第二部分 题型一 选择压轴题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦安徽新中考数学重难题型，覆盖选择压轴题中的几何图形与函数图象判断、几何最值、几何及函数多结论判断等核心考点。严格对接中考说明，分析近五年考点分布（如几何图形判断函数图象2024、2020年考查），按“类型+例题+针对训练”模式归纳常考题型，突出备考针对性与实用性。 课件以中考真题训练为核心，融入2023安徽10题等真题及2025模拟题，通过“明题眼、找模型、破思路”三步法指导应试技巧。如几何最值问题中运用“主从联动”模型、对称点法培养推理意识，几何多结论判断通过全等三角形证明强化逻辑思维。助力学生掌握答题策略，提升得分率，为教师提供系统复习框架，高效指导中考冲刺。

二轮重难题型培优 数学 第二部分　安徽重难题型攻关 题型一　选择压轴题 更符合安徽新中考 　(2025马鞍山一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝，点D在折线ACB(不与A，B重合)上运动， 过点D作AB的垂线，垂足为E，设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于 x的函数图象大致是(　　) 根据几何图形判断函数图象(2024.10，2020.10) 例1题图 A x AE的长 y △ADE的面积 起点 点A 拐点 点C 终点 点B 两段 图象 (1)点D在AC上时，底和高同时增加； (2)点D在BC上时，底增加，高减小 口诀 一变一不变是直线；两个都变是曲线；同增同减口向上；一增一减口向下 A B C D 更符合安徽新中考 1.(2025合肥庐江县一模)如图，菱形ABCD的边长是4 cm，∠ABC＝30°，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A－D－C运动至点C，动点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A－B－C运动至点C.若P，Q同时出发，设运动时间为t s，△BPQ的面积为S cm2(当B，P，Q三点共线时，不妨设S＝0)，则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(　　) 　 A B C D 第1题图 B 更符合安徽新中考 2.(2025合肥经开区一模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D，E分别在线段AB，AC上，且DE是△ABC的中位线，点P从点D出发沿DE向点E运动，点Q在BC上且满足PQ∥AB，连接AQ，过点Q作QR⊥AB于点R，设点P运动的路程为x，△AQR的面积为y，则y关于x的函数图象为(　　) A B C D 第2题图 C 更符合安徽新中考 3.(2025芜湖三模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋BC＝4，以AB为边作正方形ABDE，连接CD，设BC＝x，四边形ACDE的面积为y，则y关于x的函数图象为(　　) A B C D 第3题图 D 更符合安徽新中考 4.(2025芜湖一模)如图，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF＝90°，EG＝FG＝4，AB＝8，Rt△EFG以每秒2个单位长度的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动.在运动过程中，Rt△EFG与正方形重叠部分的面积y与运动时间x之间的函数关系图象大致是(　 　) A B C D 第4题图 A 更符合安徽新中考 根据几何图形分析函数图象 　(2025武汉)如图1，在△ABC中，D是边AC上的 定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动， 运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y， y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段 曲线的最低点，点N的纵坐标是(　　) A. B.　　　　 C. D. 图1 图2 例2题图 B x 点P运动的路程 y DP的长 起点 点A，即AD＝20 拐点 点B，即BD＝15 终点 点C，即CD＝8 第一段 图象 点P在AB上，点M表示PD最短为12，此时PD⊥AB 第二段 图象 点P在BC上，点N表示PD最短，此时PD⊥BC 更符合安徽新中考 5.如图1，在菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上一点，AB⊥y轴，直线l∥y轴交菱形两边于E，F两点(点E在点F下方)，直线l从y轴出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x(秒)，△OEF的面积为y，y与x的大致图象如图2.若b＝2a，则c的值为(　　) A.6 B.6 C.8 D.12 图1 图2 第5题图 A 更符合安徽新中考 6.(2025黄山期末)如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E， 连接DE.如图2，M(，)是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x的 关系可以用图2所示图象表示的是(　　) A.PB为x，PC为y B.PB为x，DE为y C.PD为x，PE为y D.PD为x，DE为y 图1 图2 第6题图 B 更符合安徽新中考 几何图形中的最值(2025.10，2023.10，2022.10) 　【多解法】(2023安徽10题4分)如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，P，F分别是CD，AB的中点.若AB＝4，则下列结论错误的是(　　) A.PA＋PB的最小值为3 B.PE＋PF的最小值为2 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3 例3题图 A 更符合安徽新中考 特征1：△ADE，△BCE是等边三角形→AD∥EC，DE∥BC； 特征2：E是线段AB上一点→起点为A，终点为B； 特征3：P，F分别是CD，AB的中点→ DP＝CP，AF＝BF. 如解图，延长AD，BC交于一点，构造▱DECM， 可得＝，∴点P是点E的从动点，点P在直线l 上运动(“主从联动”型问题讲解见精讲册P137微 专题八“路径与最值”). 例3题解图 更符合安徽新中考 选项A：P为直线l上一动点，A，B为直线l同侧两定点→同 侧型“两定一动”模型； 选项B：延长AD，BC交于点M，则四边形DECM是平行四 边形，则PE＋PF＝PM＋PF →异侧型“两定一动”模型. 例3题解图 更符合安徽新中考 选项A：如解图，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'P，A'B，利用两点之间 线段最短求最值； 选项B：利用两点之间线段最短求最值； 选项C：如解图，分别过点D，C作AB的垂线，交AB于点K，T，易证KD∥ CT，KT＝2，由垂线段最短可知CD≥DH＝KT； 选项D：设AE＝2m，用含m的式子表示相关线段长，利用面积公式列出二次函 数表达式，转化为顶点式即可求解. 选项C：其他解法：如解图，过点D作DH∥AB， 交BC于点G，过点C作CH⊥DH于点H， 易证DH＝2.设BC＝a，用含a的式子表 示出CH，根据勾股定理表示出CD2，化 为二次函数的顶点式即可求解. 例3题解图 更符合安徽新中考 【解析】A选项：如解图，延长AD，BC交于点M， 连接EM，过点P作直线l∥AB，∵△ADE和△BCE 是等边三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB ＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四边 形DECM是平行四边形.∵P为CD的中点，∴P为EM 的中点，∴＝，∴点P在直线l上运动.∵AB＝4， ∴△ABM的高为2，∴点M到直线l的距离，点P到 直线AB的距离都为. 例3题解图 更符合安徽新中考 作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'P，则PA＋PB ＝A'P＋BP≥A'B，当A'，P，B三点共线时，PA＋PB的值 最小，最小值为A'B＝＝＝2， 故选项A错误；B选项：如解图，连接MF.∵PM＝PE， ∴PE＋PF＝PM＋PF，∴当M，P，F三点共线时，PE＋ PF的值最小，最小值为MF的长.∵F为AB的中点，∴MF ⊥AB，∴MF为△ABM的高，∴PE＋PF的最小值为2， 故选项B正确； 例3题解图 更符合安徽新中考 C选项：解法1：如解图，过点D作DK⊥AB于K，过点C作CT⊥AB于T. ∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE＋TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE＋CE＋CD≥AE＋BE＋2＝AB＋2＝ 6，∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确； 例3题解图 更符合安徽新中考 解法2：如解图，过点D作DG∥AB，交BC于点G，过点C作CH⊥DG于点H.易得四边形DEBG是平行四边形，∴DG＝BE＝BC.设BC＝a，则△MDG是边长为a的等边三角形，MC＝4－a，∴CG＝2a－4，∴GH＝a－2，CH＝(a－2)，∵DH＝KT＝2，∴CD2＝DH2＋CH2＝4＋3(a－2)2，∵3＞0，∴当a＝2时，CD2有最小值4，即CD有最小值2，∴△CDE周长的最小值为AB＋2＝6，故选项C正确； 例3题解图 更符合安徽新中考 D选项：设AE＝2m，则BE＝4－2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2－m，DK ＝AK＝m，CT＝BT＝2－m，∴S△ADK＝m·m＝m2，S△BCT＝(2－m)·(2－m)＝m2－2m＋2，S梯形DKTC＝m＋2－m)·2＝2，∴S四边形ABCD＝m2＋m2－2m＋2＋2＝m2－ 2m＋4＝(m－1)2＋3，∵＞0，∴当m＝1时，四边形ABCD面积的最小值为3，故选项D正确. 例3题解图 更符合安徽新中考 模型1　利用两点之间线段最短求最值 7.(2025芜湖校级一模)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点M，N将底边AB三等分，点P在△ABC的腰上，且满足PM＋PN＝5的点P恰好是2个，则△ABC的腰长为(　　) A. B.3 C. D. 第7题图 C 更符合安徽新中考 【解析】如解图，过点A作AM'⊥AM，AM＝AM'，连接PM'.∵在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°＝∠PAM'，∵AP＝AP，∴△AMP≌△AM'P，∴MP＝M'P，∵点P在△ABC的腰上，且满足PM＋PN＝5的点P恰好是2个，∴当PM＋PN取最小值时，刚好是2个，当P，N，M'三点共线时，PM＋PN的值最小，为M'N，∵M，N为AB的三等分点，∴设AM＝MN＝BN＝a，则AM'＝a， 在Rt△AM'N中，AM'2＋AN2＝M'N2， 即a2＋(2a)2＝52，解得a＝或a＝－(舍去)， ∴AB＝3，∴AC＝BC＝AB＝. 第7题解图 更符合安徽新中考 8.(2025滁州一模)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F为正方形对角线AC上的动点，EF＝2，则△BEF周长的最小值为(　　) A.6 B.8 C.4＋2 D.10 第8题图 B 更符合安徽新中考 【解析】如解图，连接BD，ED，过点F作FG∥ED，过点D作DG∥EF交FG于点G，连接BG，∴四边形EFGD是平行四边形，∴DG＝EF＝2，DE＝FG.∵四边形ABCD是正方形，E，F为正方形对角线AC上的动点，∴BE＝DE，∴BE＝FG，∴△BEF的周长＝BE＋BF＋EF＝FG＋BF＋2≥BG＋2，当B，F，G三点共线时， FG＋BF取得最小值，即△BEF的周长取得 最小值，为BG＋2的长度. 第8题解图 更符合安徽新中考 ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°.∵DG∥EF，∴∠GDC＝45°，∴∠BDG＝∠BDC＋∠GDC＝90°.∵正方形ABCD边长为4，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，∴BD2＝BC2＋CD2＝32，∴BG＝＝6，∴BG＋2＝6＋2＝8，∴△BEF周长的最小值为8. 第8题解图 更符合安徽新中考 模型2　利用垂线段最短求最值 9.(2022安徽10题4分)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝2S0，则线段OP长的最小值是(　　) A. B. C.3 D. B 更符合安徽新中考 【解析】假设点P在AB的左侧，位置如解图，∵S△PAB＋S△ABC＝S△PBC＋S△PCA，∴S1＋S0＝S2＋S3.又∵S1＋S2＋S3＝2S0，∴S1＋S1＋S0＝ 2S0，∴S1＝S0.∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴S0＝×62＝9，∴S1＝.过点P作AB的平行线PM，连接CO并延长交AB于点R，交PM于点T.∵△PAB的面积S1是定值，∴点P的运动轨迹是直线PM. ∵点O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴AB·RT ＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR＋TR ＝.∵OP≥OT，∴OP的最小值为. 第9题解图 更符合安徽新中考 10.(2024六安校级三模)如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，tan A＝2， BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是(　 ) A.3 B.6 C.5 D.10 第10题图 B 更符合安徽新中考 【解析】如解图，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AB于点M.∵BE⊥ AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，∴设AE＝a，则BE＝2a，∵AB2＝AE2＋BE2，∴152＝a2＋4a2，解得a＝3或－3(舍去)，∴BE＝2a＝6，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，易得△ABE≌△ACM，∴CM＝BE＝6，∵sin∠DBH＝＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD＋BD＝CD＋DH≥CM，当C，D，H三点共线时，CD＋DH的值最小，为线段CM的长，∴CD＋BD的最小值为6. 第10题解图 更符合安徽新中考 模型3　利用三角形三边关系求最值 11.(2024合肥校级一模)如图，在边长为4的正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是平面内的一动点，∠BED＝90°，F是DE的中点，连接CF，则CF的最小值为(　　) A.－ B.－ C.－ D.2－ 第11题图 C 更符合安徽新中考 【解析】如解图，延长DC至点H，使DC＝CH＝4，连接EH.∵F是DE的中点，∴CF为△DEH的中位线，∴CF＝EH，连接OE，OH，则EH＞OH－OE，当点O，E，H三点共线时，EH最小，EH＝OH－OE.过点O作OM⊥CD于点M，∵四边形ABCD为正方形，边长为4，∴OM＝CM＝2，BD＝＝4，∴HM＝2＋4＝6，OE＝BD＝2，∴OH＝＝＝2，∴EH＝OH－OE＝2－2，∴CF的最小值为EH＝×(2－2)＝－. 第11题解图 更符合安徽新中考 模型4　利用代数法求最值 12.【多解法】如图，四边形ABCD为矩形，AD＝8，AB＝4，E，F分别为AD，BC的中点，P为CD边上一动点，过点P作BC的平行线，交AB于点Q，连接DF，交PQ于点G，M为PE的中点，连接MG，则MG的最小值为(　　) A. B. C. D. B 第12题图 更符合安徽新中考 【解析】解法1：如解图1，以C为原点，BC所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E(－4，4)，D(0，4)，F(－4，0).设P(0，m)，则 M(－2，m＋2).∵CF＝CD，∴△FCD为等腰直角三角形，∵PQ∥BC， ∴△DPG为等腰直角三角形，∴PG＝PD＝4－m，∴G(m－4，m)，∴MG＝＝≥，当m＝时，等号成立，∴MG的最小值为. 第12题解图1 更符合安徽新中考 解法2：如解图2，连接BD，交PQ于点H，连接EH.在Rt△ABD中，BD＝＝4.∵PQ∥BC，∴△DGH∽△DFB，△DPG∽△DCF， ∴＝＝，∵BF＝FC，∴GH＝GP，∴GM是△PEH的中位线，∴MG ∥EH，GM＝EH，∵G在DF上运动，∴H在BD上运动.当EH⊥BD时，EH最小，易得△DEH∽△DBA，∴＝，即＝，解得EH＝，∴MG的最小值为. 第12题解图2 更符合安徽新中考 模型5　利用隐圆求最值 13.【较难】(2025宿州三模)在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.点P是BC上一动点，连接AP，再将△ABP沿AP翻折，使点B落在点E处，连接CE，DE.下列结论不正确的是(　　) A.点E到直线CD距离的最小值为2 B.CE长度的最小值为－3 C.sin∠ADE的最大值为 D.CE＋DE的最小值为4 第13题图 D 更符合安徽新中考 【解析】由折叠可知，AE＝AB，∴点E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，如解图，过点E作EF⊥CD于点F，∴AD－AE≤EF，当点A，E，D三点共线时，EF的值最小，∴点E到直线CD距离的最小值为5－3＝2，选项A正确；如解图，连接AC，∴CE≥AC－AE＝－3 ＝－3，当A，E，C三点共线时，CE的值最小， 最小值为－3，选项B正确；当∠ADE最大时， sin∠ADE的值最大，当DE与☉A相切时，∠ADE最大， ∴sin∠ADE的最大值为＝，选项C正确； 第13题解图 更符合安徽新中考 如解图，在AD上取点M，使AM＝，连接ME，MC，∴＝＝，∵∠EAM＝∠DAE，∴△EAM∽△DAE，∴＝＝，∴EM＝DE，∴CE＋DE＝CE＋EM，当C，E，M三点共线时，CE＋DE的值最小，最小值为CM的长，CM＝＝＝， 选项D错误. 第13题解图 更符合安徽新中考 14.(2024合肥蜀山区一模)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，EF∥AC，PE＋PF＝m，下列结论错误的是(　　) A.若BE＝2，则m的最小值为4 B.若m的最小值为4，则BE＝2 C.若BE＝，则m的最小值为5 D.若m的最小值为5，则BE＝ 第14题图 D 更符合安徽新中考 【解析】如解图，作点E关于AC的对称点E'，连接EE'，PE'，E'F.∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴点E'在AD上. ∵点P在对角线AC上，∴PE＝PE'，∴PE＋PF＝PE'＋PF，∴当F，P，E'三点共线时，PE＋PF＝m取得最小值，最小值为E'F的长.∵EF∥AC， ∴∠BEF＝∠BAC＝45°，∴△BEF为等腰直角 三角形，∴BE＝BF.∵BE＝2，AB＝4，∴BF＝2， AE＝AE'＝2，∴当F，P，E'三点共线时，四边形 ABFE'为矩形，∴PE＋PF＝m＝E'F＝AB＝4， ∴A选项正确，不符合题意. 第14题解图 更符合安徽新中考 ∵m的最小值为4，∴此时F，P，E'三点共线，且E'F＝AB＝4，∴四边形ABFE'为矩形，∴AE'＝BF，∵AE＝AE'，BE＝BF，∴AE＝BE＝ AB＝2，∴B选项正确，不符合题意.∵BE＝，∴BF＝，AE＝AE'＝，∴EF＝，EE'＝.∵△AEE'，△BEF为等腰直角三角形， ∴∠AEE'＝∠BEF＝45°，∴∠E'EF＝90°，∴当F，P，E'三点共线时，E'F＝＝5，∴若BE＝，则m的最小值为5， ∴C选项正确，不符合题意.若m的最小值为5，设BE ＝x，则AE＝AE'＝4－x，在Rt△E'EF中，由勾股定理 得(x)2＋[(4－x)]2＝52，解得x＝或，∴BE＝或， ∴D选项不正确，符合题意. 第14题解图 更符合安徽新中考 15.(2025合肥庐阳区一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点A为圆心，2为半径作☉A.动点P在线段BC上(可以与B和C重合)，连接AP，与☉A的交点为点E，连接DE，DP.下列结论错误的是(　　) A.PE＋PD的最小值是8 B.若DE是☉A的切线，则BP＝ C.△DPE面积的最大值为12－ D.PA2＋PC2的最小值是32 第15题图 D 更符合安徽新中考 【解析】如解图1，作点D关于直线BC的对称点D1，连接CD1，AD1交☉A于点E，此时PE＋PD的值最小，最小值为ED1的长，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴DD1＝8，∠ADC＝∠DCB＝90°，在Rt△ADD1中，由勾股定理得AD1＝＝10，∴PE＋PD的最小值为AD1－AE＝10－2＝8，故A选项正确，不符合题意； 第15题解图1 更符合安徽新中考 如解图2，若DE是☉A的切线，则AE⊥DE，在 Rt△ADE中，AE＝2，AD＝6，∴DE＝4，∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∴tan∠3＝tan∠1，∵tan∠3＝ ，tan∠1＝，∴＝，即＝，解得BP＝，故B选项正确，不符合题意；∵S△DPE＝S△ADP－S△ADE＝AD·DC－S△ADE＝12－S△ADE，∴当 △ADE的面积最小时，△DPE的面积最大，在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝＝2， 第15题解图2 更符合安徽新中考 如解图3，过点E作EH⊥AD于点H，则△AHE∽△ADC，∴＝，即＝，解得EH＝，在△ADE中，AD＝6，故当AD上的高EH最小时，△ADE的面积最小，∴当点P与点C重合时，△ADE的面积最小，此时S△ADE＝×6×＝，即△ADE面积的最小值为，则△DPE的面积的最大值为12－，故C选项正确，不符合题意；设BP＝x， 则CP＝6－x，则PA2＋PC2＝AB2＋BP2＋PC2＝16＋x2＋ (6－x)2＝2x2－12x＋52＝2(x－3)2＋34，∴当BP＝x＝3 时，PA2＋PC2的值最小，最小值为34，故D选项错误， 符合题意. 第15题解图3 更符合安徽新中考 16.(2025合肥蜀山区二模)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，P在边AD上运动，点F在边CD上运动，ED＝CF，连接BE，AF交于点G，过点C作CH⊥BE于点H，连接CP，PG，下列结论中错误的是(　　) A.AE＋BC≥AF B.△AGB的面积有最大值为16 C.CH＋AG有最大值为8 D.CP＋PG的最小值为2－4 第16题图 D 更符合安徽新中考 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠D＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE＝CF，∴AD－DE＝CD－CF，∴AE＝DF，∴△ADF≌△BAE(SAS)，∴AF＝BE，∵BE≤AE＋AB，∴AE＋BC≥AF，故A选项正确；如解图，取AB的中点O，连接OG，∵△ADF≌△BAE，∴∠AEB＝∠AFD，∵∠DAF＋∠AFD＝90°，∴∠AGB＝∠AEG＋∠EAG＝∠AFD＋∠EAG ＝90°，∴OG＝AB＝4，设点G到AB的距离为h，则h≤OG＝4，∴S△ABG＝AB·h≤×8×4＝16，∴△AGB的面积有最大值为16，故B选项正确； 第16题解图 更符合安徽新中考 ∵CH⊥BE，∴∠HCB＋∠HBC＝∠GBA＋∠HBC＝90°，∴∠HCB＝∠GBA，又∵∠AGB＝∠BHC＝90°，AB＝BC，∴△AGB≌△BHC(AAS)，∴CH＝BG，∴AG＋CH＝AG＋BG.设AG＝a，BG＝b，在Rt△ABG中，由勾股定理得AG2＋BG2＝AB2，∴a2＋b2＝82＝64，∵S△ABG＝AG·BG＝ab，∴ab≤ 16，∴ab≤32，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤64＋64＝128，∵a＞0，b＞0，∴a＋b≤8，∴AG＋BG的最大值为8，即AG＋CH的最大值为8，故C选项正确； 第16题解图 更符合安徽新中考 作点C关于AD的对称点N，连接PN，ON，∴DN＝CD＝8，PN＝PC，∴CP＋PG＝NP＋PG，当N，P，G，O四点共线时，NP＋PG有最小值，即此时CP＋PG有最小值，最小值为ON－OG.过点O作OM⊥CD于点M，则四边形 AOMD是矩形，∴OM＝AD＝8，DM＝OA＝AB＝4，∴MN＝DN＋DM＝ 12，∴ON＝＝4，∴ON－OG＝4－4，∴CP＋PG的最小值为4－4，故D选项错误. 第16题解图 更符合安徽新中考 17.(2025合肥四十二中三模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝6，D为AC的中点，E为斜边AB上一个动点，将△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'A，A'B，下列结论错误的是(　　) A.若点A'与点C不重合，△A'AD面积的最大值为4.5 B.若点A'不在斜边AB上，△A'BE周长的最小值为2＋2 C.若A'E⊥AB，A'A的长为 D.若A'D⊥AC，A'A的长为3 C 第17题图 更符合安徽新中考 【解析】由题意可知，A'D＝AD＝CD＝AC＝3，∴点A'在以点D为圆心，半径为3的圆上，则当A'D⊥AC时，△A'AD的面积最大，此时S△A'AD＝AD×A'D＝×3×3＝4.5，故A选项正确；当点A'不在斜边AB上时，在Rt△ABC中，AB＝＝2，由折叠的性质得A'E＝AE，∴△A'BE的周长＝A'B＋BE＋A'E＝A'B＋BE＋AE＝A'B＋AB＝A'B＋2. 更符合安徽新中考 如解图1，连接BD.∵A'B≥｜BD－A'D｜＝｜－3｜＝｜－3｜＝2，即A'B的最小值为2，∴△A'BE周长的最小值为2＋2，故B选项正确；如解图2，当A'E⊥AB时，点A'在AC下方，过点D作 DF⊥AB 于点F.在Rt△ABC中，cos∠BAC＝＝＝，sin∠BAC＝＝＝，∵A'E⊥AB，由折叠对称性得∠A'ED＝∠AED＝45°， 图1 图2 第17题解图 更符合安徽新中考 ∴△DFE为等腰直角三角形，∴DF＝EF.∵A'E＝AE，∴△AEA'为等腰直角 三角形.在Rt△ADF中，AF＝AD·cos∠BAC＝，DF＝AD·sin∠BAC＝，∴A'E＝AE＝AF＋EF＝AF＋DF＝＋＝＝，A'A＝AE＝，故C选项不正确；若A'D⊥AC，则△ADA'为等腰直角三角形， ∴AA'＝AD＝3，故D选项正确. 图1 图2 第17题解图 更符合安徽新中考 (2021安徽10题4分)在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC的平分线的垂线，垂足分别为D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是(　　) A.CD＝2ME B.ME∥AB　　　　　 C.BD＝CD D.ME＝MD 几何多结论判断(2021.10) A 更符合安徽新中考 M是BC的中点，DM⊥BC，如解图，延长DM 交AB于点N，则DN∥AC，MN是△ACB的中位线，且点N 是隐形圆的圆心，延长EM交BD于点F，可证△BMF≌ △CME，结合直角三角形斜边上中线的性质找数量关系. 特征1：∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC的平分线的垂线，垂足分别 为D，E→∠ADB＝∠ACB＝∠CED＝90°，∠CAD＝∠BAD； 特征2：BC的中点是M→CM＝BM； ∠ADB＝∠ACB＝90°→A，C，D，B四点共圆； 例4题解图 更符合安徽新中考 【解析】根据题意作出图形如解图，延长EM交BD于点 F，延长DM交AB于点N.在△ABC中，∠ACB＝90°， ∵BD⊥AD，∴A，C，D，B四点共圆.∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DB，故C选项正确.∵M是 BC的中点，∴DM⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DN， ∴N是线段AB的中点，∴AN＝BN＝DN，∴∠DAB＝ ∠ADN.∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CE∥BD，∴∠ECM ＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM. 例4题解图 更符合安徽新中考 ∵M是BC的中点，∴CM＝BM，∴△CEM≌△BFM(AAS)，∴EM＝FM，∴M是EF的中点.∵∠EDF＝90°，∴EM＝FM＝DM，∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，∴EM∥AB，故B，D选项正确.由已知条件无法得到CD与ME之间的数量关系，故A选项错误. 例4题解图 更符合安徽新中考 18.(2025亳州利辛县一模)已知点E在凸四边形ABCD的边AB上，EC∥AD，ED∥BC，M为CD的中点，过点M作MF∥AB，分别交AD于点F，交DE于点N，且N为MF的中点.下列结论错误的是(　　) A.BE＝2MN B.AE＝2MF C.＝ D.＝ D 更符合安徽新中考 【解析】如解图，分别延长AD，BC交于点G，延长FM 交CG于点H，连接GE. ∵EC∥AD，ED∥BC，∴四边形ECGD是平行四边形， ∵M为CD的中点， ∴M在线段GE上且为GE的中点，∴MN＝MH， ∵N为MF 的中点，∴MN＝MH＝NF， ∵MF∥AB，DE∥BC，M是GE的中点， ∴AE＝2MF，BE＝2MH＝2MN，故选项A，B正确； 第18题解图 更符合安徽新中考 ∵MF∥AB，EC∥AD，ED∥BC， ∴△DFN∽△DAE，△BCE∽△EDA， ∴＝＝，＝＝＝， ∴EN＝DE，BC＝DE， ∴＝，故选项C正确， 由已知条件无法得到的值，故选项D错误. 第18题解图 更符合安徽新中考 19.(2025合肥四十五中二模)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论中不正确的是(　　) A.∠APO＋∠DCO＝30° B.△OPC是等边三角形 C.AB＝AO＋AP D.AB＞AO＋AP 第19题图 D 更符合安徽新中考 【解析】如解图，连接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝ ∠BAC＝ ×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°.故A选项正确. 第19题解图 更符合安徽新中考 ∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠OPC＝∠OCP＝60°，∴△OPC是等边三角形.故B选项正确；在AC上截取AE＝PA，连接PE，∵∠PAE＝180°－∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE， 在△OPA和△CPE中，， ∴△OPA≌△CPE(SAS)，∴AO＝CE， ∴AB＝AC＝CE＋AE＝AO＋AP.故C选项 正确，D选项不正确. 第19题解图 更符合安徽新中考 20.(2025黄山模拟)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，点E在BC上，且∠CAE＝15°，AE与BD相交于F，连接OE，下列结论不正确的是(　　) A.∠EBF＝30° B.BE＝BF C.FA＞EF D.OE⊥BC 第20题图 D D 更符合安徽新中考 【解析】在菱形ABCD中，AB＝CB＝AD＝CD，∵AB＝AC，∴AB＝CB＝AD＝CD＝AC，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EBF＝∠ABC＝30°，∴A选项正确；∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∠CAE＝15°，∴∠BAE＝60°－15°＝45°，∴∠BEF＝180°－60°－45°＝75°，∴∠BFE＝180°－30°－75°＝75°，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF. 第20题解图 更符合安徽新中考 ∴B选项正确；如解图，过点F作FG∥BC交AB于点G，则＝，△AGF∽△ABE，∴＝，∠GFB＝∠FBE＝∠GBF，∴GF＝BG，∴＝，∴＝，∴＝，∵AB＝BC＞BE，∴FA＞EF，∴C选项正确；假设OE⊥BC正确，则∠BEO＝90°， ∵∠BEF＝75°，∴∠OEA＝90°－75°＝15° ＝∠CAE，∴OE＝OA＝OC，∴∠OEC＝∠OCE ＝60°，∵∠OEC＝60°与OE⊥BC相矛盾， ∴假设不成立，∴OE⊥BC错误，∴D选项不正确. 第20题解图 更符合安徽新中考 21.(2025合肥高新区二模)如图，点E是矩形ABCD的边AD上一个动点，且与点A，D不重合，连接BE，CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F，连接AF，DF分别交BC于点G，H，△ABF，△DCF，△BCF的面积分别记为S1，S2，S3，则下列结论不正确的是(　　) A.BG＋CH＝HG B.S1＋S2＝S3 C.若四边形BECF是矩形，则BC＝2AB D.若E为AD的中点，则四边形BECF是菱形 第21题图 C 更符合安徽新中考 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，CD＝AB，AD＝CB，如解图1，过点F作FM⊥AD于点M，交BC于点N，连接BM，CM，∴∠AMN＝∠MNC＝90°,∴CD∥ MN∥AB，∴S2＝S△DCF＝S△DCM＝CD·DM，S1＝S△ABF＝S△ABM＝AB·AM，∴S2＋S1＝S△DCM＋S△ABM＝CD·DM＋AB·AMCD·AD，∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF 是平行四边形，∴S3＝S△BCF＝S△BCE＝CB·CD＝ AD·CD，∴S1＋S2＝S3，故B选项正确； 第21题解图1 更符合安徽新中考 如解图2，连接EF交CB于点O，∵四边形BECF是平行四边形，∴OE＝OF，∵AD∥BC，∴＝＝＝1，∴FH＝HD，FG＝GA，∴GH是△FAD的中位线，∴GH＝AD，∴GH＝BC，∴CH＋BG＝BC，∴BG＋CH＝HG，故A选项正确；若四边形BECF是矩形，则EF＝BC，无法判定BC＝2AB，故C选项错误.若E为AD的中点，则DE＝AE，在△CDE和△BAE中，，∴△CDE≌△BAE(SAS)， ∴CE＝BE，∵四边形BECF是平行四边形，∴四边形 BECF是菱形，故D选项正确； 第21题解图2 更符合安徽新中考 22.(2025南充改编)如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB，交AB于点E，把△CBE绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，延长CE交AF于点M，连接DM，交AC于点N.下列选项错误的是(　　) A.CM⊥AF B.CF＝AF C.∠CMD＝45° D.＝－1 第22题图 B 更符合安徽新中考 【解析】由旋转的性质得△CBE≌△ABF，∴CE＝AF，∠BCE＝∠FAB，BE＝BF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，又∵∠AEM＝∠BEC，∴∠BCE＋∠BEC＝∠FAB＋∠AEM＝90°，∴∠AMC＝90°，即CM⊥AF，故A选项正确；∵AB＋BF＞AF，CF＝BC＋BF＝AB＋BF，∴CF＞AF，故B选项错误； 第22题解图 更符合安徽新中考 ∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∵∠AMC＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A，M，B，C，D在以AC为直径的圆上，如解图.∵＝，∴∠CMD＝∠CAD＝45°，故C选项正确；过点N作NG⊥AC，交AD于点G，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝45°，∴∠ACM＝22.5°，∵＝， 第22题解图 更符合安徽新中考 ∴∠ADM＝∠ACM＝22.5°，∵∠CAD＝45°，∴∠AGN＝45°，∠DNG＝∠AGN－∠ADN＝22.5°，∴∠CAD＝∠AGN＝45°，∠GDN＝∠DNG＝22.5°，∴AN＝NG＝GD，设AD＝CD＝BC＝a，∴AD＝AN＋AN＝a，∴AN＝(－1)a，∵AC＝a，∴CN＝AC－ AN＝a－(－1)a＝a，∴＝＝－1，故D选项正确. 第22题解图 更符合安徽新中考 (2025合肥校级三模)已知A(－3，－2)，B(1，－2)，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧)，下列结论错误的是(　　) A.c≥－2 B.当x＞2时，y随x的增大而增大 C.当四边形ABCD为平行四边形时，a＝ D.若点D横坐标的最小值为－5，则点C横坐 标的最大值为5 函数多结论判断 D 更符合安徽新中考 题干分析： (1)已知A(－3，－2)，B(1，－2)，可知AB∥x轴； (2)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，可知顶点的纵坐标y＝－2，顶点横坐标的取值范围为－3≤x≤1，a不变； (3)与x轴交于C，D两点(C在D的右侧)，令ax2＋bx＋c＝0，求点C，D横坐标. 更符合安徽新中考 选项分析： A.根据抛物线的开口方向及顶点的运动轨迹可判断； B.根据顶点的运动轨迹及二次函数的增减性即可判断； C.四边形ABCD为平行四边形，即CD＝AB＝4，利用根与系数的关系表示出CD2； D.当顶点为A时，点D的横坐标取最小值，当顶点为B时，可求出点C横坐标的最大值. 更符合安徽新中考 【解析】∵A(－3，－2)，B(1，－2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，－2)，∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)，∴c≥－2，故A选项正确；∵a＞0，∴抛物线开口向上.∵抛物线的顶点在线段AB上运动，B(1，－2)，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，故B选项正确；令ax2＋bx＋c ＝0，C(x1，0)，D(x2，0)，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，∴CD2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－)2－4×＝. 更符合安徽新中考 ∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴抛物线顶点的纵坐标为－2， ∴＝－2，∴＝－8，即＝8，∴CD2＝×8＝.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝1－(－3)＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故C选项正确；若点D的横坐标最小值为－5，则抛物线的顶点与 点A重合，此时抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴C点的横坐标为2×(－3)－(－5)＝－1.当抛物线的顶点与点B重合时，点C的横坐标取得最大值，此时抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点C的横坐标为－1＋[1－(－3)]＝3，综上，点C横坐标的最大值为3，故D选项错误. 更符合安徽新中考 23.(2025合肥四十二中二模)若直线x＝－1是二次函数y＝(x＋p)(x＋q)图象的对称轴，则下列结论错误的是(　　) A.p＋q一定等于2 B.p－q有可能为0 C.该抛物线顶点的纵坐标最大为0 D.在0≤x≤1时，y最大值为2 D 更符合安徽新中考 24.(2024合肥蜀山区二模)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＞0)与x轴交于点A，B(点A在点B左边)，与y轴交于点C，下列命题中不成立的是(　　) A.A，B两点之间的距离为4个单位长度 B.若线段PQ的端点为P(4，5)，Q(8，5)，当抛物线与线段PQ有交点时， 则≤a≤1 C.若(m－4，y1)，(m，y2)在该抛物线上，当y1＜y2时，则m≥3 D.若a＝1，当t≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4，则t＝1＋ C 更符合安徽新中考 25.(2025合肥寿春中学一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，点P(m，0)是x轴上一动点，作直线PA交y轴于点C，以点A为旋转中心，把直线AP逆时针旋转 45°得直线 AP'，AP'交x轴于点B，交 y轴于点Q(0，n)，连接AO，BC，在点P运动的过程中，下列说法错误的是(　 ) A.当m＝0时，n的值不存在 B.若m＜0，且AC＝OQ时，点O是CQ的黄金分割点 C.当 m＜0时，△BOC的周长为定值 D.当m＜0时，mn＝8，当m＞0时，mn的值不确定 第25题图 D 更符合安徽新中考 【解析】如解图，当m＜0时，过点P作PH⊥PA交AP'于点H，分别过点A，P，H作x轴和y轴的平行线，交点为D，E，F，AF交x轴于点G，AD交y轴于点M，EF交y轴于点L.∵AD∥EF∥x轴，AF∥DE∥y轴，∴四边形DMOP，MAGO，POLE，OGFL为矩形，∴AG＝MO＝PD，AM＝GO＝LF，∵点A(2，2)，点P(m，0)，∴AM＝AG＝2＝LF＝DP，DM＝OP＝EL＝－m，∴DA＝DM＋AM＝2－m，∵∠APH＝90°，∠PAH＝45°，∴∠PHA＝45°，∠DPA＋∠EPH＝180°－∠APH＝90°，△PAH为等腰直角三角形，∴PA＝PH，∵∠D＝90°，∴∠DPA＋∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠EPH， 第25题解图 更符合安徽新中考 ∵∠E＝∠D＝90°，∴△ADP≌△PEH(AAS)，∴EH＝DP＝2，EP＝DA＝2－m，∴HL＝EL－EH＝－m－2，∴H(m＋2，m－2)，设直线AP为y＝kx＋b(k≠0)，将A(2，2)，P(m，0)代入，得，解得，∴直线AP为y＝x＋，∴C(0，)，∴OC＝， CM＝OM－OC＝2－＝，设直线AH为y＝k1x ＋b1(k1≠0)，将A(2，2)，H(m＋2，m－2)代入，得到 ，解得， 第25题解图 更符合安徽新中考 ∴直线AH为y＝x＋，∴Q(0，)，∵点Q(0，n)， ∴n＝，OQ＝－，∴当m＜0时，mn＝m·＝8，∴CQ ＝OC＋OQ＝－，当CA＝OQ＝－时，AM2＋CM2 ＝AC2，即22＋()2＝(－)2，即＝， ∵OC·CQ＝()·(－)＝， OQ·OQ＝(－)·(－)＝，∴OC·CQ＝OQ·OQ， ∴＝，∴点O是CQ的黄金分割点，故B选项正确； 第25题解图 更符合安徽新中考 直线AH为y＝x＋，当y＝0时，x＝，∴B(，0)，∴BO ＝，∴BC＝＝＝ ， ∴ △BOC的周长为OB＋OC＋BC＝＋＋＝ ＝4，故C选项正确；当m＞0时，同理可得，直线 AP为y＝x＋，直线AH为y＝x＋，∴Q(0，)， ∵点Q(0，n)，∴n＝，∴ mn＝m·＝8，故D选项错误； ∵AG＝OG＝2，∠AGO＝90°，∴∠AOB＝45°，当m＝0时， P(0，0)，以点A为旋转中心把直线AP逆时针旋转 45°得直线 AP'， 此时AP'为直线AG，与y轴无交点，故点Q不存在，则n的值不存在， 故A选项正确. 第25题解图 更符合安徽新中考 $