2025-2026学年北师大版数学八年级上册 期末综合素养测试

2025-2026学年安徽省合肥市庐阳区八年级上期末测试卷 1、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1.36的平方根是（ ） A．6 B．﹣6 C．±6 D． 2.下列函数中，是一次函数的是（ ） A． = y B．x = C．y＝2x+2x D．y＝mx+n（m，n 是常数） 3.若是二元一次方程的解，则x+2y的算数平方根为（ ） A. B.-3 C．3 D．，- 4.在 、 、 、3π、1.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5. 下列说法中正确的有（ ） A．（﹣1，﹣）位于第三象限 B．点 A（2，a）和点 B（b，﹣3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 5 C．点 N（1，n）到 x 轴的距离为 n D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx与 y＝x+3-k的图象不可能是（ ） 7.下列选项中，可以用来证明命题“若 a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ） A．a＝1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝1，b＝﹣3 8. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果角2=60°，那么角1的度数为（ ） A.60° B．50° C．40° D．30° 9.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程 S（米）和所用时间 t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A．小明家和学校距离 1200 米 B．小华乘公共汽车的速度是 240 米/分 C．小华乘坐公共汽车后 7：50 与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为 80 米/分 10.如图，已知点A（1,0），B（-，-2），点p在直线y=x上运动，则丨PA-PB丨的最大值是（ ） A． B． C.4 D． 2、 填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18分．） 11. 已知x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一个解，则a的值为 . 12. （已知点 P1（a﹣1，5）和 P2（2，b﹣1）关于 x 轴对称，则 的值为 . 13. 已知关于x，y的方程组,若x+y=12，则m的值为 . 14. 一条直线过点（-2,5），且平行于直线y=3x，则此函数的解析式为 . 15. 如图，在四边形ABCD中,AD平行BC，AE垂直BC于点E，若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…都在 x 轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y＝x 上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以 A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 . 3、 解答题（本大题共6 小题，共52分．） 17.二次根式求解（6分） （2）.÷ （2）.（－2） 18. 解方程组（6分） （1）. （2）. 19.（8 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2,4)，B（1,1),C（3,2)． （1）请作出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）写出 A1 的坐标； （3）计算△A1B1C1 的面积． 20.（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是∠BAC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线，AE，BF 相交 于点 O，∠BAC＝50°，∠C＝70°． （1）求∠DAE 的度数； （2）求∠AOB 的度数． 21. （12）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。 （1）A，B两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种均购买），请你帮助该公司设计购买方案。 （3）若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可以获利8000元，销售1辆B型汽车可以获利6000元，在（2）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB：y＝kx+1（k≠0）交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B（3，0），点 P 是直线 AB 上方第一象限内的动点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交直线 AB 于点 D． （1）求直线 AB 的表达式； （2）点 P 是直线 x＝2 上一动点，当△ABP 的面积与△ABO 的面积相等时，求点 P 的坐标； （3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标． 答案 1、 选择题 1. C 一、详解明确平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是O；负数没有平方根。计算平方等于36的数因为 =36，=36，所以平方等于36的数是6和一6。得出结论36是正数，其平方根为士6。 2. C 根据一次函数的定义y=kx+b（k、b为常数，k不为0）以此判断即可 选项A分析，函数= y ，其中x的次数为—1，不符合一次函数中心的次数为1的要求，故不是一次函数。选项B分析，函数x =可表示为y=，其中x的次数为—1，和A错误原因相同。选项C分析，函数y= 2x+2x可表示为y=4x，符合一次函数的定义，故是一次函数。 选项D分析，函数y=mx +n（m、n是常数），当m=0时，函数变为y=n，是常数函数，不符合一次函数中K子0的条件，故不是一次函数。 3. A 解方程组得，带入x+2y求出值为3，其算术平方根为 4. B 是开方开不尽的数，其结果是无限不循环小数；是分数，分数属于有理数；=-1，-1是整数，整数属于有理数；=4,4是整数，整数属于有理数；π是无限不循环小数，3π也是无限不循环小数，因此为3π无理数；1.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）该数的小数部分位数无限且没有循环节，是无限不循环小数，故为无理数。总结，、3π、1.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）为无理数，共有3个。 5. B 解：A、（-1，﹣）当x不为0时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；B、点A（2,a）和点B（b， -3）关于 轴对称，则b=2，a=3，则a+6的值为5，符合题意；C、点N（1,n）到x轴的距离为，原说法错误，不符合题意；D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意.故选：B. 6. C 本题主要涉及一次函数的图象性质。对于一次函数y=mz +n（m、n为常数，m O），m决定函数图象的斜率（倾斜方向），n決定函数图象与y轴的交点位置。我们需要根据k的不同取值范围，分别分析两个函数 y=k 与 y=x +3-k的图象特征，进而判断选项。 1. 分析函数y= k 的图象特征函数：y＝kx是正比例函数，其图象过原点（0,0）。当k＞0时，函数y=kx的图象经过一、三象限；k＜0日，函数图象经过二、四象限。 2. 分析函数＝x+3-k的图象特征：函数是一次函数，其中斜率m＝1＞ 0，所以函数图象从左到右上升，必然经过一、三象限。 选项A：其中一条直线过原点且经过一、三象限，另一条直线经过一、三、四象限，满足 k＞0且k＜3的情况，是可能的。 选项B：其中一条直线过原点且经过二、四象限，另一条直线经过一、三、四象限，满足k＜0且k＜3的情况，是可能的。 选项C：其中一条直线过原点且经过一、三象限，另一条直线经过二、四象限，因为函数y=2+3-k斜率为1＞0，其图象必然经过一、三象限，不可能经过二、四象限，所以该选项不可能。 选项D：其中一条直线过原点且经过二、四象限，另一条直线经过一、二、三象限，满足k＜0且k＜3的情况，是可能的。 7. D 当a＝1，b＝﹣3时，有 a＞b，且|a|﹤|b|，能够证明题中命题为假命题 8. D 由矩形性质可得AB∥CD,∴∠3=∠2 又∵∠2=60°∴∠3=60°又∵∠3=30°+∠1 ∴∠1=∠3-30°=60°-30°=30° 9. D 解析：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A 正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了13-8=5（分钟），所以公共汽车的速度为1200+5=240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480＋240=10（分钟），即7:50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度 1200+20=60（米/分），故D错误.故选 D. 10. A 1.求点A关于直线y=x的对称点A'的坐标 •设点A（1,0）关于直线y=x的对称点为A'（m,n）。 •根据点关于直线y=x对称的性质：若两点（x1,y1）与（x2,y2）关于直线y=x对称，则x1=y1，x2=y2 • 所以可得m=0，n=1，即A'（0,1）。 2.根据三角形三边关系得到|PA-PB|的最大值 •因为点P在直线y=x上运动，根据三角形三边关系：IPA- PB|≤|A'B|，当且仅当P，A'，B三点共线时，等号成立，所以|PA—PB|的最大值为|A'B|。 3.计算|A'B|的值 •已知A'（0，1），B（，-2）.根据两点间距离公式d =，可得|A'B|== 因此，IPA-PBI 的最大值为。答案选D。 2、 填空题 11. 将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解该方程即可得到a的值。 1. 代入方程的解 因x＝2，y＝－1是方程2ax-y＝3的解，所以将x＝2，y＝－1代入方程中，方程左右两边相等。代入得：2a×2-（-1）=3。 2. 化简方程 计算左边的式子：2a×2=4a，-（-1）=1，所以方程变为4a+1=3。 3. 求解关于a的方程 方程两边同时减去1:4a+1-1=3-1，即4a = 2. 方程两边同时除以4:4a÷4=2÷4，即a= 12. -1 1.求a的值关于x轴对称的点，横坐标相同。点P1（a-1,5）和点P2（2,b- 1）关于x轴对称，所以它们的横坐标相等，可得：a-1=2，等式两边同时加1:a-1+1=2＋1，解得a=3。 2. 求b的值关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数。点P1的纵坐标是5，点P2的纵坐标是b-1，所以5和b-1互为相反数，即：b-1=-5 等式两边同时加1:b-1+1=-5＋1，解得b=-4。 3.计算的值将a=3,b=-4代入a+b，得：a+b=3+(-4) =-1则=。因为2025是奇数，负数的奇次幂是负数，所以= -1。 13. 11 3x+2y+2x+3y=3m+1+2m+4得5（x+y）=5（m+1），∴x+y=m+1，∵x+y=12 ∴m=1 14. y=3x+11 设直线为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=3x平行，∴k=3，∵直线过点（-2,5），∴3×（-2）+b=5，解得b=11，故一次函数的解析式为y=3x+11 15. 6 1在Rt∆ABE中，求AE的长度。在直角三角形ABE中，AB为斜边，BE和AE为直角边，根据勾股定理= +，则AE=。已知AB=10，BE=8，代入可求出AE的值。 AE = = = =6 2 在Rt∆ADE中，求AD的长度。在直角三角形ADE中，AE和AD为直角边，DE为斜边，根据勾股定理= +，则AD=。已知DE=6，AE=6，代入可求出AD的值。 AD= = = =6 16. 【分析】根据=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据∆O,∆,∆,∆......都是等腰角三角形,求出,,......的长度，然后找出规律，求出点的坐标.结合等腰直角三角形的面积公式解答. 【解答】解：∵=1，∴点的坐标为（1，0）∵∆是等腰直角三角形，∴=1,(1,1)， ∵∆是等腰直角三角形，∴=1，=，∵∆是等腰直角三角形,∴=1,∴=(2,2) 同理可得，（,），（,），...（,）∴点的坐标是（,）∴∆的面积是××= 3、 解答题 17.（1）.-6 原式=-2=- （2）.-6 原式=3-6-6×=3-6-3 18.（1）. 令 ×4得2x-6y=4...③，-③得7y=7，∴y=1，将y=1带入中，得2x+1=3，∴x=1，综上所述 。 （2）. 令，×2得8s-6t=2...③，×3得9s-6t=-3...④, ③-④得-s=5 ∴s=-5 将s=-5代入中，4×（-5）-3t=1，解的t=-7，综上所述 19. （1）如图所示 （2） 由图可得，点A1的坐标为（2，-4） （3）△ 的面积为×（1+2）×3-×2×1=-1-1= 20.解： （1）∵AD是边BC上的高，∴AD⟂BC, ∴∠ADC=90°，∴∠CAD = 90°-∠C=90°-70°=20°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=50°，∴∠CAE=∠BAC=25°，∠DAE = ∠CAE - ∠CAD = 25° - 20° = 5º (2): ∵∠BAC = 50°, ∠C = 70°, ∴∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60°, ∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，∴∠BAE =∠CAE =∠BAC = 25°, ∠ABF=∠ABC = 30°，∴∠AOB = 180°-∠BAE-∠ABF = 180°-25°- 30°= 125° 21.解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得厂 解得 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m + 10n= 180且m>0，n>0，解得或或 ∴该公司共有三种购买方案， 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车； 方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车； 方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车； （3）当m=2，n=13时，获得的利润为：8000×2+6000×13 =94000（元）， 当m=4，n= 8时，获得的利润为：8000×4＋6000x8=80000（元）， 当m=6，n=3时，获得的利润为：8000×6+6000×3= 66000（元）， 由上可得，最大利润为94000元， ∴购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值94000元. 22. 解： （1）∵直线AB：y=k +1（k≠0）交x轴于点B（3, 0），将点B的坐标代入得： 0=3k+1，解得：k= ∴直线AB的解析式是y=x＋1； （2）将x=0代入y=x＋1； 解得y=1， ∴A（0,1），∵B（3,0）∴S=PD×||=||×3， ∵的面积和的面积相等，∴=||， 解得y=或y=-（不合题意，舍去） ∴P（2，） （3） 点P的坐标为（2,2）或（1,4）或（4, 3）. 理由如下： 当∠APB=90°，AP= BP时，过点P作PN⟂y轴，PM⟂BM，如图1， ∵PN⟂y轴, PM⟂BM, ∴∠ANP =∠PMB = 90º,∴∠NAP +∠APN = 90° ∵LAPB = 90°,∴∠MPB + LAPN = 90°，∴∠NAP = ∠MPB, 在∆ANP和∆PMB中， ∴∆ANP ≌∆PMB (AAS),∴AN = MP, NP = BM, ∵ B (3,0), A(0,1), 设P(p,p),∴AN=p-1, NP=p, MP=3-p, BM=p, ∴,解得:p=2，∴P(2,2); 当∠PAB=90°，AP=BA时，过点P作PK⟂y轴，如图2, 同理可得:∆AKP ≌∆BOA (AAS),AO=KP, AK=BO, ∵ B(3,0),A(0,1), 设P(m,n), ∴KP=m,AK=n-1,0A=1,0B=3, ∴m=1,n-1=3,解得:n=4， ∴P(1,4); 当∠ABP=90，BP=BA时，过点P作PR⟂x轴，如图3 同理可得:∆AOB≌∆BRP (AAS), ∴AO=BR,PR=BO, ∵ B(3,0),A(0,1), 设P(e,f), ∴BR=e-3, PR=f, 0A=1,OB=3,∴e-3=1,f=3,解得:e=4, ∴P(4,3); 综上所述:点P的坐标为(2,2)或(1,4)或(4,3). 学科网（北京）股份有限公司 $