5.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第2课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

课题

第2课时  方程的变形规则

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P7-9

教学目标

1.正确理解和使用方程的变形规则

2.掌握方程的变形规则：移项和将未知数的系数化为1，并会解简单的方程.

教学重难点

重点：理解方程的变形规则.

难点：会应用“移项法则”和“将未知数的系数化为1”解一些简单的一元一次方程.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

教师用多媒体课件出示问题，学生回答.

1.等式的基本性质有哪些？

2.填空，并说明依据：

（1）如果2x=5-x，那么2x+______=5；

（2）如果x=-4，那么_____·x=28.

答案：（1）x   等式的基本性质1

（2）-7   等式的基本性质2

教师活动：由等式的基本性质，你能得到方程变形规则吗？那么这节课我们就来学习方程的变形规则.

（教师板书课题：第2课时  方程的变形规则）

通过简单的回忆，并以第2题为过渡，导出方程的简单变形规则.

二、实践探究，学习新知

【探究】

通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法：

（1）x-2=0⇒x=2；       （2）x+2=3⇒x=1；

（3）3x=2⇒x=；      （4）x=5⇒x=10．

师生活动：学生独立思考，教师请学生回答上述问题，然后与学生一起总结方程的变形规则.

答案：（1）在方程的两边都加2.

（2）在方程的两边都减2.

（3）在方程的两边都除以3.

（4）在方程的两边都乘以2.

【归纳总结】

方程的变形规则：

1.等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；

2.方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.

【教材例题】

例1 解下列方程：

（1）x−5 =7；    （2）4x = 3x−4.

解：（1）x-5=7，

两边都加上5，得x=7+5，

即x=12.

（2）4x=3x-4，

两边都减去3x，得4x-3x=-4.

合并同类项，得x=-4.

教师提问：在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？

师生活动：学生自主分析，观察、对比、总结，发现上

探索、归纳方程的变形规则.

通过例题，让学生经历解方程的探索过程，加深对等式的基本性质、方程的变形规则的理解和掌握，让学生明白解方程的过程实质上就是等式的变形过程.

述两个方程解题过程中应用了方程的变形规则1，且方程中的某些项改变了位置.教师引导学生归纳“移项”的概念，让学生说一说方程中“某些项”是如何确定的.

【归纳总结】

将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.

【教材例题】

例2 解下列方程：

（1）-5x=2；      （2）x=.

解：（1）方程两边都除以-5，得x=.

（2）方程两边都除以，得x=，

即x=.

教师提问：在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？

师生活动：学生自主分析，观察、对比、总结，发现上述两个方程解题过程中应用了方程的变形规则2，且最后方程中未知数的系数都为1.教师引导学生归纳“将未知数的系数化为1”的概念.

【归纳总结】

将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.

教师提问：通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目标是把方程变形为怎样的形式？

学生活动：目标是把方程变形为x=a的形式.

便于学生掌握解方程的基本方法，从而对较复杂方程的解法能自主探索.

三、学以致用，应用新知

考点1  方程的变形规则