第3章 相互作用——力 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版 江苏北京专用）

第三章　相互作用——力 综合拔高练 五年高考练 考点1　三种常见的力 1.(2023山东,2) 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上①,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　) A.10 N/m　　　　B.100 N/m C.200 N/m　　　　D.300 N/m ①关键点拨　三根弹簧并联,总弹力的改变量ΔF=3kΔx。 2.(2024黑吉辽,3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图,在研磨过程中,砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　) A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 3.(2024山东,2) 如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A. 考点2　力的合成与分解 4.(2024湖北,6)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反①,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A.f　　　　C.2f　　　　D.3f ①关键点拨　水对三艘船在水平方向的作用力沿虚线向左。 5.(2022浙江6月选考,10)如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平横杆与四根相同的斜杆垂直,两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点,则每根斜杆受到地面的(　　) A.作用力为G　　　　B.作用力为G C.摩擦力为G　　　　D.摩擦力为G 考点3　共点力的平衡 6.(2024河北,5)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N　　　　B.1.0 N　　　　C. N　　　　D.2.0 N 7.(2024贵州,4)如图(a),一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为(　　) 　　 A.mg 8.(2023浙江6月选考,6)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为　(　　) A.Fa=0.6G,Fb=0.4G　　　　B.Fa=0.4G,Fb=0.6G C.Fa=0.8G,Fb=0.6G　　　　D.Fa=0.6G,Fb=0.8G 9.(2023河北,4)如图,轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上,系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角,重力加速度为g,则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A.mg　　　　B.mg 10.(2024浙江1月选考,6)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮①分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平面成θ=30°(不计摩擦),则细线a、b的拉力分别为(g=10 m/s2)(　　) A.2 N　1 N　　　　B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N　　　　D.1 N　0.5 N ①言之有“物”　滑轮处构成“活结”模型,两侧线上拉力处处相等。 11.(2023海南,3)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起①,下列说法正确的是(　　) A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C.重物缓慢提起的过程中,绳子拉力变小 D.重物缓慢提起的过程中,绳子拉力不变 ①关键点拨　滑轮处构成“活结”模型,动滑轮处于动态平衡状态。 12.(2021湖南,5)质量为M的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是(　　) A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 考点4　探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 13.(2022湖南,11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图(a)所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下: (1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g; (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如表: 序号 1 2 3 4 5 硬币数量 n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点,绘制图线; (4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,此时橡皮筋的长度为　　　　cm;  (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　g(计算结果保留3位有效数字)。 考点5　动摩擦因数的测定 14.(2023湖北,11)某同学利用测质量的小型家用电子秤,设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图(a)所示,木板和木块A放在水平桌面上,电子秤放在水平地面上,木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮,使其与木块A间的轻绳水平,与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g),向左拉动木板的同时,记录电子秤的对应示数m。 图(a) (1)实验中,拉动木板时　　　　(填“必须”或“不必”)保持匀速。 (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量,则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m=　　　　。 (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像,如图(b)所示,可得木块A和木板间的动摩擦因数μ=　　　　(保留2位有效数字)。 图(b) 考点6　验证力的平行四边形定则 15.[2024海南,14(2)]为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验。 (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上; (Ⅱ)如图(a)、(b)所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N,请完成下列问题。 　 (1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 (2)比较F和F',写出可能产生误差的两点原因:　。 学科竞赛 16.(2024年第41届全国中学生物理竞赛预赛)如图,一均匀金属长直细棒AB置于一倾角θ=36.9°的粗糙斜面上。棒与水平面的夹角也为θ。棒与斜面之间的动摩擦因数μ=1.00。当棒的温度缓慢升高时,该棒均匀伸长,但棒上有一处相对于斜面静止,此处离棒下端A的距离与棒总长之比为　　　　。当棒的温度缓慢降低时,该棒均匀缩短,但棒上有一处相对于斜面静止,此处离棒下端A的距离与棒总长之比为　　　　(保留三位有效数字)。假设斜面不受热胀冷缩的影响,已知sin 36.9°≈0.6,cos 36.9°≈0.8。 三年模拟练 应用实践 1.(2025江苏扬州期中)如图所示,将一根粗面条ACB拉成细面条ADB,粗、细面条处于静止状态时,B点所受拉力分别为T、T',则(　　) A.T<T'　　　　B.T>T' C.T=T'　　　　D.T、T'方向相同 2.(2024江苏南京六校联合体调研)轻质弹簧S的上端固定在天花板上,下端悬挂一质量为m的物体,平衡时弹簧的长度为L1。现将一根与S完全相同的弹簧剪为S1和S2两部分,将质量分别为m1和m2的两物体分别与S1和S2相连并悬挂在天花板上(m1+m2=m,且三个物体均可视为质点),如图所示,平衡时S1和S2的长度之和为L2。则(　　) A.L2一定等于L1 B.L2一定大于L1,且m2越小,L2就越长 C.L2一定小于L1,且m2越大,L2就越短 D.L2一定小于L1,且m2越小,L2就越短 3.(2025四川成都石室中学期中) 如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球A、B都套在一个竖直大圆环上,大圆环固定在地面上,长为L的细绳的两端分别拴在小球A、B上,然后将细绳绕过小滑轮O',O'位于大圆环环心O的正上方,所有摩擦都不计,当它们都静止时,关于AO'段绳长与大圆环对A、B的作用力大小之比,下列说法正确的是(　　) A. C.AO'=L 4.(2025河南创新发展联盟月考)如图所示,轻杆的一端固定在一光滑球体上,杆的另一端O为自由转动轴,固定在竖直墙壁上,球体搁置在各面均光滑的斜面体上。若杆与墙面间的夹角为β,斜面的倾角为α,开始时β<α,α+β<90°,为使斜面体能在光滑水平地面上向右缓慢移动,在球体离开斜面之前,作用于斜面体上的水平推力为F,轻杆对球体的作用力为T,地面对斜面体的支持力为FN,下列说法正确的是(　　) A.F逐渐增大　　　　B.F逐渐减小 C.T先增大后减小　　　　D.FN大小不变 5.(2025江西南昌第十九中学期中)如图所示,两竖直墙面的间距为l,一个质量为m、边长为d的正方形木块被一轻直弹簧顶在左侧墙面上,弹簧右端固定在右侧墙面上,且弹簧与墙面垂直。已知木块与墙面之间的动摩擦因数为μ,弹簧原长为l,劲度系数为k,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A.如果k=,则木块不处于平衡状态 B.如果k=,则墙面对木块的压力大小为 C.如果k=,则木块受到的静摩擦力大小为 D.为使木块在此位置保持平衡状态,k最小为 6.(2024安徽淮北第一中学月考)水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度,属于角度传感器的一种,其作用就是测量载体的水平度,又叫倾角传感器。如图所示为一个简易模型,截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形,内部有一个小球,其半径略小于内切圆半径,三角形各边有压力传感器,分别感受小球对三边压力的大小,根据压力的大小,信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果此时图中BC边恰好处于水平状态,将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,直到AC边水平,则在转动过程中(　　) A.当BC边与AC边所受压力大小相等时,AB边与水平方向成30°角 B.球对AC边的压力先增大后减小 C.球对BC边的压力一直减小 D.BC边所受压力一直小于球的重力 7.(2025江苏常州期中)如图所示,粗糙的竖直杆固定,原长为L0、劲度系数为k的轻质弹性绳一端固定在A点,另一端穿过固定的光滑小孔(未画出)O后与套在杆上的小球相连。杆上的C点、小孔O、A点位于同一条水平线上,且AO=OC=L0,C点与B点之间的距离为1.25L0,质量为m的小球静止在B点时,恰好不受摩擦力。重力加速度大小为g。求: (1)小球静止在B点时,杆对小球的弹力; (2)轻质弹性绳的劲度系数k; (3)用竖直外力将小球从B点下方的D点缓慢拉至B点,此过程小球所受摩擦力是恒力还是变力?若是变力,请说明变大还是变小;若是恒力,假定小球与竖直杆间的动摩擦因数μ=0.25,求小球所受摩擦力大小。 8.(2025江苏盐城五校联盟期末)如图所示,放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂在绳上的物块B均处于静止状态,已知A、B的质量分别为2 kg和0.8 kg,轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点,轻绳OC段与竖直方向的夹角θ=60°,斜面倾角α=30°,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。 (1)求OP、OC绳的弹力大小; (2)求物块A受到的摩擦力; (3)若物块A质量不变,物块A与斜面间的动摩擦因数μ=,为了使A和B始终在图示位置处于静止状态,B的质量要满足什么条件? 9.(2024湖南岳阳期中)质量均为m的两圆柱形工件,A的半径为R,B的半径为r,放在固定的水平槽内,槽的宽度为2R,且R=2r,剖面图如图所示,工件的轴线两端(图中圆心O1、O2处)有可以绑定的突起,忽略一切摩擦。重力加速度大小为g。 (1)求工件A对槽底部的压力为多大; (2)求槽侧面对工件B的弹力为多大; (3)为了将工件B从图中槽右侧挪到左侧,工人在工件两端突起处绑上绳子,朝着最省力的方向慢慢增大拉力拉工件B,求刚要拉动工件B时,槽对工件A的作用力为多大? 迁移创新 10.(2024北京清华附中期中)借助于合适的思想方法,可以尝试分析一些陌生的问题,把复杂问题简单化。 每个物体都可视为由若干个质点构成,一个物体的重心是物体内各质点所受重力的合力的作用点。对于质量分布均匀的线状物体,沿轴线方向建立一维坐标系,若重心坐标为xC,则满足xC=,其中mn、xn代表第n个质点的质量和位置坐标。 如图所示,放在水平桌面边缘的物体,可允许其部分伸出桌外而能保持平衡,前提条件是:物体的重心必须在桌子的正上方。A、B、C是三个形状一样、质量分布均匀的薄木条,长都为l,它们的质量分别为m、2m、3m,水平叠放在一起,放在水平桌面上,端面与桌边平行。A木条放在B上,右端相对B右端有伸出;B木条放在C上,右端相对C右端有伸出。建立以桌边O为原点、水平向右的坐标系,为保证三木条不翻倒,木条C伸出桌边的长度不能超过多少? 答案与分层梯度式解析 五年高考练 1.B　 模型建构 用三根完全相同的弹簧悬挂重物,重物重力每减小mg=3 N,弹簧总弹力变化ΔF=mg=3kΔx。 设托盘和盘子的总重力为G,每根弹簧的伸长量为x,则由平衡条件可得3kx=G;取走一个盘子稳定后有3k(x-Δx)=G-mg,即3kΔx=mg,解得弹簧的劲度系数k= N/m=100 N/m,故选B。 名师点津　本题以暖盘车的储盘装置为素材,创设了与生产生活紧密联系的物理情境,主要考查胡克定律、共点力的平衡等知识。解题时要注意盘子受到三根弹簧弹力的作用,会灵活应用胡克定律的变形式ΔF=kΔx求解问题。 2.C　 关键表述 分析推理与结论 砚台始终静止在水平桌面上 水平方向的合力为零,桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力,C正确 竖直方向的合力为零,墨条对砚台的压力和砚台的重力的合力与桌面对砚台的支持力是一对平衡力,D错误 墨条的速度方向水平向左 墨条相对砚台向左运动,故墨条受到砚台的滑动摩擦力方向水平向右,A错误 砚台对墨条的摩擦力方向水平向右,根据牛顿第三定律可知,墨条对砚台的摩擦力方向水平向左,砚台相对桌面有向左运动的趋势,桌面对砚台的摩擦力方向水平向右,B错误 3.B　 关键表述 分析推理与结论 国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡 机器人“天工”在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用 它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走 在倾角为30°的斜坡上,最大静摩擦力大小等于重力沿斜坡方向的分力,即Ff=mg sin 30°,且FN=mg cos 30°,Ff=μFN,解得μ=tan 30°=,故脚和斜面间的动摩擦因数不能小于,选B 高考风向　本题以国产人形机器人“天工”平稳通过斜坡为研究背景,创设了滑动摩擦力的计算与临界问题的科技前沿问题情境,主要考查摩擦力、力的正交分解、共点力的平衡等知识点,重点考查理解能力与推理论证能力。2024年广西卷第2题也有类似情境。 4.B　 题图解读 无动力货船和拖船受力平衡,在水平方向的受力分别如图甲、乙所示。 对无动力货船S受力分析,竖直方向重力与水的浮力平衡,水平方向的受力如图甲所示,将各力正交分解,沿货船S运动方向,有2T cos 30°=f,得T=f; 对拖船P受力分析,设拖船发动机提供的动力F方向与货船前进方向的夹角为α,水平方向的受力如图乙所示,将F正交分解,沿货船运动方向,有f+T cos 30°=F cos α,沿垂直货船运动的方向,有T sin 30°=F sin α,则有(T sin 30°)2+(f+T cos 30°)2=F2,解得F= f,故选B。 方法技巧　正交分解法应用技巧 　　(1)建轴原则:一般选共点力的作用点为原点,以少分解力和容易分解力为原则,即使尽量多的力分布在坐标轴上,建立平面直角坐标系。 　　(2)解题方法:首先把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解,然后分别对x轴方向和y轴方向列式求解。 5.B　方法一:以横杆和物体为研究对象 研究 对象 受力 分析图 推理过程 横杆 和 物体 横杆和物体整体受力平衡,根据平衡条件有G=2×2F·cos 30°,故每根斜杆对横杆的作用力大小F=G 斜杆 根据牛顿第三定律,横杆和物体对斜杆的作用力与斜杆对横杆和物体的作用力等大反向,F1=F;将力F1正交分解,根据共点力平衡条件有Ff=F1 sin 30°=G,C、D错误 根据三力平衡的条件,地面对斜杆的作用力(即FN和Ff的合力)与F1大小相等、方向相反,因此斜杆受到地面的作用力大小为G,A错误,B正确 方法二:以斜杆、横杆和物体为研究对象 以斜杆、横杆和物体整体为研究对象,利用平衡条件可得,每根斜杆受到地面的支持力FN=G;再以斜杆上与地面接触的点为研究对象,根据平衡条件得每根斜杆受到地面的摩擦力为Ff=FN tan 30°,解得Ff=G,则可得每根斜杆受到地面的作用力大小为G,故选项B正确,A、C、D错误。 6.A　 对球体受力分析,球体受重力、弹簧测力计的拉力、挡板和斜面的支持力,如图所示,由几何关系可知,挡板对球体的支持力F、斜面对球体的支持力FN与竖直方向的夹角均为30°,根据平衡条件,在水平方向有FN sin 30°=F sin 30°,在竖直方向有FN cos 30°+F cos 30°+T=mg,解得F=FN= N,故选A。 7.D　方法一:正交分解法 设球的半径为R,对球进行受力分析,受到重力、竖直墙的支持力和横杆的支持力,如图甲所示,设横杆的支持力与竖直方向的夹角为α,由几何知识可得sin α==0.8。将横杆对球的支持力正交分解,沿竖直方向有FN cos α=mg,解得横杆对球的支持力FN=mg,根据牛顿第三定律,可得球对横杆的压力FN'=FN=mg,选D。 　 方法二:力的三角形法 将球所受的三个力平移组成力的三角形,如图乙,由几何关系可知FN=,解得FN=mg,球对横杆的压力FN'=FN=mg。故选D。 8.D　根据题意,对圆柱体受力分析如图甲,经过平移得到矢量三角形如图乙,根据直角三角形知识可知Fa=G sin 37°=0.6G、Fb=G cos 37°=0.8G,D正确。 一题多解　本题还可应用正交分解法求解:将力Fa、Fb分别沿水平方向和竖直方向正交分解,如图所示: 由平衡条件,沿水平方向有Fb sin 37°=Fa cos 37°,沿竖直方向有Fb cos 37°+Fa sin 37°=G, 解得Fa=0.6G,Fb=0.8G,D正确。 9.B　对轻杆和小球组成的系统进行受力分析,如图。 由平衡条件得左侧斜面对杆AB的支持力大小为NA=mg cos 30°,得NA=mg,B正确。 10.D　 模型建构 解答本题的关键是搞清楚“死结”“活结”模型,灵活选择研究对象,作受力分析图。 配重P、Q的重力相同,细线c、d中的拉力大小相等,Tc=Td,由题意可知,细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反。对A、B整体分析,竖直方向有Ta+Tc sin θ=(mA+mB)g+Td sin θ,则细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N;设细线b与水平方向夹角为α,对A分析,有Tb sin α+Tc sin θ=mAg,对B分析,有Tb cos α=Td cos θ,解得Tb=0.5 N,故选D。 方法技巧　分析多个物体组成的系统的受力情况时,准确地选择研究对象能够使我们更简便快捷地解决问题。一般情况下,分析外力时,优先选择整体作为研究对象,分析内力时,优先隔离某个物体作为研究对象。 11.B　 考教衔接 动滑轮处构成“活结”模型,绳上张力处处相等,两侧绳关于竖直方向对称,拉力的合力始终不变,大小等于重物的重力,动态变化过程如图甲。该题与教材第80页A组第4题“两人共提一桶水”的情境同源,如图乙,原理分析相同。 工人受到三个力的作用,即绳的拉力、地面的支持力和重力,三力平衡,A错误。工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,B正确。将动滑轮、重物以及两者之间的绳看作一个整体,对整体受力分析,设绕过动滑轮的绳的拉力大小为FT,绳与竖直方向的夹角为θ,整体所受重力大小为G,由平衡条件有2FT cos θ=G,重物提起过程中,两段绳的夹角变大(破题关键),θ变大,拉力FT变大,C、D错误。 12.C　小滑块由A点向B点缓慢移动,合力为零,对其受力分析,将各力首尾相接,利用辅助圆法(解题技法),如图1所示,由图中几何关系可知,该过程中推力F逐渐增大,凹槽对滑块的支持力N逐渐减小,A、B错误。凹槽始终静止不动,合力为零,对其受力分析,如图2所示。由图1知N=mg cos θ,而F墙=N' sin θ=N sin θ=mg sin θ cos θ=mg sin 2θ,当θ=45°时F墙有最大值,故F墙先增大后减小,C正确。FN=Mg+N' cos θ=Mg+mg cos2 θ,当θ增大时FN减小,D错误。 　　 方法技巧　辅助圆法的应用技巧 　　如图所示,物体受三个共点力作用而平衡,其中一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,可以作出辅助圆,恒力为圆的一条弦,根据不同位置有向线段的长短判断力的大小变化。 高考风向　共点力的平衡问题指物体静止或做匀速直线运动时的受力分析问题,是高中物理最重要的基础内容之一,也是高考的常考内容。如2023年河北卷第4题、2023年广东卷第2题、2023年江苏卷第7题、2023年浙江6月选考卷第6题、2022年重庆卷第1题,2024年河北卷第5题、2021年湖南卷第5题等都考查了此考点。解题时要作好受力分析,如果是三力平衡,通常用矢量三角形法,如果是多于三个力的平衡问题,通常用正交分解法。 13.答案　(3)图见解析　(4)15.35(15.34~15.36)　(5)127 解析　(3)根据表中数据描点连线如图所示; (4)根据刻度尺的读数规则,读出橡皮筋的长度为15.35 cm-0.00 cm=15.35 cm; (5)由解析图可知,当l=15.35 cm时,n=21枚,即冰墩墩玩具的质量等于21枚硬币的总质量,则m=21×6.05 g≈127 g。 14.答案　(1)不必　(2)mB-μmA-μm0n　(3)0.39 关键点拨 解析　(1)电子秤有示数,说明木块A静止,而木板只要运动,木块A与木板间的摩擦力就是滑动摩擦力,滑动摩擦力的大小与相对速度大小无关,故拉动木板时不必保持匀速。 (2)对木块A和砝码分析知T=f=μ(mA+nm0)g,电子秤示数为m,则F示=mg,对B分析可知F示+T=mBg,联立可得mg+μ(mA+nm0)g=mBg,得m=mB-μmA-μm0n。 (3)由(2)的关系式,结合m-n图像可知,k=-μm0≈-7.8 g,解得μ≈0.39。 15.答案　(1)图见解析　(2)见解析 解析　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F',如图所示。 (2)产生误差的原因可能是:①弹簧测力计、细线、橡皮条未能与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计;③标记点P1、P2和P3的位置时存在偏差(或其他合理答案)。 教材溯源　本题原型为教材73页“探究两个互成角度的力的合成规律”实验,要求考生规范作图并得出结论。2023年全国乙卷第22题有类似情境。 16.答案　0.875　0.125 解析　设棒长为L,当温度缓慢升高时,设棒上与斜面相对静止处O到棒下端A的距离为x1,根据热胀冷缩原理,O以下部分所受摩擦力沿斜面向上,O以上部分所受摩擦力沿斜面向下,由于棒处于平衡状态,则在沿斜面方向有mg sin θ+μmg cos θ=μmg cos θ,解得=0.875。 当温度缓慢降低时,设棒上与斜面相对静止处O'到棒下端A的距离为x2,O'以下部分所受摩擦力沿斜面向下,O'以上部分所受摩擦力沿斜面向上,由于棒处于平衡状态,则mg sin θ+μmg cos θ=μmg cos θ,解得=0.125。 三年模拟练 1.B　对于粗面条,根据对称性可知,A点处和B点处面条切线与竖直方向的夹角相等,设夹角为θ,整根面条的质量为m,根据平衡条件有2T cos θ=mg;面条变细后,A点处和B点处面条切线与竖直方向的夹角变小,设夹角为θ',根据平衡条件有2T' cos θ'=mg,由于cos θ'>cos θ,则有T>T',故选B。 2.D　本题用弹簧串联模型分析。设弹簧S原长为L0,弹簧有n圈,每圈弹簧的劲度系数为k,则弹簧S的劲度系数为,S1和S2两部分分别有n1、n2圈,劲度系数分别为、,且有n1+n2=n,则L1=L0+,则L2一定小于L1,m2越小,m1越大,L2就越短。故选D。 3.A　同一根轻绳上的弹力大小处处相等,对两小球受力分析,如图所示: 每个小球所受的三个力可组成封闭矢量三角形,根据几何三角形与力的三角形相似,分别有,解得,由L=AO'+BO',解得AO'=L,故选A。 4.A　对光滑球体受力分析,受到重力、杆的支持力和斜面的支持力,斜面体在光滑水平面上向右缓慢移动时,杆的支持力与竖直方向的夹角逐渐增大,力的矢量三角形如图甲所示,可知T先减小后增大,斜面体对球体的支持力F'N逐渐增大,C错误;对斜面体受力分析,受到重力、推力F、球体的压力、地面的支持力,如图乙所示,可知F=F″N sin α,根据牛顿第三定律有F″N=F'N,所以F逐渐增大,故A正确,B错误;地面对斜面体的支持力FN=G2+F″N cos α,故FN逐渐增大,故D错误。 　 5.D　如果k=,木块受到的最大静摩擦力为fm=μFN=μkd=2mg>mg,木块处于平衡状态,受到的摩擦力为静摩擦力,大小为mg,A、C错误;如果k=,木块处于平衡状态,则墙面对木块的压力大小等于弹簧的弹力,即FN=kd=,B错误;为使木块在此位置保持平衡状态,至少应使fm=μFN=μkd=mg,即k的最小值为,D正确。 6.B　以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,对某一状态时正三角形内部的小球受力分析,如图甲所示,从BC边水平到AC边水平,角θ从0°到120°,角α与θ之和保持不变,且α+θ=120°,所以角β也保持不变,β=60°。由平衡条件可知,重力G、BC边的弹力NBC、AC边的弹力NAC三力组成矢量三角形,如图乙所示,由正弦定理可得,所以球对AC边的压力NAC'=NAC= sin θ=G sin θ,球对BC边的压力NBC'=NBC= sin α= sin (120°-θ)=G sin (120°-θ),当BC边与AC边所受压力大小相等时,即NBC'=NAC',θ=60°,此时AB边处于水平状态,A错误。角θ从0°增大到120°过程中,sin θ和sin (120°-θ)都是先增大后减小,θ=30°时NBC'有最大值,θ=90°时,NAC'有最大值,最大值为G,所以球对AC边的压力和球对BC边的压力都是先增大后减小,B正确,C错误。当0°<θ<60°时,NBC'>G,即BC边所受压力有可能大于球的重力,D错误。 7.答案　(1)mg,方向水平向右　(2)　(3)见解析 解析　(1)小球在B点时,恰好不受摩擦力,小球受重力mg、杆对小球的弹力F、弹性绳的拉力T,如图所示: 小球静止在B点,由力的三角形与几何三角形相似得 代入数据得杆对小球的弹力F=mg,方向水平向右; 轻质弹性绳的弹力T=mg (2)根据胡克定律可得,小球在B点时有T=kLOB 解得劲度系数为k= (3)将小球沿着杆向上从D点缓慢拉至B点的过程中,设轻质弹性绳与竖直方向的夹角为θ,小球所受摩擦力大小为f=μF' 杆对小球的弹力大小为F'=T' sin θ=kL0 即小球沿着杆向上运动的过程中,所受摩擦力是恒力,摩擦力大小为f=mg 8.答案　(1)8 N　16 N　(2)6 N,方向沿斜面向下　(3)0.125 kg≤mB≤0.875 kg 关键点拨 在第(3)问中,当物块B质量较小时,OC绳上的拉力较小,物块A有沿斜面向下滑动的趋势,受到的静摩擦力沿斜面向上,A恰好不滑动时的受力分析图如图甲;当物块B质量较大时,OC绳上的拉力较大,物块A有沿斜面向上滑动的趋势,受到的静摩擦力沿斜面向下,A恰好不滑动时的受力分析图如图乙。 　 解析　(1)以结点O为研究对象,受力分析如图1所示,将OC绳的拉力沿水平方向与竖直方向正交分解: 根据平衡条件,有FOP-FOC sin 60°=0 FOC cos 60°-mBg=0 解得FOP=8 N,FOC=16 N (2)由题意知,物块A的重力mAg=20 N,重力沿斜面向下的分力为GAx=mAg sin 30°=10 N<FOC,所以物块A受到的摩擦力沿斜面向下,则对物块A受力分析,如图2所示,将重力沿平行斜面方向与垂直斜面方向正交分解 根据平衡条件,有FOC-f-mAg sin 30°=0 解得f=6 N,方向沿斜面向下。 (3)由题意得,A受到的最大静摩擦力大小为 fmax=μmAg cos 30°=7.5 N 若B质量为mB'时,A受到沿斜面向上的静摩擦力,恰好不滑动,受力如关键点拨中图甲所示 由平衡条件可得FOC'+fmax-mAg sin 30°=0 对B有FOC' cos 60°-m'Bg=0 解得mB'=0.125 kg 若B质量为mB″中,A受到沿斜面向下的静摩擦力,恰好不滑动,受力如关键点拨中图乙所示 由平衡条件可得FOC″-fmax-mAg sin 30°=0 对B有FOC″ cos 60°-mB″g=0 解得mB'=0.875 kg 综上所述,B的质量要满足0.125 kg≤mB≤0.875 kg 9答案　(1)2mg　(2)mg 解析　(1)对A、B整体分析,设槽底部对A的支持力为F1,竖直方向有F1=2mg 由牛顿第三定律可知,工件A对槽底部的压力为2mg。 (2)对B受力分析如图甲,设O1、O2连线与竖直方向的夹角为θ,B所受三力平衡,组成矢量三角形,由图可知F3=mg tan θ 由几何关系可得 tan θ= 解得F3=mg 　 (3)刚要拉动B时,槽侧面对B无弹力(破题关键),受到重力、A对其的弹力、绳子的拉力,当绳子的拉力方向与O1O2垂直时,绳子的拉力最小,设为F4,如图乙所示, 则F4=mg sin θ 由几何关系可得 sin θ= 解得F4=mg 对A、B整体受力分析,受重力、绳子的拉力、槽的作用力(槽左侧面的支持力F5与槽底部的支持力F6的合力)处于平衡状态,如图所示 由余弦定理得F2=+(2mg)2-2F4×2mg cos (90°-θ) 解得F=mg 10.答案　l 解析　设木条C伸出桌边的长度为x,如图所示: 木条A的重心坐标为xA=x+ 木条B的重心坐标为xB=x+ 木条C的重心坐标为xC=x- 为保证三木条不翻倒,三木条整体的重心必须在桌子的正上方,也就是整体的重心坐标不能大于0, 即≤0 解得x≤l 即木条C伸出桌边的长度不能超过l。 知识迁移　本题涉及对重心的理解,所给的情境较陌生,需要学生从题中提取信息,思考计算重心位置坐标的方法。重点在于理解“为保证三木条不翻倒,三木条整体的重心必须在桌子的正上方”的含义,在此基础上建立数学不等式模型,解决问题。 31 学科网（北京）股份有限公司 $