5.1 从实际问题到方程【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

课题

5.1  从实际问题到方程

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P2-5

教学目标

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.

2.理解方程、方程的解的概念，会检验所给的数值是不是一个方程的的解.

3.能运用数学知识分析、解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的应用.

教学重难点

重点：根据实际问题找出等量关系并列出方程；理解方程的解的概念，会用尝试检验法判断方程的解.

难点：从实际问题中准确找出等量关系并列出正确的方程；理解方程的解的意义，特别是对于复杂方程解的判断.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？

教师提问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？

学生活动：独立思考后小组讨论交流，大体有2种方法，即方程法与算术法.

教师活动：小学里我们已经学习过用方程来解决简单的应用题，那么从这节课开始，我们继续来深入学习方程.（教师板书课题：5.1  从实际问题到方程）

联系生活实际，激发学生学习兴趣，引导学生从具体数字计算转向代数关系分析，渗透建模思想.

二、实践探究，学习新知

【探究1】

问题1

课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：

同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？

师生活动：学生独立思考，然后分组讨论，教师找学生回答，并做点评.

解法1：尝试—检验法

一年后年龄：同学们14岁，老师46岁，不是同学们年龄的3倍；二年后年龄：同学们15岁，老师 47 岁，不是同学们年龄的3倍；三年后年龄：同学们16 岁,老师 48 岁，恰好是同学们年龄的3倍.

解法2：不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，

根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为:45−13=32(岁).

当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，

这时同学们的年龄是 (45−13)÷2=32÷2=16 (岁).

所以要求的年数是16−13=3，和解法1的答案相同.

教师提问：如果用一个字母x表示未知的年数，那么经过x年，老师和同学们的年龄怎么表示，你能得到什么等量关系？

学生活动：经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，老师的年龄=3×（同学们的年龄）,于是有45+x=3(13+x).

教师追问：如果把老师的年龄改为55岁，又改如何列式呢？

学生活动：55+x=3（13+x）.

【探究2】问题2

学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时

学生通过讨论归纳出方程的定义，不仅能加深对方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点.

出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？

师生活动：学生依据问题1的思路独立思考，解决问题，完成后相互交流，教师请学生回答并点评.

设步道一圈的长为x m，由题意，跑完一圈乙比甲多用1 min（60 s），

即跑完一圈乙所用的时间=甲所用的时间 + 60，

而这时，乙所用时间为s，甲所用的时间是s，所以=+60.

教师提问：45+x=3(13+x)，=+60有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生逐步深入地思考所列方程的特点：未知数的次数、位置不同，教学中，要逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出方程的定义.

教师追问：你能求出满足上述方程的未知数x的值吗？你是怎样得到的？

师生活动：教师引导学生思考，小组交流讨论，让学生尝试自己总结出方程的解的定义.

【归纳总结】

1.方程：含有未知数的等式叫做方程.

2.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.

3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程.

概括得到方程、方程的解、解方程的基本概念，注意结合实际问题和“读一读”加深理解.

三、学以致用，应用新知

考点1  方程与方程的解

例1 下列四个式子中，是方程的是（   ）

A. 3+2=5        B. x-1=2

C. 2x-1<0        D. a+b

答案：B

在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知