江苏省南京市第二十九中学2026届高三上学期12月阶段性检测数学试题

南京市第二十九中学高三12月阶段性检测 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 4. 已知为坐标原点，长为3的线段，端点，分别在轴､轴上滑动，若动点满足，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不必要条件，又不充分条件 6. =（ ） A. 16 B. 32 C. D. 7. 已知等差数列共有项，奇数项之和为，偶数项之和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有（ ） A. 89种 B. 55种 C. 54种 D. 34种 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 在所在的平面内有两点P，Q，满足，，且与交于点M，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. C. 的解集为 D. 当时， 11. 如图，圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，记圆心的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，则下面说法正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 的最小值为 C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 的展开式中，的系数为______ 13. 已知函数，，若与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则实数的取值范围为______． 14. 如图，在正四棱锥中，记其体积为V，且，，，过M，N，P的平面将四棱锥切出一个多面体，记其体积为，则的值为__________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，的图象与函数的图象重合． （1）求； （2）求函数在上的值域． 16. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上． （1）若，证明：平面； （2）若二面角的正弦值为，求BQ的长． 17. “三门问题”亦称为蒙提霍尔问题，问题名字来自1970年美国的一个电视游戏节目主持人蒙提•霍尔•游戏中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇门后面有一辆跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门可获奖赢得该跑车，主持人知道跑车在哪一扇门.当参赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门.当时大部分的观众和参与者都支持不换门，认为换不换门获奖概率是一样的.然而当时智商最高的玛丽莲•沃斯•莎凡特给出了正确答案：应该换门. （1）请用所学概率知识解释玛丽莲•沃斯•莎凡特给出的答案； （2）当跑车门数不变，山羊门数增加，即总共门数是，其中只有一扇门后面有一辆跑车，证明：游戏中的参与者在主持人打开一扇山羊门后，换门都比不换门中奖概率更高； （3）如果有扇门，其中一扇门后有10万奖金，其他门后什么都没有，主持人知道哪一扇门后面有奖金.当参与者选中一扇门后（未打开），主持人问参与者是否愿意投入5000元，帮他在剩余的门中打开一扇没有奖金的门，并允许参与者换门.问当门数满足什么条件时，参与者投入5000元是值得的？ 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为上有两个不同动点. （1）若直线过点，求证：； （2）已知定点，若线段的长度依次成等差数列； （i）求证：线段的垂直平分线经过一个定点； （ii）若（i）中的定点到原点的距离为，求面积的最大值. 19. 已知函数. （1）若，求证：； （2）若数列满足，前项和为，求证：； （3）若等差数列的公差，前项和为，，求. 南京市第二十九中学高三12月阶段性检测 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点M，连接MP，MB． 在四棱台中，四边形是梯形，，， 又点M，P分别是棱，的中点，所以，且． 在正方形ABCD中，，，又，所以． 从而且，所以四边形BMPQ是平行四边形，所以． 又因为平面，平面，所以平面； （2）1． 【17题答案】 【答案】（1） 如果不换门，则中奖的概率为. 如果换门，则中奖的概率为：. 所以换门中奖的概率大，所以，应该换门. （2） 因为总共门数是，则山羊门数为， 如果不换门，则中奖的概率为：. 如果换门，中奖的概率为：. 因为， 所以换门都比不换门中奖概率更高. （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）证明见解析（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $