6.2 二元一次方程组的解法 第2课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

课题

第2课时   代入消元法（2）

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P34-35

教学目标

1.理解“代入消元法”的概念，掌握用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤.

2.熟练应用“代入消元法”解二元一次方程组.

教学重难点

重点：掌握用代入消元法解二元一次方程组.

难点：在解题过程中通过“代入”体会消元、化归的数学思想.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

例2  解方程组：

教师活动：这两个方程中未知数的系数都不是1或-1，怎么办？能不能将其中一个方程适当变形，化为用一个未知数来表示另一个未知数的形式呢？

（教师板书课题：第2课时   代入消元法（2）

通过例题，对上一课时知识进行回顾，巩固学生上一节所学知识，激发学生积极思考.

二、实践探究，学习新知

【教材例题】

例2 解方程组：

教师活动：试着对方程①进行变形，用x表示出y，然后求解方程组.

学生活动：学生先独立思考、自主尝试，然后由学生代表作答.

解：由①，得x = 4+ y. ③

本课时的例题承接上一课时的例1，体现先易后难的原则.例1的方程①只需要移项就可以完成变形，将y表示成

将③代入②，得3(4+y)−8−10y = 0，解得y = −8.

将y = −8代入③，得x=4+×(−8)=−24.

所以

教师活动：这里是先消去x，得到关于y的一元一次方程，那么可不可以先消去y呢？试着这样求解方程组，然后看一看这两种解法，那种求解起来更简便？

学生活动：学生自主思考求解，容易发现先消去x，得到关于y的一元一次方程，再求解比较容易.

【归纳总结】

1、当方程组中两个方程中未知数的系数都不是1时，可以通过将其中一个方程适当变形，做到用一个未知数来表示另一个未知数.选取不同的方程，进行不同的变形，都会影响求解过程的难易程度.

2、这种通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做代入消元法，简称代入法.

代入法解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”转化为“一元”，代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.

含有x的代数式，直接代入即可消去一个未知数.而例2则须先进行恒等变形.

通过归纳总结，对本课时内容进行梳理，让学生体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，感悟解方程组中“消元”的本质，对本课时知识有更加系统的认识.

三、学以致用，应用新知

考点  用代入法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组

例1  用代入法解二元一次方程组，下列变形错误的是（    ）

A.由①，得      B.由②，得

C.由①，得      D.由②，得

在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.