5.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第2课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦“方程的变形规则”核心知识点，通过回忆等式基本性质及填空题导入，搭建旧知到新知的学习支架，梳理从等式性质到方程变形规则的知识脉络。 资料特色在于以探究实例引导学生自主归纳规则，培养推理意识，例题与分层练习结合提升应用意识，助力学生掌握移项和系数化为1的方法，帮助教师高效教学，夯实方程求解基础。

绿卡图书——走向成功的通行证 5.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第2课时 方程的变形规则 课题 第2课时 方程的变形规则 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P7-9 教学目标 1.正确理解和使用方程的变形规则 2.掌握方程的变形规则：移项和将未知数的系数化为1，并会解简单的方程. 教学重难点 重点：理解方程的变形规则. 难点：会应用“移项法则”和“将未知数的系数化为1”解一些简单的一元一次方程. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师用多媒体课件出示问题，学生回答. 1.等式的基本性质有哪些？ 2.填空，并说明依据： （1）如果2x=5-x，那么2x+______=5； （2）如果x=-4，那么_____·x=28. 答案：（1）x 等式的基本性质1 （2）-7 等式的基本性质2 教师活动：由等式的基本性质，你能得到方程变形规则吗？那么这节课我们就来学习方程的变形规则. （教师板书课题：第2课时 方程的变形规则） 通过简单的回忆，并以第2题为过渡，导出方程的简单变形规则. 二、实践探究，学习新知 【探究】 通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法： （1）x-2=0⇒x=2； （2）x+2=3⇒x=1； （3）3x=2⇒x=； （4）x=5⇒x=10． 师生活动：学生独立思考，教师请学生回答上述问题，然后与学生一起总结方程的变形规则. 答案：（1）在方程的两边都加2. （2）在方程的两边都减2. （3）在方程的两边都除以3. （4）在方程的两边都乘以2. 【归纳总结】 方程的变形规则： 1.等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2.方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变. 【教材例题】 例1 解下列方程： （1）x−5 =7； （2）4x = 3x−4. 解：（1）x-5=7， 两边都加上5，得x=7+5， 即x=12. （2）4x=3x-4， 两边都减去3x，得4x-3x=-4. 合并同类项，得x=-4. 教师提问：在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？ 师生活动：学生自主分析，观察、对比、总结，发现上述两个方程解题过程中应用了方程的变形规则1，且方程中的某些项改变了位置.教师引导学生归纳“移项”的概念，让学生说一说方程中“某些项”是如何确定的. 【归纳总结】 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项. 【教材例题】 例2 解下列方程： （1）-5x=2； （2）x=. 解：（1）方程两边都除以-5，得x=. （2）方程两边都除以，得x=， 即x=. 教师提问：在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？ 师生活动：学生自主分析，观察、对比、总结，发现上述两个方程解题过程中应用了方程的变形规则2，且最后方程中未知数的系数都为1.教师引导学生归纳“将未知数的系数化为1”的概念. 【归纳总结】 将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 教师提问：通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目标是把方程变形为怎样的形式？ 学生活动：目标是把方程变形为x=a的形式. 探索、归纳方程的变形规则. 通过例题，让学生经历解方程的探索过程，加深对等式的基本性质、方程的变形规则的理解和掌握，让学生明白解方程的过程实质上就是等式的变形过程. 便于学生掌握解方程的基本方法，从而对较复杂方程的解法能自主探索. 三、学以致用，应用新知 考点1 方程的变形规则 例1 下列方程变形错误的是（ ） A. 若x-2=7，则x=7+2 B. 若-5x=15，则x=-3 C. 若x=9，则x=3 D. 若2x+1=6，则2x=6-5 答案：C 考点2 移项 例2 如图，空白“▭”所代表的内容是（ ） A. +2x B. -2x C. +x D. -x 答案：A 变式训练 下列移项正确的是（ ） A. 由12-2x=-6，得12-6=2x B. 由-8x+4=-5x-2，得8x+5x=-4-2 C. 由5x+3=4x+2，得5x-2=4x-3 D. 由-3x-4=2x-8，得8-4=2x-3x 答案：C 考点3 将未知数的系数化为1 例3 解方程-x=时，应在方程两边（ ） A.同时乘- B.同时除以 C.同时乘- D.同时除以 答案：C 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升学生对方程的变形规则相关知识的理解掌握. 四、随堂训练，巩固新知 1.若代数式2x+3与3x的值相等，则x的值为（ ） A. -3 B. 3 C. D. 答案：B 2.下列方程变形错误的是（ ） A.方程3x=x移项，得3x-x=0 B.方程-2x=4两边同时除以-2，得x=-2 C.方程4x-1=5x+3移项，得4x-5x=1+3 D.方程3x=x两边同时除以x，得3=1 答案：D 3.已知3m-5和-2m+3互为相反数，则m的值为_______． 答案：2 4.解下列方程： （1）x-4=3； （2）7-m=-8； （3）-7x-6=8； （4）x+4=-5. 答案：（1）x=7；（2）x=15；（3）x=-2；（4）x=-27. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）方程的变形规则： 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； 方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变. （2）移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项. （3）将未知数的系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 2.布置作业 课本P9练习T1-T2 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第2课时 方程的变形规则 方程的变形规则 方程的变形规则 投影区 移项 系数化为1 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $