2026年中考数学几何模型-12345模型-重庆适用

2025-2026年重庆中考数学几何模型 【知识讲解】 例题1：如图，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 例题2：如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高， 1 tan a=- 基本结论： 12345模型 a+B=459 1 tan B= 【“123+“45的来源】 3 F a "1.2.3" 459 1 tand=3 1 anβ 2 试卷第1页，共3页 12345模型 BD=3,DC=2,AD的长为 a+1 A F a 450 a-1 a D 1 B C 1 E a 若tana=,则：anla+45)=2 3 重要结论1： 若anB 1 ,则：tan(B+45)=3 “12345”+倍半角 "1""1" a+-45° 5 2+3=45°→“1 1 tan a=3 tanB= 2 5/26 "1""1”"4" K2a 2+2=3 1 3 若tana=，,则：tan2a= 重要结论2： 若anB=),则：an2B=行 tana+tanB 拓展公式： tan(atp)I-tana-tang 试卷第1页，共3页 2.3.4.5 "1”"1”"3" 3+3=4 一、单选题 1.如图，正方形ABCD中，F是BC的中点，G是DC边上一点，且CG=4,将△AFG沿AG翻折，使点F 的对应点E落在CD的延长线上，连接EF交折痕AG于点H,则HG的长是() B H F E D G C A.1 B. 3-2 C./10 D.30 2 10 2.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为CD上一点，点F为BC上一点，连接AE, 于点M,4AC与DF交于点N,若B=DF,DC3DE, 二的值为() D M O B F A.2 B. 4 2 c D 3.如图，正方形ABCD边BC上有一点E,CB延长线上有一点F,连AE、AF,若LEAF=45°， an∠AFB=2,则的值为（○ 试卷第1页，共3页 D A. √3 2 B. 3 D. 2 4.如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE.将正方形ABCD沿GH折叠，使点B与点E重合，点A 1 落在点4处，折痕GH交BC边于点G,交AD边于点H.若an∠EBC=写'AD+DE=15,则线段AH的 长为() y AH D E B G C A.2 B.3 C.4 D.6 5.如图，正方形ABCD,点E是边BC上一点，且EC=2BE,连接AE,BD交于点H,点F是线段AE的 中点，FG⊥AE交BD于点G,若BE=√2，则△FGH的面积为() D H B E A2 B.5 D. 4 试卷第1页，共3页 二、填空题 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上，若AE=√5，∠EAF=45°，则AF 的长为 A D F B E 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A,B两点，已知点C(2,0). (1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是； (2)设点P为线段OB的中点，连结PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值是一· 8.如图，在正方形ABCD中，P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE,过C作CF LDE于F, 若CF=2,则DF= D E B 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边 AD上的点F处，若BG平分LABF交AD于G,则点G到直线BE的距离为一 试卷第1页，共3页 B 1O.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA'的延长 线恰好过点C,则sinZABE的值为 D B 1.如图，正方形4BCD中，E是BC边上的一点，AB=6,BE-8C,将。A8E沿AE翻折得到a4FE, 延长EF交CD于点G,连接DF,则DF的长为一 A D B 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=8.点F是AC上的点，且CF=2AF,点D和点E分 别是BC边和AB边上的两点，连接DE.将△BDE沿DE折叠，使得点B恰好落在AC上的点F处，BF与 DE交于点H,则DH的长为 试卷第1页，共3页 C D H B E 13.如图，在正方形ABCD中，AB=2,M、N分别在AD、AC上，将△AMN沿MN翻折，点A的对应点 F恰好落在DC的中点处，连接AF，则S△Fw= A M D E W 分 B 14.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE=1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点 E重合，连接AF,EF,GE,则四边形AGEF的面积为一· D F G B 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点O为线段AB的中点，△BC0沿着直线CO翻折后 得到△DCO，,线段CD与线段AB交于点N,若线段AB的长为2，则线段AN的长度为 试卷第1页，共3页 16.如图，在正方形ACBD中，AC=2,M为边BC上任意一点，连接AM,将△ACM沿AM翻折得到 △AC'M,连接BC'并延长交AC于点N,若点N为AC的中点，则点C到AC的距离为一 A M 17.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C落在点E处，分别延长MEDE交AB于点 F、G,若点M是BC边的中点，则FG=_cm. D C M E A F G B 18.在正方形ABCD中，AB=6√2，对角线AC、BD相交于点O,对角线BD上有一点E,连接EC,过 点E作EF⊥EC,分别交AD、AC于点F、H,连接CF交BD于点G,将aEFG沿EF翻折得到△EFI, 试卷第1页，共3页 此时点G的对应点I恰好落在线段AC上，若AF=FD,则点I到EF的距离为一 F A H E B 【课后作业】 1. 如图，点EF分别在正方形ABCD的边BCCD上，∠EAF=45·,已知AD=6(正方形的四条边 都相等，四个内角都是直角)，DF=2,则S△4=（） A.6 B.12 C.15 D.30 B 45 2. 正方形ABCD中，AB=2,E为AB的中点，将△ADE沿DE折叠得到△FDE,FH⊥BC,垂足为 H,则FH=一 F B H 3.如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，AD=2,连接AE,将△ABE沿AE翻折，得到△AFE, 试卷第1页，共3页 延长EF,交AD的延长线于点M,交CD于点N,则MN的长度为 D M N B E 4. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME,点M落在 四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P,则MN+NP的最小 值为 D N E P M B 5. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方 形外角∠CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长为() A.号 c.9 D.1 C N M E B G 试卷第1页，共3页 2025-2026学年重庆中考数学几何模型 - 12345模型（解析版） 【知识讲解】 例题1：如图，在 3×3 的网格中标出了∠ 1 和∠ 2，则∠ 1＋∠ 2＝ 【答案】45° 例题2：如图 ，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是 BC 边上的高，BD＝3，DC＝2， AD 的长为 . 【答案】6 基本结论： 【“1 2 3”+“4 5”的来源】 重要结论1： 重要结论2： 拓展公式： 一、单选题 1．如图，正方形中，F是的中点，G是边上一点，且．将沿翻折，使点F的对应点E落在的延长线上，连接交折痕于点H，则的长是（　　）    A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方形的性质可得，设，则，，由题意知，，由折叠的性质可得，，，证明，则，，由勾股定理得，即，解得，（舍去），则，，，由勾股定理得，根据，即，计算求解即可． 【详解】解：由正方形的性质可得，设，则，， 由题意知，， 由折叠的性质可得，，， ∵，， ∴， ∴，， 由勾股定理得，即，解得，（舍去）， ∴，，， 由勾股定理得， ∵， ∴，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 2．如图，正方形中，对角线，交于点，点为上一点，点为上一点，连接，交于点，与交于点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证明，得出，设，则，，作于，则，证明为等腰直角三角形，得出，设，则，解直角三角形得出，求出，即可得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，则，， 如图，作于，则， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 3．如图，正方形边上有一点，延长线上有一点F，连、，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作交于，连接，则，设，，则，由正方形的性质可得，，证明得出，，再证明得出，再由勾股定理得出，求出，即可得解． 【详解】解：如图：作交于，连接，则， ∵， ∴， 设，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 4．如图，点E在正方形的边上，连接．将正方形沿折叠，使点B与点E重合，点A落在点处，折痕交边于点G，交边于点H．若，，则线段的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查正切函数，正方形的折叠问题，勾股定理等，先根据，，求出正方形的边长，再用勾股定理解求出，进而求出，再证，利用正切函数即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a， ， ， ， ， 解得， 正方形的边长为9，， 设，则，， 在中，， ， 解得， ，， ； 如图，设与交于点F， 由折叠可得，， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 5．如图，正方形，点是边上一点，且，连接，交于点，点F是线段的中点，交于点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形，，，可求出的长度，连接，过点作于，是的垂直平分线，在中，根据勾股定理可求出，的长度，由此即可求解． 【详解】解：正方形，，， ∴，，，即， 在中，， ∵点F是线段的中点， ∴， ∵正方形，，且， ∴， ∴， ∴， ∴，且，， 设，则， ∴， ∴，即，， ∵，， ∴， ∴点是的中点， 如图所示，连接，过点作于， ∵点是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴是等腰三角形，且， ∴点是的中点，且， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查正方形与直角三角形的综合，掌握正方形的性质，勾股定理解直角三角形，添加辅助线是解题的关键． 二、填空题 6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为 ． 【答案】 【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长． 【详解】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4， ∴NF=x，AN=4﹣x， ∵AB=2， ∴AM=BM=1， ∵AE=，AB=2， ∴BE=1， ∴ME=， ∵∠EAF=45°， ∴∠MAE+∠NAF=45°， ∵∠MAE+∠AEM=45°， ∴∠MEA=∠NAF， ∴△AME∽△FNA，∴， ∴，解得：x= ∴AF= 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）． （1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ； （2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 ． 【答案】 ； 12． 【详解】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=． 设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB•d，得：4=d，则d=．故答案为． （2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）． 所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°． 当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意． 所以m＞0． 因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为12． 8．如图，在正方形ABCD中，P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE，过C作CF⊥DE于F，若CF=2，则DF= ． 【答案】6． 【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△AMD≌△DFC，则DM=FC=2，由折叠和正形 的边长相等得：AE=AD，根据等腰三角形三线合一得：DM=EM=2，∠EAM=∠MAD，设∠ MAD=α，则∠EAM=α，∠BAP=∠PAE=45°﹣α，可得∠PAM=45°，则△PAH是等腰直角三 角形，证明△PGE∽△AMD，列比例式得：GE=1，AM=2PG，设PG=x，则AM=2x，根据 AH=PH，得2x﹣1=2+x，求得x的值，即可解决问题； 【详解】过A作AM⊥DF于M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADC=90°， ∴∠ADF+∠FDC=90°， ∵∠ADF+∠MAD=90°， ∴∠FDC=∠MAD， ∵∠AMD=∠DFC=90°， ∴△AMD≌△DFC， ∴DM=FC=2， 由折叠得：AB=AE，BP=PE， ∵AB=AD， ∴AE=AD， ∴DM=EM=2，∠EAM=∠MAD， ∵P是BC的中点， ∴PC=BC=AD=PE， 设∠MAD=α，则∠EAM=α，∠BAP=∠PAE=45°﹣α， ∴∠APE=90°﹣（45°﹣α）=45°+α， ∵∠EAM=∠DAM，∠BAP=∠PAE， ∴∠PAE+∠EAM=∠BAD=45°， 过P作PH⊥AM于H，过E作EG⊥PH于G， ∴△PAH是等腰直角三角形， ∴∠APH=45°， ∴∠HPE=α=∠MAD， ∵∠PGE=∠AMD=90°， ∴△PGE∽△AMD， ∴ ∴ ∴GE=1，AM=2PG， 设PG=x，则AM=2x， ∴AH=2x﹣1， ∵AH=PH， ∴2x﹣1=2+x， x=3， ∴PG=3，AM=6， ∵△DAM≌△CDF， ∴DF=AM=6． 故答案为6. 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定 理、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定等知识，有难度，证明∠PAM=45°是关键， 设未知数，并确定其等量关系列方程解决问题． 9．如图，在矩形纸片中，，．点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处，若平分交于，则点到直线的距离为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了折叠问题、勾股定理以及角平分线的性质的运用．过作于，于，利用的面积，即可得到的长；进而得出的长，再根据等腰直角三角形，即可得到的长，进而得出结论． 【详解】解：如图所示，过作于，于， 平分，，， ， 中，，， ， 设，则， ， ， 解得， ， 中，， 由折叠可得，平分， 又平分， ， 中，， 即点到直线的距离为． 故答案为：． 10．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 ．    【答案】 【详解】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论． 详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==． 故答案为． 11．如图，正方形中，是边上的一点，，，将沿翻折得到，延长交于点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】连接，交于点，根据折叠的性质得出，，证明，在中，，勾股定理求得，根据，设，则，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵正方形中，是边上的一点，， ∴，则， ∵将沿翻折得到， ∴，， 如图所示，连接，交于点 在中， ∴ ∴ 设 则， 在中， 即 解得： ∴, ∵， ∴， ∴， ∴ 设，则， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 12．如图，在中，，，．点是上的点，且，点和点分别是边和边上的两点，连接．将沿折叠，使得点恰好落在上的点处，与交于点，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据勾股定理，得出，再根据，，得出，再根据勾股定理，得出，再根据折叠的性质，得出，，，然后设，则，再根据勾股定理，得出，解出即可得出，再根据勾股定理，即可得出的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵沿折叠，使得点恰好落在上的点处， ∴，，， 设，则， 在中，∵，∴， 解得：，∴， 在中， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质，解本题的关键在应用勾股定理列出方程解决问题． 13．如图，在正方形中，，M、N分别在、上，将沿翻折，点A的对应点F恰好落在的中点处，连接，则= ．    【答案】 【分析】本题主要考查正方形的性质、折叠性质和勾股定理，利用正方形的性质得到边长和，根据F是的中点求得，根据折叠性质求得，进一步求得即可求得答案． 【详解】解∶∵四边形是正方形， ∴，， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点A的对应点F恰好落在的中点处， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：． 14．如图，正方形的边长为，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理列方程是解题关键．由折叠的性质可知，，，由正方形的性质可知，，进而得到，设，，利用勾股定理分别列方程，求出、的值，从而得到，，，最后利用四边形的面积，即可求出面积． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 正方形的边长为， ，， ， ， 设，则， 在和中，，， ， ， 解得：，即， ， 设，则，， 在中， ， 解得：，即， ， 四边形的面积 ， 故答案为：． 15．如图，在等腰直角三角形中，，点O为线段的中点，沿着直线翻折后得到，线段与线段交于点N，若线段的长为2，则线段的长度为 ．      【答案】 【分析】作， 根据勾股定理求出，再根据折叠得，，根据勾股定理求，，进而求出，然后设，，表示，，再证明，根据相似三角形对应边成比例得出比例式求出答案即可． 【详解】过点O作，交于点E． 在中，， ∴． 根据勾股定理，得． ∵点O是的中点， ∴． 根据折叠，得，，． 根据勾股定理，得． 在中，， ∴，   根据勾股定理，得， 解得， ∴． 设，，则，． ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 16．如图，在正方形中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则点到的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，过作交于，交于，先证明，，设，，则，，，再证明，得到，，解得，然后表示，在中利用勾股定理列方程求出，最后根据四边形是矩形，得到点到的距离为． 【详解】解：如图，过作交于，交于，则， ∵正方形中，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴，则， 设，，则，，， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∴周长为， 周长为， ∵，， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， 在中， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴点到的距离为， 故答案为：． 17 .如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______． 【答案】  【解析】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 点是边的中点， ， 由折叠得：，，， ，， ， 在和中，， ≌， ， 设，则， ，， 在中，， ，解得：， ，，， ，， ，∽， ，即，， 故答案为：． 18．在正方形中，，对角线、相交于点，对角线上有一点，连接，过点作，分别交、于点、，连接交于点，将沿翻折得到，此时点的对应点恰好落在线段上，若，则点到的距离为 ． 【答案】 【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的补角相等、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．连接交于点，连接，由正方形的性质得，，则，，，可证明，得，，可证明，所以，则，所以，由翻折得，则，再证明，得，则，即可求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接交于点，连接， 四边形是正方形，， ，， ，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 由翻折得，，垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 点到的距离为， 故答案为：． 【课后作业】 1. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知正方形的四条边都相等，四个内角都是直角，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， ， ≌， ， 故选：． 2. 正方形中，，为的中点，将沿折叠得到，，垂足为，则 ______ ． 16.【答案】  【解析】解：如图，过点作，交于，交于， 四边形是正方形， ， ， ，， ， 由折叠得：，，， ， ， ∽， ， 正方形中，，为的中点， ， 设，则，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，， ． 故答案为：． 3. 如图，点是正方形边的中点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点，交于点则的长度为______． 【答案】  【解析】解：连接，过点作于点，如图所示： 四边形为正方形， ，，， 是的中点， ， 根据折叠可知，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∽， ， 即， 解得：， ，， ，， ∽， ， 即， 解得：． 故答案为：． 4. 如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______． 【答案】  【解析】解：作点关于的对称点， 由折叠的性质知是的平分线，点在上， 过点作于，交于点， ，的最小值为的长， 连接，，由折叠的性质知为线段的垂直平分线， ，，， ，，， ，，，， 为线段的垂直平分线，，， ≌，，四边形为平行四边形， ，四边形为菱形，，，， ，即，∽，，即，， ，的最小值为． 故答案为：． 5. 如图，在边长为的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 解：作于点，作于点， 平分，， 四边形是正方形， ，， ，，， ，∽，， 正方形的边长为，， ，， 设，则，， ，解得． ，， ，∽，， ，，， 设，则，， 解得，即． ，， ∽，，， 解得，． 故选：． 6. 如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ______ ， ______ ． 【答案】    【解析】解：四边形为正方形，且边长为， ，，， 点为的中点，， 在中，，， 由勾股定理得：， ，，，， ， 在和中，， ≌，，， ，，， 又，∽，：：， 即：：：，． 过点作于点，如图： 在和中，， ≌，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ，∽， ：：，即：：：， ：：，：：， ，，，∽， ：：： ：：：，，， ， 在中，，， 由勾股定理得：． 故答案为：，． 7. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接交于点，连接过点作的垂线，交的延长线于点，交于点已知，，则______． 【答案】 【解析】解：四边形为正方形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 过点作于点， ， ，， ． ，，， ≌， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 8. 正方形的边长为，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于以下结论：当为中点时，三边之比为：：；连接，则；当三边之比为：：时，为中点；当在上移动时，周长不变其中正确的有______ 写出所有正确结论的序号． 【答案】  【解析】解：当为中点时， 则， 设，则， 由题意得：，， ， ， 解得：， ，， ， 三边之比为：：， 的结论正确； 过点作于点，如图， 则， 四边形为正方形， ，， ． ， 将四边形沿折叠，使点落在处， ， ， ． 在和中， ， ≌， ， 的结论正确； 三边之比为：：， 设，则，，， ， ， ， ， 不是的中点， 的结论不正确； 连接，，过点作于点，如图， 由题意得：， ， ． 在和中， ， ≌， ，． ， ． 在和中， ， ≌， ． 周长 ， 周长不变． 的结论正确． 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 设，则，利用勾股定理列出方程，解方程求得值，利用中点的定义可知的 9. 如图，在矩形中，为对角线，将矩形沿、所在直线折叠，使点落在上的点处，点落在上的点处，连接已知，，则的长为______ ． 【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，，， ， 将矩形沿所在直线折叠，使点落在上的点处， ，， ， ， ∽， ， 设，则， ， 解得，，即， 同理，∽， ， 设，则， ， 解得，，即， ， 故答案为：． 10. 如图，将矩形对折，使点点与重合，点与重合，折痕为；展开 后再次折叠，使点与点重合于上的点处，折痕分别为、，若，，则______． 【答案】 【解析】解：由矩形两次折叠可知： ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，根据勾股定理，得： ， ， 解得， ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $