第3章 第10讲 函数及其图象（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

3.解：整理方程组，得{4w-y=8②' 「3x-2y=4① ②×2-①，得5x=12, 解得号 把-号代入@，得智-y=8, 解得。 x= 12 则方程组的解为 y=5 4.A5.C6.A7.A8.A9.6010.6 第6讲分式方程及其应用 知识点梳理 ①未知数②0③最简公分母 甘肃5年中考真题及拓展 1.-1 2.解：原方程去分母，得3x=2x+2, 解得x=2, 检验：当x=2时，x(x+1)≠0， 故原方程的解为x=2. 3.解：原方程去分母，得9=x-3(x+1), 去括号，得9=x-3x-3, 移项，得3x-x=-3-9, 合并同类项，得2x=-12, 系数化为1，得x=-6, 检验：当x=-6时，3(x+1)≠0， 故原方程的解为x=-6. 4.B4-1D5.A6.C7.A8.B 第7讲一元二次方程及其应用 知识点梳理 ①2②±Vm③-m±n④x=-b±YB-4e 2a ⑤b-4c⑥>⑦相等⑧无⑨-b⑩9 a ①a(1+x)2②a(1-x)2B(a-2x)(b-2x) ④(a-x)(b-x）⑤(a-x)(b-x) 甘肃5年中考真题及拓展 1.解：移项，得x2-4x=3, 配方，得x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7, 开方，得x-2=±√7， 1=2+√7，x2=2-万. 2.解：(1)原方程可变形为(3x-7)2-2(3x-7)=0. .(3x-7)[(3x-7)-2]=0, 7 3x-7=0或3x-9=0,名1=3x=3. (2)x2+√5x-11=0, a=1,b=5,c=-11, .b2-4ac=(5)2-4×1×(-11)=49>0, x=-5±49--5±7 2×1 21 即x1= -5+7 2,*2= -5-7 2 甘肃数学 3.D4.D5.B 5-1m≤3且m≠05-2-6√2<m<6√2 6.C7.08.B9.A 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识点梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a ⑦x≤a⑧x≤b⑨无解⑩≥①≤ 甘肃5年中考真题及拓展 1.C2.C r2x+3≥-5① 3.解： -24@ 精 解不等式①，得x≥-4， 讲 解不等式②，得x<5, 册 .不等式组的解集为-4≤x<5. 4.解：解不等式3x-3<x+7,得x<5, 解不等式-4>，得3， .不等式组的解集为3<x<5. 5.解：x≥-1，x<4, 在数轴上表示如解图： 5-43-21012345 第5题解图 -1≤x<4. 6.C 第三章函数 第9讲平面直角坐标系 知识点梳理 ①x<0,y<0②x>0,y<0③0④0⑤相等 ⑥x1⑦相反数⑧-x2⑨纵0y1①横 2x2B(x-c,y）④(x,y-c)⑤(-x,y）) ⑥(-x,-y）⑦√x2+y ®√/(x2-x,)2+(y2-y1)2 四（产+，+么） 2 2 甘肃5年中考真题及拓展 1.D2.（-4,1)3.(1,4)4.(7,0) 第10讲函数及其图象 知识点梳理 ①自变量②函数③全体实数④使分母不为0 的实数⑤被开方数≥0⑥被开方数≥0且分母不 为0 重难点突破 例1A例2D 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≥32.C3.A4.C5.B6.B7.C8.C 中考专题二几何动态问题中的函数图象 分析与判断 1.A[拓展设问](2,4) 2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.B 参考答案第10讲函数及其图象 [省卷：5年5考；兰州：4年2考] 知识点梳理 Q2022年版课标重要变化 ①结合实例（删除），了解函数的概念和三种（删除）表示法，能举出函数的实例 ②理解函数值的意义.（新增） 知识点]函数的初步认识 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 概念 确定的值与其对应，那么我们就说x是① ,y是x的② 解析式法 主要反映两个变量之间的数量关系 表示 列表法 主要反映函数与自变量的数值对应关系 方法 图象法 主要反映函数随自变量的变化而变化的趋势 知识点2函数自变量的取值范围 函数表达式的形式 自变量的取值范围 示例 整式型 ③ 函数y=ax2+bx+c 分式型 ④ 函数)=，的自变量的取值范围为： 二次根式型 ⑤ 函数y=√x-2的自变量的取值范围为x≥2 分式+二次根式型 ⑥ 函数y= x-3 ·的自变量的取值范围为x≥1且x≠3 【温馨提示】在实际问题中，自变量的取值范围既要使函数关系式有意义，还要符合实际意义 重难点突破 重难点1)几何动态问题中的函数图象分析 例1[2025省卷10题]如图1，在等腰直角 y 拐点：此 三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边 纪点 时点P与 此时 点C重合 AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→ 点P在 CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设 点A处 B 0 点P的运动路程为x,△APD的面积为y, 图1 图2 y与x的函数图象如图2所示，当点P运 例1题图 动到CB的中点时，PD的长为 () A.2 B.2.5 C.2√2 D.4 通性通法 几何动态问题中的函数图象分析的解题思路 第一步：分析图象上的值 明确横、纵坐标表示的意义 找图象与坐标轴的交点：与x轴的交点表示此时函数值为0；与y轴的交点表 第二步：分析动点运动轨迹 示此时自变量为0 找图象的转折，点、终，点：判断动点此时在几何图形上的特殊位置 第三步：结合图形性质求解 借助函数图象上的值，分别表示图形中的线段长度，再利用图形性质求解 第三章函数 29 重难点2)几何动态问题中的函数关系分析 例2[2025兰州11题]如图，在正方形ABCD AB上运动时，y与x的函数关系分别是( 中，AB=2cm,对角线AC,BD相交于点O,动 点P从点0出发沿O→A→B方向以√2cm/s 的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方 向以1cm/s的速度运动，当点Q到达点D 例2题图 时，P,Q同时停止运动，若运动时间为x(s), A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数 △CPQ的面积为y(cm),则点P分别在OA, C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数 通性通法 几何动态问题中的函数关系分析的解题思路 第一步：明确题 目所求的量 般题目求的是x(动点运动路程或者运动时间)与y(面积)之间的关系 第二步：分析动 注意动，点在几何图形上运动时的特殊位置（起，点、拐，点、终点)，在此三 点运动轨迹 处，图象会发生变化 第三步：分析面 两个变量为底和高，①一变一不变，图象是直线；②两个都变，图象是曲 积问题的两个变量 线，同增同减口向上，一增一减口向下 甘肃5年中考真题及拓展 命题点1)函数自变量的取值范围 拓展训练 拓展训练 3.[2025兰州城关区三模]下面的三个问题中 1.[2025临夏州一模]函数y=√x-3中，自变 都有两个变量： 量x的取值范围是 ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x; ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积 命题点2函数图象的分析与判断 2.[2025兰州一诊11题]下面的三个问题中都 y与全村总人口x; 有两个变量： ③汽车的行驶速度一定，行驶路程y与行驶 ①含30°角的直角三角形中，直角三角形的面 时间x. 积y与斜边长x; 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以 ②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这 用如图所示的图象表示的是 两个正数的乘积y与其中一个正数x; ③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇 形花园的面积y与半径x. 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用 如图所示的图象表示的是 第3题图 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 23 第2题图 A.①② B.①③C.②③ D.①②③ 30 甘肃数学精讲册 命题点3】几何动态问题中的函数图象分析 7.[2024兰州12题]如图1，在菱形ABCD中， (省卷：必考；兰州：2024.12) ∠ABC=60°，连接BD,点M从B出发沿BD 4.[2023省卷10题]如图1，正方形ABCD的边 方向以w3cm/s的速度运动至D,同时点N从 长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发 B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C, 沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设 设运动时间为x(s),△BMN的面积为y(cm2). 点P的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD 的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 的边长为 （) ↑ylcm 4√3 x/s 图1 图2 图1 图2 第7题图 第4题图 A.22 cm B.4√2cm A.(4,23)B.(4,4)C.(4,2W5)D.(4,5) C.4 cm D.8 cm 5.[2024临夏州10题]如图1，矩形ABCD中，BD 为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→ 命题点4几何动态问题中的函数关系分析 C的路径行进，过点P作PQ⊥CD,垂足为Q. (兰州：2025.11) 设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x 拓展训练 的函数图象如图2，则AD的长为 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC= 4cm,动点P从点C出发沿C→D→A方向 以2cm/s的速度运动，同时点Q从点C出 发沿C→B方向以1cm/s的速度运动，当点 图2 第5题图 P到达点A时，P,Q同时停止运动.若运动 A B.S c.75 时间为x(s),△PCQ的面积为y(cm).则点 P分别在CD,DA上运动时，y与x的函数关 6.[2021省卷10题]如图1，在△ABC中，AB= BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A 系分别为 点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点 C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面 积为y,y与x的函数图象如图2，则AC的长 为 第8题图 A.均为二次函数 23x B.一次函数，二次函数 图1 图2 C.二次函数，一次函数 第6题图 A.3 B.6 C.8 D.9 D.均为一次函数 温馨提示清完成（课后提升拣》P14习题 第三章函数 31