7.1 认识不等式 1.不等式【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦“认识不等式”核心知识点，涵盖不等式概念、解的意义及列不等式。通过生活情境（如明明的年龄、身高、温度等不等关系）导入，以艺术展购票问题为探究支架，衔接生活实例与数学抽象，引导学生建立不等关系认知。 特色在于以生活情境激活数学眼光，通过购票问题的表格检验活动培养数学思维，结合气温范围、车重限制等实例强化数学语言表达。助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率与学生参与度。

绿卡图书——走向成功的通行证 7.1 认识不等式 1.不等式 课题 1.不等式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P54-57 教学目标 1. 能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的概念，学会并准确运用不等式表示数量关系. 2. 理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解. 教学重难点 重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式. 难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题： 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述.同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量. 阅读下面的材料，找出其中的不等关系： 年龄不到12岁的明明身高已经高于165 cm，今天的温度不超过20℃，他想步行去离家1 km多的超市，购买某种果汁.这种果汁标明的果汁含量大于等于30%，保质期为12个月，价格不到15元.明明购买完后，返回家中，明明从出门，到返回家中用时不超过60分钟. 教师活动：你还能举出其他例子吗？这些不等关系应怎样表示呢？ （教师板书课题：第1课时 不等式） 通过生活情境导入，激发学生的兴趣和积极性，让学生感受到实际生活中不等关系如相等关系一样无处不在，为探究活动拉开序幕. 二、实践探究，学习新知 【探究】 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 教师提问：那么，小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 学生活动：学生尝试自主解答上述问题，教师注意引导.（提醒学生解决此问题的关键是比较两种方式付款的多少） 答案预设： 买27张票，要付款50×27=1 350（元）； 买30张票，要付款40×30=1 200（元）. 显然1 200＜1 350，所以小敏的提议是对的，买30张票比买27张票付款要少. 教师追问：（教师引导学生得出结论） （1）如果去参观艺术展的人数较少，例如10人，这时是买30张票划算，还是按实际人数买票划算呢？ （2）少于30人时，如果设有x人要去参观艺术展，那么按实际人数买票x张. 按实际人数买票x张，每张票50元，要付款 元； 买30张票，每张票40元，要付款 元. 如果买30张票合算，那么应有 . 学生结论：（1）显然人数较少时，不值得去买30张票，还是按实际人数买票更划算. （2）按实际人数买票x张，每张票50元，要付款50x 元；买30张票，每张票40元，要付款40×30＝1 200元. 如果买30张票合算，那么应有1 200 < 50x. 教师追问：1 200 < 50x，也就是50x>1 200，x取哪些数值时，这个式子能成立？在表格中尝试、检验，然后找出符合要求的答案. x 50x 比较50x与1 200的大小 50x＞1 200成立吗? 21 1 050 50x<1 200 不成立 22 23 24 25 26 27 1 350 50x>1 200 成立 28 29 学生活动：学生通过表格尝试、检验，得出结论：少于30人时，至少要有25人去参观艺术展，买30张票才划算. 【归纳总结】 1.用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. 2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 3.检验一个数是不是不等式的解，只需将其代入不等式中检验，看不等关系是否成立. 【教材例题】 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于−1；（2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数. 解：（1）.如. （2）.如. （3）.如. （4）b是非负数，即b不是负数，所以（即）.如. 通过教材问题建立不等关系，并通过解决这一串问题，让学生体会不等式与方程一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想. 通过例题进一步巩固学生对不等式的解的认识. 三、学以致用，应用新知 考点1 不等式的概念 例1 判断下列各式中哪些是不等式？ （1）； （2）； （3）8＜9； （4）； （5）； （6）. 答案：(1)、(3)、(4)、(6)是不等式，(2)、(5)不是. 变式训练1 现有以下数学表达式：①-3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 答案：B 考点2 不等式的解 例2 x=1不是下列哪个不等式的解 （ ） A．2x+1>4 B．2x-1>0 C．2x+3≥5 D．-2x+1<1 答案：A 变式训练2 在-2，-1，0，1，2中，不等式2x+3>2的解有________个. 答案：3 考点3 列不等式 例3 据深圳气象台“天气预报”报道，某天深圳的最低气温是25 ℃，最高气温是32 ℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ） A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 答案：D 变式训练3 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志，则通过该桥面的车重x（t）的范围可表示为（ ） A．x≥10 B．x＞10 C．x＜10 D．0＜x≤10 答案：D 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.下面给出6个式子： ①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝5；④a−b；⑤x+3≤8；⑥3x≠0， 其中，不等式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 答案：C 2.下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 3.下列各数中，是不等式x>3的解的是( ) A.−3 B.0 C.3 D.5 答案：D 4.某下列语句不能用不等式表示的是（ ） A.m-1是负数 B.m2+1是正数 C.a+b等于c D.a-1是非负数 答案：C 5.某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月，如果用x（单位：月）表示该饮料从出厂到饮用所经过的月数，那么x应该在什么范围内表示该饮料还可以饮用？ 答案：0≤x≤18 6.下列各数中，哪些是不等式2x-1＜-2的解？哪些不是？ （1）−4 ； （2）−2； （3）−1； （4）−； （5）0； （6）1. 解：（1）（2）（3）是，（4）（5）（6）不是． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. （2）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. （3）检验一个数是不是不等式的解，只需将其代入不等式中检验，看不等关系是否成立. 2.布置作业 课本P58练习T1、T2，P59习题7.1 T1—T3 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第1课时 不等式 不等式 不等式的概念 投影区 不等式的解 列不等式 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $