第29讲 不定方程的分析求解（知识梳理+例题讲解+考点练习）-六年级奥数培优讲义

第29讲 不定方程的分析求解 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解不定方程的概念： 认识什么是“不定方程”（即未知数个数多于独立方程个数的方程），并能在具体问题中识别出需要用到不定方程思想的情境。 2.掌握整数解的分析思路： 理解不定方程通常有无数解，但在实际问题中（尤其小学奥数）我们通常关注其整数解（特别是正整数解），并学会从问题条件中挖掘出隐含的限制（如整数范围、大小关系、非负性、倍数关系等）。 3.熟练运用枚举与筛选技巧： 学会合理缩小未知数的取值范围，通过有策略的枚举尝试，并结合约束条件筛选出符合条件的解。 4.掌握关键分析方法： 理解并学会运用“奇偶性分析”、“整除性分析”、“范围估计”等基本方法来分析不定方程。 5.体会方程思想的灵活应用： 认识到即使方程个数不足，也能通过分析约束条件来解决问题，感受数学思维的灵活性和深刻性。 6.提升解决实际应用问题的能力： 能将实际问题转化为不定方程模型，并运用所学方法求解，解决涉及分配、找数、组合等类型的问题。 知识梳理 知识点一、不定方程的基本概念 1.定义： 含有两个或两个以上未知数的方程，且独立方程的个数少于未知数的个数，这样的方程称为不定方程。 2.特点： (1)通常有无数多组解（在实数范围内）。 (2)在实际问题中，往往对未知数有额外的限制条件（如整数、非负整数、正整数、特定范围等）。 (3)我们关注的是在特定限制条件下的解（特别是小学奥数中，主要关注整数解）。 3.常见形式举例： (1)ax + by = c (二元一次不定方程) (2)ax + by + cz = d (三元一次不定方程) (3)x + y + z = n (结合其他条件) (4)x * y = k (结合其他条件) 知识点二、分析求解的核心思想 解决小学奥数中的不定方程问题，核心在于利用题目中给出的所有信息（不仅仅是方程本身）来缩小解的范围，最终通过有限枚举或逻辑分析找到所有符合题意的解。 关键步骤： 1.建立方程： 根据题意，列出包含未知数的等量关系式（即方程）。 2.找出所有约束条件： 仔细审题，找出题目中所有对未知数的限制。这些限制可能包括： (1)整数性： 未知数是整数、非负整数、正整数。 (2)范围限制： 未知数在一定数值范围内（如大于0小于10）。 (3)大小关系： 未知数之间的大小关系（如x > y）。 (4)倍数关系： 一个未知数是另一个的倍数（如y是x的倍数）。 (5)奇偶性、整除性： 隐含在题目描述中（如总钱数是偶数、人数能被整除）。 (6)其他特定要求： 如“不同的数”、“最大的可能”等。 3.分析约束，缩小范围： 利用找到的约束条件（特别是整数性、范围、奇偶性、整除性），估计每个未知数可能取值的大致范围或特定特征。 4.枚举求解： 在缩小后的范围内，对其中一个未知数进行有策略的枚举尝试（通常从可能取值较少的未知数开始，或从范围边界开始），代入方程和其他约束条件进行验证，筛选出符合条件的解。 5.检查验证： 将得到的解代入原题条件和方程中，确保完全符合。 知识点三、常用分析方法与技巧 1.奇偶性分析： (1)观察方程中各项的奇偶性。 (2)利用“奇数±奇数=偶数”、“奇数±偶数=奇数”、“偶数±偶数=偶数”、“奇数×奇数=奇数”、“奇数×偶数=偶数”、“偶数×偶数=偶数”等性质。 (3)分析等式两边奇偶性必须相同，从而确定未知数的奇偶性。 2.整除性分析： (1)观察方程中各项的整除性质（特别是系数）。 (2)利用“如果a整除b，且a整除c，则a整除(b±c)”等性质。 (3)分析某个未知数（或其表达式）必须能被某个数整除。 3.范围估计： (1)利用未知数的非负性、大小关系或方程本身来估计未知数的上下限。 (2)如果一个未知数很大，会导致另一个为负（通常不符合题意），反之亦然。 4.枚举法（核心技巧）： (1)在利用上述方法缩小范围后，对其中一个未知数（通常范围小或可能性少）进行有序枚举。 (2)将枚举出的值代入方程，解出另一个未知数。 (3)检查解出的值是否符合所有其他约束条件（整数、范围、奇偶性等）。 (4)关键： 枚举要有序，避免遗漏或重复；范围估计要准确，减少无效尝试。 5.特值代入（试探）： 有时根据特定条件（如“最大可能”、“最小可能”）先尝试边界值。 知识点四、常见题型与应用 1.百钱买百鸡问题（经典原型）： 用一定数量的钱买几种价格不同的物品，每种至少买一个，求购买方案数。需要建立两个方程（总个数、总钱数），但三个未知数。 2.分配问题： 将一定数量的物品分给若干人或组，每人/组分得的数量有特定要求（如不同、有倍数关系），求分配方案。未知数是人数和每人分得数。 3.找数问题： 寻找满足特定等式关系的整数（或正整数）。如：找出所有两位数，其十位数字与个位数字的和等于某个值，或者满足类似 10a + b = k(a + b) 的关系。 4.组合问题（特定约束）： 如：从几种不同价格的商品中选择若干件，总花费恰好为某个值，求选择方案。 5.数字谜题： 在竖式或横式中，某些位置的数字缺失或需要填入，但仅靠一个方程无法唯一确定，需要结合位数、首位不能为0、数字范围等约束求解。 知识点五、解题策略与注意事项 1.审题是关键： 务必找出所有显性和隐性的约束条件。 2.先分析后枚举： 不要急于盲目枚举，先用奇偶性、整除性、范围估计等方法缩小可能范围。 3.选择合适的枚举对象： 优先枚举可能取值较少的未知数，或者系数较大的未知数（范围通常较小）。 4.有序枚举： 从小到大或从大到小依次尝试，避免混乱。 5.及时排除： 在枚举过程中，一旦发现明显不符合约束（如解出非整数、负数、超出范围），立即停止该分支。 6.结合所有条件验证： 找到一组可能的解后，代入所有约束条件再次确认。 7.考虑解的完整性： 确保没有遗漏符合条件的解。 8.书写规范： 清晰写出分析过程和最终解。 例题讲解 一、不定方程的分析求解 【例题1】求6x＋22y＝90的自然数解。 【例题2】现有足够多的5角和8角的邮票，用来付4.7元的邮资，问8角的邮票需要多少张？ 【例题3】公鸡1只值钱5元，母鸡一只值钱3元，小鸡三只值钱1元，今有钱100元，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？ 【例题4】张师傅每天能缝制3件上衣，或者9件裙裤，李师傅每天能缝制2件上衣，或者7件裙裤，两人20天共缝制上衣和裙裤134件，那么其中上衣是多少件？ 【例题5】甲、乙、丙、丁、戊五人接受了满分为10分（成绩都是整数）的测验。已知：甲得了4分，乙得了最高分，丙的成绩与甲、丁的平均分相等，丁的成绩刚好等于五人的平均分，戊比丙多2分。求乙、丙、丁、戊的成绩？ 考点练习 二、不定方程的分析求解 1．小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多。小华比小强多买来铅笔多少支。 2．有两种不同规格的油桶若干个，大油桶能装8千克油，小油桶能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？ 3．开学前，宁宁拿着妈妈给的30元钱去买笔，文具店里的圆珠笔每支4元，铅笔每支3元。宁宁买完两种笔后把钱花完。请问：她一共买了几支笔？ 4．每辆大汽车能容纳54人，每辆小汽车能容纳36人。现有378人，要使每个人都上车且每辆车都装满，需要大、小汽车各几辆？ 5．实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共306人恰好坐满了5辆大巴车和3辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数。 6．袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出12个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？ 7．在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次。“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘5，让冬冬把自己命中的次数乘4，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是31，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数。你知道丁丁和冬冬各命中几次吗？ 8．多思超市销售的巧克力有每包5粒装与每包7粒装两种。小美共买了71粒巧克力，且她购买7粒装的包数比5粒装的包数多。她共买了多少包巧克力？ 9．实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共306人恰好坐满了辆7大巴车和2辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数。 10．小伟听说小峰养了一些兔和鸡，就问小峰：“你养了几只兔和鸡？”小峰说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿。”那么小峰养了多少兔和鸡？ 11．14个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号钢珠每个重8克，小号钢珠每个重5克。问：大、中、小号钢珠各有多少个？ 12．有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成。现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么，丙休息了多少天？ 13．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币。某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚。试问他在三个换币机上各换了多少次？ 14．把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这两个数。 15．小敏在文具店买了三种贴纸：普通贴纸每张8角，荧光贴纸每张1元，高级贴纸每张2元。她一共用了12.2元。那么，小敏的三种贴纸的总数最少是多少张？ 16．五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有五个小组。若参加组的有15人，参加组的人数仅次于组，参加组、组的人数相同，参加组的人数最少，只有4人。那么，参加组的有多少人？ 17．某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参加。男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树。那么其中有多少名男职工？ 18．某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在有三分之一的成人各带一个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加（成人和孩子）？ 19．甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？ 20．将一群人分为甲乙丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲乙丙的平均年龄分为37，23，41.甲乙两组人合起来的平均年龄为29；乙丙两组人合起来的平均年龄为33.则这一群人的平均年龄是多少？ 21．有十张卡片分别写有1至10中的一个数，甲、乙、丙、丁和牛牛五人每人从中各取两张卡片。若牛牛手中卡片数之和是甲手中卡片数之和的2倍，甲手中片数之和是乙手中片数之和2倍，丙手中片数之和是丁手中片数之和的2倍。请问牛牛手中的两张卡片各是什么数？ 22．某服装厂有甲、乙两个车间，甲车间每天生产上衣16件或裤子20条，乙车间每天生产上衣18件或裤子24条，要上衣和裤子配套，两车间各生产21天，最多可以生产多少套衣服？ 23．小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小娟对它们叫声统计了15天，它们并不是，每天早晚都见面，在这15天内它们共叫61声。问：波斯猫至少叫了多少声？ 24．甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个B配件组成。甲每天生产300个A配件，或生产150个B配件；乙每天生产120个A配件，或生产48个B配件。为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？ 25．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包，油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包。王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？ 26．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得7分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分。小明套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，共得了61分，小鸡最多被套中多少次？ 27．有100石大米，需要用牛车运到米行，米行恰巧找来了100辆牛车，牛车有大小之分，大牛车一次可以运三石，中型的牛车可以运两石，而小牛车却需要用两辆才能运一石。请问如果既要把大米运完，又要大牛车最多且每种车都用到，该如何分配牛车？ 28．用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为多少？ 29．蓝天小学举行《迎春》环保知识大赛，一共有100名男、女选手参加初赛。经过初赛、复赛，最后确定了参加决赛的人选。已知参加决赛的男选手的人数，占初赛的男选手的；参加决赛的女选手的人数，占初赛的女选手人数的，而且比参加决赛的男选手的人数多。参加决赛的男、女选手各多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 不定方程的分析求解 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解不定方程的概念： 认识什么是“不定方程”（即未知数个数多于独立方程个数的方程），并能在具体问题中识别出需要用到不定方程思想的情境。 2.掌握整数解的分析思路： 理解不定方程通常有无数解，但在实际问题中（尤其小学奥数）我们通常关注其整数解（特别是正整数解），并学会从问题条件中挖掘出隐含的限制（如整数范围、大小关系、非负性、倍数关系等）。 3.熟练运用枚举与筛选技巧： 学会合理缩小未知数的取值范围，通过有策略的枚举尝试，并结合约束条件筛选出符合条件的解。 4.掌握关键分析方法： 理解并学会运用“奇偶性分析”、“整除性分析”、“范围估计”等基本方法来分析不定方程。 5.体会方程思想的灵活应用： 认识到即使方程个数不足，也能通过分析约束条件来解决问题，感受数学思维的灵活性和深刻性。 6.提升解决实际应用问题的能力： 能将实际问题转化为不定方程模型，并运用所学方法求解，解决涉及分配、找数、组合等类型的问题。 知识梳理 知识点一、不定方程的基本概念 1.定义： 含有两个或两个以上未知数的方程，且独立方程的个数少于未知数的个数，这样的方程称为不定方程。 2.特点： (1)通常有无数多组解（在实数范围内）。 (2)在实际问题中，往往对未知数有额外的限制条件（如整数、非负整数、正整数、特定范围等）。 (3)我们关注的是在特定限制条件下的解（特别是小学奥数中，主要关注整数解）。 3.常见形式举例： (1)ax + by = c (二元一次不定方程) (2)ax + by + cz = d (三元一次不定方程) (3)x + y + z = n (结合其他条件) (4)x * y = k (结合其他条件) 知识点二、分析求解的核心思想 解决小学奥数中的不定方程问题，核心在于利用题目中给出的所有信息（不仅仅是方程本身）来缩小解的范围，最终通过有限枚举或逻辑分析找到所有符合题意的解。 关键步骤： 1.建立方程： 根据题意，列出包含未知数的等量关系式（即方程）。 2.找出所有约束条件： 仔细审题，找出题目中所有对未知数的限制。这些限制可能包括： (1)整数性： 未知数是整数、非负整数、正整数。 (2)范围限制： 未知数在一定数值范围内（如大于0小于10）。 (3)大小关系： 未知数之间的大小关系（如x > y）。 (4)倍数关系： 一个未知数是另一个的倍数（如y是x的倍数）。 (5)奇偶性、整除性： 隐含在题目描述中（如总钱数是偶数、人数能被整除）。 (6)其他特定要求： 如“不同的数”、“最大的可能”等。 3.分析约束，缩小范围： 利用找到的约束条件（特别是整数性、范围、奇偶性、整除性），估计每个未知数可能取值的大致范围或特定特征。 4.枚举求解： 在缩小后的范围内，对其中一个未知数进行有策略的枚举尝试（通常从可能取值较少的未知数开始，或从范围边界开始），代入方程和其他约束条件进行验证，筛选出符合条件的解。 5.检查验证： 将得到的解代入原题条件和方程中，确保完全符合。 知识点三、常用分析方法与技巧 1.奇偶性分析： (1)观察方程中各项的奇偶性。 (2)利用“奇数±奇数=偶数”、“奇数±偶数=奇数”、“偶数±偶数=偶数”、“奇数×奇数=奇数”、“奇数×偶数=偶数”、“偶数×偶数=偶数”等性质。 (3)分析等式两边奇偶性必须相同，从而确定未知数的奇偶性。 2.整除性分析： (1)观察方程中各项的整除性质（特别是系数）。 (2)利用“如果a整除b，且a整除c，则a整除(b±c)”等性质。 (3)分析某个未知数（或其表达式）必须能被某个数整除。 3.范围估计： (1)利用未知数的非负性、大小关系或方程本身来估计未知数的上下限。 (2)如果一个未知数很大，会导致另一个为负（通常不符合题意），反之亦然。 4.枚举法（核心技巧）： (1)在利用上述方法缩小范围后，对其中一个未知数（通常范围小或可能性少）进行有序枚举。 (2)将枚举出的值代入方程，解出另一个未知数。 (3)检查解出的值是否符合所有其他约束条件（整数、范围、奇偶性等）。 (4)关键： 枚举要有序，避免遗漏或重复；范围估计要准确，减少无效尝试。 5.特值代入（试探）： 有时根据特定条件（如“最大可能”、“最小可能”）先尝试边界值。 知识点四、常见题型与应用 1.百钱买百鸡问题（经典原型）： 用一定数量的钱买几种价格不同的物品，每种至少买一个，求购买方案数。需要建立两个方程（总个数、总钱数），但三个未知数。 2.分配问题： 将一定数量的物品分给若干人或组，每人/组分得的数量有特定要求（如不同、有倍数关系），求分配方案。未知数是人数和每人分得数。 3.找数问题： 寻找满足特定等式关系的整数（或正整数）。如：找出所有两位数，其十位数字与个位数字的和等于某个值，或者满足类似 10a + b = k(a + b) 的关系。 4.组合问题（特定约束）： 如：从几种不同价格的商品中选择若干件，总花费恰好为某个值，求选择方案。 5.数字谜题： 在竖式或横式中，某些位置的数字缺失或需要填入，但仅靠一个方程无法唯一确定，需要结合位数、首位不能为0、数字范围等约束求解。 知识点五、解题策略与注意事项 1.审题是关键： 务必找出所有显性和隐性的约束条件。 2.先分析后枚举： 不要急于盲目枚举，先用奇偶性、整除性、范围估计等方法缩小可能范围。 3.选择合适的枚举对象： 优先枚举可能取值较少的未知数，或者系数较大的未知数（范围通常较小）。 4.有序枚举： 从小到大或从大到小依次尝试，避免混乱。 5.及时排除： 在枚举过程中，一旦发现明显不符合约束（如解出非整数、负数、超出范围），立即停止该分支。 6.结合所有条件验证： 找到一组可能的解后，代入所有约束条件再次确认。 7.考虑解的完整性： 确保没有遗漏符合条件的解。 8.书写规范： 清晰写出分析过程和最终解。 例题讲解 一、不定方程的分析求解 【例题1】求6x＋22y＝90的自然数解。 【答案】； 【分析】根据解不定方程的方法，求出整数解即可。 【详解】6x＋22y＝90 化简得：3x＋11y＝45 11y＝45－3x 45和3都是3的倍数，所以y也是3的倍数，即y＝0，或3； 所以得到解为：。 【例题2】现有足够多的5角和8角的邮票，用来付4.7元的邮资，问8角的邮票需要多少张？ 【答案】4张 【分析】本题可以用方程来解决。设8角的邮票有x张，则5角的邮票有y张。根据总价为4.7元的邮资即可列出方程。最后再根据x、y一定是正整数即可求解。 【详解】解：设8角的邮票有x张，则5角的邮票有y张。 因为x、y一定是正整数， 所以解得y=3，x=4 答：8角的邮票需要4张。 【例题3】公鸡1只值钱5元，母鸡一只值钱3元，小鸡三只值钱1元，今有钱100元，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？ 【答案】买0只公鸡，25只母鸡，75只小鸡；或买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或买8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或买12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡 【分析】本题可以列方程来解决。设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有（100－x－y）只。然后根据公鸡1只值钱5元，母鸡一只值钱3元，小鸡三只值钱1元，今有钱100元即可列出方程。最后再根据x、y一定是非负整数即可求解。 【详解】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有（100－x－y）只。 化简为： 因为x、y一定是非负整数， 所以解得：或或或。 ①100－0－25＝75（只） ②100－4－18＝78（只） ③100－8－11＝81（只） ④100－12－4＝84（只） 答：买0只公鸡，25只母鸡，75只小鸡；或买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或买8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或买12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡。 【例题4】张师傅每天能缝制3件上衣，或者9件裙裤，李师傅每天能缝制2件上衣，或者7件裙裤，两人20天共缝制上衣和裙裤134件，那么其中上衣是多少件？ 【答案】84件 【分析】本题可以用方程来解决。设张师傅有x天缝制上衣，则张师傅有（20－x）缝制裙裤。设李师傅有y天缝制上衣，则张师傅有（20－y）缝制裙裤。然后根据两人20天共缝制上衣和裙裤134件即可列出方程。最后再根x、y都是非负整数进行求解。 【详解】解：设张师傅有x天缝制上衣，则张师傅有（20－x）缝制裙裤；设李师傅有y天缝制上衣，则张师傅有（20－y）缝制裙裤。 由题意可知： 化简即为： 因为x、y都是非负整数，且x≤20，y≤20， 所以解得 上衣：（件） 答：其中上衣是84件。 【例题5】甲、乙、丙、丁、戊五人接受了满分为10分（成绩都是整数）的测验。已知：甲得了4分，乙得了最高分，丙的成绩与甲、丁的平均分相等，丁的成绩刚好等于五人的平均分，戊比丙多2分。求乙、丙、丁、戊的成绩？ 【答案】乙得8分，丙得5分，丁得6分，戊得7分。 【分析】设丁的分数为x分，乙的分数为y分，那么丙的分数为分，戊的分数为分，可以据此列方程分析乙、丙、丁、戊的成绩。 【详解】设丁的分数为x分，乙的分数为y分，那么丙的分数为 分，戊的分数为分， 根据“丁的成绩刚好等于五人的平均分”得： 所以3x＝10＋y。 因为x＜y≤10， 所以3x＝10＋y≤10＋10＝20， 因为x＜y， 所以3x＝10＋y＞10＋x， 得到5＜x≤， 故x＝6， 代入3x＝10＋y得y＝8. （分） 5＋2＝7（分） 答：乙得8分，丙得5分，丁得6分，戊得7分。 考点练习 二、不定方程的分析求解 1．小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多。小华比小强多买来铅笔多少支。 【答案】2支 【分析】设支5分的铅笔，支7分的铅笔共计64分，根据题意即可列出方程：，然后根据都是整数，即可解出，再结合小华比小强多，即可得出答案。 【详解】解：设6角4分可以购买支5分的铅笔，支7分的铅笔。 因为都是整数，所以必定是5的倍数。 解得或 又因为小华买的铅笔比小强多。 所以小华买的支数＝10＋2＝12（支） 小强买的支数＝3＋7＝10（支） 12－10＝2（支） 答：小华比小强多买来铅笔2支。 2．有两种不同规格的油桶若干个，大油桶能装8千克油，小油桶能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？ 【答案】3个；4个 【分析】设大桶有个，小桶有个，根据题意可以列出方程：8＋5＝44，结合大小桶的个数都是整数个，根据不定方程的解法，进行求解即可。 【详解】解：设大桶有个，小桶有个。 8＋5＝44 变形为： 因为是自然数，因此必定是5的倍数； 所以：， 答：大桶有3个，小桶有4个。 3．开学前，宁宁拿着妈妈给的30元钱去买笔，文具店里的圆珠笔每支4元，铅笔每支3元。宁宁买完两种笔后把钱花完。请问：她一共买了几支笔？ 【答案】9支或8支 【分析】本题可以列方程来解决。设宁宁买了x只圆珠笔，y只铅笔。根据圆珠笔每支4元，铅笔每支3元，一共花了30元即可列出方程。最后再根据x、y一定是正整数即可求解。 【详解】解：设宁宁买了x只圆珠笔，y只铅笔。 因为x、y一定是非负整数， 所以解得：或 ①3＋6＝9（只） ②6＋2＝8（只） 答：她一共买了9支或8支笔。 4．每辆大汽车能容纳54人，每辆小汽车能容纳36人。现有378人，要使每个人都上车且每辆车都装满，需要大、小汽车各几辆？ 【答案】需要大车1辆，小车9辆；或大车3辆，小车6辆；或大车5辆，小车3辆；或大车7辆，小车0辆。 【分析】本题可以用方程来解决。设需要大汽车x辆，需要小汽车y辆。根据每辆大汽车能容纳54人，每辆小汽车能容纳36人，可以知道一共可以容纳人，然后根据一共有378人即可列出方程。最后根据x、y都是非负整数求解。 【详解】解：设需要大汽车x辆，需要小汽车y辆。 化简为： 因为x、y都是非负整数。 所以解得或或或 答：需要大车1辆，小车9辆；或大车3辆，小车6辆；或大车5辆，小车3辆；或大车7辆，小车0辆。 5．实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共306人恰好坐满了5辆大巴车和3辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数。 【答案】48人 【分析】本题可以用方程来解决。设每辆大巴车载客x人，每辆中巴车载客y人。然后再根据所有的学生和老师共306人恰好坐满了5辆大巴车和3辆中巴车即可列出方程。最后再根据x、y都是非负整数，且20≤y≤25即可求解。 【详解】解：设每辆大巴车载客x人，每辆中巴车载客y人。 由题意可知： 因为x、y都是非负整数，且20≤y≤25 所以解得 答：每辆大巴车载客48人。 6．袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出12个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？ 【答案】5个 【分析】本题可以用方程来解决。设摸出x个标有数字2的球，y个标有数字3的球，（12－x－y）个标有数字5的球。然后根据这12个球的数字之和是43即可列出方程。最后再根据x、y一定是正整数即可求解。 【详解】解：设摸出x个标有数字2的球，y个标有数字3的球，（12－x－y）个标有数字5的球。 化简为： 因为x、y一定是正整数， 所以解得：或或。 因此x最大为5。 答：小明最多摸出5个标有数字2的球。 7．在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次。“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘5，让冬冬把自己命中的次数乘4，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是31，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数。你知道丁丁和冬冬各命中几次吗？ 【答案】3次；4次 【分析】设丁丁命中了次，冬冬命中了次，根据“让丁丁把自己命中的次数乘5，让冬冬把自己命中的次数乘4，再把两个得数加起来是31次，”可得：，然后根据丁丁和冬冬命中的次数都是整数次，解这个不定方程即可。 【详解】解：设丁丁命中了次，冬冬命中了次。 变形得： 因为为整数，所以必定是5的倍数。 经试算得：，符合。 答：丁丁命中3次，冬冬命中4次。 8．多思超市销售的巧克力有每包5粒装与每包7粒装两种。小美共买了71粒巧克力，且她购买7粒装的包数比5粒装的包数多。她共买了多少包巧克力？ 【答案】11包 【分析】可以假设买了包5粒装的，b包7粒装的，这样列出方程5a＋7b＝71，求出整数解。 【详解】假设买了包5粒装的，b包7粒装的，则 5a＋7b＝71 当a＝3时，b＝8 当a＝10时，b＝3 因为买7粒装的包数比5粒装的包数多 所以买了3包5粒装的和8包7粒装的 3＋8＝11（包） 答：她共买了11包巧克力。 9．实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共306人恰好坐满了辆7大巴车和2辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数。 【答案】38人 【分析】本题可以用方程来解决。设每辆大巴车载客x人，每辆中巴车载客y人。然后再根据所有的学生和老师共306人恰好坐满了辆7大巴车和2辆中巴车即可列出方程。最后再根据x、y都是非负整数，且20≤y≤25即可求解。 【详解】解：设每辆大巴车载客x人，每辆中巴车载客y人。 由题意可知： 因为x、y都是非负整数，且20≤y≤25 所以解得 答：每辆大巴车载客38人。 10．小伟听说小峰养了一些兔和鸡，就问小峰：“你养了几只兔和鸡？”小峰说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿。”那么小峰养了多少兔和鸡？ 【答案】兔子有5只；鸡有2只 【分析】本题可以用方程来解决。设小峰养了x只兔，养了y只鸡。根据每只兔有4条腿，每只鸡有2条腿，鸡兔共24条腿，即可列出方程。最后根据x、y都是非负整数，而且x比y大即可求解。 【详解】解：设小峰养了x只兔，养了y只鸡。 化简得： 因为x、y都是非负整数，且x比y大， 解得 答：小峰养了5只兔，养了2只鸡。 11．14个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号钢珠每个重8克，小号钢珠每个重5克。问：大、中、小号钢珠各有多少个？ 【答案】3个；3个；8个 【分析】本题可以列方程来解决。设大号钢珠有x个，中号钢珠有y个，则小号钢珠有（14－x－y）个。然后根据大号钢珠每个重12克，中号钢珠每个重8克，小号钢珠每个重5克，共重100克，即可列出方程。最后再根据x、y一定是正整数即可求解。 【详解】解：设大号钢珠有x个，中号钢珠有y个，则小号钢珠有（14－x－y）个。 化简为： 因为x、y一定是正整数， 所以解得 小号钢珠：（个） 答：大号钢珠有3个，中号钢珠有3个，则小号钢珠有8个。 12．有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成。现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么，丙休息了多少天？ 【答案】11天 【分析】本题可以用方程来解决。设丙休息了x天，工作了y天。甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成，因此甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，根据三人合作完成这项工程，即可列出方程。最后再根据x、y都是正整数即可求解。 【详解】解：设丙休息了x天，工作了y天。 化简为： 因为x、y都是非负整数， 所以解得 答：丙休息了11天。 13．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币。某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚。试问他在三个换币机上各换了多少次？ 【答案】甲2次，乙2次，丙8次 【解析】在甲机上换1次多1个，在乙机上换1次多3个，在丙机上换1次多9个，可以设在甲机换了x次，乙机换了y次，则丙机换了（12－x－y）次，然后列方程求解问题。 【详解】解：设在甲机换了x次，乙机换了y次，则丙机换了（12－x－y）次； 在甲机上换1次多1个，在乙机上换1次多3个，在丙机上换1次多9个，总共增加了80个； 当x＝2，y＝2时成立； 12－2－2＝8（次） 答：在甲机上换2次，在乙机上换2次，在丙机上换8次。 【点睛】本题考查的是列不定方程求解实际问题，解不定方程可以用奇偶性分析法、余数分析法。 14．把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这两个数。 【答案】77和1924 【分析】一个是11的倍数（要尽量小），可以设这个数为11x，同理另外一个数是13y，这两个数相加是2001，即11x＋13y＝2001。则y＝。一个数是11的倍数，且要尽量小，则x可以从1开始，但是x＝1、2、3、4、5、6时，y都不是整数。当x＝7时，y就是整数，最后分别得出这两个数。 【详解】解：设其中一个数为11x，另外一个数是13y。 11x＋13y＝2001 y＝ 一个数是11的倍数，且要尽量小，但是但是x＝1、2、3、4、5、6时，y都不是整数。 当x＝7时，y＝＝148 11×7＝77 148×13＝1924 答：这两个数分别是77和1924。 15．小敏在文具店买了三种贴纸：普通贴纸每张8角，荧光贴纸每张1元，高级贴纸每张2元。她一共用了12.2元。那么，小敏的三种贴纸的总数最少是多少张？ 【答案】9张 【分析】设普通贴纸有x张，荧光贴纸有y张，高级贴纸有z张，根据题目中的数量关系列出方程，再结合尾数特性求解，据此解答。 【详解】设普通贴纸有x张，荧光贴纸有y 张，高级贴纸有z张 8角＝0.8元 0.8x＋y＋2z＝12.2 要能够保证总数的尾数为0.2元，只能是0.8元，0.8×4＝3.2，0.8×9＝7.2；价格最高的越多，8角就越少，所以当x＝4时，y＋2z＝9，那么z最大为4，则y＝1 4＋1＋4＝9（张） 答：小敏买的三种贴纸的总数最少是9张。 16．五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有五个小组。若参加组的有15人，参加组的人数仅次于组，参加组、组的人数相同，参加组的人数最少，只有4人。那么，参加组的有多少人？ 【答案】7人 【分析】本题可以用方程来解决。设参加组的人数为x人，参加组、组的人数均为y人。然后根据参加组的人数仅次于组，参加组的人数最少只有4人即可列出一个方程和不等式，由此即可解决。 【详解】解：设参加组的人数为x人，参加组、组的人数均为y人。 由题意可知： 即 根据x、y均为整数，解得：或或或或或或或。 又因为， 因此只有符合。 答：参加组的人数为7人。 17．某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参加。男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树。那么其中有多少名男职工？ 【答案】12人 【分析】此题用算术法很难解答，可以设出未知数；设有男职工人，女职工人，则孩子有人，根据共种了216棵树列方程解答即可． 【详解】解：设有男职工人，女职工人，则孩子有人，根据题意可得方程： 整理得： 即 所以 因为都为整数，所以，必定为5的倍数。 解得： 即男职工12人，女职工3人，小孩5人． 答：男职工有12人． 【点睛】此题有一定难度，考查了学生对含有两个未知数的方程进行分析与解答的能力．其中利用男职工，女职工，小孩都必定为整数进行求解，是解题的关键。 18．某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在有三分之一的成人各带一个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加（成人和孩子）？ 【答案】20人 【分析】可以设男宾有x人，女宾有y人，根据有三分之一的成人各带一个孩子，则小孩子有（x＋y）人。根据题意：男宾的钱＋女宾的钱＋孩子的钱＝2160，将式子化简得出150x＋120y＝2160。根据x和y只可以是自然数，将x分情况讨论得出人数。 【详解】解：设男宾有x人，女宾有y人，小孩子有（x＋y）人。 130x＋100y＋60×（x＋y）＝2160 130x＋100y＋20（x＋y）＝2160 130x＋100y＋20x＋20y＝2160 150x＋120y＝2160 ①当x＝0时 150×0＋120y＝2160 120y＝2160 y＝2160÷120 y＝18 孩子的人数：（18＋0）× ＝18× ＝6（人） 18＋0＋6＝24（人） 聚餐正常情况下都会有女宾，则这种情况不符合实际。 ②当x＝12时 150×12＋120y＝2160 1800＋120y＝2160 120y＝2160－1800 120y＝360 y＝3 孩子的人数：（12＋3）× ＝15× ＝5（人） 12＋3＋5＝20（人） 答：这次活动共20人参加。 19．甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？ 【答案】甲；24块 【分析】根据题意可以设甲搬的砖数是18x块，乙搬的砖数是23y块，根据两人共搬了300块砖即可列出方程：。然后再根据x、y一定是正整数即可求解。 【详解】解：设甲搬的砖数是18x块，乙搬的砖数是23y块。 因为x、y一定是正整数， 所以解得 甲：（块） 乙：（块） （块） 答：甲搬的砖多，多24块。 20．将一群人分为甲乙丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲乙丙的平均年龄分为37，23，41.甲乙两组人合起来的平均年龄为29；乙丙两组人合起来的平均年龄为33.则这一群人的平均年龄是多少？ 【答案】34岁 【分析】平均年龄的计算公式是总年龄除以总人数。设甲组的人数为A，乙组为B，丙组为C，总人数是A ＋ B ＋ C。总年龄＝甲组总年龄 ＋ 乙组总年龄 ＋ 丙组总年龄。根据已知甲乙丙的平均年龄分为37，23，41，得出以下数量关系式： 甲组总年龄 ＝ 乙组总年龄 ＝ 丙组总年龄 ＝ 全体总年龄 ＝ 37A＋23B＋41C 根据甲乙两组人合起来的平均年龄为29；乙丙两组人合起来的平均年龄为33，得出以下数量关系式： 37A＋23B＝29（A＋B），则A∶B＝3∶4； 23B＋41C＝33（B＋C），则C：B＝5：4； A∶B∶C＝3∶4∶5 设甲组的人数为3k，乙组为4k，丙组为5k。 分别计算出这群人数以及这群人则总年龄，相除即可得出平均年龄。 【详解】解：设甲组的人数为A，乙组为B，丙组为C。 37A＋23B＝29（A＋B） 37A＋23B＝29A＋29B 37A－29A＝29B－23B 8A＝6B A∶B＝3∶4 23B＋41C＝33（B＋C） 23B＋41C＝33B＋33C 41C－33C＝33B－23B 8C＝10B C：B＝5：4 A∶B∶C＝3∶4∶5 总人数 ＝ 总年龄 ＝ 408k÷12k ＝408÷12 ＝34（岁） 答：这一群人的平均年龄为34岁。 21．有十张卡片分别写有1至10中的一个数，甲、乙、丙、丁和牛牛五人每人从中各取两张卡片。若牛牛手中卡片数之和是甲手中卡片数之和的2倍，甲手中片数之和是乙手中片数之和2倍，丙手中片数之和是丁手中片数之和的2倍。请问牛牛手中的两张卡片各是什么数？ 【答案】7和9 【分析】设乙的卡片数字之和为，丁的卡片数字之和为，则甲的卡片数字之和为，牛牛的卡片数字之和 为，丙的卡片数字之和为。则五个人卡片数字之和总数为，然后再根据、均为1至10中的一个整数，即可求出、的值。从而判断出牛牛手中的两张卡片各是什么数。 【详解】解：设乙的卡片数字之和为，丁的卡片数字之和为，则甲的卡片数字之和为，牛牛的卡片数字之和为，丙的卡片数字之和为。 由题意可知： 即 因为、均为1至10中的一个整数， 所以解得或者或者 因为、均为两张卡片之和，所以、均要大于2 所以只有符合题意。 乙的卡片和为4，； 甲的卡片和为，； 丁的卡片和为9，； 丙的卡片和为，； 牛牛手中的两张卡片和为：， 答：牛牛手中的两张卡片是7和9。 22．某服装厂有甲、乙两个车间，甲车间每天生产上衣16件或裤子20条，乙车间每天生产上衣18件或裤子24条，要上衣和裤子配套，两车间各生产21天，最多可以生产多少套衣服？ 【答案】408套 【分析】本题可以用方程来解决。设甲车间生产上衣x天，乙生产上衣y天，则甲生产裤子（21－x）天，乙生产裤子（21－y）天。要上衣和裤子配套，而且生产的套数尽可能多，因此上衣和裤子的数量比要接近1∶1。据此即可求解。 【详解】解：设甲车间生产上衣x天，乙生产上衣y天，则甲生产裤子（21－x）天，乙生产裤子（21－y）天。 由题意可知： 化简得： 因为x、y都是非负整数，且x≤21，y≤21， 所以解得或或。 衣服套数分别为：（套）或（套）或（套） 答：最多可以生产408套衣服。 23．小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小娟对它们叫声统计了15天，它们并不是，每天早晚都见面，在这15天内它们共叫61声。问：波斯猫至少叫了多少声？ 【答案】27声 【分析】本题可以用方程来解决。设小花狗和波斯猫早晨见面了x次，晚上见面了y次。根据早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声，在这15天内它们共叫61声，即可列出方程。最后再根据x、y都是非负整数求解。 【详解】解：设小花狗和波斯猫早晨见面了x次，晚上见面了y次。 由题意可知： 化简为： 因为x、y都是非负整数，且x≤15，y≤15， 解得或或 要使波斯猫叫的声数最少，则y要尽可能小，即x＝12，y＝5 （声） 答：波斯猫至少叫了27声。 24．甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个B配件组成。甲每天生产300个A配件，或生产150个B配件；乙每天生产120个A配件，或生产48个B配件。为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？ 【答案】1320套 【分析】本题可以用方程来解决。设甲生产A配件x天，乙生产A配件y天，则甲生产B配件（10－x）天，乙生产B配件（10－y）天。为了在10天内生产出更多的产品，因此A配件的总数与B配件的总数接近1∶1，由此即可列出方程。最后再根据x、y都是非负整数求解。 【详解】解：设甲生产A配件x天，乙生产A配件y天，则甲生产B配件（10－x）天，乙生产B配件（10－y）天。 由题意可知： 化简即为： 所以 因为x、y都是非负整数，且x≤10，y≤10， 所以解得x＝4，y＝1是最接近1∶1。 此时A配件：（个） B配件： （个） 答：他们最多能生产出1320套产品。 25．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包，油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包。王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？ 【答案】油菜籽3包；西红柿籽20包；萝卜籽77包 【分析】根据题意可知等量关系：①三种菜籽共100包；②三种菜籽一共花费1元，即100分。所以设买回油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽为（100－x－y）包，再根据“单价×数量＝总价”分别表示三种菜籽的总价，最后根据等量关系②即可得到方程： ，整理后用y表示x得：，根据题意x的值一定是整数，那么也一定是整数，所以y必须是20的倍数，当 y＝20时，x＝3，100－x－y＝77，符合题意；当y＝40时，x＝﹣24是负数，不符合题意，同理，其它20的倍数也不符合题意；所以满足题意的只有一组，即油菜籽3包，西红柿籽20包，萝卜籽77包。 【详解】设买回油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽为（100－x－y）包，则： 21x＋28y＋100－x－y＝700 20x＝600－27y 所以y是20的整数倍。 当y＝20时， x＝，符合题意； 当y＝40时， x＝ ，不符合题意， 所以满足题意的只有一组解。 100－3－20＝77（包） 答：买回油菜籽3包，西红柿籽20包，萝卜籽77包。 26．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得7分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分。小明套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，共得了61分，小鸡最多被套中多少次？ 【答案】7次 【分析】此题含有3个未知数，这里可以设出其中两个未知数，然后得出另一个未知数，利用不定方程进行解答。设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗（10－x－y）次。根据总共得分61分即可列出关于x、y的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题。 【详解】设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗（10－x－y）次， 7x＋5y＋2（10－x－y）＝61 7x＋5y＋20－2x－2y＝61 5x＝41－3y x＝ 因为x、y是整数，分母是5，所以3y的乘积的个位数字是必是6或1， 当y＝2时，x＝7；则10－x－y＝1，符合要求； 当y＝7时，x＝4；则10－7－4＝－1，不符合要求； 答：小鸡最多被套中7次。 27．有100石大米，需要用牛车运到米行，米行恰巧找来了100辆牛车，牛车有大小之分，大牛车一次可以运三石，中型的牛车可以运两石，而小牛车却需要用两辆才能运一石。请问如果既要把大米运完，又要大牛车最多且每种车都用到，该如何分配牛车？ 【答案】大牛车、中型的牛车、小牛车可以分别分配5辆，17辆，78辆 【分析】首先可以设大牛车用x辆，中型牛车y辆，小型牛车z辆，依题意知x＋y＋z＝100，3x＋2y＋z＝100，然后分情况讨论即可得出答案。 【详解】大牛车用x辆，中型牛车y辆，小型牛车z辆，依题意知： x＋y＋z＝100…①， 3x＋2y＋z＝100…②， ②×2－①得： 5x＝100－3y 因为5x是能被5整除的正整数，100可以被5整除，所以3y也必须能被5整除，则： y只能是＝0、5、10、15、20、25、30； 对应x＝20、17、14、11、8、5、2； 对应z＝80、78、76、74、72、70、68； 答：大牛车、中型的牛车、小牛车可以分别分配5辆，17辆，78辆。 28．用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为多少？ 【答案】624 【分析】假设，根据位值原则展开等式，从而求出这些数最高有多少位，然后进行讨论即可。 【详解】解：设这个自然数是。 因为，， 所以， 所以从往高位都为0，即这个自然数为三位数， 等式变为：， 当时，，可得解：， 三位数为192和144， 当时，，得解： 三位数为288， 当时，，无解， 满足条件的自然数之和为：192＋144＋288＝624 答：满足条件的所有自然数之和为624。 【点睛】题主要考查了进位制，运用位值原则判断最多有几位是本题解题的关键。 29．蓝天小学举行《迎春》环保知识大赛，一共有100名男、女选手参加初赛。经过初赛、复赛，最后确定了参加决赛的人选。已知参加决赛的男选手的人数，占初赛的男选手的；参加决赛的女选手的人数，占初赛的女选手人数的，而且比参加决赛的男选手的人数多。参加决赛的男、女选手各多少人？ 【答案】4人；10人 【分析】本题可以列方程来解决。设参加初赛的男选手有x人，则参加初赛的女选手有（100－x）人。已知参加决赛的男选手占初赛的男选手的，则参加决赛的男选手有人；参加决赛的女选手占初赛的女选手人数的，则参加决赛的女选手有人；最后再根据参加决赛的女选手人数比参加决赛的男选手的人数多即可列出不等式，由此即可解决。 【详解】解：设参加初赛的男选手有x人，则参加初赛的女选手有（100－x）人。 又因为、必须为整数，因此x一定是5的倍数，（100－x）一定是8的倍数。 因此x只能为20。 此时参加决赛的男选手：（人） 参加决赛的女选手：（人） 答：参加决赛的男选手有4人，则参加决赛的女选手有10人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $