第03讲 平行线的性质（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年浙教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

本讲义聚焦初中数学“平行线的性质”核心知识点，系统梳理两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的三大性质，构建从性质原理到应用场景（求角度、综合推理、实际问题）的学习支架，强调与判定定理的逻辑区分。 资料通过典例与变式结合的题型设计，涵盖三角板综合、折叠问题等情境，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。课中助力分层教学，课后学生可通过练习巩固，有效查漏补缺。

第03讲 平行线的性质 考点1：平行线俺的性质 ① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补； 考点2：应用场景 ① 利用性质求复杂图形中的未知角度（多截线、拐角模型）；② 结合判定定理进行综合推理（先判定平行，再用性质求角）；③ 解决实际问题计算。 重点：3 个核心性质的准确应用（牢记 “线平行是前提，角的关系是结论”）；平行线间距离的理解； 难点★：① 性质与判定的区分（避免 “角相等→角相等” 的逻辑错误）；② 复杂图形中角的转化（需通过描线找平行关系，必要时添加辅助线）；③ 综合题中 “判定→性质→判定” 的多步推理。 1.能熟练背诵并准确运用 3 个核心性质求角度、推角的关系； 2.理解平行线间距离的定义，能解决简单距离相关问题； 3.清晰区分平行线的性质与判定，避免逻辑混淆； 4.能在复杂图形或综合题中，灵活运用性质进行推理计算，必要时添加辅助线。 知识点：平行线的性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【题型1利用平行线性质求角度】 【典例1】如图，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同位角相等”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A ． 【变式1】已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，先根据邻补角定义求出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【变式2】如图，点在直线上，直线，，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据垂直的性质求出的度数，再结合的度数求出的度数，最后利用平行线的性质得出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【详解】解：如图，∵ ∴ ∵ ，， ∴ ∵ 直线 ∴ 故选：A． 【变式3】如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 【题型2 平行线与三角板综合应用】 【典例2】如图，将一块含的三角板和一块直尺放在一起，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，如图，由平行线的性质可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵, ∴， 故选：． 【变式1】一把直尺与一个含角的直角三角板按如图所示放置，若，则的度数为（　　） A．22° B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是作直线平行于直尺上下边，利用 “两直线平行，内错角相等” 即可得到结果． 【详解】解：如下图，作直线平行于直尺上下边可知， ，（两直线平行，内错角相等）， 直角三角板含一个， ， ． 故选：． 【变式2】如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，过B作，推出，由平行线的性质得到，，求出，即可得到． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【变式3】把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质定理，利用平行线的性质得出是解此题的关键．先根据三角形外角性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∵，，． ∴． 故选：D． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【典例3】如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：， ， 由∵ ． 故答案为：40． 【变式1】将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知，求 ． 【答案】 【分析】根据纸带折叠后角度不变和两直线平行内错角相等，证明∠ABF=∠DAB，再利用两直线平行同旁内角互补的性质得∠DAB+∠ABF+∠FBC=180°，即可求出∠FBC． 【详解】延长CB，与AB夹角为∠1， ∵将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠， ∴∠1=∠ABF， ∵， ∴∠DAB=∠1，∠DAB+∠ABF+∠FBC=180° ∴∠ABF=∠DAB=69°， ∴∠FBC=180°-∠DAB -∠ABF=180°-69°×2=42°， 故答案为:42°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质进行相关角的转换是解题关键． 【变式2】如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是 ． 【答案】120度/ 【详解】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等．根据折叠的性质得出，根据平行线的性质得出，可得出答案． 【解答】解：如图 ， ， 对边平行， ， 故答案为：． 【变式3】折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中 ．    【答案】/105度 【分析】根据平行线的性质及折叠的性质可得，再根据折叠的性质及四边形的内角和即可解答． 【详解】解：∵如图，， ∴由折叠的性质， ∵如图，， ∴， ∴， ∵如图，由折叠的性质可知 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为.    【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 【题型4根据平行线的性质探究角的关系】 【典例4】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出，再根据两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：如图，根据题意得， ， ∴， 故选：A． 【变式1】如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解． 【详解】∵ ∴（两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 【变式2】近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 【变式3】一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则 ．    【答案】100 【分析】由平行线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，    由题意可得：，， ， ． 故答案为：100． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 【题型5 平行线性质的实际应用】 【典例5】如图，已知，，则，，之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，过点分别作的平行线，，则，，，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的平行线，， ∵， ∴ ∴，，则 ∵ ∴ 即 ∴ 故选：C． 【变式1】如图，若，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质和对顶角的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴ ∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； B.由A选项得，，该选项正确，符合题意； C.由，无法得出，该选项错误，不符合题意； D.无法得到 ，所以，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式2】如图，已知，下列结论正确的是（    ）    A．∠BAC＝∠DCE B．∠BAC＝∠CEF C．∠BAC＋∠ACE＝180° D．∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360° 【答案】D 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.由无法得出，错误； B.由无法得出，错误； C.∵， ∴， ∴，错误； D.∵， ∴，， ∴，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 【变式3】如图，直线，点E，F分别是直线上的两点，点P在直线和之间，连接和的平分线交于点Q，下列等式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点P作，过点Q作，可得，从而得到，，，进而得到，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作，过点Q作，    ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ∵和的平分线交于点Q， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【题型6 平行线的判定与性质的综合】 【典例6】已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，且，求的度数． 【答案】(1)与的位置关系是平行，理由见详解 (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据平行线的性质及判定求解即可； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】（1）解：与的位置关系是平行，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即与的位置关系是平行； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【变式1】如图，已知直线l与直线分别交于点E，F，于点G，与互余． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质、角度的计算，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得出，，得出，再由平行线的判定即可证明； （2）根据题意得出，，然后利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：； 理由如下： ∵， ∴， ∵ 与 互余， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式2】如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． (1)求证：； (2)若平分，求：扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由对顶角相等和已知条件可证明，则可证明； （2）可证明，得到，再由平角的定义和角平分线的定义得到，据此由平行线的性质可得． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）解：∵扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ∴， ∵平分， ， ， ． 【变式3】已知，点E是，之间的一点，连接，． (1)如图1，若，，则______； (2)如图2，求，，之间的数量关系； (3)如图3，若，，平分，平分，，相交于点E．求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点E作，则，由平行线的性质得到，，据此可得答案； （2）过点E作，则，由平行线的性质可得，，据此可得结论； （3）过点E作，则，由平行线的性质可得，．由角平分线的定义可得，，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵平分，平分，，， ∴，， ∴，， ∴． 1．如图，直线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求出的度数． 【详解】解：， ． 故选：B． 2．图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等得出，再根据邻补角的定义即可求出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列不正确的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等 C．同旁内角相等 D．同旁内角互补 【答案】C 【分析】根据平行线的性质选择即可． 【详解】解：根据平行线的性质可知两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，同位角相等，同旁内角互补． ∴只有C选项不符合． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键． 4．将含角的直角三角板按如图所示放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行，得到同位角相等，再由平角定义解答即可． 【详解】解：如图，    ∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 5．如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，得到的度数，进而即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 7．小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（    ） 如图，已知直线．若证明   请完成以下证明过程． 解：∵（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （※） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】A 【分析】根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】如图，已知直线．若证明    请完成以下证明过程． 解：∵（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等． 8．如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于H，依据平行线的性质，即可得到，即，进而得到．此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：如图所示，延长交于H， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 9．如图所示，已知，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据“内错角相等，两直线平行”判定，再根据平行线的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 10．如图，，是上一点，直线与所夹的角，要使，直线绕点按逆时针方向至少需旋转 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，角的和差运算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 利用同位角相等两直线平行得出的度数，再利用角的和差求出旋转度数即可． 【详解】解：由题可知， 当时，， 故答案为：18． 11．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为 ． 【答案】130°/130度 【分析】延长DC，根据平行线的性质得∠ECF＝∠BAE＝50°，即可得． 【详解】解：如图所示，延长DC， ， ∵AB∥CD， ∴∠ECF＝∠BAE＝50°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ECF＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”． 12．补全过程：如图，，如果，求． 解：因为，， 所以（________）， （________）， 所以． 【答案】对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据对顶角相等，以及平行线的性质即可作答． 【详解】解：因为，， 所以（对顶角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）， 所以． 故答案为：对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补． 13．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 14．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：平分 、 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 平行线的性质 考点1：平行线俺的性质 ① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补； 考点2：应用场景 ① 利用性质求复杂图形中的未知角度（多截线、拐角模型）；② 结合判定定理进行综合推理（先判定平行，再用性质求角）；③ 解决实际问题计算。 重点：3 个核心性质的准确应用（牢记 “线平行是前提，角的关系是结论”）；平行线间距离的理解； 难点★：① 性质与判定的区分（避免 “角相等→角相等” 的逻辑错误）；② 复杂图形中角的转化（需通过描线找平行关系，必要时添加辅助线）；③ 综合题中 “判定→性质→判定” 的多步推理。 1.能熟练背诵并准确运用 3 个核心性质求角度、推角的关系； 2.理解平行线间距离的定义，能解决简单距离相关问题； 3.清晰区分平行线的性质与判定，避免逻辑混淆； 4.能在复杂图形或综合题中，灵活运用性质进行推理计算，必要时添加辅助线。 知识点：平行线的性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【题型1利用平行线性质求角度】 【典例1】如图，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，点在直线上，直线，，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（   ） A． B． C． D． 【题型2 平行线与三角板综合应用】 【典例2】如图，将一块含的三角板和一块直尺放在一起，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】一把直尺与一个含角的直角三角板按如图所示放置，若，则的度数为（　　） A．22° B． C． D． 【变式2】如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式3】把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【典例3】如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【变式1】将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知，求 ． 【变式2】如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是 ． 【变式3】折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中 ．    【题型4根据平行线的性质探究角的关系】 【典例4】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 【变式3】一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则 ．    【题型5 平行线性质的实际应用】 【典例5】如图，已知，，则，，之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，若，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，已知，下列结论正确的是（    ）    A．∠BAC＝∠DCE B．∠BAC＝∠CEF C．∠BAC＋∠ACE＝180° D．∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360° 【变式3】如图，直线，点E，F分别是直线上的两点，点P在直线和之间，连接和的平分线交于点Q，下列等式正确的是（　　）    A．B．C． D． 【题型6 平行线的判定与性质的综合】 【典例6】已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，且，求的度数． 【变式1】如图，已知直线l与直线分别交于点E，F，于点G，与互余． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 【变式2】如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． (1)求证：； (2)若平分，求：扶手与靠背的夹角的度数． 【变式3】已知，点E是，之间的一点，连接，． (1)如图1，若，，则______； (2)如图2，求，，之间的数量关系； (3)如图3，若，，平分，平分，，相交于点E．求的度数． 1．如图，直线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列不正确的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等 C．同旁内角相等 D．同旁内角互补 4．将含角的直角三角板按如图所示放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，的大小为（    ）    A． B． C． D． 6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（    ） 如图，已知直线．若证明   请完成以下证明过程． 解：∵（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （※） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行 8．如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，已知，，则的度数为 ． 10．如图，，是上一点，直线与所夹的角，要使，直线绕点按逆时针方向至少需旋转 ． 11．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为 ． 12．补全过程：如图，，如果，求． 解：因为，， 所以（________）， （________）， 所以． 13．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 14．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $