第二部分 题型五 设问突破二 角度问题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学课件聚焦安徽中考几何综合探究等核心考点，严格对接新中考说明，分析5年3考的角度问题等考点权重，系统归纳旋转构造、中点辅助线等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件以“实战情境+多解突破”为亮点，通过旋转法证135°角、倍长中线构造全等三角形等实例，培养几何直观与推理能力。针对矩形中等边三角形问题，示范作高法与中位线法，助力学生掌握得分技巧，为教师提供系统复习指导。

二轮重难题型培优 数学 第二部分　安徽重难题型攻关 题型五　几何综合探究题(22题必考) 设问突破二　角度问题(5年3考) 更符合安徽新中考 已知在△ABC中，❶∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点. ❶△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ACB＝45°. (1)如图1，连接BD并延长交AC于点E，❷若EC＝AE，求∠AEB的 度数； 例2题图1 ❷遇到，可考虑构造含45°角的直角三角形，根据斜边是直角边的倍求解. 更符合安徽新中考 解：如解图1，过E点作EF⊥BC于点F. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°， ∴EC＝EF， 又∵EC＝AE，∴AE＝EF， ∴BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝22.5°， ∴∠AEB＝67.5°. 例2题解图1 更符合安徽新中考 (2)如图2，连接AD，BD，CD，❸若CD＝1，AD＝2，BD＝3，求证：∠ADC＝135°； 例2题图2 ❸在等腰三角形内，共顶点的三条不同的线段不在同一个三角形中，可考虑将△ADC旋转，将其转化在同一个三角形中，遇到特殊角135°，可考虑是45°和90°的组合. 更符合安徽新中考 证明：如解图2，将△ADC以点A为中心，顺时针旋转90° 到△AEB的位置，连接ED， ∴AE＝AD＝2，BE＝DC＝1，∠DAC＝∠EAB， ∴△AED为等腰直角三角形， ∴ED＝2， 又∵BD＝3，在△BED中， BE2＋ED2＝12＋(2)2＝32＝BD2， ∴△BED为直角三角形， ∴∠BED＝90°， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°＋45°＝135°. 例2题解图2 更符合安徽新中考 (3)如图3，连接AD，BD，CD，❹P为BD的中点，若∠BAP＝∠DCA，求sin∠PAD的值. 例2题图3 ❹遇到中点，常考虑构造倍长中线. 更符合安徽新中考 解：如解图3，在AP上取一点E，使AE＝CD，延长EP至点F， 使EP＝PF.∵P为BD的中点，∴BP＝PD. 又∵∠BPE＝∠DPF，∴△BPE≌△DPF(SAS)， ∴BE＝DF，∠BEP＝∠F，∴BE∥DF. ∵AB＝AC，∠BAP＝∠DCA，AE＝CD， ∴△ACD≌△BAE(SAS)， ∴AD＝BE＝DF，∠ABE＝∠DAC，∴∠DAF＝∠F， 又∵∠F＝∠BEP＝∠BAE＋∠ABE＝∠BAE＋∠DAC， ∴∠BAC＝2∠FAD，∴∠FAD＝45°，即sin∠PAD＝. 例2题解图3 更符合安徽新中考 3.(2025蚌埠联考猜想卷改编)已知在矩形ABCD中，AB＝kBC，P为矩形内一点，且△PBC为等边三角形. (1)如图1，连接AP并延长交对角线BD于点F， 若k＝1， 求∠AFB的度数； 解：当k＝1时，AB＝BC，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABD＝45°.∵△PBC为等 边三角形，∴BC＝BP＝BA，∠PBC＝60°， ∴∠ABP＝30°，∴∠PAB＝75°，∴∠AFB ＝180°－∠PAB－∠ABF＝60°； 第3题图1 更符合安徽新中考 (2)当k＞1时，连接AP并延长交CD于点E. (i)【多解法】如图2，若E为CD的中点，求tan∠DAE的值； 第3题图2 解：解法1：如解图1，过P点作GH⊥AD交AD于点G， 交BC于点H，则易得四边形ABHG为矩形， ∴AB＝GH＝CD，AG＝BH， ∵△PBC为等边三角形，∴H为BC的中点， ∴G为AD的中点，∴GP为△ADE的中位线. ∵E为CD的中点，∴DE＝EC，设GP＝x，则DE＝EC＝2x， ∴GH＝CD＝2DE＝4x，∴PH＝3x， ∴AG＝BH＝＝x，∴tan∠DAE＝＝＝； 第3题解图1 更符合安徽新中考 解法2：如解图2，延长AE交BC的延长线于点F， ∵E为CD的中点，∴DE＝CE. ∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD＝CF＝BC， ∵△PBC为等边三角形， ∴PC＝BC＝CF，∠PCB＝60°，∴∠CPE＝∠F＝30°， ∴∠DAE＝30°，∴tan∠DAE＝. 第3题解图2 更符合安徽新中考 证明：由(i)知P为AE的中点，∴AP＝EP， ∵AB∥CM，∴∠ABP＝∠EMP， 在△ABP和△EMP中，， ∴△ABP≌△EMP(AAS)，BP＝MP， ∴AB＝ME＝DC，∴MD＝CE. (ii)如图3，延长BP交CD的延长线于点M，交AD于点H，G为BP的中点，连接GE交PC于点N，连接DN，若DN∥BM，求证：∠PGN＝45°. 第3题图3 更符合安徽新中考 ∵DN∥BM，∴∠PND＝∠BPC＝60°，∴∠CND＝120°， 又∵∠NCD＝30°，∴∠NDC＝30°，∴NC＝ND， ∵G为BP的中点，∴设PG＝BG＝1， 则BC＝BP＝2，MC＝2，MG＝3， 设NC＝ND＝x(x＜2)，则CD＝EM＝x， ∴EC＝MD＝2－x，∴DE＝CD－EC＝2x－2. ∵DN∥MG，∴△EDN∽△EMG， ∴＝，即＝，解得x1＝3＋(舍去)，x2＝3－， ∴EC＝2－x＝2－×(3－)＝3－， ∴EC＝NC，∴∠CNE＝∠CEN＝75°，∴∠PNG＝75°，∴∠PGN＝45°. 第3题图3 更符合安徽新中考 $