2025-2026学年高一上学期人教A版必修第一册期末数学模拟卷

2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A C C D C A AC ACD ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】B ∵， 又 ∴． 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若角终边上有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【解析】B根据题意可知，解得. 3. 已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】A 由命题“”为假命题， 可得“”为真命题， 所以， 解得：. 4. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【解析】C 对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B，为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，为奇函数，且最小正周期为，故C正确； 对于D，为偶函数，故D错误. 5. 若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【解析】C 因为的零点所在的区间为，又函数在R上单调递增，则需， 即，解得. 6. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象对应的函数是（ ） A. B. C. D. 【解析】D 由图1可知，，所以，所以， 图2可看成由图1向右平移1个单位长度，得， 再将所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变，得. 7. 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 18 【解析】C 由题意知，，所以，又因为，所以. 当时，，因为，所以，此时， 经检验，在上不单调，舍去； 当时，，因为，所以，此时， 经检验，在上单调递减. 8. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【解析】A 令， 因为所以的定义域为， 则， 又，， 所以， 所以为奇函数； 在上为增函数，在上为增函数， 又也为增函数，所以根据函数的单调性的性质可得在上为增函数； 等价于，即， 则 解得：或， 即关于x的不等式的解集为. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 【解析】AC 对于A，因为，所以，即，即，故，故A正确； 对于B，若则，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，，故，故D错误． 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 该图象向右平移个单位长度可得的图象 【解析】ACD 由图函数的最大值为，最小值为，所以， 函数的周期，所以， 又，所以，则， 因为，所以，故， 对于A，，所以函数的图象关于对称，故A正确； 对于B，当时，， 所以函数的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，若，则， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C正确； 对于D，该图象向右平移个单位长度可得的图象，故D正确. 11. 已知函数的定义域为，对任意，满足，，且对任意，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 对任意， D. 在上为增函数 【解析】ACD 令，所以，即，故A正确； 因为函数的定义域为 对任意，满足 令，则， 又， 所以 ，即，所以函数是奇函数，故B错误； 因为函数是奇函数，对任意，则 又，所以，即，故C正确； 设任意的，且，所以 因为，所以，且，即 又，所以 所以，所以 又因为对任意，且函数是奇函数， 所以对任意，，所以， 所以，即，所以函数在上为增函数，故D正确. 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数，则__________. 【解析】因为，，故. 13. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 【解析】恒成立，即， ，当且仅当时取等号， 所以， 即， 解得：， 所以实数t的取值范围是. 14. 如图，函数的图象和函数的图象的连续两个交点为，若，则的取值范围为__________. 【解析】如图， 根据对称性知，即为等腰三角形， 三角函数的周期，且，取的中点，连接， 则， 由，得或， 则， 则， 因为，所以，解得， 即，解得，所以取值范围为. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）已知，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为，或， 当时，， 所以，或； （2）因为，所以，当时，，解得； 当时，或 解得，或， 综上，实数的取值范围为或. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）将函数图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域. 【解析】（1） ， 函数的最小正周期. 令，解得. 所以图象的对称轴方程为. （2）由题知， 则， 令， 则， 当时，；当时，. 综上可知，所求值域为. 17. 已知函数（为实数）是奇函数. （1）求的值； （2）解不等式：； （3）若实数满足，求的取值范围. 【解析】（1）由题意函数是定义在上的奇函数，所以， 即，整理得恒成立，即． 所以； （2）由（1）知，则， 所以，由函数单调递增得，所以原不等式的解集为； （3）由（1）可得； 取任意，且， 则 ， 因为，所以，又易知， 所以，即； 因此函数为单调递减函数； 由可得； 由为单调递减可知，即， 解得，所以的取值范围为. 18. 有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据，如下表所示： 60 70 80 90 100 8.8 11 13.6 16.6 20 为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②. （1）请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式. （2）现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）. （i）求出行驶过程中，耗电量的函数解析式，并说明其单调性（不需证明）. （ii）若不充电，该电动汽车能否到达B地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从A地到达B地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值. 【解析】（1）与的函数关系，在定义域内单调递增，由增长速度可知，选择函数模型① 由题意，有解得 所以. （2）（i）由题意，， 所以函数在上单调递增. （ii）因为，即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车要在服务区充电，否则不能到达B地. 设行驶时间与充电时间分别为（单位：），总和为. 若能到达地，则初始电量+充电电量-消耗电量保障电量， 即，则， 所以总时间 当且仅当，即时，等号成立， 所以电动该汽车从A地到达B地的最少用时为. 19. 已知函数，若关于的方程在的定义域上有实数解，则称为函数的“平衡点”；若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“平衡函数”；有序数对称为函数的“平衡点对”． （1）若是“平衡函数”，求函数的“平衡点对”； （2）是否存在实数，使得为函数的“平衡点对”，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由； （3）若函数的定义域为，存在实数，使得同时为该函数的“平衡点”与“平衡点”，求的取值范围． 【解析】（1）由是“平衡函数”，得对任意，恒成立， 即对任意成立，因此， 所以函数的“平衡点对”为. （2）假定存在实数，使得为函数的“平衡点对”， 则对，恒成立， 即对，，因此，， 所以存在实数，使得为函数的“平衡点对”， . （3）存在实数，使得同时为该函数的“平衡点”与“平衡点”， 则，， 整理得，， 于是， 因此，由，得， 则，所以的取值范围是. ( 第 1 页 共 14 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若角终边上有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象对应的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 18 8. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 该图象向右平移个单位长度可得的图象 11. 已知函数的定义域为，对任意，满足，，且对任意，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 对任意， D. 在上为增函数 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数，则__________. 13. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 14. 如图，函数的图象和函数的图象的连续两个交点为，若，则的取值范围为__________. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）已知，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）将函数图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域. 17. 已知函数（为实数）是奇函数. （1）求的值； （2）解不等式：； （3）若实数满足，求的取值范围. 18. 有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据，如下表所示： 60 70 80 90 100 8.8 11 13.6 16.6 20 为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②. （1）请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式. （2）现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）. （i）求出行驶过程中，耗电量的函数解析式，并说明其单调性（不需证明）. （ii）若不充电，该电动汽车能否到达B地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从A地到达B地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值. 19. 已知函数，若关于的方程在的定义域上有实数解，则称为函数的“平衡点”；若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“平衡函数”；有序数对称为函数的“平衡点对”． （1）若是“平衡函数”，求函数的“平衡点对”； （2）是否存在实数，使得为函数的“平衡点对”，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由； （3）若函数的定义域为，存在实数，使得同时为该函数的“平衡点”与“平衡点”，求的取值范围． ( 第 1 页 共 14 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $