第3章 04 第2课时 力的分解（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版 江苏北京专用）

第三章　相互作用——力 4　力的合成和分解 第2课时　力的分解 基础过关练 题组一　对力的分解的理解 1.(2025北京第五十五中学月考)如图所示,把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力。下列说法正确的是(　　) A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力 B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力作用 C.物体受到的合力为mg sin θ,方向沿斜面向下 D.F1、F2这两个力的作用效果和mg的作用效果有可能不相同 题组二　对一个已知力进行有条件分解 2.(2025浙江杭州第四中学期中) 杭州亚运会中,中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示,游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为80 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为(　　) A.40 N　　　　B.40 N　　　　C.20 N　　　　D.80 N 3.(2025江苏南京秦淮中学月考) 小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验,圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物。圆规两脚A、B间的夹角为θ,B脚与手间的夹角为α,钥匙的重力大小为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,则(　　) A.F1=mg tan θ,方向水平向右 B.F1=,方向水平向右 C.F2=mg cos θ,方向斜向左下方 D.F2=,方向斜向右上方 4.(2024江苏南通质量调研)将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力,其中一个分力F1=24 N,方向水平向右。利用力的图示法,求另一个分力F2。 题组三　按力的作用效果分解 5.(2025四川成都期中)如图所示,斧头的纵截面是一个等腰三角形,侧面长为l,背宽为d,自身重力大小为G。现用竖直向下大小为F的力将斧头敲入木柴中,忽略斧头侧面与木柴间的摩擦,则斧头的侧面推压木柴的力的大小为(　　) A.F 6.(2025陕西汉中联考)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式,我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木头上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿,凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄,将木工凿尖端钉入木头,木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示,凿子尖端夹角为θ,在凿子顶部施加竖直向下的力时,其竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2,不计凿子受到的重力及摩擦力,下列说法正确的是(　　) 　　 A.F1=F2 cos θ B.F2=F1 cos θ C.夹角θ越小,F1越大,F2越小 D.夹角θ越大,凿子越容易凿入木头 7.(2025江苏扬州丁沟中学期末)将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中,如图所示,槽的两侧面与水平面的夹角相同,“V”形槽两侧面间的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时,工件恰好能够匀速下滑,则(　　) A.工件对槽每个侧面的压力大小均为G B.工件对槽每个侧面的压力大小均为G C.工件与槽间的动摩擦因数为 D.工件与槽间的动摩擦因数为 题组四　力的正交分解 8.(2025福建三明期中)帆船利用风对帆的作用力在海上航行,如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示,已知此时船帆平面与船前进方向间的夹角为37°,有垂直于帆平面、大小为500 N的风力作用于船帆上,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则船在前进方向上获得的推力大小为　　　　N,船的侧面所受的推力大小为　　　　N。 　　 9.(2025河南开封高级中学期中) 如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则耳朵受到口罩带的作用力为(　　) A.kx,方向与水平方向成45°角斜向左下方 B.kx,方向与水平方向成45°角斜向左下方 C.kx,方向与水平方向成37°角斜向左下方 D.kx,方向与水平方向成53°角斜向右下方 10.(2025山东名校考试联盟期中)(1)如图甲所示,在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°角,求它们的合力的大小和方向; (2)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出求解过程,即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明) 　　 能力提升练 题组一　有限制条件的力的分解 1.(2025四川攀枝花期末)将大小为3 N的力F分解为两个分力F1、F2,已知F1的大小为 N,F2与合力夹角为30°,则F2的大小可能是(　　) A.1.5 N　　　　B. N　　　　C.3 N　　　　D.2 N 2.(2025四川内江期末)已知力F的大小和方向,在以下三种条件下,通过作图求两个分力F1和F2。 (1)图甲,已知两个分力的方向,即图中角α和β确定,求两力的大小; (2)图乙,已知分力F1的大小和方向,求另一个分力F2的大小和方向; (3)图丙,已知F1的方向和F2的大小(F sin α<F2<F),求F1的大小和F2的方向。 下列判断中正确的是(　　) 　　 A.图甲中F1和F2的大小有无数组解 B.图乙中F2的方向有两解 C.图丙中F1的大小有唯一解 D.图丙中F2的方向有两解 题组二　力的分解的应用 3.(2024江苏无锡天一中学期中)2018年10月24日,港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是(　　) A.增加钢索的数量,可以减小索塔受到的向下的压力 B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当减小索塔的高度 C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时,钢索对索塔的合力竖直向下 D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布 4.(2024辽宁名校联盟联考)汽车爆胎后,需要用千斤顶抬起汽车方便换胎。当摇动把手时,就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身的重力,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为(　　) 　 A.1∶1　　　　B.1∶2　　　　C.2∶1　　　　D.2∶3 5.(2025广东广州铁一中学月考)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g=9.8 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为多大? 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　F1是重力沿斜面向下的分力,不是斜面作用在物体上的力,A错误;物体受到mg、FN共两个力作用,而F1、F2是重力的两个分力,不是物体实际受到的力,B错误;物体受到的合力也就是mg与FN的合力,大小等于重力沿斜面向下的分力,即mg sin θ,方向沿斜面向下,C正确;mg是F1、F2两个分力的合力,作用效果相同,D错误。 2.B　 根据平行四边形定则,把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,如图所示,则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=80× N=40 N,故选B。 3.B　 钥匙对绳子的拉力大小为FT=mg,根据平行四边形定则,将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,如图所示,由几何关系可知F1=,方向水平向右;F2=,方向与水平方向夹角为θ斜向左下方,故B正确,A、C、D错误。 4.答案　见解析 解析　选择合适的标度,画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示,根据平行四边形定则, 画出另一个分力F2,如图所示。 经过测量,另一个分力F2的大小是30 N,由几何关系知,F2与竖直方向的夹角θ满足tan θ=。 5.A　用竖直向下的力将斧头敲入木柴过程中,斧头对木柴竖直向下的作用力大小为F+G,斧头的侧面推压木柴,将大小为F+G的作用力分解为斧头的侧面推压木柴的F1、F2两个分力,这两个分力分别与两个侧面垂直,由对称性可知两分力F1、F2大小相等, 如图所示,由几何关系有,则F1=(F+G),故选A。 6.A　 在凿子顶部施加竖直向下的力时,凿子的竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头施加压力F1和F2,作出合力F与F1、F2的关系图,如图所示,由图可知F1=F2 cos θ,故A正确,B错误;由力F的分解图可得F2=,可知力F一定时,夹角θ变小,F1和F2均变大,夹角θ变大,F1和F2均变小,越不容易凿入木头,故C、D错误。 7.C　工件的重力可以分解为沿槽棱方向向下的分力G sin 30°与垂直于槽棱方向的分力G cos 30°,如图甲;垂直于槽棱方向的分力G cos 30°又可分解为两个挤压斜面的压力,如图乙,由几何关系可知2F1·cos 30°=G cos 30°,解得F1=F2=G,故A、B错误。此时沿槽棱方向的分力G sin 30°与圆柱体和槽之间的摩擦力大小相等,有Ff=2μF1=G sin 30°,解得μ=,故C正确,D错误。 　 8.答案　300　400 解析　 风力F垂直于帆平面,将风力F正交分解,如图所示,可知船在前进方向上获得的推力大小为F1=F sin 37°=500×0.6 N=300 N,船的侧面所受的推力大小为F2=F cos 37°=500×0.8 N=400 N。 9.B　设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED,由于弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小处处相等,则FAB=FED=kx,将两力正交分解,如图所示, FABx=FAB cos 37°,FABy=FAB sin 37°,FEDx=FED cos 53°,FEDy=FED·sin 53°,水平方向合力大小为Fx=FABx+FEDx,竖直方向合力大小为Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,则耳朵受到口罩带的作用力大小为F合=kx;设作用力方向与水平方向夹角为θ,则tan θ==1,所以作用力方向与水平方向成45°角斜向左下方,故选B。 10.答案　(1)20 N,方向沿F3方向　(2)22 N,方向与F4夹角为45°斜向右下方 解析　(1)以垂直于F3方向为x轴,沿F3方向为y轴,建立平面直角坐标系,如图1所示 　 由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等,方向相反,则F1、F2和F3的合力大小为F=F3-F1 cos 60°-F2 cos 60°=40 N-20× N-20× N=20 N,方向沿F3方向。 (2)以F4方向为x轴正方向,以F1方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图2所示 沿x轴方向的合力Fx=F4-F2 sin 37°=40 N-30×0.6 N=22 N 沿y轴方向的合力Fy=F1+F2 cos 37°-F3=20 N+30×0.8 N-22 N=22 N 则合力大小为F合= N 合力方向与x轴的夹角满足 tan θ==1 解得θ=45°,即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方 能力提升练 1.D　 合力与两个分力能够组成一个封闭的矢量三角形,作出合力F及分力F2的方向,以F的顶点为圆心,以F1的大小为半径画一段圆弧,与F2所在的直线交于两个点,如图所示,可知F2有两个解,在力的三角形中,根据余弦定理有+F2-2FF2 cos 30°,解得F2= N或者F2=2 N,故选D。 一题多解　在力的三角形中,设F1与F2的夹角为α,由正弦定理可得,代入数据可得sin α=,则cos α=±,即α=60°或α=120°;由正弦定理可得,可得F2= N或者F2=2 N,故选D。 2.D　已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,作出两个分力如图1所示,知两个分力有唯一解,故A错误;已知分力F1的大小和方向,作出F2如图2所示,知F2的大小和方向有唯一解,故B错误;已知F1的方向和F2的大小(F sin α<F2<F),作出两个分力如图3所示,可知F1的大小有两解,F2的方向有两解,故C错误,D正确。 　　 3.C　对桥身进行受力分析可知,钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反,则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力,即增加钢索的数量,钢索对索塔的压力大小恒定不变;合力一定,分力间的夹角越小,则分力越小,故为了减小钢索承受的拉力,应该增大索塔的高度,达到减小索塔两侧钢索间夹角的目的,A、B错误。根据对称性可知,索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时,水平分力抵消,钢索对索塔的合力竖直向下,C正确。若索塔两侧的钢索不是对称分布的,受力分析如图所示, 当索塔受到钢索的合力竖直向下时,有FAC sin α=FAB sin β,即只要满足,索塔受到的钢索的合力就竖直向下,即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的,D错误。 4.A　千斤顶抬起重物时,对于“y”形千斤顶,重物对A处的压力产生两个作用效果,压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸,故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F,如图甲所示,可得F1=。 　　 对于“菱形”千斤顶,重物对C处的压力产生两个作用效果:沿CA、CB方向压斜杆,压力可分解为两个等大的力,如图乙所示,可得F'=;F'作用在A点,又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2,结合几何知识可得F'2=F',则F'1=2F' cos θ,所以F'1=2·· cos θ=,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。 5.答案　1 470 N 解析　该同学站在A点时,重力产生两个作用效果,沿AB、AC压木板,可将重力分解为力F1、F2,如图甲所示 　 设F1、F2与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2= 木板在B点挤压衣橱和地面,将F1分解,如图乙所示 则水平推力大小为F=F1 sin θ=mg tan θ 由几何关系得 tan θ= 联立并代入数据,可得F==1 470 N 13 学科网（北京）股份有限公司 $