6.1 平均数与方差 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

6.1 平均数与方差 第六章 数据的分析 第2课时:加权平均数 1.重点:理解加权平均数的概念,学会加权平均数的计算. 2.难点:灵活运用算术平均数和加权平均数解决实际问题. 学习目标 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标. 记做 (读作x拔) 众 数 和 算 术 平 均 数 的 概 念 : 一组数据中,出现次数最多的数据,叫做众数. 注意:众数可能只有一个,也可能有多个. 一组数据中,所有数据之和,除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数. 旧知回顾 情境导入 某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗,虾仁鲜肉馄饨15元/碗,荠菜鲜肉馄饨12元/碗,玉米鲜肉馄饨10元/碗,香芹鲜肉馄饨10元/碗。 现在计划推出一份"全家福"馄饨,其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.你认为这种"全家福"馄饨,每碗定价多少元较为合理? 尝试·交流 (1)小亮认为"全家福"馄饨每碗定价应为: 你认为他的算法合理吗?为什么? (2)如果"全家福"馄饨含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各3个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各1个,又该如何定价? (3)你认为这种"全家福"馄饨的定价与什么有关? 每种馄饨的原价和数量 合理,同时考虑了原价和数量 加 权 平 均 数 的 概 念 : 在很多实际问题中,一组数据里各个数据的"重要程度"未必相同.因此,在计算这组数据的平均数时,往往根据每个数据的"重要程度"赋予一个"权". 概念学习 例如,在第一种"全家福"馄饨中,不同馅料的馄饨个数1,1,2,3,3,分别是相应馄饨价格的"权"。而称 为第一种"全家福"馄饨中,五种馄饨价格的加权平均数. 小叶这学期该课程的成绩是: 小试牛刀 解: 分析:10%,40%,50%相当于"权",故本题应采用加权平均数计算. 答:小叶这学期该课程的成绩是87分. 相加为"1" 大学某课程规定:学生的期末成绩由三部分组成:平时表现分占总成绩的10%,小组作业占40%,卷面考试占50%.小叶在该课程的三项成绩分别为100分,80分,90分,则他这学期该课程的成绩是多少? 当所有的"权"相加为"1"时,相当于除以1,分母部分可省略不写.   服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 例题讲解 某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一,进退场有序,动作规范,动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下： 如果将服装统一,进退场有序,动作规范,动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高? 解: 例题讲解 (1)一班的广播操成绩为: 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩为: 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩为: 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6(分) 因此,三班的广播操成绩最高. 思考·交流 (1)已知A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和1h,这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5h吗? (2)设A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和bh,A,B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人,你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗? 不是，∵两家网站的用户人数未必相同. A网站上网总时长:am B网站上网总时长:bn 所有用户日人均上网时长: 小颖这学期的体育成绩是: 解: 答:小颖这学期的体育成绩是84.4分. 92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分) 随堂练习 1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是:92分,80分,84分,则小颖这学期的体育成绩是多少? 20%+30%+50%=1,因此分母部分可省略. 习题6.1 1.根据下列统计图,写出相应的平均数和众数. 解: 由图可知,众数是3, 平均数: 1×3%+2×4%+3×51%+ 4×32%+5×10%=3.42(分)  项目 甲 乙 丙 学历 7 9 8 经验 8 7 7 工作态度 6 8 5 解: 甲的最终得分:7×0.2+8×0.4+6×0.4=7(分) 乙的最终得分:9×0.2+7×0.4+8×0.4=7.8(分) 丙的最终得分:8×0.2+7×0.4+5×0.4=6.4(分) 答:乙的最终得分最高,所以乙将被录用. 习题6.1 3.某公司欲招聘一名职员,从学历,经验和工作态度三个方面对甲,乙,丙三名应聘者进行了初步测试,测试成绩如下表: 如果将三项得分依次按1:2:2的比例,分别计算各人的最终得分,那么谁将被录用? 11.为了解全校500名学生本学期计划购买课外书的费用情况,小明随机调查了其中40名学生,并将结果绘制成扇形统计图. (1)分别求出这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数;(2)根据该调查,估计全校学生购买课外书的总花费. 解: (1)众数:150元 平均数:50×5%+100×20%+150×40% +200×25%+300×10%=162.5(元) (2)总花费约为:162.5×500=81250(元) 14.小明将黑板,门窗,桌椅,地面这四项得分依次按15%,10%,35%, 40%的比例计算各班的卫生成绩,哪个班的成绩最高? 班级 黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 解: 一班最终分:95×0.15+90×0.1+90 ×0.35+85×0.4=88.75(分) 答:三班的成绩最高. 二班最终分:90×0.15+95×0.1+85 ×0.35+90×0.4=88.75(分) 三班最终分:85×0.15+90×0.1+95 ×0.35+90×0.4=91(分) 1.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是( ) A.84 B. 86 C. 88 D. 90 2.若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是（ ） A.(x+y)/2 B.(mx+ny)/(m+n) C.(mx+ny)/(x+y) D.(x+y)/(m+n) D B 加餐训练 3.已知:x1,x2,x3,…,x10的平均数是a,x11,x12,x13,… ,x30的平均数是b,则x1,x2,x3,… ,x30的平均数( ) A.(a+b) B.(a+b) C.(a+2b)/3 D.(a+3b)/3 4.若x1,x2,…, xn的平均数为a, (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数为 . C a+3 10a 加餐训练 5.李大伯有一片果林,共有80棵果树.某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子.他随机选取2棵果树共摘得10个果子,质量分别为(单位:kg) 0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23. 以此估算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　） A.0.25kg;200kg B.2.5kg;100kg C.0.25kg;100kg D.2.5kg;200kg C 加餐训练 $