专题训练二 函数图象表示运动过程-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第16章数及其图象 专题训练二 函数图象表示运动过程 类型①用函数图象表示生活中的运动情景3.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰 1.(随州中考)小明从家出发步行至学校，停留 问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前往文 一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能 具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速 体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的 步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地 对应关系的是 依次在同一直线上).到达后因接到紧急任 务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物 的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士 们离营地的距离s与时间t之间函数关系 的是 2.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个 水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明 的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上 升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻 起开始计时，设时间变量为x,水位高度变量 D 为y,下列图象中最符合故事情景的大致图 象是 4.(资阳中考)一对变量满足如图的函数关系， y 02.54.56 设计以下问题情境： ①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了 B 2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000 米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分 钟，离家的距离为y千米； ②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以 0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满 ·43· 措南针·八年纸下册·数学(HS) 后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒 空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体 积为y升； ③在长方形ABCD中，AB=2,BC=1.5,点P 从点A出发.沿AC→CD→DA路线运动至点 A停止.设点P的运动路程为x,△ABP的面 积为y. D 7.如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的 其中，符合图中函数关系的情境个数为( 边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A A.3 B.2 C.1 D.0 >B>C运动时，设P点运动的路程为xcm, 类型2用函数图象表示几何图形中点的 则△POB的面积y(cm)随x(cm)变化的关 运动 系图象为 () 5.(金昌中考)如图1，正方形ABCD的边长为 4,E为CD边的中点.动点P从点A出发沿 AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点 P的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x 的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 图1 图2 8.(东营中考)如图1，点P从△ABC的顶点A A.(4,23) 出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点 B.(4,4) P运动时线段CP的长度y随时间x变化的 C.(4,25) D.(4,5) 关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 6.如图，点P是四边相等的平行四边形ABCD △ABC的边AB的长度为 () 边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y, P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象 0 大致为 图1 图2 A.12 B.8 C.10 D.13 ·44指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大