第二部分 题型四 难点突破二 利用二次函数的性质求最值-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学课件聚焦安徽新中考数学二轮重难题型，以二次函数综合题（23题必考）为核心，对接中考说明，结合2024年中考真题，分析考点权重，归纳线段最值、图形面积等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+变式追问+针对训练”模式，通过例2中PQ∥y轴时设点坐标、列表达式、配方求最值，培养学生运算能力与推理意识，结合追问1-3不同条件变式，提升数学思维与模型构建能力。助力学生掌握二次函数最值求解技巧，为教师提供系统复习方案，高效备战中考。

二轮重难题型培优 数学 第二部分　安徽重难题型攻关 题型四　二次函数综合题(23题必考) 难点突破二 利用二次函数的性质求最值 (2024.23) 更符合安徽新中考 　已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于A，B(点A在点B左侧)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上的一个动点，Q为线段BC上一点，连接PQ，若PQ∥y轴，求线段PQ的最大值. 解：令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或x＝3， 令x＝0，则y＝3， ∴A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，(0，3)， 易得直线BC的表达式为y＝－x＋3， ∵PQ⊥x轴，设P(m，－m2＋2m＋3)，则Q(m，－m＋3)， ∴PQ ＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m＝－(m－)2＋， ∵－1＜0，∴当m＝时，PQ有最大值为. 更符合安徽新中考 追问1　若PQ∥x轴，求线段PQ的最大值. 解：设P(m，－m2＋2m＋3)，Q(x，－x＋3)， ∵PQ∥x轴， ∴－m2＋2m＋3＝－x＋3，即x＝m2－2m， ∴Q(m2－2m，－m2＋2m＋3)， ∴PQ＝xP－xQ＝m－(m2－2m)＝－m2＋3m＝－(m－)2＋， ∴当m＝时，PQ有最大值为. 更符合安徽新中考 追问2　连接PC，AC，PB，求四边形PCAB面积的最大值. 解：∵S四边形PCAB＝S△PCB＋S△ACB，且S△ACB＝AB·OC＝6， ∴当S△PCB最大时，S四边形PCAB取得最大值. ∵S△PCB＝PQ·OB＝PQ，∴当PQ最大时，S△PCB最大， 由例题可知PQ的最大值为， 此时S△PCB＝×＝， S四边形PCAB＝S△PCB＋S△ACB＝＋6＝， ∴四边形PCAB面积的最大值为. 更符合安徽新中考 追问3　若PQ∥AC，求线段PQ的最大值. 解：易得直线AC的表达式为y＝3x＋3. 设P(m，－m2＋2m＋3)， ∵PQ∥AC，∴令直线PQ的表达式为y＝3x＋b， 将P(m，－m2＋2m＋3)代入， 得－m2＋2m＋3＝3m＋b， 即b＝－m2－m＋3， ∴直线PQ的表达式为y＝3x－m2－m＋3. 更符合安徽新中考 联立直线PQ与BC的表达式， 得 ，解得， ∴Q(，3－).易得AC＝， ∴＝＝， 即PQ＝(m－)＝－(m2－3m)＝－(m－)2＋， ∵－＜0， ∴当m＝时，PQ有最大值为. 更符合安徽新中考 5.(2025宿州一模改编)已知抛物线y＝－x2＋x＋4与x轴正半轴，y轴分 别交于点A，B，在线段OA上有一动点D(m，0)，点D不与点O，A重合，过点D作x轴的垂线分别交直线AB于点C，交抛物线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，当点E坐标为多少时，线段EF的长最大，最大值为多少？ 解：令y＝－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝4， 令x＝0，得y＝4，∴A(4，0)，B(0，4)， 易得直线AB的表达式为y＝－x＋4. 更符合安徽新中考 ∵D(m，0)，∴C(m，－m＋4)，E(m，－m2＋m＋4)， ∴EC＝－m2＋m＋4－(－m＋4)＝－m2＋2m， ∵OB＝OA，∴∠DAC＝45°，∴∠ECF＝∠ACD＝45°. ∵EF⊥FC，∴△ECF为等腰直角三角形， ∴EF＝EC＝－m2＋m＝－(m－2)2＋， ∵－＜0，∴当m＝2时，EF有最大值为，此时E(2，4). 更符合安徽新中考 6.【多解法】(2025合肥名校联考)如图，AB＝6，点C是AB上的动点，以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，求MN的最小值. 第6题图 解：解法1：如解图，连接CN. ∵△CEB为等边三角形，N为EB的中点， ∴CN⊥EB，∴∠CNB＝90°， ∵∠DCA＝∠EBC＝60°， ∴DC∥EB， ∴∠MCN＝∠CNB＝90°. 第6题解图 更符合安徽新中考 设CM＝x，则AC＝2x，BC＝6－2x，BN＝3－x， ∴在Rt△MCN中， MN2＝CM2＋CN2＝CM2＋CB2－BN2＝x2＋(6－2x)2－(3－x)2＝4x2－18x ＋27＝4(x－)2＋， ∵4＞0，∴当x＝时，MN2有最小值为， ∴MN的最小值为. 解法2：可建立坐标系，利用两点距离公式求解. 第6题解图 更符合安徽新中考 $