8.1 与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第1课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦三角形的相关概念及分类，通过观察生活中瓷砖、屋顶框架等图片抽象出三角形，引导学生认识边、顶点、内角、外角等要素，梳理按角（锐角、直角、钝角）和按边（不等边、等腰、等边）的分类脉络。 此资料以生活情境导入，培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观，通过自主探究三角形分类培养推理意识，例题与变式训练提升用数学语言解决问题的能力，助力学生理解数学与生活联系，为教师提供清晰教学流程与实践素材。

绿卡图书——走向成功的通行证 8.1 与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第1课时 三角形的相关概念及分类 课题 第1课时 三角形的相关概念及分类 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P80-83 教学目标 1.在探究三角形的过程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的顶点、边和角的表示. 2.掌握三角形的分类方法，能够根据边或角对三角形进行分类，培养学生的几何直观能力. 3.经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：理解三角形的相关概念，会对三角形进行分类. 难点：能够熟练地按照边、角对三角形进行分类. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 观察下列图片，找出你熟悉的几何图形. 学生活动：让学生观察图片中瓷砖的形状，相互交流，发现几张图中都有三角形. 教师提问：你还能在生活中找到其他含有三角形的物体吗？ 学生活动：考虑后交流各自找到的三角形形状的物体. 教师活动：本章我们首先学习三角形的相关知识，探索三角形的相关性质，并利用这些结果解决一些实际问题.这节课我们先来认识一下三角形. （板书课题：第1课时 三角形的相关概念及分类） 通过生活情境导入，激发学生的兴趣和积极性，使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中，增强学生学习本章知识的积极性. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 师生活动：学生自主学习，回答上述问题，教师引导学生归纳三角形的基本要素及表示方法. 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的边. “三角形”可以用符号“△”表示，顶点采用大写字母A、B、C……表示，如上图中顶点是A、B、C的三角形，记为△ABC. D 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角. 教师活动：教师在黑板画出一个三角形△ABC，进一步提出如下问题： △ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出△ABC的外角？ 师生活动：学生独立思考，然后组内讨论，教师请一位同学回答上述问题并上台画出三角形的外角，引导学生明确三角形内角、外角的个数及关系. 【归纳总结】 1.三角形的相关概念：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的边，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角. 2.△ABC有3个内角、6个外角，每个内角有两个与之相邻的外角，它们互为对顶角.要画出△ABC的外角，只需将三角形一边延长即可. 【探究2】 试一试 教师活动：教师利用多媒体展示如下三个三角形，提问：三个三角形的内角各有什么特点？ 学生活动：学生先独立思考，再自主解答. 学生总结：第1个三角形中，三个内角均为锐角；第2个三角形中，有一个内角是直角；第3个三角形中，有一个内角是钝角. 【归纳总结】 三角形可以按角分类如下： 所有内角都是锐角——锐角三角形； 有一个内角是直角——直角三角形； 有一个内角是钝角——钝角三角形. 教师提问： 1.除按角分类以外，三角形还有其他分类方法吗？ 2.观察下面三个三角形，它们又有什么特点呢？ 学生总结：第1个三角形的三边互不相等；第2个三角形有两条边相等；第3个三角形的三边都相等. 教师总结：我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两条边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形，也叫正三角形. 教师追问：等边三角形是等腰三角形吗？相互交流一下. 学生总结：等边三角形的任意两条边都相等，等边三角形是等腰三角形. 【归纳总结】 我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两条边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.等边三角形是等腰三角形. 三角形可以按边分类为三条边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形. 做一做 在图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流. 答案预设： 等腰三角形：△PRF，△MHO，△POK，△OPF； 正三角形：△MHO； 锐角三角形：△BHM，△MHO，△POK，△HOP； 直角三角形：△ABC，△DEF，△PRF，△OPF； 钝角三角形：△PKF，△MDF，△MCD. 引导学生从观察屋顶框架出发，抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、顶点、内角、外角）及符号表示方法. 引出三角形分类的内容，使学生了解数学分类的基本思想. 通过参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，让学生加深对三角形相关概念的理解，激发学生的求知欲望. 三、学以致用，应用新知 考点1 三角形及其相关概念 例1 如图，图中共有_____个三角形，其中以AB为一边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有_____. 答案：5个 △ABD、△ABC、△ABE △CBE、△CBA. 变式训练1 线段BC上有3个点P1、P2、P3，直线BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连结起来，可以得到的三角形个数为（ ） A.8个 B.10个 C.12个 D.20个 答案：B 考点2 三角形的分类 例2 三角形的三个角的度数分别是90°、60°、30°，则这个三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案：B 变式训练2 现有若干个三角形，在他们所有的内角中，有5个直角、3个钝角、28个锐角，那么在这些三角形中，共有_______个锐角三角形. 答案：4 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.如图，与△ABC没有公共边的三角形是（ ） A.△CDE B.△BCE C.△ABE D.△BCD 答案：A 2.已知△ABC的一个外角为89°，则△ABC一定是（ ） A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 答案：D 3.若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（ ） A.M表示等边三角形 B.M表示锐角三角形 C.P表示等腰三角形 D.N表示三边都不相等的三角形 答案：C 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三角形的相关概念：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的边，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角. （2）△ABC有3个内角、6个外角，每个内角有两个与之相邻的外角，它们互为对顶角.要画出△ABC的外角，只需将三角形一边延长即可. （3）三角形可以按角分类如下： 所有内角都是锐角——锐角三角形； 有一个内角是直角——直角三角形； 有一个内角是钝角——钝角三角形. （4）我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两条边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.等边三角形是等腰三角形. 三角形可以按边分类为三条边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形. 2.布置作业 课本P83练习，P92习题8.1的T1 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第1课时 三角形的相关概念及分类 三角形的相关概念及分类 三角形及其相关概念 投影区 三角形的分类 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $