第19章 专题复习&第19章 章末测试题-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第19章 一、知识结构 平均数 数 体现数据的集中趋势 中位数 众数 在实际中的应用 分 极差 体现数据的波动大小 方差 标准差 二、专题讲解 类型一：加权平均数 【例1】为推选一名同学参加学校演讲比 赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委， 对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言 表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结 果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数确定优 胜者，谁是优胜者？ (2)如果三项得分分别按25%，35%，40% 的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理，你认为要选 哪一个学生去参加比赛？ 类型二：中位数、众数 【例2】（宁夏中考)“科学用眼，保护视力” 是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了 ·16 第19章教据的分折 专题复习 50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 14 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是 ( A.4.9和4.8 B.4.9和4.9 C.4.8和4.8 D.4.8和4.9 类型三：平均数、中位数、众数、方差的选用 【例3】某工厂甲、乙两名工人参加操作技 能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干 次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 95 82 88 81 93 79 8478 乙83928095 90808575 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位 数、众数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛， 从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参 加合适？请说明理由 措南针·八年纸下册·数学(HS) 章未测试题 一、选择题 高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生 1.已知一组数据5,4，x,3,9的平均数为5，则这 是 ( 组数据的中位数是 ( 甲 乙 丙 人 A.3 B.4 C.5 D.6 8 9 9 1 1.2 1.3 2.某公司全体职工的月工资如下： 月工 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 18000 1200080006000400025002000 15001200 资（元） 6.(眉山中考)某校评选先进班集体，从“学习” 1(总 2(副总 “卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打 人数 10 20 22 经理) 经理) 分，各项满分均为100，所占比例如下表： 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 2250,平均数为3115，极差为16800，公司的普 通员工最关注的数据是 八年级2班这四项得分依次为80,90,84,70， A.中位数和众数 B.平均数和众数 则该班四项综合得分（满分100）为( ) C.平均数和中位数 D.平均数和极差 A.81.5 B.82.5 C.84 D.86 3.八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线 7.小明家1月份至6月份的用水量统计如图所 图如图所示，则这组数据的下四分位数是 示，关于这组数据，下列说法错误的是( A.众数是6吨 个用水量/吨 A.120 B.140 C.150 D.163 B.平均数是5吨 天数 1分钟跳神个数 C.中位数是5吨 180 130 170 160 163 D.方差是号 150 150 6 140 140 月份 130 8.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成 120 120 110 1.11.21.31.41.5 步数/万步 绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计 第3题图 第4题图 图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中 4.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手 机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步 位数和平均数分别是 数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所 州 人数 示的统计图.在每天所走的步数这组数据中， 10% 100分 众数和中位数分别是 ( 92分 A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 98分 94 96分 20% C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 92 94 5.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华 9698100分数 小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩 A.94分，96分 B.96分，96分 x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩 C.94分，96.4分 D.96分，96.4分 162· 二、填空题 9.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气 温（℃）的统计结果.该日这八个旅游景点最 高气温的中位数是 ℃ 景点影视苏峪 沙坡水洞须弥 六盘西夏 沙湖 名称 城 头 沟 山 山 王陵 温度 32 30 8 吧 28 28 24 e (℃) 10.已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2，则另 组数据11,12,13,14,15的方差为 11.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击 成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s净= 0.53,s吃=0.51，s满=0.43，则三人中成绩最 稳定的是 .(填“甲”“乙”或“丙”) 12.如果x1与x2的平均数是4，那么x1十1与 x2+5的平均数是 13.(包头中考)两组数据：3，a,b,5与a,4,2b的 平均数都是3.若将这两组数据合并为一组 新数据，则这组新数据的众数为 14.在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总 支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取 了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成 下面的统计图. (1)这50名同学捐款的众数为 元，中 位数为 元 (2)求这50名同学捐款的平均数 元 (3)该校共有600名学生参与捐款，估计该校 学生的捐款总数为 元 学生人 20T 14 捐款元 10 15 20 25 163 第19章数据的分析 三、解答题 15.(扬州中考)某校为了普及环保知识，从七、 八两个年级中各选出10名学生参加环保知 识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分 析，得到如下信息： 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 成绩/分 100 99 ·七年级 ◆八年级 95 91'97 8888 86A85 7 85 80 85 8587 8878889 80 80 7677 70 74 12345678910序号 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记 为S、S,请判断S S(填“>”“<”或 “=”)； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级 参赛学生的成绩较好， 措南针·八年纸下册·数学(HS) 16.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌 手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加 学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛 成绩如图所示. A分数 100 初中部 .. 90 80 70 高中部 2 3 5选手编号 (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析 哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一 个代表队选手成绩较为稳定， ·164 17.某校开展了防溺水安全知识竞赛.现从该 校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞 赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成 绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x< 85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤ 100),下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,99， 86,99,96,90,100,89,82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数 据是：94,90,94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 6 众数 c 100 方差 52 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 B 10% A 20% a% 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a,b,c的值； (2)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛 活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥ 90)的学生人数是多少？指南针·八年级下册 z2=号×[6-802+(8-82+(9-8+2×10-82 下四分位数为号×(10十10)=10， +(6-8门=号： 上四分位数为号×(10.8十10.8)=10.8 (3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 【变式训练1】33.54 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳 【例2】解：最小值是115，下四分位数是132，中位数是136，上 定，所以推荐甲参加全省比赛更合适· 四分位是144，最大值是162. 8甲9号 箱线图略. 【例3】解：中间水平：A队拦网高度的中位数高于B队，说明 核心素养 A队队员拦网高度的中间水平比B队高； 10.(1)2 离散程度：A队拦网高度的箱体长度小于B队，说明A队 (2)小海的平均数6=1+2+2+3+3+3+2+1+2士1=2： 队员拦网高度的中间50%的数据离散程度比B队小，即B队拦 10 网高度数据在中间部分的差异更大 (3)略(4)略 【变式训练3】D 19.3借助箱线图描述数据的分布 课后演练 1.B2.B3.3.193.924.444.甲 典例精析 5.1518 6.8 【例1】解：将这12个数据由小到大排序： 核心素养 9.8,9.9,10,10,10.2,10.3,10.5,10.6,10.8,10.8, 7.解：(1)将甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92， 10.8,10.9. 96,98,10,所以下四分位数为70，中位数为89}91=90，上 2 则中位数为2×(10.3十10.5)=10.4， 指南针·八年级下册 《分式)单元测试卷 三、解答题 19.(1)一次函数的解析式为=2x十4，反比例函数的解析式 一、选择题 为为=一6 1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.D10.B 二、填空题 (2)点P的坐标为(1,0)或(3,0) 20.(1)A(4,3)(2)S△ac=28 11.x12.士313.514.号 15.516.1 21.(1)k=240(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃ 17.-218.6000=1000 及15℃以上的时间有15小时 x十50 x 22.(1)300;2 三、解答题 (2)函数解析式为y=一90x+240(号<x≤子) 19.a2(278)-2z+24)- (3)轿车出发h或h与货车相距40km 20.(1)原方程无解(2)x一号 23.(1)1205 (2)S=一40t十520.t的取值范围为：10t≤13 21.(1)原式=x-1.当x=3+1时，原式=√3 8①原式=当当x=1十时原式=1+ (3加=或=号或=兴 ②原式的值不可能为一1 《平行四边形》单元测试卷 22.模型A每小时能处理20GB数据，模型B每小时能处理 一、选择题 30GB数据 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.C 23.(1)B型玩具的单价A型玩具的数量 二、填空题 (2)最多可购进A型玩具116个 11.AF=CE12.26°13.814.65°15.2 24.(1)分式二1二6r+8被拆分成了一个整式2十7与一个 16.4317.(2,5)18.2或3.519.2cm220.40 -x2+1 三、解答题 分式干的和（2)略 21.证明略 22.(1)∠ABC=60°(2)证明略 23.(1)证明略(2)MC=13 25.在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款 24.(1)证明略(2)证明略(3)/EF℃=45 《函数及其图象》单元测试卷 25.(1)k的值是12，B点的坐标是(6,2) (2)符合条件的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9，一2) 一、选择题 26.(1)平行四边形ABCD的面积为5√3 1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.C10.D 二、填空题 (2)证明略(3)AE=3十√22 2 1(-2)2=-8 13.714.四 《矩形、菱形与正方形》单元测试卷 15.②8g163917.218号 一、选择题 1C2.B3.B4B5.D6.B7.C8.C9.B10.C 数学参考答案(HS) 四分位数为96： （分)，xz=8.5(分)，x丙=8.43（分）.比较加权平均数，乙是优 (2)如图. 胜者. 成绩/分 (3)第(2)种算法比较合理，应选乙参加比赛 100 【例2】B 【例3】(1)x甲=85，正2=85.这两组数据的平均数都是85. 这两组数据的中位数分别为83,84第一组数据没有众数，第二 80 组数据的众数是80. 70 (2)派甲参赛比较合适.理由如下： 由(1)知元弹=x2,漏=35.5，=41， 8 ,∵元甲=之，希<，∴，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相 章末测试题 同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 一、选择题 第19章专题复习 1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D 二、填空题 【例1】(1)甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是x甲≈9.2910.211.丙12.713.3 8.53(分)，xz≈8.47（分），丙≈8.57（分）.比较算术平均数，丙14.(1)1515(2)13(3)7800 是优胜者. 三、解答题 (2)甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是元甲=8.4615.略16.略17.略 数学·试卷参考答案 二、填空题 24.(1)144°(2)图略 11.2512.5313.4214.①②③④15.7 (3)甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分 16.9-5/317.3318.23 相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分 3 和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. 19.(1)平行(2)1220.√15+3 (4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有 三、解答题 8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校. 21.证明略22.证明略 八年级下册期末测试卷 23.(1)证明略(2)四边形EFBG的周长=20cm (3)当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形 一、选择题 1.B2.A3.C4.A5.C6C7.C8.D9.B10.D 24.(1)证明略(2)①菱形BFEP的边长为号cm 二、填空题 ②点E在边AD上移动的最大距离为2cm 11.2.8×10-912.x13.y=2x-114.110 25.(1)证明略(2)CE十CG的值为定值，定值为8 15.216.217.518.2 三、解答题 《数据的分析》单元测试卷 19.(1)1 《2)原式二乙十号当x=4时，原式=6 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.D 20.(1)证明略(2)S四边形v=12 二、填空题 21.(1)19493.5(2)八(3)160人 11.mx十ny 12.15.613.2.514.甲15.87 2.1)/k=-1 1b=4 (2)SA0B=4 m+n 16.0.241.0217.2.518.10 23.(1)升级完成后的函数关系式为y=80x一280(x≥5) 三、解答题 (2)该厂今年有2个月的利润低于200万元 19.(1)4030(2)平均数为15，众数为16，中位数为15 24.(1)∠BGF=90°(2)证明略 20.(1)8,20,2.0≤x<2.4(2)略(3)200人 25.(1)每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元 21.(1)a=2,b=90,c=90,d=90 (2)该特产店有以下三种进货方案： (2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平 当a=120时，200一a=80,即购进豆笋120件，购进豆干 均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综 80件， 上，八年级的学生成绩好 当a=121时，200一a=79,即购进豆笋121件，购进豆干 (3)390人 79件， 22.(1)缺失数据为147，质量等级为优秀 当a=122时，200一a=78,即购进豆笋122件，购进豆干 (2)乙参赛小组能获得奖励，理由略 78件， 23.(1)甲、乙、丙：50分，80分，70分. (3)购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润 (2)甲72.7分，乙76.6分，丙76分，乙被录用. 最大，最大利润为3610元 (3)甲72.9分，乙77分，丙77.4分，丙被录用.