第1章 第1讲 实数（精讲册）-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

第1讲实数 [省卷：5年10考；兰州：4年5考] 知识点梳理 Q2022年版课标重要变化 ①理解负数的意义.（新增） ②知道Ha的含义（这里a表示有理数）.（删除）】 ③知道实数由有理数和无理数组成.（新增) ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（新增） ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方 根.（改动） ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.（改动） 知识点]实数的分类 按概念分 按大小分 有理数 无理数 正实数 0 (负实数 正有理数(0负有理数 正无理数负无理数 正有理数 正无理数) 负有理数负无理数 有限小数或① ② 【温馨提示】常见的四种无理数形式： 【温馨提示】(1)③ 既不是正数，也不是 (1)开方开不尽的数，如2,8，√27,2,4等； 负数； (2)m及化简后含π的数，如，（不是分数）等； (2)非负数包括正数和0； (3)常用正、负数表示两种具有相反意义的量，如 (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等； 收入(+)与支出(-)，向东行走(+)与向西行 (4)有规律的无限不循环小数，如0.1010010001… 走(-)，上升(+)与下降(-).例：若高于海平 (相邻两个1之间依次多一个0)等 面“23.7米”记作+23.7米；则低于海平面“154. 3米”记作④ 知识点2实数的相关概念 (1)数轴的三要素：原点（数轴的基准点）、正方向和单位长度； (2)实数与数轴上的点是一一对应的； 原点。正方向 A B 数轴 (3)数轴上两点间的距离（如右图）：AB=⑤ (用右边点表 -3-2-101234 单位长度 示的数减去左边点表示的数) (1)数a的相反数是-a;特别地，0的相反数是0； 相反数 (2)实数a,b互为相反数台a+b=⑥ (3)在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧(0除外)，且到原点的距离⑦ 2 甘肃数学精讲册 (1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作Ial; ,a(a>0) (2)1al= 0(a=0) ,lal具有非负性，即lal≥0 ⑧ (a<0) 绝对值 【温馨提示】(1)Ial=1-al;(2)若1al=1b1,则a=b或a=-b; a-b(a>b) (3)1a-b1代表数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离，la-b1=0(a=b) lb-a(a<b) (4)由1x1>2可得x>2或⑨ ;由lx+11>2可得x+1>2或x+1<-2 (1)实数a,b互为倒数→ab=1;(2)非零实数a的倒数为四 倒数 (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是① 知识点飞3科学记数法 表示形式 a×10(1≤la<10,n是整数) a值的确定 将原数变为整数位数只有1位的数，例：原数为520000时，a为② (1)当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一 科学 个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零），例：原数为0.000008时， 记数法 n值的确定 n为B ； (2)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1， 例：原数为8000000时，n为④ 常见单位换算 1万=104,1亿=108,1mm=10-3m,1um=10-6m,1m=10-9m 知识点④平方根、算术平方根与立方根 类别 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 平方根 有两个，且互为相反数，即⑤ 0 无 算术平方根 有一个，即a 0 无 立方根 有一个正立方根，即a 0 有一个负立方根，即⑥ 【温馨提示】(1)平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0,1；立方根等于它本身的数是 0,±1；(2)-a=-a,9=a,(a)3=a 知识点5实数的大小比较 数轴比较法将要比较的两个数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数大比较 性质比较法(1)正数>0>负数；(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而较小 作差比较法a-b>0曰a>b:a-b=0→a=b;a-b<0a☑ b 平方比较法√a>b>0a>b2(a>0,b>0)(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 特殊值法 若0<a<1,比较a,,6的大小一可取a=左则酸 (用“<”连接) 第一章数与式 3 知识点名实数的运算 n个 =a"(表示n个a相乘)；例：(-2)2=4，-22=四 3 乘方 ④ (1)零次幂：a°=@ (a≠0)； 常见实数 的运算 (2)负整数指数幂：a"=1 (u0,n为正整数)，注意：(-)2=(-2)2，特别 幂的运算 地，a1=② (a≠0)； 「-1(n为奇数)；例：(-1)2025=-1 (3)-1的奇偶次幂：(-1)”= 1(n为偶数)；例：(-1)226=1 sing cosa tang 特殊角 1 30° 3 2 2 3 的三角 45° 2 2 1 函数值 2 60° 3 四 2 5 甘肃5年中考真题及拓展 命题点1实数的分类（省卷：2023.13） 4.[2024兰州1题]2024的绝对值是 1.[2023省卷13题]近年来，我国科技工作者践 A.-2024 B.2024 行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技 C. 1 1 024 D.一2024 成果.如由我国研制的中国首台作业型全海 5.[2021省卷1题]3的倒数是 ( 深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深 A.-3 B. 1 度10907米，填补了中国水下万米作业型无人 3 C.- D.3 3 潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号 拓展训练 Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050 6.[2025宁夏]如图，数轴上点A表示的数可 米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最 能是 ( 高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记 作“+9050米”，那么海平面以下10907米记 A -3-2-1012 作“ 米” 第6题图 拓展训练 A.-1 c D.1 2.[2025江西]下列各数中，是无理数的是 ( 命题点3]科学记数法（省卷：5年2考： 兰州：2024.3) A.0 B.2 C.3.14 D. 3 7.[2025省卷2题]根据国家统计局的数据，2024 命题点2数轴、相反数、绝对值、倒数 年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中 (省卷：5年2考；兰州：4年2考) 国芯片产业的强大实力.数据451420000000用 3.[2023兰州1题]-5的相反数是 ( 科学记数法可以表示为 ( ) A.4.5142×109 B.4.5142×100 A.- B.-5 D.5 5 C.4.5142×10 D.4.5142×102 4 甘肃数学精讲册 8.[2024临夏州3题]据央视财经《经济信息 命题点5实数的大小比较（省卷：2024.1； 联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻 兰州：2025.1) 辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流.2024年3 14.[2025兰州1题]下列各数中，最小的数是 月份，天水市累计接待游客464万人次，旅 ( 游综合收入27亿元.将数据“27亿”用科 A.-2 B.0 C.1 D.2 学记数法表示为 15.[2024兰州一诊6题]实数a,b在数轴上的 A.2.7×108 B.0.27×100 对应点如图所示，下列结论正确的是() C.2.7×10 D.27×108 b 拓展训练 -3-2-1023 第15题图 9.从8月25日上午召开的第六届中国（甘肃） A.a>-2 B.a+b>0 中医药产业博览会成果通报会上获悉，本届 C.lal <Ibl D.b-a>O 药博会全方位展示甘肃中医药资源优势和 拓展训练 发展成果，多形式搭建中医药产学研用交流 16.我国南北朝时期数学家何承天发明的“调 合作平台，亮点纷呈、成果丰硕.全省共签约 日法”便是利用分数的加成性质而设计的 投资项目和采购协议106个、签约额136.35 种实数的有理逼近算法，使用一次“调日 亿元.数据“136.35亿”用科学记数法表示 法”计算5的一个更为精确的近似分数为 为 ( 23 A.1.3635×10 B.1.3635×1010 器瑞比较大小：5 0 (填“> C.136.35×1010 D.1.3635×10" 或“<”) 10.[2025张掖甘州区一模]科学家发现人体 命题点6]实数的运算（省卷：5年3考） 最小的细胞是淋巴细胞，直径约为 17.[2025省卷1题]-2+5= ( 0.0000061米，将数据0.0000061用科学记 A.-10B.-7 C.-3 D.3 数法表示正确的是 ( 18.[2024省卷13题]定义一种新运算*，规定 A.6.1×10-5 B.6.1×106 运算法则为：m*n=m”-mn(m,n均为整 C.0.61×10-5 D.0.61×10-6 数，且m≠0).例：2*3=23-2×3=2，则(- 命题点4】平方根、算术平方根与立方根 2)*2= (省卷：2023.1；兰州：2022.1) 19.[2021省卷19题]计算：(2021-π)°+ 11.[2023省卷1题]9的算术平方根是( (号)1-2c0s450 A.±3 B.±9 C.3 D.-3 拓展训练 12.√16的平方根是 A.±2 B.2 C.±4 D.4 13.[2025江西]化简：8= 温馨提示请完成《课后提升练》P1习题 第一章数与式 5参考答案 1.精 第一章数与式 第1讲实数 知识点梳理 ①无限循环小数②无限不循环小数③0 ④-154.3米⑤xg-x4⑥0⑦相等⑧-a ⑨x<-2四片①±1巴5.2国-6四6 精 ⑤±a0a⑩<⑧a2<a<a<1 讲 册 四-4③号@1②9图时 甘肃5年中考真题及拓展 1.-109072.B3.D4.B5.B6.B7.C 8.C9.B10.B11.C12.A13.214.A 15.D16.<17.D18.8 19解：原式=1+2-2×号 =3-√2. 第2讲二次根式 知识点梳理 ①大于或等于0②a⑧-a④a·6⑤ ⑥最简⑦相同 甘肃5年中考真题及拓展 1.3(答案不唯一)2.B 3.解：原式=3√2-2√2 =√2. 4.解：原式=2√3-√3 =√5. 5.解：原式=35×2x22-62 =122-6√2 =6√2. 6.A7.B8.A9.C10.7 第3讲代数式与整式（含因式分解） 知识点梳理 ①-子②4③不变④改变⑤相减 ⑥am-n⑦相乘⑧am⑨a"b⑩pa+pb+pc ①ap+aq+bp+bg②a2±2ab+b23a2-b2 ④m(a+b+c)⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 甘肃5年中考真题及拓展 1.12.D3.D4.A5.3a 6.解：原式=a2-4+3a-a =3a-4. 7.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 2 甘肃数学 讲册 当a=2,b=-1时， 原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3. 8.2m(2-m)9.(x-3)2 10.(x-5y)(x+5y)11.2(x+1)2 12.2(x+2)(x-2)13.a”+（-1)n+1.262-1 14.31 中考专题一规律探索 1.(-2)-1x2n-12.clever3.164.85.11,60,61 6.B7.(675,-1)8.19.3n+210.2111.44 第4讲分式 知识点梳理 ①B②公因式③B≠0④A=0且B≠0 ⑤不等于0的整式⑥a±b⑦ad±bc n bd ⑧%o喘 甘肃5年中考真题及拓展 1.x≠21-121-2x>22.A3.D4.A 5解：原式2z22 =1+x-1.(x+2)(x-22 x-1x+2(x-1)2 =1+x-2 -x-1x-1 =1. 6.解：原式=a+26-a-6.(a-2b)2 a+b-a-26"(a+b)(a-b) -a+2b_a-2b a+b a+b 4b a+b 7.解：原式=a+1+a+7÷a+4 a+1 a a 2(a+4).a a+1a+4 2a_ a+1, 当a=4时，原式-号 第二章方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识点梳理 ①b±c②bc③a( ④1⑤两⑥两 ⑦公共解 甘肃5年中考真题及拓展 1.B2.D 参考答案