第二部分 题型四 难点突破一 二次函数中的代数推理-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考二轮复习课件聚焦二次函数综合题（23题必考），严格对接安徽中考说明，分析考点权重，归纳代数推理、交点问题、对称轴应用等常考题型，通过例题与追问系统梳理解题方法，体现备考针对性。 课件亮点在于真题讲练结合，包含2024、2025中考真题及改编题，如通过二次函数与一次函数在x≤4区间交点问题，示范判别式与对称轴综合应用，培养推理意识和运算能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习教学。

二轮重难题型培优 数学 第二部分　安徽重难题型攻关 题型四　二次函数综合题(23题必考) 难点突破一　二次函数中的代数推理 (2025.23，2024.23) 更符合安徽新中考 　若二次函数y＝x2－4x＋m(m为常数)的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围. 解：∵该二次函数的图象与x轴有两个公共点，∴(－4)2－4m＞0，解得m＜4. 追问1　若该二次函数与一次函数y＝2x－1的图象有两个公共点，求m的取值范围. 解：由题意知x2－4x＋m＝2x－1， 即x2－6x＋m＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴(－6)2－4(m＋1)＞0，解得m＜8. 更符合安徽新中考 追问2　若该二次函数的图象在x≤4 的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个公共点，求m的取值范围. 解：由追问1可知，当该二次函数与一次函数y＝2x－1的图象有两个公共点时，m＜8. 令x2－4x＋m＝2x－1，即x2－6x＋m＋1＝0，令y'＝x2－6x＋m＋1，该函数的对称轴为直线x＝－＝3. 由题意可知，当x≤4时，y'的图象与x轴有两个交点， ∴当x＝4时，y'≥0，即16－24＋m＋1≥0，解得m≥7，∴7≤m＜8. 更符合安徽新中考 1.若二次函数y＝(x－x1 )(x－x2 )的图象经过(0，m) 和(2，n) 两点(m，n 是实数)，且0＜ x1 ＜ x2 ＜ 2，求证：0＜mn＜1. 证明：∵二次函数y＝(x－x1)(x－x2)的图象经过(0，m) 和(2，n)两点， ∴m＝x1x2，n＝(2－x1)(2－x2)， ∴mn＝x1x2(2－x1)(2－x2)＝x1(2－x1)x2(2－x2)， 配方得mn＝[－(x1－1)2＋1][－(x2－1)2＋1]. ∵0＜x1＜x2＜2，∴0＜－(x1－1)2＋1≤1，0＜－(x2－1)2＋1≤1. ∵x1≠x2，∴－(x1－1)2＋1与－(x2－1)2＋1不能同时取到1， ∴0＜mn＜1. 更符合安徽新中考 2.(2025福建改编)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－3ax－2的最 大值为1－a2，若M(x1，m)，N(x2，m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：＝. 证明：由题可知该函数图象的对称轴为直线x＝－＝，且a＜0. 当x＝时，ymax＝－a－2＝1－a2， ∴a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝4(舍去)， ∴y＝－x2＋3x－2. 更符合安徽新中考 ∵M(x1，m)，N(x2，m)为该二次函数图象上的不同两点， ∴M，N两点关于直线x＝对称，∴x1＋x2＝3，－＋3x1－2＝m， ∴－＝－＝－ ＝＝0， ∴＝. 更符合安徽新中考 3.(2025山东节选)已知二次函数y＝x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)，其中a，b为两个不相等的实数，当b＝2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围. 解：把b＝2a代入二次函数表达式得y＝3x2－6ax＋2a2， ∴该二次函数图象的对称轴为直线x＝－＝a. ∵3＞0，∴该二次函数图象开口向上， ∵在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴1≤a≤3. 更符合安徽新中考 4.(2025合肥校级模拟)抛物线y＝ax2＋c交x轴于点A(4，0)，B两点，顶点C(0，－4)，点P为第一象限内抛物线上一点，直线y1＝k1x－2交抛物线于E，F，直线y2＝k2x－2交抛物线于G，H，M为EF的中点，N为GH的中点，当k1k2＝－时，求直线MN一定经过的定点的坐标. 解：由题意得，解得， 则抛物线的表达式为y＝x2－4， 联立直线y1和抛物线的表达式得k1x－2＝x2－4， 则xE＋xF＝4k1， 更符合安徽新中考 则yE＋yF＝k1xE－2＋k1xF－2＝4－4， 则点M(2k1，2－2)， 同理可得N(2k2，2－2). 当k1k2＝－时， 由点M，N的坐标得，直线MN的表达式为y＝(k1＋k2)(x－2k1)＋2－2＝(k1＋k2)x－1， 当x＝0时，y＝－1， 即直线MN过定点(0，－1). 更符合安徽新中考 $