第15章 专题复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年纸下册·数学(HS) 第15章 一、知识结构 ”通分 十分式基本性质丛约分 分过一分式运算分式 →分式方程☒盘式方得>可能产生增根 二、专题讲解 类型一：分式的运算 【例1】(1)先化简，再求值： -2÷a2g。》,其中a=4 a2+2a (8先化简(》，再从 一1,0,1,2中选取一个你喜欢的x的值代入 求值. 专题复习 类型二：分式求值中的常用技巧 1.分式求值在中考中出现频率较高且方法 灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变 形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容 易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分 母倒过来)求值 【例2】已知=，求十云用 的值. 2.活用公式变形求值：若能对公式进行熟 练地变形运用，可给解题带来极大方便 【例3】已知2-5x+1=0,求+是 的值. 28· 3.设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件 以连等式出现时，可用设法解题较简便， 【例4】已知，b+c=c十a-a+b a b c abc 求(a+b)6+c)(c+a的值. 4.整体代换法：在计算代数式求值问题时， 有时可采用整体代入法—即将条件等式（或 变形后的条件式)整体代人求值. 【例51已蜘+片=日方+片=g日+ }品求60+衣的值 ·2 第15章分式 类型三：列分式方程解应用题 【例6】（牡丹江中考）某商场欲购进A和 B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电 的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件 数相同.请解答下列问题： (1)这两种家电每件的进价分别是多少元？ (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总 金额不超过53500元，且A种家电不超过67 件，则该商场有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，若A和B两种家电的 售价分别是每件600元和750元，该商场从这 100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工， 其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写 出这10件家电中B种家电的件数. 9·指南针·八年级下册 4.原式= 5原式=十 x x-1+名=a-1+ 类型2 6.略7.略8.略 由上述结论可得：a=a,=8十 a-l 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第2课时分式方程的应用 知识梳理 第1课时分式方程 (⑤)是不是分式方程的解是否符合题意(6)单位 知识梳理 典例精析 1.未知数 【例1】自行车的速度是14km/h,汽车的速度是42km/h. 2.(1)分解因式(2)最简公分母整式方程(3)解 【变式训练1】D (4)0增根不为0原分式方程的根分母为0 【例2】乙单独整理100分钟完工.【变式训练2】100 典例精析 【例3】(1)甲、乙两种玩具的进价分别为15元/件、25元/件. 【例1】(1)原方程化为 (2)商场共有4种进货方案. 3 6 【变式训练3】(1)每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B x(x+D+x(x-D-(x+D(x-D' 型机器每天搬运货物100吨(2)购买A型机器12台，B型机 方程两边同乘x(x+1)(x一1)得 器18台时，购买总金额最低是54万元 7(x-1)+3(x+1)=6.x. 课后演练 化简，得4x=4,解得x=1. 1.D2.A3.C4.36-36+9=205.500 1.5.x 经检验，当x=1时，x(x十1)(x一1)=0， 6.(1)实际施工时，每天改造管网的长度是72米 ∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解。 (2)以后每天改造管网至少还要增加36米 (2)原方程化为=十2-D 7.352 核心素养 化简，得x十2=3， 8.(1)9万元(2)共有5种进货方案(3)a=0.5 解得x=1,经检验，x=1不是原方程的解，原方程无解. 【变式训练】（①x=号(2）x=号 15.4零指数幂与负整数指数幂 【例2】先去分母，化为整式方程，再令x2一1=0，求出x的 第1课时零指数幂与负整数指数幂 值，代入整式方程，可求出m. 知识梳理 2 5 1. 1.不等于零的数的1 x+1x-1=(x+10(x-D' 典例精析 2(x-1)-5(x+1)=m.① 【例】()原式=-1号 (2)原式=1990 令(x十1)(x-1)=0,得x=士1， 把x=1代入①，得m=一10. 【变式训练】(1)原式=2(2)原式=c 4 把x=一1代入①，得m=一4 【例2】a原式=(2)原式= (3)原式=648x5y8 .m=-10或一4. 【变式训练2】B 【例3】原方程化为整式方程， 【变式训练2】（①）-品（②）子c mn 得2-x一m=2(x一2)，解得x=2-号， 课后演练 1.A2.B3.D4.B5.x≠-4 因为关于x的方程2，十十m=2的解为正数， x-2十2-x 6.(1①)号(2)2 可得2-罗>0，解得m<6, 7.-1或28.a>b>c9.(1)6(2)W3+2 因为x=2时原方程无解， 10.C11.一y(x-y 12.-1或3或113.8 所以可得2-号≠2，解得m≠0， 核心素养 14.81 所以m<6且m≠0. 第2课时 科学记数法 【变式训练3】m≥一5且m≠一3 知识梳理 课后演练 a×10-" 1≤|a|<10 1.B2.D3.B 典例精析 4言576-17k<4且及≠0 【例1】(1)0.0000506=5.06×10-5. (2)-0.001=-1×10-3. 81Dz=4(2)x=4(③x=-号 (3)0.00031=3.1×10-4 9.(1)±1(2)x=110.4 (4)一0.000245=-2.45×10-4 11.m>1且m≠9 【变式训练1】(1)9.94×10-4(2)9.9×10-4 核心素养 (3)1×10-3 【例2】1平方厘米是这种光纤横截面积的8.0×10倍 13.1)=c,=,将石=c,=, 【变式训练2】(1)6.4×10-2m3(2)6.4×10(个) 分别代入原方程，均符合，因此猜想正确. 课后演练 (2)x+,2 =a+。可化为： 1.A2.B3.D4.3.14×1053.14×10-3 5.2.5×10-96.6×10-9 19 ·数学参考答案(HS) 7.(1)0.000042(2)0.00306 【例6】(1)A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进 8.(1)2.3×10-4(2)-7.89×10-6 价为600元； (3)3.2×103(4)2.0100076×10 (2)该商场共有3种购买方案， 9.C10.C 方案1：购进A种家电65件，B种家电35件； 核心素养 方案2：购进A种家电66件，B种家电34件； 11.(1)70(个)(2)1.6×10-3个(3)121（年） 方案3：购进A种家电67件，B种家电33件； (3)这10件家电中包含4件B种家电. 第15章专题复习 章未测试题 【例1】(1)原式=a-1. 由a2=4,得a=士2，依题意a≠-2， 一、选择题 所以把a=2,代人原式=1. 1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.D (2)原式=x 二、填空题 -1’ 9710.3L62m>0且m≠113.36.5 由题意x≠0,1，一1， 三、解答题 22 “当x=2时，原式=2二1=4. 14.(1)原式=一 m十3(2)原式=a 2 a-4 【例2】“x2-x+=7心x0, (3)原式=x一x2. +中-分即x+是=号 15.(1)x=2(2)原方程无解16.略 17.(1)A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2 :心+出=2+2+1 万元 x (2)方案三所需总费用最少，最少费用=16×0.9十1.2×9= =(x+2)》°-1 25.2(万元) 第16章 函数及其图象 49 小x++16 16.1 变量与函数 【例3】由x2-5x十1=0，知x≠0， 知识梳理 由此得x十1=5. 1.不同数值保持不变 2.两个唯一自变量因变量函数 “x+是=(+是)°-2 3.解析法列表法图象法 典例精析 -[(x+)-2]-2 【例1】D 【例2】(1)S与x之间的关系式为S=x(30一x),常量为30，变量 =(52-2)2-2 为S与x =527. (2)y与n之间的关系式为y=0.4,常量为0.4，变量为y与n 【例4)设十c=十e=a十b=kk≠0)， a b c 【变式训练1)V,R4 RRR V .b+c=ak,c十a=bk,a十b=ck. 【例3】(1)x为一切实数.(2)x≠一3. .b+c+caHa+b=ak+bk+ck, (3)-1≤x≤3. ∴.2(a+b+c)=k(a+b+c), 【变式训练2】(1)A(2)D (a十b+c)(2-k)=0, 课后演练 即k=2或a十b十c=0, 1.C2.C3.C4.(1)x≥-2且x≠1(2)x>1且x≠2 代人到的十c=c十0=a十也=k中， 5.S=8x(x>0)6.y=180-2x a b c 7.(1)y是x的函数(2)“加速期”结束时，小斌的速度为 ∴原式=abc 1 10.4m/s(3)答案不唯一.例如：根据图象信息，小斌在80 abck 米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩. 即原式=名或原式一1 8.D9.D 核心素养 1 9’a 10.(1y=1.5x+1≥2)（②号≤<5 (日++2)×2=+号+品， 11 16.2函数的图象 +6+=瑞 c-180 第1课时平面直角坐标系 abc abc÷abc ab bc ac(ab -be ac)abe 知识梳理 3.(1)|y(2)|x|(3)√2+y 2+。+6 4.(x,y±b)(x±a,y) 典例精析 1180 31-31 【例1】(1)2，(2)号，(3)三.【变式训练1】D 180 【例2】P、P2关于x轴对称，