期末冲刺大题分类训练：培优之数轴动点问题压轴题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末冲刺大题分类训练：培优之数轴动点问题压轴题 1．在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　 　 ； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　 　 ； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　 　 ． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 3．小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点A表示﹣6，小明设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第　 　 次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值． 4．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是﹣1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+4＝5，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为　 　 ； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有　 　 个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值． 5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离是 　 　 ． （2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离是 　 　 ． （3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离是 　 　 ． 6．阅读理解，完成下列各题 定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点A是　 　 的2倍点，点B是　 　 的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是　 　 ； （3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝m，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示） 7．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是 　 　 ； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，小圆离原点最远？ ②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 8．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离是 　 　 ； （2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离为 　 　 ； （3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离为 　 　 ． （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离是 　 　 ． 9．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，此时A，B两点间的距离是 　 　 ． （2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是 　 　 ；此时A，B两点间的距离是 　 　 ． （3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？ 10．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x． （1）MN的长为　 　 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：　 　 ； （3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 11．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ．A、B两点间的距离是 　 　 ． （2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ．A、B两点间的距离是 　 　 ． （3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 　 　 ．A、B两点间的距离是 　 　 ． 12．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： 若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题） ①则数轴上数4表示的点与数　 　 表示的点重合． ②若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是　 　 ． ③若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是　 　 ，则N点表示的数是　 　 ． 13．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数． （1）求a，b，c的值． （2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数． （3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？ 14．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M表示﹣3，点N表示6，回答下列问题： （1）数轴上点D1，D2，D3分别对应0，3.5和11，则点　 　 是点M，N的“倍联点”，点N是　 　 这两点的“倍联点”； （2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数． 15．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”，例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A、B的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝　 　 ． （2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为 　 　 ； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的一半，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值． 16．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点． （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．数 　 　 所表示的点是{M，N}的奇点；数 　 　 所表示的点是{N，M}的奇点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 17．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是﹣1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+4＝5，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为　 　 ； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5格距点”，则这样的整点P有　 　 个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 18．阅读以下材料解决问题．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是﹣1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+4＝5，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是0，则n的值为　 　 ； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P对应的点的值分别是　 　 ； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 19．如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． （1）当沿原点对折时，表示1的点与表示　 　 的点重合，表示﹣2的点与表示　 　 的点重合； （2）当沿表示﹣2的点对折，表示0的点与表示﹣4的点重合时，回答下列问题： ①表示1的点与表示　 　 的点重合； ②若数轴上A，B两点（A在B的左侧）经对折后重合，已知原来A，B两点间的距离为9，求A，B两点表示的数分别是多少？ 20．阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，且满足ABBC，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． 基础巩固： （1）在A，B，C三点中，点 　 　 是点M，N的“倍分点”． 尝试应用： （2）若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有 　 　 个． 灵活运用： （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P在数轴上表示的数． 参考答案 1．解：（1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14． ②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8． ③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12； 当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB+BP＝14+2＝16． （2）假设C为x， 当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC+BC＝35，解得x； 当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC+BC＝35，解得x． （3）设经过时间T秒，则P 点坐标为﹣12﹣6T，Q点坐标为﹣8T，M点坐标为2﹣2T． 当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）+（2﹣2T），解得Ts． 当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）+（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉． 当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s． 因此，当T秒时，此时，M，Q＝﹣10，P． 当T＝6秒时，此时，M＝﹣10，Q＝﹣48，P＝﹣48． 2．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 3．解：（1）由条件可知点A到原点的距离为6为单位长度， ∵6÷2＝3， 即第3次按键后，点M正好到达原点； 故答案为：3； （2）根据题意得：m＝12，n＝﹣6， 12﹣（﹣6）＝18， 即第6次按键后，m比n大18； （3）当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝2， 此时按键次数是[2﹣（﹣6）]÷2＝4次， 则n＝﹣10； 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝﹣2， 此时按键次数是[﹣2﹣（﹣6）]÷2＝2次， 则n＝﹣6﹣1×2＝﹣8； 综上所述，n的值为﹣10或﹣8． 4．解：（1）∵点P表示的数为2， ∴点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+1＝5， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴n＝5， 故答案为：5； （2）∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴PA+PB＝5，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （3）∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， 当点P表示的数为4时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为6+1＝7， 此时n＝7． 当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+1＝5， 此时n＝5； ∴点P表示的数为2或4，n＝5或n＝7． 5．解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4， A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7； 故答案为：4，7； （2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4， 再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1， A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2； 故答案为：1，2； （3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c， A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|． 故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|． 6．解：（1）∵CA＝2，DA＝1，CA＝2DA ∴点A 是[C，D]的2倍点 ∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC ∴点B是[D，C]的2倍点． 故答案为：[C，D][D，C] （2）∵NM＝4﹣（﹣2）＝6 当点E在线段MN上 又∵点E是[M，N]的2倍点 ∴EMMN＝4 ∴点E 表示的数是2 当点E在点N右侧 ∴EM＝2NE ∴MN＝NE＝6 ∴ME＝12 ∴点E表示的数是10． 故答案为：2或10； （3 ）∵PQ＝m，HQ＝2t， ∴PH＝m﹣2t或2t﹣m， 又∵点H 恰好是P和Q两点的2倍点 ∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点 ∴PH＝2HQ 或HQ＝2PH 即：2×2t＝m﹣2t或2t＝2（m﹣2t）或2t＝2（2t﹣m）， 解得tm或tm或t＝m 所以，当tm或tm或t＝m时，点H恰好是P和Q两点的2倍点． 7．解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π， 故答案为：﹣4π； （2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1， 第2次滚动后，|﹣1+2|＝1， 第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3， 第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5， 第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2， 第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10， 则第6次滚动后，小圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8＝20， 20×π＝20π， ﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10， ∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π； （3）设时间为t秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt＝6π， 2t﹣t＝6， t＝6， 2πt＝12π，πt＝6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π． ii）当两圆同向左滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt＝6π， ﹣t+2t＝6， t＝6， ﹣2πt＝﹣12π，﹣πt＝﹣6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）＝6π， 3t＝6， t＝2， 2πt＝4π，﹣πt＝﹣2π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）＝6π， t＝2， πt＝2π，﹣2πt＝﹣4π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π． 8．解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7． （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离为2． （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92，A，B两点间的距离是88． （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，终点B表示的数是m+n﹣p，A，B两点间的距离为|n﹣p|． 故答案为：（1）4，7； （2）1，2； （3）﹣92，88；（4）m+n﹣p，|n﹣p|． 9．解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是5． （2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时 A，B两点间的距离是1． 故答案为3，5，2，1； （3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B， 此时终点B表示的数为m+n﹣t 此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n﹣t）﹣m|＝|n﹣t| 10．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4． 故答案为：4； （2）x＝（3﹣1）÷2＝1． 故答案为：1； （3）①点P是点M和点N的中点． 根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1， 解得：t＝2． ②点M和点N相遇． 根据题意得：（3﹣2）t＝3+1， 解得：t＝4． 故t的值为2或4． 11．解：（1）终点B表示：﹣1+4＝3，A、B间的距离是4； （2）终点B表示：2﹣6+3＝﹣1，A、B间的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3； （3）终点B表示：m+n﹣p，A、B两点间的距离是|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|． 故答案为：（1）3，4；（2）﹣1，3；（3）m+n﹣p，|n﹣p|． 12．解：①∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称， 4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6， ∴数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合； 故答案为：﹣6； ②点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示﹣6时，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4， 当点A表示6时，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8， ∴B点表示的数是4或﹣8； 故答案为：4或﹣8； ③M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合， ∴﹣12020＝1009，﹣12020＝﹣1011， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1009，N点表示的数是﹣1011， 故答案为：1009，﹣1011． 13．解：（1）∵|a+24|+|b+10|＝0， ∴a+24＝0，b+10＝0，解得a＝﹣24，b＝﹣10， ∵b，c互为相反数， ∴b+c＝0．解得c＝10， （2）（24+10）÷（4+6）＝3.4， 点m表示的数为：10﹣3.4×6＝﹣10.4 （3）设y秒后丙到A，B，C三点的距离之和为40个单位， B点距A，C两点的距离为14+20＝34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34＝48＞40，C点距A、B的距离为34+20＝54＞40，故丙应位于AB或BC之间． ①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）＝40 解得y＝2； ②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）＝40， 解得y＝5． 14．解：（1）数轴上点D1，D2，D3分别对应0，3.5和11，则点D1是点M，N的“倍联点”，点N是D2，D3这两点的“倍联点”； 故答案为：D1；D2，D3； （2）设点P表示的数为x， 第一种情况：NP＝2NM， 则x﹣6＝2×[6﹣（﹣3）]， 解得x＝24． 第二种情况：2NP＝NM， 则2（x﹣6）＝6﹣（﹣3）， 解得：． 综上所述，点P表示的数为24或． 15．解：（1）∵A表示的数为﹣2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为﹣3， ∴AC＝1，BC＝5， ∴n＝AC+BC＝1+5＝6． 故答案为：6． （2）如图所示： ∵点D是数轴上点A、B的“5节点”， ∴AD+BD＝5， ∵AB＝4， ∴D在点A的左侧或在点A的右侧， 设点D表示的数为x，则AD+BD＝5， ∴﹣2﹣x+2﹣x＝5或x﹣2+x﹣（﹣2）＝5， x＝﹣2.5或2.5， ∴点D表示的数为2.5或﹣2.5； 故答案为：﹣2.5或2.5； （3）分三种情况： ①当点E在BA延长线上时， ∵不能满足BEAE， ∴该情况不符合题意，舍去； ②当点E在线段AB上时，可以满足BEAE，如图， n＝AE+BE＝AB＝4； ③当点E在AB延长线上时， ∵BEAE， ∴BE＝AB＝4， ∴点E表示的数为6， ∴n＝AE+BE＝8+4＝12， 综上所述：n＝4或n＝12． 16．解：（1）设数x所表示的点是{M，M}的奇点， ∴x+3＝3（5﹣x）， 解得x＝3， ∴数3所表示的点是{M，N}的奇点； 设数y所表示的点是{N，M}的奇点， ∴5﹣y＝3（y+3）， 解得y＝﹣1 ∴数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点， 故答案为：3，﹣1； （2）设P点表示的数是a， 当P是{A，B}的奇点时，PA＝3PB， ∴a+50＝3（30﹣a）， 解得a＝10； 当P时{B，A}的奇点时，PB＝3PA， ∴3（a+50）＝30﹣a， 解得a＝﹣30； 当A是{B，P}的奇点时，AB＝3AP， ∴80＝3（﹣50﹣a）， 解得a； 当A是{P，B}的奇点时，3AB＝AP， ∴240＝﹣50﹣a， 解得a＝﹣290； 综上所述，P点表示的数为10或﹣30或或﹣290时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点． 17．解：（1）点P表示的数是2，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+1＝5，则称点P为点A、B的“5格距点”， 故答案为：5； （2）由整点P为A、B的“5格距点”，可知整点P点A的距离与点P到点B的距离之和为5， 此时点P所表示的整数可能为﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （3）∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为 4+1＝5， 此时 n＝5； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为 6+1＝7， 此时n＝7； 答：点P表示的数为2或4，n的值为5或7； （4）①当P在AB之间时，AB＝5， 点P表示的数为：， 此时 n＝5； ②当P在点A左边时，PA＝AB＝5， 点P表示的数为：﹣2﹣5＝﹣7， 此时 n＝5+10＝15， 答：点P所表示的数为或﹣7，相应的n的值为5或15． 18．解：（1）∵点P表示的数为0， ∴点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为2+3＝5， ∴点P为点A、点B的“5格距点”， ∴n＝5； 故答案为：5； （2）∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴PA+PB＝5，即点P在线段AB上， ∴符合题意的整点P表示的数为﹣2、﹣1、0、1、2、3； 故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2、3； （3）当点P在AB之间时，AB＝5， 则P表示的数为：，； 当点P在点A左边时，AB＝5， ∵3PA＝PB， ∴， ∴点P表示的数为，， ∴点P表示的数为时，n的值为5，点P表示的数为时，n的值为10． 19．解：（1）当沿原点对折时，表示1的点与表示﹣1的点重合，表示﹣2的点与表示2的点重合， 故答案为：﹣1，2； （2）①表示1的点与表示数x的点重合，由于折合点所对应的数是﹣2， 所以有2， 解得x＝﹣5， 故答案为：﹣5； ②设数轴上点A表示的数为a，由于点A在点B的左侧，且点A，B两点间的距离为9， 所以点B所表示的数为a+9，由题意得， 2， 解得a＝﹣6.5， 即点A所表示的数为﹣6.5， 所以点B所表示的数为a+9＝2.5， 答：点A所表示的数是﹣6.5，点B所表示的数为2.5． 20．解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6， ∴BMBN， ∴点B是点M，N的“倍分点”， 故答案为：B； （2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x， ①当DMAM时，DM＝1， ∴|x﹣（﹣3）|＝1， 解得：x＝﹣2或﹣4， ②当AMDM时，DM＝2AM＝4， ∴|x﹣（﹣3）|＝4， 解得：x＝1或﹣7， 综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7， 故答案为：4； （3）MN＝6﹣（﹣3）＝9， 当PNMN时，PN9， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为， 当MNPN时，PN＝2MN＝2×9＝18， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为24， 综上所述，点P表示的数为或24． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/15 13:27:33；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $