19.3 借助箱线图描述数据的分布-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

措南针·八年级下册·数学(HS) 19.3 借助箱线 梳 理 1.四分位数： 将一组数据从小到大排列，先用中位数把 这组数据一分为二，再用中位数把分好的左、右 两侧都再一分为二，也就是将数据平分，再平 分，等分为四份.这组数据的中位数处于总体 50%的位置，左侧数据的中位数就是下四分位 数，它处于总体25%的位置，右侧数据的中位数 就是上四分位数，它处于总体75%的位置 2.确定四分位数的步骤及方法： (1)将数据从小到大排列： (2)确定中位数：数据个数是奇数，最中间 的数是中位数；数据个数是偶数，最中间两数的 平均数是中位数； (3)确定下四分位数和上四分位数：小于中 位数的数据的中位数是下四分位数，大于中位 数的数据的中位数是上四分位数： 3.箱线图 (1)箱线图的五要素：一组数据的三个四分 位数及最小值和最大值； (2)箱线图的结构：如图，箱线图由矩形箱 体和从箱体延伸出的两条水平（或竖直）线段 (称为须线)构成： 最大值 上四分位数 中位数 下四分位数 最小值 0 4.箱线图的画法： (1)找出一组数据的最小值、下四分位数、 中位数、上四分位数和最大值，并用5条横线分 别对应这5个数据； 1 图描述数据的分布 (2)连接下四分位数和上四分位数，画出 “箱体”； (3)将最小值和最大值用须线与“箱体”相 连接，中位数在“箱体”内， 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成 横向的. 典 例 精 析 考点① 求一组数据的四分位数 【例1】某射击运动员射击12次，成绩（单 位：环)如下： 10,10.2,10.3,9.8,10.8,10.5,10.8, 10.6,10.9,10.8,9.9,10. 求这组数据的四分位数。 规律与方法：(1)数据个数是奇数，最中间的 数是中位数；数据个数是偶数，最中间两数的平 均数是中位数 (2)小于中位数的数据的中位数是下四分位 数，大于中位数的数据的中位数是上四分位数 (3)排序是前提：必须将数据按照由小到大排 序（由大到小排序会出现上、下四分位数换位）！ 68 【变式训练1】周老师根据班级学生某次 练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如 下统计图.这道题该班学生得分的下四分位数 是 分，中位数是 分，上四分位数是 分. 」人数 2 20 20 16 4 01234得分/分 考点2 绘制箱线图 【例2】 老师记录了全班40名学生1min 跳绳的次数： 132136144162144115132136123144 136132132159136144129136139153 123133144137152138136129129134 138149125128128133138134146148 绘出这组数据的箱线图. 规律与方法：绘制箱线图时要注意： 1.标线刻度要统一； 2.数据判断要准确； 3.最值标线一般比箱体窄. 第19章数据的分折 考点③从箱线图中获取信息并进行分析 【例3】在某场女排决赛中A队战胜B队 获得冠军.如图反映了两队队员拦网高度情况， 请比较两队拦网高度情况. 拦j网高度/cm 315 305 295 285 275 A队 B所 规律与方法：箱线图能较为全面地反映数据 的分布情况，箱线图越长，数据越分散，箱线图越 短，数据越集中 【变式训练3】已知八年级(1)班和(2)班 的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线 图如图所示，则下列说法正确的是 ( ) 成绩/分日(1)班口(2)班 1 140 120 100 00 40 20 A.(1)班成绩比(2)班成绩集中 B.(1)班成绩的上四分位数是80分 C.(1)班同学的成绩有超过140分的 D.(1)班和(2)班成绩的中位数相同 9 格南针·八年级下册·数学(HS) 课 后 演 练 【基础过关】 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递 个数分别为360,284,290,300,188,240,260， 288,则这组数据的上四分位数和下四分位数 分别为 A.250,290 B.295,250 C.240,300 D.240,295 2.观察如图的箱线图，下列说法不正确的是 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.这组数据的最小值是3，最大值是18 3.已知一组数据4.77,3.98,6.44,4.98,2.16， 3.86,3.64,3.21,3.17,2.02,4.11,4.10,则下 四分位数为 ,中位数为 上四分位数为 4.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温 的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气 温值方差较大的是 (填“甲地”或“乙 地”) 30 20 10 5 口甲地口乙地 【能力提升】 5.已知一组数据按从小到大排列如下：11,12， 15,x,17,y,22,26.经计算，该组数据的中位 数是16，上四分位数是20，则x= ,y 16( 6.北京时间2025年4月30日13时08分，神 舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功 着陆，飞行任务取得圆满成功.此次神舟十九 号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程 的又一重要里程碑.为科普航天知识，某校组 织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同 学成绩如下：7,6,8,9,8,7,10，m,若去 掉m,该组数据的中位数保持不变，则整数m (1≤m≤10)的值可以是（写出一个满 足条件的m值即可). 核 心 素 养 7.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80， 92,98; 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察 图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对 两组成绩的看法、 成绩/分 100 80 70 60 2 甲组 乙组指南针·八年级下册 z2=号×[6-802+(8-82+(9-8+2×10-82 下四分位数为号×(10十10)=10， +(6-8门=号： 上四分位数为号×(10.8十10.8)=10.8 (3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 【变式训练1】33.54 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳 【例2】解：最小值是115，下四分位数是132，中位数是136，上 定，所以推荐甲参加全省比赛更合适· 四分位是144，最大值是162. 8甲9号 箱线图略. 【例3】解：中间水平：A队拦网高度的中位数高于B队，说明 核心素养 A队队员拦网高度的中间水平比B队高； 10.(1)2 离散程度：A队拦网高度的箱体长度小于B队，说明A队 (2)小海的平均数6=1+2+2+3+3+3+2+1+2士1=2： 队员拦网高度的中间50%的数据离散程度比B队小，即B队拦 10 网高度数据在中间部分的差异更大 (3)略(4)略 【变式训练3】D 19.3借助箱线图描述数据的分布 课后演练 1.B2.B3.3.193.924.444.甲 典例精析 5.1518 6.8 【例1】解：将这12个数据由小到大排序： 核心素养 9.8,9.9,10,10,10.2,10.3,10.5,10.6,10.8,10.8, 7.解：(1)将甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92， 10.8,10.9. 96,98,10,所以下四分位数为70，中位数为89}91=90，上 2 则中位数为2×(10.3十10.5)=10.4， 指南针·八年级下册 《分式)单元测试卷 三、解答题 19.(1)一次函数的解析式为=2x十4，反比例函数的解析式 一、选择题 为为=一6 1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.D10.B 二、填空题 (2)点P的坐标为(1,0)或(3,0) 20.(1)A(4,3)(2)S△ac=28 11.x12.士313.514.号 15.516.1 21.(1)k=240(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃ 17.-218.6000=1000 及15℃以上的时间有15小时 x十50 x 22.(1)300;2 三、解答题 (2)函数解析式为y=一90x+240(号<x≤子) 19.a2(278)-2z+24)- (3)轿车出发h或h与货车相距40km 20.(1)原方程无解(2)x一号 23.(1)1205 (2)S=一40t十520.t的取值范围为：10t≤13 21.(1)原式=x-1.当x=3+1时，原式=√3 8①原式=当当x=1十时原式=1+ (3加=或=号或=兴 ②原式的值不可能为一1 《平行四边形》单元测试卷 22.模型A每小时能处理20GB数据，模型B每小时能处理 一、选择题 30GB数据 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.C 23.(1)B型玩具的单价A型玩具的数量 二、填空题 (2)最多可购进A型玩具116个 11.AF=CE12.26°13.814.65°15.2 24.(1)分式二1二6r+8被拆分成了一个整式2十7与一个 16.4317.(2,5)18.2或3.519.2cm220.40 -x2+1 三、解答题 分式干的和（2)略 21.证明略 22.(1)∠ABC=60°(2)证明略 23.(1)证明略(2)MC=13 25.在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款 24.(1)证明略(2)证明略(3)/EF℃=45 《函数及其图象》单元测试卷 25.(1)k的值是12，B点的坐标是(6,2) (2)符合条件的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9，一2) 一、选择题 26.(1)平行四边形ABCD的面积为5√3 1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.C10.D 二、填空题 (2)证明略(3)AE=3十√22 2 1(-2)2=-8 13.714.四 《矩形、菱形与正方形》单元测试卷 15.②8g163917.218号 一、选择题 1C2.B3.B4B5.D6.B7.C8.C9.B10.C 数学参考答案(HS) 四分位数为96： （分)，xz=8.5(分)，x丙=8.43（分）.比较加权平均数，乙是优 (2)如图. 胜者. 成绩/分 (3)第(2)种算法比较合理，应选乙参加比赛 100 【例2】B 【例3】(1)x甲=85，正2=85.这两组数据的平均数都是85. 这两组数据的中位数分别为83,84第一组数据没有众数，第二 80 组数据的众数是80. 70 (2)派甲参赛比较合适.理由如下： 由(1)知元弹=x2,漏=35.5，=41， 8 ,∵元甲=之，希<，∴，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相 章末测试题 同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 一、选择题 第19章专题复习 1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D 二、填空题 【例1】(1)甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是x甲≈9.2910.211.丙12.713.3 8.53(分)，xz≈8.47（分），丙≈8.57（分）.比较算术平均数，丙14.(1)1515(2)13(3)7800 是优胜者. 三、解答题 (2)甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是元甲=8.4615.略16.略17.略 数学·试卷参考答案 二、填空题 24.(1)144°(2)图略 11.2512.5313.4214.①②③④15.7 (3)甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分 16.9-5/317.3318.23 相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分 3 和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. 19.(1)平行(2)1220.√15+3 (4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有 三、解答题 8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校. 21.证明略22.证明略 八年级下册期末测试卷 23.(1)证明略(2)四边形EFBG的周长=20cm (3)当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形 一、选择题 1.B2.A3.C4.A5.C6C7.C8.D9.B10.D 24.(1)证明略(2)①菱形BFEP的边长为号cm 二、填空题 ②点E在边AD上移动的最大距离为2cm 11.2.8×10-912.x13.y=2x-114.110 25.(1)证明略(2)CE十CG的值为定值，定值为8 15.216.217.518.2 三、解答题 《数据的分析》单元测试卷 19.(1)1 《2)原式二乙十号当x=4时，原式=6 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.D 20.(1)证明略(2)S四边形v=12 二、填空题 21.(1)19493.5(2)八(3)160人 11.mx十ny 12.15.613.2.514.甲15.87 2.1)/k=-1 1b=4 (2)SA0B=4 m+n 16.0.241.0217.2.518.10 23.(1)升级完成后的函数关系式为y=80x一280(x≥5) 三、解答题 (2)该厂今年有2个月的利润低于200万元 19.(1)4030(2)平均数为15，众数为16，中位数为15 24.(1)∠BGF=90°(2)证明略 20.(1)8,20,2.0≤x<2.4(2)略(3)200人 25.(1)每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元 21.(1)a=2,b=90,c=90,d=90 (2)该特产店有以下三种进货方案： (2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平 当a=120时，200一a=80,即购进豆笋120件，购进豆干 均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综 80件， 上，八年级的学生成绩好 当a=121时，200一a=79,即购进豆笋121件，购进豆干 (3)390人 79件， 22.(1)缺失数据为147，质量等级为优秀 当a=122时，200一a=78,即购进豆笋122件，购进豆干 (2)乙参赛小组能获得奖励，理由略 78件， 23.(1)甲、乙、丙：50分，80分，70分. (3)购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润 (2)甲72.7分，乙76.6分，丙76分，乙被录用. 最大，最大利润为3610元 (3)甲72.9分，乙77分，丙77.4分，丙被录用.