第一部分 题型四 反比例函数综合题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

二轮重难题型培优 数学 第一部分　安徽基础&中档解答题针对练 题型四　反比例函数综合题 (5年2考) 更符合安徽新中考 1.(2025江西)如图，直线l：y＝x＋m与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(6，2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 4 5 3 2 1 6 反比例函数与一次函数综合(2025.18，2021.19) 第1题图 解：将点A(6，2)分别代入一次函数和反比例函数的表达 式得×6＋m＝2，2＝， 解得m＝－2，k＝12， ∴一次函数和反比例函数的表达式分别为y＝x－2，y＝； 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 (2)【多解法】将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离. 第1题图 解：解法1：如解图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E， ∴∠ADO＝∠CEO＝90°. ∵∠1＝∠2，∴△AOD∽△COE，∴＝. ∵A(6，2)，∴AD＝2，OD＝6， ∴＝， ∴OE＝3CE， 第1题解图 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 设CE＝a，OE＝3a， ∴C(a，3a). ∵点C在反比例函数y＝的图象上， ∴a×3a＝12，解得a＝2或a＝－2(舍去)， ∴C(2，6). 设直线l平移后的表达式为y＝x＋n， ∴×2＋n＝6，∴n＝， ∴直线l向上平移的距离为n－m＝－(－2)＝. 第1题解图 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 解法2：如解图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E， ∴∠ADO＝∠CEO＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴△AOD∽△COE， 根据反比例函数图象性质可知S△COE＝S△AOD， ∴△AOD与△COE相似比为1， ∴△AOD≌△COE， ∴OD＝OE，AD＝CE. ∵A(6，2)， ∴C(2，6)， 后同解法1可得直线l向上平移的距离为. 第1题解图 更符合安徽新中考 2.(2025德阳)如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y＝(x ＞0)的图象经过菱形的顶点A(3，4)，连接OB，OB与反比例函数图象交于点D. (1)求反比例函数的表达式； 4 5 3 2 1 6 第2题图 解：把A(3，4)代入y＝(x＞0)， 得k＝3×4＝12， ∴反比例函数的表达式为y＝； 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 (2)求直线OB的表达式和点D的坐标. 解：∵A(3，4)，∴OA＝＝5. ∵四边形OABC是菱形， ∴AB＝OA＝5，AB∥OC，∴B(8，4)， 设直线OB的表达式为y＝mx(m≠0)， 把B(8，4)代入得4＝8m，∴m＝，∴直线OB的表达式为y＝x. ∵点D是反比例函数与正比例函数的交点， ∴联立表达式，解得或， ∵x＞0，∴D(2，). 第2题图 更符合安徽新中考 3.(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与 x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交 于点C.已知点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(1，6)， 点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并写出点B的坐标； 4 5 3 2 1 6 解：∵点C的坐标为(1，6)，且在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴6＝，即k＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝. 第3题图 更符合安徽新中考 设直线AC的表达式为y＝ax＋b(a≠0)， 把A，C两点坐标分别代入得， 解得， 即直线AC的表达式为y＝2x＋4， 令x＝0，得y＝4， ∴点B的坐标为(0，4)； 4 5 3 2 1 6 第3题图 更符合安徽新中考 (2)连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积. 4 5 3 2 1 6 解：四边形ABDO的面积为10. 第3题图 更符合安徽新中考 4.(2025苏州)如图，一次函数y＝2x＋4的图象与x轴，y轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点C，过点B作x轴的 平行线与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点D，连接CD. (1)求A，B两点的坐标； 4 5 3 2 1 6 第4题图 解：在y＝2x＋4中，令y＝0得2x＋4＝0， 解得x＝－2，∴点A的坐标为(－2，0)， 在y＝2x＋4中，令x＝0得y＝4， ∴点B的坐标为(0，4)； 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 第4题图 解：如解图，过点C作CE⊥BD，垂足为E. ∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形， ∴CB＝CD. ∵CE⊥BD，∴BE＝DE， 在y＝中，令y＝4得x＝，∴D(，4)， ∴BE＝DE＝， 在y＝中，令x＝得y＝8，∴C(，8). ∵点C在一次函数y＝2x＋4的图象上， ∴8＝2×＋4，解得k＝16，∴k的值为16. 第4题解图 更符合安徽新中考 5.如图，已知点A为反比例函数y1＝(x＞0)图象上的一点，过点A作 AB⊥y轴交y轴于点B且OB＝4，连接OA. (1)求点A的坐标； 4 5 3 2 1 6 反比例函数与几何图形综合 第5题图 解：由题意得，点A的纵坐标为4， 将y＝4代入y＝可得x＝3， ∴A(3，4)； 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 (2)将△ABO沿x轴正方向平移得到△A'B'O'，记线段A'O'的中点为C，若反比 例函数y2＝(k＞0，x＞0)的图象恰好经过点B'和点C，求k的值. 解：设△ABO平移距离为m， 则B'(m，4)，O'(m，0)， A'(3＋m，4). ∵C是A'O'的中点，∴C(，2). ∵反比例函数图象过点B'和点C， ∴4m＝3＋2m，解得m＝， ∴B'(，4)，∴k＝6. 第5题图 更符合安徽新中考 6.(2025合肥校级模拟)如图1，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形 ABCD在x轴上方，点C的坐标为(1，4)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经 过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF. 4 5 3 2 1 6 图1 图2 第6题图 更符合安徽新中考 解：如解图1，令DC与y轴的交点为M. ∵C(1，4)，∴BC＝4，MC＝1. ∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝4. ∵E是CD的中点，∴CE＝CD＝2， ∴EM＝EC－MC＝1，∴E(－1，4)， ∴k＝xy＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－； 4 5 3 2 1 6 第6题图1 (1)求反比例函数y＝(k≠0)的表达式； 第6题解图1 更符合安徽新中考 (2)如图2，若点G落在y轴上，过点F作FN⊥y轴于点N，求线段GN的长. 4 5 3 2 1 6 解：如解图2，设DC与y轴的交点为M. 由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°， 在Rt△GME中，∠GME＝90°， ∴MG＝＝＝， ∴OG＝OM－MG＝4－. ∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°， ∴∠FGN＋∠EGM＝90°，∠FGN＋∠GFN＝90°， ∴∠EGM＝∠GFN，∴△EGM∽△GFN， ∴＝，∴＝，∴GN＝. 第6题图2 第6题解图2 更符合安徽新中考 $