8.1 与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第1课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余等核心知识，通过小学撕拼实验导入，引导学生从直观操作过渡到逻辑推理，搭建新旧知识学习支架。 此资料亮点在于实验探究与推理结合，借助撕角拼合培养几何直观（数学眼光），引导用平行线性质证明定理发展推理意识（数学思维），例题变式训练强化模型应用（数学语言），提升学生探究与推理能力，助力教师高效教学，夯实几何基础。

绿卡图书——走向成功的通行证 8.1 与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 课题 第1课时 三角形的内角和 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P84-86 教学目标 1.探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质. 2.应用三角形的内角和的性质解决角度问题. 教学重难点 重点：三角形内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳. 难点：三角形内角和定理. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 如图，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论： 三角形的内角和等于180°. 教师活动：由上面的操作，你能发现证明这个结论的方法吗？现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确.（板书课题：第1课时 三角形的内角和） 从实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面有利于学生从实验中得出证明这个结论的正确方法. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： 第一步，剪一个三角形纸片（如左图所示），它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3. 第二步，将∠1撕下，按右图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 教师提问： 1.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ 2.如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：学生自己思考，举手回答.教师应引导学生利用平行线的相关知识来证明，通过平行线让角改变位置. 1.平行. 理由：内错角相等，两直线平行 2.∠3=∠4. 理由：两直线平行，同位角相等. 由图可知，∠1+∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3=180°，即三角形的内角和为180°. 【归纳总结】 三角形的内角和等于180°. 【探究2】 通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图） 教师提问：你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？ 师生活动：学生小组交流，教师引导总结.三角形的内角和等于180°，直角三角形中直角等于90°，所以直角三角形的两个锐角相加等于90°，即直角三角形的两个锐角互余. 【归纳总结】 直角三角形的两个锐角互余. 【教材例题】 例1 如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1=45°，∠C=65°，求∠BAC的度数. 师生活动：先让学生独立思考和尝试，然后合作交流.教师可适当引导学生，最后师生共同写出规范的解答过程. 解：在Rt△ABD中，∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B=90°-∠1（等式性质）. 又∵∠1=45°（已知）， ∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）. 在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）. 又∵∠B=45°（已求），∴∠C=65°， ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）. 【探究3】 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 师生活动：学生分组进行讨论，待多数学生讨论完成后，教师请同学回答上述问题并说明理由，最后师生一起总结. 在△ABC中，∠A+∠B=90°， 由三角形内角和等于180°， 可知∠C=180°-90°=90°，即△ABC为直角三角形. 【归纳总结】 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为证明三角形的内角和定理积累经验. 让学生尝试用数学说理的方法，说明其中的理由. 通过教材例题，让学生巩固本节课所学知识. 让学生尝试用数学说理的方法，说明其中的理由. 三、学以致用，应用新知 考点1 三角形的内角和 例1 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______. 答案：80° 变式训练1 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60°；（2）40°和70°；（1）50°和20°. 答案：（1）直角三角形 （2）锐角三角形 （3）钝角三角形 考点2 直角三角形的两个锐角互余 例2 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_____. 答案：20° 变式训练2 在Rt△ABC中，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠1=________个. 答案：20° 考点3 有两个角互余的三角形是直角三角形 例3 如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B，判断△ABC的形状并说明理由. 解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∵∠A=∠2，∠1=∠B，∠A+∠2+∠1+∠B=180°， ∴∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.在△ABC中，若∠A=90°，∠B∶∠C=2∶1，则∠B等于（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 答案：D 2.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 答案：B 3.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为____________. 答案：直角三角形 4.如图，∠B=∠C=90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是_________. 答案：∠D 5.在△ABC中，已知∠A－∠B=16°，∠C=54°，求∠A、∠B的度数. 解：设∠A=x°，则∠B=x°－16°. 因为∠A+∠B+∠C=180°，∠C=54°， 所以x+x－16+54=180，解得x=71. 所以∠A=71°，∠B=55°. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三角形的内角和等于180°. （2）直角三角形的两个锐角互余. （3）有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.布置作业 课本P86练习，P92习题8.1的T2、T4 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第1课时 三角形的内角和 三角形的内角和 三角形的内角和 投影区 直角三角形 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $