第23章《旋转》 - 旋转的性质与应用--期末复习题 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第23章《旋转》期末复习题-一旋转的性质与应用 题型1：旋转中的规律性问题 1.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换， 每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A,(0,2)变换到点 A2(6,0),得到等腰直角三角形②：第二次滚动后点A2变换到点A(6,0),得到等腰直 角三角形③：第三次滚动后点A变换到点A1(10,42),得到等腰直角三角形④；第四次 滚动后点A4变换到点A5(10+12V2,0)，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020 个等腰直角三角形的面积是一· ①②③④ ⑤ ⑥ A As (A) (A6) 2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将函数y=x2-2x(0≤x≤2)的图象记为C1, 它与x轴的交点为O、A1.将C1绕点A1旋转180°得到C2,点O的对称点为A2;将C2绕点A2旋 转180°得到C,点A的对称点为A；,按此方法操作，直至得到C0.若P 2,n在C20 上，则n的值为 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形△AOB,∠0AB=90°，直角边A0在x 轴上，且A0=1,将Rt△A0B绕原点0顺时针旋转90°后，再将各边长扩大一倍，得到等腰直 角三角形AOB1;将Rt△AOB1绕原点0顺时针转90°后，再将各边长扩大一倍，得到等腰三角 形A20B2..·.依此规律，得到等腰直角三角形A2o1OB2o17,则点B2o17的坐标 B 题型2：根据旋转的性质求解 4,如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ABC,∠ABC=100°，此时边AC经过点B, 则∠C=i B 1009 5,如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD, CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB: (2)若AB=元V2,∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长. 6.已知线段BD是正方形ABCD的一条对角线，点E在射线BD上运动，连接CE,将线段CE绕 点C顺时针旋转90°，得到线段CF,连接DF. B 图1 图3 备用图 (1)如图1，若点E在线段BD上，请直接写出线段BE与线段D的数量关系与位置关系； 【模型应用】 (2)如图2，若点E在线段BD的延长线上运动，请写出线段CD,DE,DF之间的数量关系， 并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3，已知线段BD是矩形ABCD的一条对角线，AB=3,BC=4,点E在射线BD上运 动，连接CE,将CE绕点C顺时针旋转90°，得到CM,在CM上截取线段CF=三CE,连接ER, 若DE=1,直接写出线段EF的长. 题型3：根据旋转的性质说明线段或角相等 7.平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE,点F在线段AE上，连接BF,AC. G B E 图1 图2 图3 (1)如图1，已知AB⊥AC,点E为BC中点，BF⊥AE.若AE=5,BF=26,求AF的长度. (2)如图2，已知AB=AE,∠BFE=∠BAC,将射线AE沿AC翻折交CD于H,过点C作 CG⊥AC交AH延长线于点G.若∠ACB=45°，请写出线段AF,AE,AG的数量关系并说明 理由. (3)如图3，已知AB⊥AC,若∠ACB=30°，AB=4,请直接写出AF+BF+CF的最小值. 8.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点（点E不与端点C,D重合），将 △ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC点G,连接AG,对角线BD与AG、AE分别交于 P、Q两点.以下各结论：①∠EAG=45°；②BG+DE2=GE2;③BP+DQ=PQ;④若 DE=2,则G为BC的中点；⑤线段CF的最小值为62-6.其中正确的结论是() B A.①③④ B.①③④⑤ C.②③⑤ D.①②③④⑤ 9.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例， 请补充完整」 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF,则 EF=BE+DF,试说明理由. 图1 图2 图3 (1)思路梳理 .AB=CD, ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合. ,∠ADC=∠B=90°， ∴.∠FDG=180°，点F、D、G共线 根据_，易证△AFG≌_，得EF=BE+DF. (2)类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上， ∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当LB与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF. 并给予证明； (3)联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.请你 猜想BD、DE、EC应满足怎样的等量关系？（直接写出结论，不要求写出推理过程） 题型4：旋转的性质及辨析 10.如图，△ABC中，∠ABC=108°，在AC边的同侧作等边三角形△ABD,△ACE,△BCF, 连接DE,EF.以下结论中正确的有() ①四边形BDEF是平行四边形； ②∠ADE=108°； ③BF=DE; ④△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的. E A A.②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 11.以△ABC的AB,AC为边分别作正方形ADEB,正方形ACGF,连接DC,BF. D A E B (1)CD与BF有什么数量与位置关系？说明理由. (2)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的. I2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E,连接BE,下列四个结论： ①AC=AD:②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC; 其中一定正确的是() A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 题型5：求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 13.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为-2,1,1,2,2,1，将△ABC绕 点P逆时针方向旋转得到△ABC,点A的对应点A的坐标为-2，-1，点B的对应点B的坐标 为-3,2. B B -3 2-1O 12X -2 (1)点P的坐标是 (2)画出旋转后的△A'BC,并写出C的坐标是； (3)线段BA的延长线与线段AB交于点M,直接写出∠BMA'的度数. 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题： 7 6 3 -6543-2-1☑ 12.3.4.5.67x (1)若△ABC经过平移后得到△A1BC1,已知点C1的坐标为(1，-1)，请作出△A1BC1: (2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB2C2,请作出△AB2C2;并写出C2点的坐 标 (3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请 直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由. 15.如图，△ABC放在平面直角坐标系中，其中A2,0,B4,4,C1,3.将△ABC先向左平 移4个单位得到△A1B,C1,再绕点A的对应点A1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,则点B的对应 点B2的坐标是() 2 -4-3-2-10 3 A.-6,2 B.-2,0 C.2,-3 D.(2,-2 题型6：求绕原点旋转一定角度的点的坐标 16.如图，Rt△OCB的斜边OB在y轴上，OC=√3，∠BOC=30°，直角顶点C在第二象限， 将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B,则B点的对应点B的坐标是· y B 30 17.在如图平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A-2,3,B-4,1, C-1,2.