精品解析：2025-2026学年辽宁省阜新市细河区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2025—2026学年度（上）期末教学质量检测 六年级数学试卷 （满分100分 80分钟内完成） 一、选择题。（请将正确答案的序号填在括号里）（每题2分；共10分） 1. 本学期，我们学习了数据处理。其中，（ ）能清楚地反映事物的变化情况。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都不能 2. 一个圆的直径是10厘米。那么，圆的周长与直径的比值是（ ）。 A. 10 B. 3.14 C. D. 以上都不对 3. 百货商店推出“所有商品都八五折出售”的活动。说明所有商品售价（ ）。 A. 是降价85% B. 是原价的85% C. 是优惠了85% 4. 下面的图形中，有无数条对称轴的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆形 D. 等边三角形 5. 淘气用小正方体搭成一个立体图形，这个立体图形从正面看到的是，从左面看到的是，这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不是 二、我是公正小法官。（对的画√，错的画×）（5分） 6. 圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。（ ） 7. 糖与水的比是1∶9，那么糖占糖水的。（ ） 8. 自然数（0除外）的倒数一定比这个自然数小。（ ） 9. 圆心和半径都能决定圆的大小。（ ） 10. 直径为4厘米的圆的周长和面积相等。（ ） 三、填空。（每空1分，共26分） 11. 画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是_______厘米；这个圆的面积是_______平方厘米。 12. （ ）%＝＝七五折＝（ ）÷12＝（ ）（用小数表示）＝（ ）∶16。 13. 大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米。大小正方形边长的比是_______；大、小正方形周长的比是_______；大、小正方形面积的比是_______。 14. 将7∶15的后项加上90后，要使比值不变，前项应该加上_______。 15. 王大爷在山上植树，一共植了120棵，有12棵没有成活，这批树的成活率是_______。 16. 有一个圆形蓄水池，它的周长约是18.84米，它的占地面积约_______平方米。 17. 一张圆形纸片，至少对折（ ）次，就可以找到圆心。 18. 一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，要配制20吨混凝土，需要水泥_____吨、沙子______吨、石子______吨。 19. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，至少需要______个小正方体，最多需要_______个小正方体。 20. 100厘米的30%是_______厘米；米是米的________。 21. 甲数是乙数的，乙数除以甲数的商是_______；甲数是两数和的_______。 四、计算题。（27分） 22. 直接写得数。 23. 解方程。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 五、实践与操作。（6分） 26. 从不同方向观察下面左侧的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。 27. 下图中每个小方格的边长是1米。请你画一个周长为28米，并且长与宽的比为4∶3的长方形。 六、解决问题。（26分） 28. 一本故事书有820页，第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，还剩多少页没看？ 29. 有两个花店，甲花店的面积是120平方米，乙花店的面积比甲花店大24平方米。乙花店的面积是甲花店的百分之几？ 30. 两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是12∶13，较快的一辆车每小时行多少千米？ 31. 一辆自行车轮胎外直径是60厘米，如果每分钟转150圈，那么1小时大约能行多少千米？（得数保留整千米）？ 32. 服装店售出服装的定价方法是：“进价＋进价×30%＝定价”。一件服装定价520元，现在打“八五折”出售，与进价相比，服装店赚钱还是赔钱？赚或赔了多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）期末教学质量检测 六年级数学试卷 （满分100分 80分钟内完成） 一、选择题。（请将正确答案的序号填在括号里）（每题2分；共10分） 1. 本学期，我们学习了数据处理。其中，（ ）能清楚地反映事物的变化情况。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都不能 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较； 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，据此解答。 【详解】分析可知，本学期，我们学习了数据处理。其中，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 故答案为：B 2. 一个圆的直径是10厘米。那么，圆的周长与直径的比值是（ ）。 A. 10 B. 3.14 C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14，由“”可知，圆的周长÷直径＝圆的周长∶直径＝，据此解答。 【详解】圆的周长÷直径＝圆的周长∶直径＝ 分析可知，一个圆的直径是10厘米。那么，圆的周长与直径的比值是。 故答案为：C 3. 百货商店推出“所有商品都八五折出售”的活动。说明所有商品售价（ ）。 A. 是降价85% B. 是原价的85% C. 是优惠了85% 【答案】B 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，把商品的原价看作单位“1”，售价是原价的85%，则优惠的价格是原价的（1－85%），售价＝原价×85%，据此解答。 【详解】八五折＝85% 1－85%＝15% 所以，百货商店推出“所有商品都八五折出售”的活动。说明所有商品售价是原价的85%，优惠了15%。 故答案为：B 4. 下面的图形中，有无数条对称轴的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此即可判断图形的对称轴条数及位置。 【详解】如图： 正方形有4条对称轴； 长方形有2条对称轴； 圆有无数条对称轴； 等边三角形有3条对称轴。 故选：B 【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的灵活应用，这里要求学生熟记已学过的特殊图形的对称轴特点进行解答。 5. 淘气用小正方体搭成一个立体图形，这个立体图形从正面看到的是，从左面看到的是，这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】分别画出选项中各立体图形从正面和左面看到的平面图形，再找出符合题意的立体图形，据此解答。 【详解】A．从正面看到的图形是；从左面看到的图形是，该选项错误； B．从正面看到的图形是；从左面看到的图形是，该选项错误； C．从正面看到的图形是；从左面看到的图形是，该选项正确； D．从正面和左面看到的平面图形符合题意，该选项错误。 故答案为：C 二、我是公正小法官。（对的画√，错的画×）（5分） 6. 圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，圆周率π是一个无限不循环小数，3.14只是它的近似值，并非精确等于3.14，据此解答。 【详解】圆周率π是无限不循环小数，π≈3.14，并非π＝3.14，故该说法错误。 故答案为：× 7. 糖与水的比是1∶9，那么糖占糖水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，糖与水的比是1∶9，那么糖水的质量是糖的质量加水的质量，即1＋9＝10份，糖占糖水的比例应为糖的份数÷糖水的总份数，据此解答。 【详解】糖占糖水的比例为1÷（1＋9）＝1÷10＝ ​，并非，该说法错误。 故答案为：× 8. 自然数（0除外）的倒数一定比这个自然数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，举例说明即可。 【详解】分析可知，自然数1的倒数还是1，1＝1，所以自然数（0除外）的倒数不一定比这个自然数小，题目说法错误。 故答案为：× 9. 圆心和半径都能决定圆的大小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。因此，圆心不能决定圆的大小。 【详解】圆心是圆的中心点，它决定了圆在平面上的位置。半径是圆心到圆上任意一点的距离，它决定了圆的尺寸。所以，圆心只能决定圆的位置，不能决定圆的大小；半径决定圆的大小。原题说法错误。 故答案为：× 10. 直径为4厘米的圆的周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，圆的直径已知，代入公式即可求解，再据圆的周长和面积的概念即可进行判断。 【详解】圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 虽然这个圆的周长和面积在数值上相等，但是它们的含义不一样，所以说“一个圆的直径是4厘米，它的周长和面积相等”是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是正确理解周长和面积的含义。 三、填空。（每空1分，共26分） 11. 画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是_______厘米；这个圆的面积是_______平方厘米。 【答案】 ①. 5 ②. 78.5 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离就是半径，先根据“”求出圆的半径，再利用“”求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米。 12. （ ）%＝＝七五折＝（ ）÷12＝（ ）（用小数表示）＝（ ）∶16。 【答案】75；8；9；0.75；12 【解析】 【分析】七五折表示现价是原价的75%，因此七五折＝75%； 百分数化小数：去掉百分号，将小数点向左移动两位，所以75%＝0.75； 百分数化最简分数：先将百分数写成分母是100的分数，再化简，75%＝＝＝，这是所有推导的依据； 推导分数：根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变，将的分子乘2得6，分母也需要乘2，即，因此分母填8； 推导（ ）÷12：将的分母乘3得12，分子也需要乘3，得，再根据分数与除法的关系，用分子除以分母，＝9÷12，因此被除数填9； 推导（ ）∶16：根据分数与比的关系，＝3∶4；比的后项乘4得16，前项也需乘4，3×4＝12，因此比的前项填12。 【详解】由分析可知： （75）%＝＝七五折＝（9）÷12＝（0.75）（用小数表示）＝（12）∶16。 13. 大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米。大小正方形边长的比是_______；大、小正方形周长的比是_______；大、小正方形面积的比是_______。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 4∶3 ③. 16∶9 【解析】 【分析】由题意可知，大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，则大小正方形边长的比4∶3；正方形的周长＝边长×4，大正方形的周长∶小正方形的周长＝（大正方形的边长×4）∶（小正方形的边长×4）＝大正方形的边长∶小正方形的边长＝4∶3；正方形的面积＝边长×边长，先求出大正方形的面积和小正方形的面积，再求出大、小正方形面积的比，据此解答。 【详解】分析可知，大小正方形边长的比是4∶3，大、小正方形周长的比也是4∶3。 大正方形的面积∶小正方形的面积 ＝（4×4）∶（3×3） ＝16∶9 所以，大、小正方形面积的比是16∶9。 14. 将7∶15的后项加上90后，要使比值不变，前项应该加上_______。 【答案】42 【解析】 【分析】先求出比的后项加上90相当于后项乘几，前项乘相同的数求出新的前项，最后求出新前项与原来前项的差就是前项应该加上的数，据此解答。 【详解】（15＋90）÷15×7－7 ＝105÷15×7－7 ＝7×7－7 ＝49－7 ＝42 所以，前项应该加上42。 15. 王大爷在山上植树，一共植了120棵，有12棵没有成活，这批树的成活率是_______。 【答案】90% 【解析】 【分析】根据题意，成活率的计算公式是“成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%”，首先需要用总棵数120棵减去没成活的12棵，得到成活的棵数，再用成活的棵数÷总棵数，最后乘100%计算成活率，据此解答。 【详解】计算成活棵数：120－12＝108（棵） 计算成活率： 108÷120×100% ＝0.9×100% ＝90% 综上所述可得，这批树的成活率是90%。 16. 有一个圆形蓄水池，它的周长约是18.84米，它的占地面积约_______平方米。 【答案】28.26 【解析】 【分析】已知圆的周长是18.84米，根据圆的周长C＝2πr（π取3.14）先求出圆的半径18.84÷3.14÷2，再根据圆的面积＝πr2，求出蓄水池的占地面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 即：一个圆形蓄水池，它的周长约是18.84米，它的占地面积约28.26平方米。 17. 一张圆形纸片，至少对折（ ）次，就可以找到圆心。 【答案】2 【解析】 【分析】圆形纸片的形状是轴对称图形，每条直径都经过圆心。对折一次可以得到一条直径，但无法确定圆心的具体位置；对折两次得到两条直径，两条直径的交点即为圆心。 【详解】将圆形纸片对折两次，两次折痕是两条直径，两条直径的交点就是圆心。 因此，至少对折两次，就可以找到圆心。 18. 一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，要配制20吨混凝土，需要水泥_____吨、沙子______吨、石子______吨。 【答案】 ①. 4 ②. 6 ③. 10 【解析】 【分析】水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，先根据混凝土的质量求出比中每份的质量，再乘水泥、沙子、石子的质量占的份数分别求出它们的质量，据此解答。 【详解】20÷（2＋3＋5） ＝20÷10 ＝2（吨） 水泥：2×2＝4（吨） 沙子：2×3＝6（吨） 石子：2×5＝10（吨） 所以，需要水泥4吨、沙子6吨、石子10吨。 19. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，至少需要______个小正方体，最多需要_______个小正方体。 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，以及这4个小正方体的位置；根据从左面看到的形状，可知摆了2层，根据遮挡关系，上层最少摆1个小正方体，最多摆2个小正方体，据此画一画示意图即可。 【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，如图，至少需要4个小正方体，如图，最多需要5个小正方体。 20. 100厘米的30%是_______厘米；米是米的________。 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，列式为100×30%，计算时将30%化成小数0.3再计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，列式为，计算时根据分数除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，转化成乘法再计算。 【详解】100×30% ＝100×0.3 ＝30（厘米） ＝ ＝ 100厘米的30%是30厘米；米是米的。 21. 甲数是乙数的，乙数除以甲数的商是_______；甲数是两数和的_______。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，甲数＝乙数×，由此求出乙数除以甲数的商，甲数占两数和的分率＝甲数÷（甲数＋乙数），据此解答。 【详解】假设乙数是1，则甲数是。 1÷ ＝1× ＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以，乙数除以甲数的商是；甲数是两数和的。 四、计算题。（27分） 22. 直接写得数。 【答案】；；；19； 0.7；5；1； 【解析】 【详解】略 23. 解方程。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以100； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （4）先把百分数转化为小数，再化简方程左边含有字母的式子，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】36；； 【解析】 【分析】（1）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法； （3）利用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c把原式转化为简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝36 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】0.86平方厘米；125.6平方厘米 【解析】 【分析】（1）观察图形可知：正方形内部有四个以正方形顶点为圆心、边长的一半为半径的扇形，这四个扇形拼合后恰好是一个完整的圆，则阴影面积＝正方形的面积－四个扇形组成的整圆的面积。由图可知：正方形的边长为1＋1＝2厘米，根据正方形公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积；圆的半径为1厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积；最后用正方形的面积减去圆的面积求出阴影面积。 （2）观察图形可知：阴影面积＝大半圆面积（半径（12＋8）÷2＝10厘米）－中半圆面积（半径12÷2＝6厘米）＋小半圆面积（半径8÷2＝4厘米）。 根据半圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），分别求出三个半圆的面积，再用大半圆面积－中半圆面积＋小半圆面积，求出阴影面积。 【详解】（1）（1＋1）×（1＋1）－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 所以第一个阴影部分的面积是0.86平方厘米。 （2）×3.14×[（12＋8）÷2]2－×3.14×（12÷2）2＋×3.14×（8÷2）2 ＝×3.14×（20÷2）2－×3.14×62＋×3.14×42 ＝×3.14×102－×3.14×62＋×3.14×42 ＝×3.14×100－×3.14×36＋×3.14×16 ＝×3.14×（100－36＋16） ＝×3.14×80 ＝125.6（平方厘米） 所以第二个阴影部分的面积是125.6平方厘米。 【点睛】本题关键是：第一幅图利用整体减空白的方法，用正方形面积减去四个扇形拼成的整圆面积得出阴影面积；第二幅图通过割补平移将阴影部分转化为大半圆减12厘米直径小半圆再加8厘米直径小半圆计算。 五、实践与操作。（6分） 26. 从不同方向观察下面左侧的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察可知，从正面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐； 从左面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从上面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形顶部对齐，据此作图。 【详解】作图如下： 27. 下图中每个小方格的边长是1米。请你画一个周长为28米，并且长与宽的比为4∶3的长方形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长是28米，则长与宽的和是28÷2＝14（米），长与宽的比为4∶3，则每份是14÷（4＋3）＝14÷7＝2（米），那么长方形的长是2×4＝8（米），长方形的宽是2×3＝6（米），据此作图。 【详解】作图如下： 六、解决问题。（26分） 28. 一本故事书有820页，第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，还剩多少页没看？ 【答案】287页 【解析】 【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一周看的对应分率＝第一周看的页数；再将第一周看的页数看作单位“1”，第一周看的页数×第二周看的对应分率＝第二周看的页数；全书页数－第一周看的页数－第二周看的页数＝还剩下没有看的页数。 【详解】820×＝205（页） 205×＝328（页） 820－205－328＝287（页） 答：还剩287页没看。 29. 有两个花店，甲花店的面积是120平方米，乙花店的面积比甲花店大24平方米。乙花店的面积是甲花店的百分之几？ 【答案】120% 【解析】 【分析】求乙花店的面积是甲花店的百分之几，用乙花店的面积÷甲花店的面积即可。 【详解】（120＋24）÷120 ＝144÷120 ＝120% 答：乙花店的面积是甲花店的120%。 【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 30. 两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是12∶13，较快的一辆车每小时行多少千米？ 【答案】78千米 【解析】 【分析】先用路程和÷相遇时间＝速度和，两车速度比12∶13，将速度和看成12＋13份，求出一份对应速度，乘较大的后项即可。 【详解】360÷2.4＝150（千米） 150÷（12＋13）×13 ＝150÷25×13 ＝78（千米） 答：较快的一辆车每小时行78千米。 【点睛】本题考查了相遇问题和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。 31. 一辆自行车轮胎外直径是60厘米，如果每分钟转150圈，那么1小时大约能行多少千米？（得数保留整千米）？ 【答案】17千米 【解析】 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转1圈的距离，转1圈的距离×每分钟转的圈数＝每分钟行的距离，1小时＝60分钟，每分钟行的距离×60＝1小时能行的距离，根据1千米＝100000厘米，统一单位，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】1小时＝60分钟 3.14×60×150×60＝1695600（厘米） 1695600厘米＝16.956千米 16.956千米≈17（千米） 答：1小时大约能行17千米。 32. 服装店售出服装的定价方法是：“进价＋进价×30%＝定价”。一件服装定价520元，现在打“八五折”出售，与进价相比，服装店赚钱还是赔钱？赚或赔了多少钱？ 【答案】赚钱；赚42元 【解析】 【分析】设进价为元，根据“进价＋进价×30%＝定价”，列出方程求解进价。将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝现价。进价与现价比较，确定赚钱还是赔钱，再求差即可。 【详解】解：设进价为元。 （元） 442元＞400元 （元） 答：服装店赚钱，赚了42元钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $