精品解析：河北省邯郸市汉光中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

初一数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一.选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入30元 C. 支出20元 D. 支出30元 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解． 【详解】解：与收入意义相反的量是支出， 若收入50元记作元，则元表示支出20元， 故选：C． 【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2. 生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（ ） 现象1：打靶瞄准 现象2：燃放的烟花在天空形成美丽的弧线 A. 均用“两点之间线段最短”来解释 B. 均用“两点确定一条直线”来解释 C. 现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D. 现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质、直线的性质及点、线、面、体，熟知两点确定一条直线；点动成线是解题的关键．根据线段的性质、直线的性质及点、线、面、体解答即可． 【详解】解：现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释． 故选：D． 3. 2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中的计算，余角的定义．根据平角的定义，得到，即可得出结论．掌握和为90度的两角互余，是解题的关键． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴和互余； 故选A． 5. 下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（ ） A. y的倒数与3的差 B. 1除以y的商与3的差 C. 比y的倒数大3的数 D. y的倒数与的和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】y的倒数与3的差为，故A表述正确，不符合题意； 1除以y的商与3的差为，故B表述正确，不符合题意； 比y的倒数大3的数，故C表述错误，符合题意； y的倒数与的和为，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下面的图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，相对两个面上所标注的数互为相反数，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面展开图的特征，相反数的定义，求代数式的值，由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得：与是对面，与是对面，结合相反数的定义求出，，代入所求式子计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得：与是对面，与是对面， ∵相对两个面上所标注的数互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 7. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，． 【详解】解：， ∵， ∴， 只有选项B符合． 故选：B． 8. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 9. 下列等式的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．根据等式性质，逐项进行判断即可． 详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，且，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法与加法的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．根据乘方和乘法的意义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 11. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 12. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴该组数是按照3，，，四个数字一循环， ∵， ∴； 故选：C． 二.填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 14. 已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项和次数．熟练掌握多项式的项和次数是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：5． 15. 如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为______． 【答案】3b-a 【解析】 【详解】解：由题意得，， 则|a|+|b|+|a+b|+|b-a|= 16. 如图，线段、、三条线段首尾相接，组成折线段，，．动点P从点A出发，沿着的方向运动，点P在上以2个单位长度/秒的速度运动，在上运动速度变为原来的一半，在上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 _________秒； （2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距 _____个单位长度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）根据“时间＝路程÷速度”列式计算； （2）根据“两点的路程和＝总路程”列方程求解． 【详解】（1）（秒）； 故答案为：18.5 （2）当P运动到点O时需要的时间为：（秒）， 此时点Q运动了个单位， 设再过x秒两点相遇， 则， 解得：， 此时相遇点M与点B的距离为个单位， 故答案为：4 三.解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，正确进行计算是解题的关键． （1）先化简多重符号，再从左到右计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减运算即可； （3）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （4）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问4详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅北京路五洲湖西边处； （2） （3）车费74元 【解析】 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （3）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 李师傅在北京路五洲湖西边处； 【小问2详解】 解：由， ∴汽车消耗天然气量为 共消耗天然气 答：共消耗天然气； 【小问3详解】 解： ， （元， 答：李师傅这天上午共得车费74元． 19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 20. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 21. 把1，2，3，4，5，…按如图所示的方式排列成一个表，用一个正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为． （1）另外三个数分别用含的式子表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____． （2）当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？ （3）能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；；； （2）x的值为100 （3）不能框住4个数，使它们的和等于324，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用； （1）左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，据此表示其他三个数； （2）根据题意列出，解一元一次方程求出x的值； （3）令，求出x的值，进而作出判断． 【小问1详解】 解：由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x， 则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示；；； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， ， 解得， 答：x的值为100； 【小问3详解】 解：假设， 解得，77在第7列，但78在第1列 答：不能框住4个数，使它们的和等于324． 22. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项系数和为0． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以 ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得：， 所以 ． 23. 中百超市在元旦节当天开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： A商品 B商品 售价单位：元 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件B商品 促销方案二 A商品和B商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）某单位购买A商品10件，B商品30件，选用哪种促销方案更划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品多20件，请问购买A商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？ （3）在第（2）问的条件下，请根据购买A商品的件数，直接写出选择哪种促销方案才能获得最大优惠． 【答案】（1）方案一，40元；（2）5件；（3）购买A商品少于5件时选择方案二，多余5件时选择方案一 【解析】 【分析】(1)方案一：买10件A，送10件B，还需买20件B费用为：10×100＋（30－10）×20计算结果，方案二AB九折费用为：（10×100＋30×20）×0.9计算结果比较即可； (2) 设购买A件商品x件, 购买B商品的件数（x＋20）件,求出方案一费用100x＋20×20 方案二费用：[100x＋20（x＋20）]×0.9 ，两者一样列出方程，解之即可； (3)利用（2）的结果购买A商品少于5件与多余5件即可判断． 【详解】解（1）方案一：10×100＋（30－10）×20＝1400元， 方案二：（10×100＋30×20）×0.9＝1440元， 所以选择方案一更划算； （2）设购买A件商品x件, 购买B商品的件数（x＋20）件， 100x＋20×20＝[100x＋20（x＋20）]×0.9， x＝5， 答：购买A商品5件时，选择方案一与选择方案二的花费相同； （3）100x＋20×20-[100x＋20（x＋20）]×0.9=40-8x， 当x5时40-8x0，方案一花费比方案二大， 购买A商品少于5件时选择方案二促销方案才能获得最大优惠， 当x5时40-8x0，方案一花费比方案二小， 多余5件时选择方案一促销方案才能获得最大优惠． 【点睛】本题考查方案设计问题，会根据不同方案列式或代数式，会利用代数式的值进行比较解决问题是解题关键． 24. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上． （1）如图①，将三角形沿翻折，点A落在点处，若，则________度； （2）将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处． （I）如图②，点、、E共线时，求的度数； （II）点、、E不共线时． （i）如图③，若，求的度数； （ii）如图④，设，，直接写出m、n满足关系式，不必说明理由． 【答案】（1） （2）（I），（II）（i），（ii） 【解析】 【分析】（1）先根据平角定义得出的度数，再根据翻折的性质即可得出的度数； （2）（I）先根据翻折的性质得出，再结合、、E共线这一条件即可求出的度数； （II）（i）根据翻折的性质得出，再根据平角定义列出等式，把是代入求解即可；（ii）根据翻折的性质得出，再根据平角定义列出等式，把，，分别代入即可得出关系式． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是由沿翻折得到的， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（I）由翻折可得，， ∴， ∵点、、E共线， ∴， ∴； （II）（i）由翻折可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （ii）．理由为： 由翻折可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠问题，平角定义等知识，熟练掌握相关知识点以及角之间的运算关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一.选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入30元 C. 支出20元 D. 支出30元 2. 生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（ ） 现象1：打靶瞄准 现象2：燃放的烟花在天空形成美丽的弧线 A. 均用“两点之间线段最短”来解释 B. 均用“两点确定一条直线”来解释 C. 现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D. 现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 3. 2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 5. 下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（ ） A. y的倒数与3的差 B. 1除以y的商与3的差 C. 比y的倒数大3的数 D. y的倒数与的和 6. 下面图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，相对两个面上所标注的数互为相反数，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住多项式为（ ） A. B. C. D. 9. 下列等式的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 计算：（ ） A. B. C. D. 11. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 12. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 3 二.填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 14. 已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为______． 15. 如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为______． 16. 如图，线段、、三条线段首尾相接，组成折线段，，．动点P从点A出发，沿着的方向运动，点P在上以2个单位长度/秒的速度运动，在上运动速度变为原来的一半，在上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 _________秒； （2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距 _____个单位长度． 三.解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 19. 如图，同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 20. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 21. 把1，2，3，4，5，…按如图所示方式排列成一个表，用一个正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为． （1）另外三个数分别用含的式子表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____． （2）当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？ （3）能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 22. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 23. 中百超市在元旦节当天开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： A商品 B商品 售价单位：元 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件B商品 促销方案二 A商品和B商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）某单位购买A商品10件，B商品30件，选用哪种促销方案更划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品多20件，请问购买A商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？ （3）在第（2）问的条件下，请根据购买A商品的件数，直接写出选择哪种促销方案才能获得最大优惠． 24. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上． （1）如图①，将三角形沿翻折，点A落在点处，若，则________度； （2）将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处． （I）如图②，点、、E共线时，求的度数； （II）点、、E不共线时． （i）如图③，若，求的度数； （ii）如图④，设，，直接写出m、n满足的关系式，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $