第一部分 题型三 规律探索-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

二轮重难题型培优 数学 第一部分　安徽基础&中档解答题针对练 题型三　规律探索 (必考，主要在18题考查) 更符合安徽新中考 1.若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知＝10x＋y，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100x＋10y＋z. (1)基础尝试：如果要用数字3，6，9组成一个三位数(各数位上的数不同)，那么组成的数中最大的三位数是_____，最小的三位数是_____； 4 3 2 1 数式规律探索(2024.18，2022.18) 963 369 更符合安徽新中考 4 3 2 1 (2)问题探究：若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0.那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除； 解：∵a＞b＞c＞0， ∴最大的三位数是100a＋10b＋c，最小的三位数是100c＋10b＋a， ∴100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝99(a－c)， ∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除； 更符合安徽新中考 4 3 2 1 (3)拓展运用：黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同(计算中0可放在百位)，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，例如：若选的数为729，则972－279＝693，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.请写出该“卡普雷卡尔黑洞数”. 解：选择的三位数为972，由题意可得， 972－279＝693，963－369＝594， 954－459＝495，954－459＝495， … ∴该“卡普雷卡尔黑洞数”是495. 更符合安徽新中考 2.(人教八上P113阅读与思考改编)【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了如图1所示的源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源”图，我们把图中这个表叫作“杨辉三角”，“杨辉三角”和多项式乘法的结果中各项系数间存在联系. 素材2：我们知道，(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.利用多项式的乘法运算，还可以得到(a＋b)3＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2)＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.当a＋b≠0时，将计算结果中多项式(以a降次排序)各项的系数排列 成表，可得到图2. 4 3 2 1 (1)任务规划：请根据素材1和素材2直接写出： (i)(a＋b)4展开式中a3b的系数是___； (ii)(a＋b)10展开式中所有项的系数和为_____. 4 210 图1 图2 第2题图 更符合安徽新中考 (2)项目成效：若(2x－1)2025＝a1x2025＋a2x2024＋a3x2023＋…＋a2024x2＋a2025x＋a2026，求a1＋a2＋a3＋…＋a2024＋a2025的值. 4 3 2 1 解：∵(2x－1)2025＝a1x2025＋a2x2024＋a3x2023 ＋…＋a2024x2＋a2025x＋a2026， ∴当x＝0时， a2026＝(－1)2025＝－1， 当x＝1时， a1＋a2＋a3＋…＋a2024＋a2025＋a2026＝1， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a2024＋a2025＝2. 图1 图2 第2题图 更符合安徽新中考 解：由题可得a1＝1＝，a2＝1＋2＝， a3＝1＋2＋3＝， ∴an＝1＋2＋…＋n＝， ∴＝＝2(－)， ∴＋＋…＋＝＋＋…＋ ＝2×(1－＋－＋…＋－) ＝2×(1－)＝. (3)拓展应用：“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”：由若干形状、大小相同的圆球摆放而成的立体图形，从上至下每层小球的个数依 次为1，3，6，10，…，记第n层的圆球数记an，求＋＋…＋的值. 4 3 2 1 图1 图2 第2题图 更符合安徽新中考 3.九(1)班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题：用点A1，A2，A3，…，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学，…，第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用下图模型表示： 4 3 1 2 图形规律探索(2025.21，2023.18，2021.18) x＝2 x＝3 x＝4 y＝1 y＝3 y＝6 x＝5 x＝6 y＝____ y＝____ 第3题图 更符合安徽新中考 4 3 1 2 (1)第4个图中y的值为____，第5个图中y的值为____； (2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为__________，当x＝48时，对应的y＝______； x＝2 x＝3 x＝4 y＝1 y＝3 y＝6 x＝5 x＝6 y＝____ y＝____ 第3题图 10 15 y＝ 1128 更符合安徽新中考 4 3 1 2 (3)若九(1)班全体女生相互之间共通话153次，则该班共有多少名女生？ 解：依题意，得＝153， 整理得x2－x－306＝0， 解得x1＝18，x2＝－17(不合题意，舍去). 答：该班共有18名女生. 更符合安徽新中考 4.综合与实践：探究规律可以从简单情形入手： 【温故知新】小明在课外书上了解《鸡蛋饼的分割》后，整理了如下笔记： (1)抽象成数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？ ①画图探究，数据整理，并补全表格； 4 3 2 1 分割线条数(n) 1 2 3 4 5 … 区域个数(An) 2 4 7 11 ____ … ②结论：An＝_________________________(用含n的代数式表示)； 16 1＋(或n2＋n＋1) 第4题图1 更符合安徽新中考 4 3 2 1 【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？ (2)类比探究： ①画图探究，数据整理，并补全表格； 第4题图2 解：画图如解图(画法不唯一)； 圆的个数(n) 1 2 3 4 … 区域个数An 2 4 ___ ____ … 8 14 第4题解图 更符合安徽新中考 4 3 2 1 ②探究：请写出An与n的关系. 解：当n＝1时， 区域的个数为A1＝2＋1×(1－1)＝2， 当n＝2时，区域个数为A2＝2＋2×(2－1)＝4， 当n＝3时，区域个数为A3＝2＋3×(3－1)＝8， 当n＝4时，区域个数为A4＝2＋4×(4－1)＝14， … ∴An与n的关系为An＝2＋n(n－1)； 第4题图2 更符合安徽新中考 4 3 2 1 【实践应用】 (3)九年级(1)班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕.小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕(大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切)，使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明. 解：分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，理由： ∵44＝11×4，切4刀最多11块， ∴将一个长方体大蛋糕竖直方向切4刀，最多可切割成11块，然后再平行于桌面切3刀得四层蛋糕，每层有11块，共切成蛋糕11×4＝44(块). 更符合安徽新中考 $