重庆市第八中学校2025-2026学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)》 1.复数z=+i,则z在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知集合4e2≥0小， 则下列集合与A相等的是 A.{-3,-2,-1,0,1,2} B.{-3,-2,-1,0,1,2,3} C.{-3,-2,-1,1,2,3} D.{-2,-1,0,1,2} 3.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=-24,a1+a18+ag=72,则a1o= A.-8 B.8 C.16 D.24 4 的展开式中，常数项为 A.15 B.40 C.60 D.80 5.已知点A(1,3),B(2,4),C(0,5),则AC在AB上的投影向量为 A.(0,0) B.(2,2) c合引 D.(1,1) 6.我国某电子企业通过技术创新，于本月成功推出了首款5纳米芯片，并且随着技术的进步，每个 月都会推出其改进型号，已知三年内该芯片的晶体管数目N与以后第t个月的关系满足N=。·a, 单个晶体管的价格Y与t的关系为Y=m。·b,每18个月芯片的晶体管数目会变为之前的2倍，每 12个月单个晶体管的价格会变成原来的一半，芯片的价格为晶体管数目与单个晶体管价格之积， 则以后第6个月时推出的改进型号芯片的价格是首款芯片价格的（)倍。 A(合 (分 c 7.已知函数)=x+sin(x+p）),且对任意的x≤受，都存在peR,使得fx)≤a恒成立，则实数a 的取值范围是 A[受-1，+ B.[5,+m c,+ D,+ 8.已知正四面体P-ABC的棱长为6，先后在其中放入一大一小两个球O1,O2,使得球O,为该正四面 体的内切球，球O,与球O1及正四面体P-ABC的三个侧面相切，记球O,和球O2的半径分别为 R,R,则R2 A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=Asin(ox+p)+B(A>0,w>0,0<p<π)的部分图象如图1 所示，则 Ae=号 B.ω=2 C.f(x)的最小正周期为π 11 12 D.将)的图象向右平移写个单位长度得到的图象关于点（受，对称 图1 10.已知R,R是椭圆C:+ =1(m>0)的两个焦点，点Q分，同)在C上，M是C上的动点， MN上x轴，垂足为N,且点P满足M证=P(当点M在x轴上时，规定点M与点N重合)，则 A.椭圆C的离心率为 1 9 B.MF,十M,的最小值为8 C.点P的轨迹方程为x2+y2=1 D.PQ1的最大值为7 1儿已知数列a,满足a,=1,a12设6，-将数列6，的项按照如下规律分群：(6。 0 (b2,b),(b4,b5,b6),(b,bg,bg,bo),,设第n个群中所有项的和为Sa,则 A.b=2n-1 B.S,=3n2-2n c含好 D.分15 “6S44 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.样本数据5,6,8,11,5的方差为 13.若函数f代x)满足：对任意的x>0,都有f(x+2)=f八x)+ 2、,且(4)=，则f100)= E知双曲线C:2;的左、右焦点分别为，，点P在C的右支上（不含顶点），设 an∠IFzF, 5 △PF,F2的内切圆圆心为I,则 9 an∠IF,Fz sin LPF,F:sin LPF,E的最小值为 ·（第一空2分，第二空3分) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图2所示，一艘海轮在海面上的C处发现两座小岛A,B,测得小岛A在C的北偏东15°的方向 上，小岛B在C的北偏东60°的方向上，海轮从C处向正东方向航行103海里后到达D处，测得 小岛A在D的北偏西45的方向上，小岛B在D的北偏东30°的方向上， (1)求C处与小岛A之间的距离； 北 (2)求A,B两座小岛之间的距离 D 图2 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0),与直线y=-x交于0，A两点(0为坐标原点)，且|OA|=2√2. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若M,N为抛物线上任意两点，且满足AM⊥AN,证明：直线MN经过一个定点，并求出该 定点坐标 17.(本小题满分15分) 如图3，已知三棱台ABC-A,B,C,的高为2，AB=AC=4,∠BAC=90°，0为BC的中点，A:B,= A,C,=2,∠A,AB=∠A,AC,平面A,BC⊥平面ABC. (1)求证：A,0⊥平面ABC; (2)求CC,与平面ABB,A,所成角的大小. 图3 18.（本小题满分17分) 一顾客参加某商场的抽奖活动，抽奖规则为：抛掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数大于4， 则中奖，否则不中奖，每次抛掷相互独立.设该顾客抽奖次，中奖次数为X. (1)若n=3,求X的分布列和期望； (2)若P(X=1)≥P(X=k),k=0,1,2,3,,n,求n的最大值； (3)设未出现连续两次不中奖的概率为P求P1,P2,Pn,并说明当n足够大时，Pn的实际意义. 19.(本小题满分17分) 设定义在(0，+m)上的可导函数)满足子'()+x)=lm,且e)吕 (1)用f(x)表示f'(x),并求f(x)的单调区间； (2)若。∈(0，e),记f(x)在点(xo,f(xo)处的切线为L,证明：除切点外，曲线y=f(x)在 (0,e)上的图象位于切线上方； (3)证明：当xe(e,+o)时，fx)>本