内蒙古集宁一中2026届高三上学期1月阶段性诊断数学试题

内蒙古集宁一中2025-2026学年第一学期阶段性诊断 高三年级数学试卷 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A. 37 B. 32 C. 14 D. 16 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，求函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 点到直线的距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量X的方差，则 B. 若随机变量Y服从两点分布，且，则 C. 若随机变量ξ服从正态分布，，则 D. 若随机变量η服从二项分布，则 11. 下列命题正确的有（ ） A. 若数列为正项等比数列，为其前项和，则，，，成等比数列 B. 若数列为等差数列，则为等比数列 C. 数列满足：，则 D. 已知为数列的前项积，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为________． 13. 定义在R上的偶函数满足：对任意的有，则满足的x取值范围是______. 14. 将一个底面边长为2cm，高为的正四棱锥铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 中，为锐角，角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，的面积为3，求． 16. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 17. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率. 18. 已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积. 19. 已知函数. （1）若x轴是曲线的一条切线，求实数a的值； （2）若在上恒成立，求a的最小值； （3）证明：（且）. 内蒙古集宁一中2025-2026学年第一学期阶段性诊断 高三年级数学试卷 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）设，则是中点，连接， 又∵是中点，∴， 又∵平面，平面， ∴平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）. 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1 【19题答案】 【答案】（1）-1 （2）-1 （3） 由(2)可知，当时取等号，则， 令，且，得， 令， 由，可知 ， 化简得， 所以， 即得，原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $