第二部分 题型五 设问突破三 图形判定问题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件覆盖几何综合探究等核心考点，严格对接中考说明，分析5年2考等考点权重，归纳三角形相似、等腰三角形判定、四边形形状判断等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件特色在于真题改编训练与多解法指导，以几何直观、推理意识为核心，通过矩形中“十字模型”解析相似证明，提供等腰三角形判定的3种方法，帮助学生掌握解题技巧，助力教师系统开展重难题型复习，提升学生中考得分率。

二轮重难题型培优 数学 第二部分　安徽重难题型攻关 题型五　几何综合探究题(22题必考) 设问突破三 图形判定问题(5年2考) 更符合安徽新中考 【多解法】(2025池州三模改编)如图1，在❶矩形ABCD中，E为CD边的中点，❷过A点作AF⊥BE于点F，过D点作DG⊥AF于点G，连接DF. ❶矩形中四个内角都是90°，AB＝CD＝2DE＝2EC. ❷△ABF，△DAG，△DGF为直角三角形，AF⊥BE，考虑矩形中的“十字模型”，可利用相似三角形的性质求解. 例3题图1 更符合安徽新中考 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠BEC. ∵AF⊥BE， ∴∠AFB＝90°， ∴△ABF∽△BEC. (1)求证：△ABF∽△BEC； 例3题图1 更符合安徽新中考 (2)求证：❸△DAF为等腰三角形； ❸证明等腰三角形的3种方法： 方法1：证明两个底角相等； 方法2：证明两条边相等； 方法3：若有垂直，可考虑垂直平分线的性质. 例3题图1 更符合安徽新中考 证明：如解图1，延长BE交AD的延长线于点M. 例3题解图1 证法2：在Rt△AFM中，D为AM的中点， ∴AD＝DF＝DM， 即△DAF为等腰三角形. 易得△BEC≌△MED，∴DM＝BC＝AD. 证法1：∵DG⊥AF，AF⊥BF，∴DG∥FM， 又∵D为AM的中点，∴G为AF的中点， ∴DG为线段AF的垂直平分线， ∴DA＝DF，即△DAF为等腰三角形； 更符合安徽新中考 (3)如图2，❹过点F作FH∥CD交DG于点H，若F为BE的中点，判断四边形FEDH的形状，并说明理由. ❹根据图形信息可猜想是菱形，再根据菱形的判定定理找与题干相关的信息求证. 例3题图2 更符合安徽新中考 解：解法1：四边形FEDH是菱形，理由如下： 如解图2，连接CF， ∵DG∥FE，FH∥DE，∴四边形FEDH为平行四边形. ∵F为BE的中点，∴BF＝FC，∴∠FBC＝∠FCB， ∴∠ABF＝∠DCF， 在△ABF和△DCF中，， ∴△ABF≌△DCF(SAS)， ∴∠DFC＝∠AFB＝90°，又∵E为CD的中点， ∴DE＝FE，∴四边形FEDH为菱形； 例3题解图2 更符合安徽新中考 解法2：四边形FEDH是菱形，理由如下：如解图3，延长FH交AD于点P， ∵DE∥AB，F为BE的中点，∴P为AD的中点， 又∵FH∥DE， ∴FP⊥AD，∴FP为边AD的垂直平分线，∴FA＝FD， 由(2)知DA＝DF，∴△DAF为等边三角形， ∴∠HDF＝∠HFD＝30°， ∴DH＝HF， 又∵DG∥FE，FH∥DE， ∴四边形FEDH为菱形. 例3题解图3 更符合安徽新中考 4.(2025淮北三模改编)如图1，在矩形ABCD中，E为CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF. (1)求证：CF＝BC； 证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠EFC，∠ADE＝∠ECF＝90°. ∵E为CD的中点，∴DE＝CE， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴CF＝AD＝BC，即CF＝BC； 第4题图1 更符合安徽新中考 (2)如图2，M，N分别为DF，BC的中点，连接MN交AF于点G，交CD于点H. (i)若AB＝5，BN＝3，求EG的长； 第4题图2 解：如解图，连接EM. ∵BN＝3，N为BC的中点，∴BC＝6，BF＝12. 又∵AB＝5，∴AF＝13，∴EF＝. ∵E为DC的中点，M为DF的中点， ∴EM为△DCF的中位线，∴EM∥CF，＝. 又∵BN＝NC＝CF，∴＝＝，∴EG＝EF＝； 第4题解图 更符合安徽新中考 (ii)判断△GEH的形状，并说明理由. 解：△GEH为等腰三角形，理由如下： ∵E为DC的中点，M为DF的中点， ∴EM为△DCF的中位线， ∴EM∥CF，EM＝CF， ∴EM⊥CD，即△MEH为直角三角形， ∵N为BC的中点， ∴NC＝BC＝CF，∴EM＝NC. 第4题解图 更符合安徽新中考 ∵EM∥CF， ∴∠EMH＝∠CNH，∠MEH＝∠NCH， ∴△EMH≌△CNH， ∴HN＝HM，易得△MEG∽△NFG， ∴＝＝，∴GH＝GM， 在Rt△EHM中， ∵G为HM的中点， ∴EG＝HG＝MG，∴△GEH为等腰三角形. 第4题解图 更符合安徽新中考 5. 在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，AF分别交对角线BD于点M，N，已知BM＝DN. (1)如图1，连接MC，若E为BC的中点，求证：MC＝2NF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD， 易得△BME∽△DMA. ∵E为BC的中点，∴＝＝， 又∵BM＝DN，∴BM＝MN＝ND，∴＝＝， ∴DF＝AB＝CD，∴NF为△DMC的中位线，∴MC＝2NF； 第5题图1 更符合安徽新中考 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD， ∴＝＝＝＝＝， ∴＝， 又∵∠C＝∠C， ∴△ECF∽△BCD， ∴∠DBC＝∠FEC，∴EF∥BD； (2)如图2，连接EF，求证：EF∥BD； 第5题图2 更符合安徽新中考 解：四边形BMFE为平行四边形，理由如下： ∵＝，∴＝，＝＝＝. 设BM＝(－1)x，则MD＝2x，∴BD＝(＋1)x， 由(2)知EF∥BD，∴＝＝， ∴EF＝BD＝×(＋1)x＝(－1)x，∴EF＝BM， 又∵EF∥BD，∴四边形BMFE为平行四边形. (3)如图3，连接EF，MF，若＝，请判断四边形BMFE的形状，并说明理由. 第5题图3 更符合安徽新中考 $