣浓厚，能积极参与举例、验证活动，较好地掌握了“两位数差除以9”的规律。但在角谷猜想验证中，部分学生因步骤较多容易出现计算错误，或缺乏耐心坚持到底。后续需强调计算细心的重要性，鼓励学生坚持完成验证。 学科网（北京）股份有限公司 $