16.5 第2课时 一次函数与一元一次方程，一元一次不等式(组)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年征下册·数学(HS) 10.如图，直线AB:y=2x十1分别与x轴、y轴 交于点A、B,直线CD:y=x+b分别与x 轴、y轴交于点C、D.直线AB与CD相交于 点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标 是 核 心 素养 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比 例函数y=是x与一次函数y=-x+7的图 象交于点A. (1)求点A的坐标； (2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴 的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= 3 x和y=一x+7的图象于点B、C,连接 OC,若BC=号0A,求△OBC的面积 =-x+7 7 第2课时一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式（组） 知 识 梳 理 1.一次函数与一元一次方程 求一元一次方程a.x十b=0的解，就是求一次 函数y=ax+b的图象与 交点的 坐标的值， 2.一次函数一元一次不等式（组） 求不等式ax+b>0(或<0)的解集，就是求 一次函数y=ax十b的图象在x轴上方（或下 方)时 坐标的取值范围. 典例精析 考点①一元一次不等式与一次函数的关系 【例1】在如图的直角坐标系中作出函数 y=2x一4的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当一2≤x≤4时，求函数y的取值范围； (2)当x取什么值时，y<0,y=0,y>0; (3)当x取何值时，-4<y<2. 431345 2 -3 4· 规律与方法：不等式的几何意义是一次函数 的函数值大于0或小于0，所以，函数图象位于x 轴上方部分的所有点的横坐标取值范围即是ax十 b>0的解，函数图象位于x轴下方部分的所有点 的横坐标取值范围即是ax+b<0的解. 【变式训练1】如图，根据图中信息解答下 列问题： (1)关于x的不等式ax+b>0的解集是 (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是 (3)当x为何值时，y1≤y2? (4)当x为何值时，0<y2<y1? =mx十n =ax- 7 第16章西数及其图象 考点②根据一次函数的图象求不等式的 解集 【例2】如图，直线y=kx+b经过点 A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点 A,则不等式2x<kx十b<0的解集为( A.x<-2 B.-2<x<-1 C.-2<x<0 D.-1<x<0 ””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””” 规律与方法：求一元一次不等式解集，可看 作比较两个一次函数的函数值，求自变量x的取 值范围.需要求出两函数图象的交点坐标，在交 点的左右两边来考虑。 【变式训练2】如图，直线y=kx+3经过 点(2,0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集 是 () A.x>2 B.x<2 C.x≥2D.x≤2 5 措南针·八年纸下册·数学(HS) 考 点3)一元一次方程（不等式）与一次函数 在实际问题中的综合应用， 【例3】甲乙两人匀速从同一地点到1500 米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距 s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数函 数图象的一部分如图所示。 (1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画s关于t函数图象的 其余部分； (3)问甲、乙两人何时相距360米？ (米) 450 300 150 05152535455分) 7 【变式训练3】（凉山州中考）为全面贯彻 党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五 项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学 生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每 天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、 B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副A型羽 毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5 副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需 264元. (1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价. (2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球 拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型 羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方 案，求出最少费用，并说明理由. 6· 课后演练 【基础过关】 1.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为 ( Ax≥ B.x≤3 c D.x≥3 2.把直线y=一x十3向上平移m个单位后，与 直线y=2x十4的交点在第一象限，则m的取 值范围是 A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4 3.(贺州中考)直线y=ax十b(a≠0)过点A(0, 1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解 为 ( A.x=0 B.x=1C.x=2 D.x=3 4.(乐山中考)直线y=x十b在平面直角坐标 系中的位置如图所示，则不等式x十b≤2的 解集是 ) -1O 3 -1h A.x≤-2B.x≤-4C.x≥-2D.x≥-4 5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 x>0时，y的取值范围是 ;当y>0 时，x的取值范围是 ◆y/元 900F 450 2 3550x/千克 第5题图 第6题图 第16章函数及其图象 6.如图，表示的是某航空公司托运行李的费用y (元)与托运行李的质量x(千克)之间的关系， 由图可知，行李的质量只要不超过 就可以免费托运， 7.如图，直线y=x+b(k<0)经过点A(3,1), 当kx+b<x时，x的取值范围为 y=kx+b y◆y=4x+2 A(3,1) 第7题图 第8题图 8.已知直线y=2x一k十3和直线y=3x十2k交于 第一象限，且飞是非负整数，则k的值为 9.已知一次函数y=kx十b的图象经过点(2,4) 和1，) (1)试求k与b的值； (2)画出这个一次函数的图象； (3)当y为何值时，x≥0？ (4)当x取何值时，y=0?当x为何值时，y<0? VA 生x+ ● 指南针·八年纸下册·数学(HS) 10.(雅安中考)李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜 市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和 零售价如下表新示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg) 4.8 4 零售价/（元/kg) 7.2 5.6 (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180 元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列 方程或方程组求解) (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m 元，设批发甲种蔬菜nkg,求m与n的函数 关系式； (3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证 利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少 千克？ 【能力提升】 11.已知直线yⅥ=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m >0)的交点坐标为(2,2小，则不等式组mx -2<kx+1<mx的解集为 ( A. Bb<r< C. D.0<z< ·7 12.(眉山中考)如图，在平面直 D 角坐标系xOy中，点B的坐 标为（一8,6），过点B分别 作x轴，y轴的垂线，垂足分 别为点C,点A,直线y -2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E, 动点M在线段BC上，动点N在直线y -2x-6上，若△AMN是以点N为直角 顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 核心 素 养 13.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效 时发现如果成人按规定剂量服用，那么服药 后2h时血液中含药量最高，达每毫升6g (1μg=0.001mg),接着逐步衰减，10h时血 液中含药量为每毫升3ug,每毫升血液中含 药量y(ug)随时间x(h)的变化而变化，如图 所示，当成人按规定剂量服药后； (1)分别求出当0≤x≤2和x>2时，y与x 之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg 以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效 时间是多长？ 小g 10