第27讲 逻辑推理（知识梳理+例题讲解+考点练习）-六年级奥数培优讲义

第27讲 逻辑推理 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解逻辑推理的基本概念和核心思想，掌握逻辑推理的常用方法； 2.能够准确分析不同类型逻辑推理题目的条件，选择合适的解题策略； 3.熟练运用排除法、假设法、列表法等方法解决各类逻辑推理问题； 4.培养观察、分析、归纳和推理能力，提高解决复杂问题的思维品质； 5.能够独立完成中等难度的逻辑推理综合题，形成严谨的逻辑思维习惯。 知识梳理 知识点一、逻辑推理的基本概念 1.定义：逻辑推理是指从已知条件出发，通过一系列合理的推导，得出正确结论的思维过程。 2.基本要素： (1)前提条件：题目给出的已知信息； (2)逻辑规则：推理过程中必须遵循的思维规律； (3)结论：通过推理得到的最终判断。 3.推理原则： (1)矛盾律：同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时为真； (2)排中律：同一思维过程中，两个互相矛盾的判断必有一真； (3)充足理由律：任何判断都必须有充足的理由。 知识点二、逻辑推理常见题型分类 1.真假判断型 (1)特征：题目中存在多个陈述，其中有真有假，需要判断真伪； (2)常见形式：真话假话问题、真假命题判断。 2.条件推理型 (1)特征：根据给定的条件关系（如因果、先后、包含等）进行推理； (2)常见形式：关系推理、顺序推理、匹配问题。 3.数字推理型 (1)特征：通过数字之间的规律或运算关系进行推理； (2)常见形式：数独、数字谜题、算式谜。 4.图形推理型 (1)特征：根据图形的变化规律或位置关系进行推理； (2)常见形式：图形序列、图形匹配、立体图形推理。 5.综合推理型 (1)特征：融合多种推理形式，需要综合运用多种方法； (2)常见形式：复杂匹配问题、多条件推理问题。 知识点三、逻辑推理常用解题方法 1.排除法 (1)适用范围：选项明确或条件涉及多个对象的题目； (2)解题步骤： ① 列出所有可能的情况 ② 根据已知条件逐一排除不可能的情况 ③ 剩余唯一情况即为正确答案； (3)示例：甲、乙、丙三人分别来自北京、上海、广州，已知甲不是北京人，乙不是上海人，丙是广州人。通过排除法可直接得出丙来自广州，甲来自上海，乙来自北京。 2.假设法 (1)适用范围：条件存在多种可能性，无法直接排除的题目； (2)解题步骤： ① 假设某个条件成立 ② 根据假设进行推理，看是否产生矛盾 ③ 若矛盾，则假设不成立；反之则假设成立； (3)注意事项：假设时应选择可能性较少的条件，以减少推理步骤； (4)示例：在真假话问题中，可假设某人说真话，再验证其他人的话是否符合条件。 3.列表法 (1)适用范围：多对象、多条件的匹配问题； (2)解题步骤： ① 制作表格，横行表示对象，竖列表示属性 ② 根据条件在表格中标记"√"（肯定）或"×"（否定） ③ 通过表格直观呈现条件关系，得出结论； (3)示例：解决"谁是第几名"、"谁参加什么项目"等匹配问题时，列表法能清晰展示所有关系。 4.图表法 (1)适用范围：涉及位置关系、顺序排列的问题； (2)常见形式： ① 方位图：用于表示空间位置关系 ② 时间轴：用于表示事件发生顺序 ③ 关系图：用于表示人物或事物间的关联； (3)示例：在排列问题中，用线段图表示各对象的前后顺序关系。 5.矛盾分析法 (1)适用范围：存在矛盾陈述的真假判断问题； (2)解题关键： ① 找出题目中互相矛盾的两个陈述 ② 根据矛盾律确定其中必有一真一假 ③ 结合其他条件进一步推理； (3)示例：若A说"我是第一名"，B说"A不是第一名"，则A和B的话矛盾，必有一真一假。 例题讲解 一、简单推理 【例题1】甲说：我们之中没有人讲真话。 乙说：我们之中没有人讲假话。 丙说：我们之中最多只有1人讲假话。 丁说：我们之中至少有1个人讲真话。 那么，讲真话的人是( )。 【例题2】120名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人。选举时，每人只能投票选举其中1人。开票中途累计，前100张选票中，甲得45票，乙得20票，丙得35票。如果这次选举没有弃权票，也没有废票，得票最多的艺人当选。那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得 票就能当选。 【例题3】王佳、李华和刘萍三个好朋友穿着崭新的裙子一起参加了元旦游园会，三条裙子的颜色分别是花色，白色，红色，但不知那一条是王佳，那一条是李华，那一条是刘萍，只知道刘萍不喜欢穿红色的，王佳既不穿红裙子也不穿花裙子，你知道这三个小姑娘各穿什么颜色的裙子吗？ 二、列表推理 【例题1】A、B、C三个球队举行循环比赛，下表给出了比赛的有关部分结果： 比赛场数 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2 1 B 2 1 2 4 C 2 3 7 请填写满上表，并给出各场比赛的结果。 【例题2】A，B，C三名学生参加一次考试，试题共10道，每道都是判断题，每题10分，答对得10分，答错得零分，满分为100分。正确的打“√，”，错误的打“×”。他们的答卷如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A × √ √ √ × √ × × √ × B × × √ √ √ × √ √ × × C √ × √ × √ √ √ × √ √ 考试成绩公布后，三人都是70分，1～10题的正确答案分别是： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 【例题3】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）韩涛比大队长的成绩好。（2）王平和中队长的成绩不相同。（3）中队长比宋丹的成绩差。请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 三、复杂推理 【例题1】甲、乙、丙、丁四人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：（1）教师不知道甲的职业；（2）医生曾给乙治过病；（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；（4）丁不是律师；（5）乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙、丁的职业分别是什么？ 【例题2】猜猜看老师的住处及教的课程 甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外语，已知： （1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。 （2）北京人不教外语。 （3）在上海工作的人教数学。 （4）乙不教语文。 问这些人各在什么城市担任什么课程？ 【例题3】桌子上从左至右放着用纸包住的红色、黄色、蓝色、黑色、白色的卡片各一张。甲、乙、丙、丁、戊做出如下推测。 甲说：第2包是蓝色，第3包是白色。 乙说：第5包是黑色，第4包是白色。 丙说：第1包是红色，第5包是黑色。 丁说：第3包是红色，第2包是黄色。 戊说：第1包是蓝色，第4包是黑色。 结果是每人都猜对一包，那么各包都是什么颜色的卡片？ 考点练习 一、简单推理 1．小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（    ）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复） A．一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片 B．一个香草冰激凌和一把小雨伞 C．一个草莓冰激凌和一把小雨伞 D．一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭 2．在一次射击比赛中，星星、希希、望望和贝贝各打3发子弹且全部命中。情况如下： （1）每人3发子弹所命中的环数各不相同，且总环数均为13环； （2）每人每发子弹的最好成绩是6环或7环； （3）星星和望望命中的环数都不相同，希希和贝贝只有一发环数相同； （4）没有人命中的环数跟别人完全相同。 希希和贝贝命中相同的环数是（    ）。 A．1环 B．2环 C．3环 D．4环 3．今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、科学中的三门课，A、B、C、D、E五人争论是哪三门。 A说：“肯定没有音乐课。” B说：“有语文课和体育课。” C说：“音乐课和数学课只有一门。” D说：“没有科学课和美术课。” E说：“C、D中有一人说错了。” 其中只有一人说错了，( )说错了。 4．甜甜和朵朵一起玩扑克牌，朵朵手中有13张牌，其中黑桃、红桃、梅花、方块这四种花色的牌都至少有一张，且每种花色的张数各不相同。红桃和梅花共5张，红桃和方块共6张。若朵朵手中某种花色的牌是2张，则这2张牌的花色是 。 5．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B点之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被( )只蜜蜂蜇到。 6．五名选手参加象棋比赛，其中每两名恰好比赛一局（此谓单循环赛），赢一局者得2分，败一局者得0分，和局双方各得1分。比赛结束后，裁判惊奇地发现，获得亚军的选手居然一局都没有赢，那么，冠军的得分是( )，亚军的得分是( )。 7．一个侦探逮捕了5个嫌疑犯，这5个人因为供出的作案地点各不相同，进一步审讯之后，他们分别提出了如下申明： A：“5个人当中有1个人说谎” B：“5个人当中有2个人说谎” C：“5个人当中有3个人说谎” D：“5个人当中有4个人说谎” E：“5个人全说谎”。然而，只能释放说真话的人，该释放哪几个人呢？ 8．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试． A说：“我得了94分．” B说：“我在5个人中得分最高．” C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．” D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．” E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．” 问这5个人各得了多少分? 9．如图，在一个的方格表中有25个数字，将这25个数字按如下过程进行操作：先选择一个小方格，然后把这个方格所在的行与列上的其他数划掉。反复操作直到剩下5个数。不论如何操作，最后剩下的5个数的和是否相等？如果是，这个和是多少，并写出必要的过程；如果不是，请说明理由。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 二、列表推理 1．下表①~⑯的方格中分别放有一张人民币（5元、10元或50元），表的合计栏是计算行或列相加的金额，则②⑤⑦⑩（    ）。 A．65元 B．75元 C．110元 D．115元 2．晓梅、张峰和李凡三人都参加了“新希望杯”数学大赛西安夏令营，他们三人中，来自武汉、黄冈和咸宁的各有一人，获得金牌、银牌和铜牌的也各有一人，而且已知： ①晓梅不是来自武汉； ②张锋不是来自黄冈； ③武汉的选手获得的不是金牌； ④黄冈的选手获得的是银牌； ⑤张锋获得的不是铜牌。 那么李凡获得的奖牌是 牌。 3．小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是农民，一位是军人。现在知道，小李比军人大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小，运用列表法，根据年龄大小将姓名排序，用自己的方式填表并作答每人相对应职业。 军人 工人 农民 小王 小张 小李 ＜ ＜ 4．李兵、张浩、王华、徐佳是同班同学，家住一栋楼，但楼层各不相同，他们都是班级干部，但职务各不相同，张浩是班长，王华是小队长，他们学习都很好，但爱好特长各不相同，王华的钢琴在全班弹得最好，英语科代表爱好摄影，爱好书法的家住一楼，组长家比爱好下象棋的家低一层，徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，班长与英语科代表都不住四楼，根据上面的叙述填写下表。 楼层 职务 爱好特长 李兵 张浩 王华 徐佳 5．有甲、乙两个容器，其中甲容器装了800克纯酒精，乙容器装了640克纯净水。第一次将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器，混合后，再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器。这样视为一次操作。连续三次操作后，甲容器中的溶液有多少克？其中含有纯酒精多少克？ 6．老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；（2）小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；（3）小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；（4）小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；（5）小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的。另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）。问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？ 7．红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、、、、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 猜：第二包是紫的，第三包是黄的；猜：第二包是蓝的，第四包是红的； 猜：第一包是红的，第五包是白的；猜：第三包是蓝的，第四包是白的； 猜：第二包是黄的，第五包是紫的。 猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了其中的哪一包？ 8．小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？ 9．甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言。请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ 三、复杂推理 1．五支球队进行足球单循环积分赛，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。其中四球队最终积分为1、2、5、7，那么第五支球队共积( )分。 2．某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在26到32只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多， ④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有( )只，熊猫有( )只，狮子有( )只。 3．星期一早晨，王老师走进教室，发现教室的坏桌凳都被修好了。传达室人员告诉他，这是班里住校学生中的一个人做的好事。于是王老师把小甬、小真、小智、小慧这四个住校生找来了解情况： （1）小甬说：“桌凳不是我修的。 （2）小真说：“桌凳是小慧修的。 （3）小智说：“桌凳是小真修的。 （4）小慧说：“我没有修过桌凳。 后经了解，四个人中只有一个人说的是真话，请问桌凳是谁修的？ 4．三个口袋，有一个装着两个黑球，另一个装着两个白球，还有一个装着一个黑球一个白球。可是，口袋外面的标签都贴错了，标签上写的字与袋子里球的颜色不一样。你能不能只从一个口袋里摸出一个球，就能说出这三个口袋各装的是什么颜色的球？ 5．甲乙丙丁四名学生的运动衫上印有1、2、3、4不同的号码，小明说：“甲是2号，乙是3号。”小军说：“丙是4号，乙是2号。”小芳说：“丁是2号，丙是3号。”小花说：“丁是1号，乙是3号。”而他们四人都只说对了一半。请问他们四人分别是几号？并说明理由。 6．8枚围棋子围成一圈，若相邻的两枚棋子同色，则在中间放入一枚白子；若相邻的两枚棋子异色，则在中间放入一枚黑子。然后将原来的8枚棋子拿掉，剩下新放上去的8枚棋子，这叫做一次操作。如果继续这样操作下去，你会惊奇的发现，不论最初围棋子颜色如何，经过k次操作（从第一次操作算起），所有的棋子都会变成同一种颜色！ （1）问最后围棋子变成什么颜色？ （2）求k的最小值，并说明理由。 7．A、B、C、D与小青五位同学一起比赛下棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，小青已经赛了多少盘？ 8．上数学课时，江老师说：“我这里有三张卡片，上面写有不同的整数，第一张卡片上的数字是某种商品的单价，是一个两位数，单位是元；第二张卡片上的数字是购买这种商品的数量；第三张卡片上的数字是购买这种商品的总价，且小于60元。现在请数学成绩最好的三名同学王宇、李华、肖雯到讲台上来，三人各抽一张卡片，每个人只能看自己所抽卡片上的数，不能看也不能直接问其他两人的卡片上的数是多少，看看谁能最先求出这三个数分别是多少？”三名同学抽到卡片后，他们有以下对话： 王宇说：“我只知道单价。” 李华说：“我只知道总价。” 李华问肖雯：“你都知道吗？” 肖雯说：“我只知道数量。” 王宇说：“现在我都知道了。” 根据以上对话，请求出这三张卡片上的数各是多少。 9．四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场。规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分。比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名。已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 逻辑推理 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解逻辑推理的基本概念和核心思想，掌握逻辑推理的常用方法； 2.能够准确分析不同类型逻辑推理题目的条件，选择合适的解题策略； 3.熟练运用排除法、假设法、列表法等方法解决各类逻辑推理问题； 4.培养观察、分析、归纳和推理能力，提高解决复杂问题的思维品质； 5.能够独立完成中等难度的逻辑推理综合题，形成严谨的逻辑思维习惯。 知识梳理 知识点一、逻辑推理的基本概念 1.定义：逻辑推理是指从已知条件出发，通过一系列合理的推导，得出正确结论的思维过程。 2.基本要素： (1)前提条件：题目给出的已知信息； (2)逻辑规则：推理过程中必须遵循的思维规律； (3)结论：通过推理得到的最终判断。 3.推理原则： (1)矛盾律：同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时为真； (2)排中律：同一思维过程中，两个互相矛盾的判断必有一真； (3)充足理由律：任何判断都必须有充足的理由。 知识点二、逻辑推理常见题型分类 1.真假判断型 (1)特征：题目中存在多个陈述，其中有真有假，需要判断真伪； (2)常见形式：真话假话问题、真假命题判断。 2.条件推理型 (1)特征：根据给定的条件关系（如因果、先后、包含等）进行推理； (2)常见形式：关系推理、顺序推理、匹配问题。 3.数字推理型 (1)特征：通过数字之间的规律或运算关系进行推理； (2)常见形式：数独、数字谜题、算式谜。 4.图形推理型 (1)特征：根据图形的变化规律或位置关系进行推理； (2)常见形式：图形序列、图形匹配、立体图形推理。 5.综合推理型 (1)特征：融合多种推理形式，需要综合运用多种方法； (2)常见形式：复杂匹配问题、多条件推理问题。 知识点三、逻辑推理常用解题方法 1.排除法 (1)适用范围：选项明确或条件涉及多个对象的题目； (2)解题步骤： ① 列出所有可能的情况 ② 根据已知条件逐一排除不可能的情况 ③ 剩余唯一情况即为正确答案； (3)示例：甲、乙、丙三人分别来自北京、上海、广州，已知甲不是北京人，乙不是上海人，丙是广州人。通过排除法可直接得出丙来自广州，甲来自上海，乙来自北京。 2.假设法 (1)适用范围：条件存在多种可能性，无法直接排除的题目； (2)解题步骤： ① 假设某个条件成立 ② 根据假设进行推理，看是否产生矛盾 ③ 若矛盾，则假设不成立；反之则假设成立； (3)注意事项：假设时应选择可能性较少的条件，以减少推理步骤； (4)示例：在真假话问题中，可假设某人说真话，再验证其他人的话是否符合条件。 3.列表法 (1)适用范围：多对象、多条件的匹配问题； (2)解题步骤： ① 制作表格，横行表示对象，竖列表示属性 ② 根据条件在表格中标记"√"（肯定）或"×"（否定） ③ 通过表格直观呈现条件关系，得出结论； (3)示例：解决"谁是第几名"、"谁参加什么项目"等匹配问题时，列表法能清晰展示所有关系。 4.图表法 (1)适用范围：涉及位置关系、顺序排列的问题； (2)常见形式： ① 方位图：用于表示空间位置关系 ② 时间轴：用于表示事件发生顺序 ③ 关系图：用于表示人物或事物间的关联； (3)示例：在排列问题中，用线段图表示各对象的前后顺序关系。 5.矛盾分析法 (1)适用范围：存在矛盾陈述的真假判断问题； (2)解题关键： ① 找出题目中互相矛盾的两个陈述 ② 根据矛盾律确定其中必有一真一假 ③ 结合其他条件进一步推理； (3)示例：若A说"我是第一名"，B说"A不是第一名"，则A和B的话矛盾，必有一真一假。 例题讲解 一、简单推理 【例题1】甲说：我们之中没有人讲真话。 乙说：我们之中没有人讲假话。 丙说：我们之中最多只有1人讲假话。 丁说：我们之中至少有1个人讲真话。 那么，讲真话的人是( )。 【答案】丁 【分析】如果甲说“我们之中没有人讲真话”即所有的人都讲了假话，如甲说的是真话，自相矛盾，所以是假话；乙说我们之中没有人讲假话，即都是真话，和其他三人说的相矛盾，也是假话。此时已确定甲乙两人说的是假话，由此可知，丙说我们之中最多只有1人讲假话也是假话。此时已有三人说的假话，丁说：我们之中至少有1个人讲真话。如是真话，即丁说的是真话，和题意不矛盾。即丁说的是真话。 【详解】由于甲说的，如是真话，自相矛盾，所以是假话； 乙说的如是真话，和其他三人说的自相矛盾，也是假话。 此时已知两人说的是假话，则丙说我们之中最多只有1人讲假话也是假话。 即甲、乙、丙三人说的都是假话。 丁说：我们之中至少有1个人讲真话， 这个讲真话的人就是丁，和题意不矛盾。 所以丁说的是真话。 故答案为：丁。 【例题2】120名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人。选举时，每人只能投票选举其中1人。开票中途累计，前100张选票中，甲得45票，乙得20票，丙得35票。如果这次选举没有弃权票，也没有废票，得票最多的艺人当选。那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得 票就能当选。 【答案】6 【分析】根据题意，还有20张选票，甲比丙多10张，甲比乙多25张，若20张都给乙，则甲胜，但若都给丙，丙胜出不符合题意。 如果20张中，甲得5张，那么丙得15张，与甲的票数持平。 因此20张中甲必须得6张，才能一定超过丙，所以甲再得6张即可当选 。 【详解】120－100＝20（张） 45－35＝10（张） 45－20＝25（张） 45＋5＝50（张） 35＋15＝50（张） 则甲得5张，那么丙得15张，与甲的票数持平。 即甲至少再得6票就能当选。 【例题3】王佳、李华和刘萍三个好朋友穿着崭新的裙子一起参加了元旦游园会，三条裙子的颜色分别是花色，白色，红色，但不知那一条是王佳，那一条是李华，那一条是刘萍，只知道刘萍不喜欢穿红色的，王佳既不穿红裙子也不穿花裙子，你知道这三个小姑娘各穿什么颜色的裙子吗？ 【答案】解：根据题干分析可得： 穿白裙子的是王佳， 穿红裙子的是李华， 穿花裙子的是刘萍． 答：穿白裙子的是王佳，穿红裙子的是李华，穿花裙子的是刘萍． 【详解】在所给的条件中，“王佳既不穿红裙子也不穿花裙子，”是关键条件．因为3个人穿的裙子只有花色，白色，红色3种颜色，除了红花两种颜色，王佳只能 穿白色裙子．又知道“刘萍不喜欢穿红色的”，结合已推断出的“王佳只能穿白色裙子”，因此刘萍只能穿花裙子．3种颜色中已确定了两种，剩下的李华必定穿红 色裙子． 二、列表推理 【例题1】A、B、C三个球队举行循环比赛，下表给出了比赛的有关部分结果： 比赛场数 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2 1 B 2 1 2 4 C 2 3 7 请填写满上表，并给出各场比赛的结果。 【答案】0；0；7 0；1 0；1；1 比赛结果： A 2∶0 胜B A 5∶1 胜C B 2∶2 平C 【分析】由图可知，A队两场全胜，则B、C各负一局；B队平一局，而这局是于C平的，所以B、C两队都是一胜一平；由于进球总数＝失球总数，所以A队的总进球数＝A＋B＋C的总失球数－B＋C的总进球数＝（1＋4＋7）－（2＋3）＝7；由此根据各队的胜负情况及进、失球数进行分析即能得出三队的比赛结果。 【详解】A队胜了两局，所以B、C队各负一局； B队平了一局，而这场球又是和C队比的，所以C队和B队都是负一场平一场； A队的总进球数＝A＋B＋C的总失球数－B＋C的总进球数＝12－5＝7.如下表： 比赛场数 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2 0 0 7 1 B 2 0 1 1 2 4 C 2 0 1 1 3 7 B、C的比赛比分是1∶1平或2：2平，但是如果1∶1平， 则B、C共失球A11－2＝9个球，而A只进了7个球， A的进球数低于B、C的剩余失球数。所以B、C为2∶2平。 C队进3个球，那么C队的最后一个进球就是与A赛时进的； B与C赛完后失球数为2，也就是说A的2∶0球赢B，那么剩余5球赢C； 所以比分为5∶1； 综上所述比赛结果为： A 2∶0 胜B A 5∶1 胜C B 2∶2 平C 【例题2】A，B，C三名学生参加一次考试，试题共10道，每道都是判断题，每题10分，答对得10分，答错得零分，满分为100分。正确的打“√，”，错误的打“×”。他们的答卷如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A × √ √ √ × √ × × √ × B × × √ √ √ × √ √ × × C √ × √ × √ √ √ × √ √ 考试成绩公布后，三人都是70分，1～10题的正确答案分别是： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 【答案】 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 × × √ √ √ √ √ × √ × 【分析】观察A与B的答案可知，A、B有4道题答案相同，6道题答案不同。因为每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道；由此可知第1、3、4、10题的答案分别是×、√、√、×； 同理，B、C有4题答案相同，根据每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，即第2、3、5、7题的答案分别是×、√、√、√； 同理，A、C也有4题答案相同，这4道题都答对了，即第3、6、8、9题的答案分别是√、√、×、√；通过以上分析进而整理得出正确答案。 【详解】 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 × × √ √ √ √ √ × √ × 【例题3】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）韩涛比大队长的成绩好。（2）王平和中队长的成绩不相同。（3）中队长比宋丹的成绩差。请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 【答案】王平 【分析】王平、宋丹、韩涛三个学生对应大队长、中队长、小队长三个职位，典型的列表推理的题目，先确定表头，再根据三人的数学测验的成绩确定三个人的职位。 【详解】根据条件（2）和（3），王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差。可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了。 大队长 中队长 小队长 王平 × 宋丹 × 韩涛 √ 王平和宋丹两人谁是大队长呢？由（1）和（3），韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好。这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平。 答：大队长是王平。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，列表法是求解此类逻辑推理问题最常用的方法。 三、复杂推理 【例题1】甲、乙、丙、丁四人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：（1）教师不知道甲的职业；（2）医生曾给乙治过病；（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；（4）丁不是律师；（5）乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙、丁的职业分别是什么？ 【答案】甲是律师；乙是教师；丙是警察；丁是医生 【分析】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别不同，然后根据给出的5个条件，进行逐条分析，找出他们可能的职业或者不可能的职业，从中找出突破口，进而进行推理求解。 【详解】①教师不知道甲的职业，可知甲不是教师； ②医生曾给乙治过病，可知乙不是医生； ③律师是丙的法律顾问（经常见面），那么丙不是律师； ④丁不是律师； ⑤乙和丙从未见过面，那么乙也不是律师，只有甲是律师； 由于乙、丙、丁都不是律师，甲是律师。 另外，甲、乙、丙不是医生，丁是医生。 甲是丙的法律顾问，丙知道甲的职业，丙不是教师，丙是警察，剩下的乙是教师。 答：甲是律师，乙是教师，丙是警察，丁是医生。 【例题2】猜猜看老师的住处及教的课程 甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外语，已知： （1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。 （2）北京人不教外语。 （3）在上海工作的人教数学。 （4）乙不教语文。 问这些人各在什么城市担任什么课程？ 【答案】甲在上海教数学；乙在广州教外语；丙在北京教语文 【分析】题中有甲、乙、丙三人，居住城市有北京、上海、广州、教的课程有数学、语文、外语，我们把这三类之间的关系用画线的方法连起来，规定对应一人特征用实线连，不同特征用虚线连。先把题意中条件按虚实线画出如图1 再从乙来考虑，乙在上海连的是虚线，上海与数学连的是实线，则数学与乙连的是虚线。因为乙与数学、语文都是虚线，则与外语连实线。外语与上海、北京都连虚线，那么与广州连实线，按这样的规律分析下去，得到图2；即乙在广州教外语，甲在上海教数学，丙在北京教语文。 【详解】由分析知：甲在上海教数学，乙在广州教外语，丙在北京教语文。 【例题3】桌子上从左至右放着用纸包住的红色、黄色、蓝色、黑色、白色的卡片各一张。甲、乙、丙、丁、戊做出如下推测。 甲说：第2包是蓝色，第3包是白色。 乙说：第5包是黑色，第4包是白色。 丙说：第1包是红色，第5包是黑色。 丁说：第3包是红色，第2包是黄色。 戊说：第1包是蓝色，第4包是黑色。 结果是每人都猜对一包，那么各包都是什么颜色的卡片？ 【答案】第一包是蓝色；第二包是黄色；第三包是白色；第四包是红色；第五包是黑色 【分析】本题可用假设法分两步进行推理：先从甲开始，假设甲说的第2包是蓝色的是正确的，则第3包是白色则是错误的，那么丁说第3包是红色是正确的，第2包不是黄色，丙说第1包是红色就是错误的，第5包是黑色则是正确的；戊说第4包是黑色的则是错误的，第1包是蓝色是正确的，这样与假设的第2包是蓝色的矛盾，所以此假设不成立；假设第2包是蓝色的是错误的，则第3包是白色则是正确的，则丁说第3包是红色是错误的，第2包是黄色是正确的，乙说第4包是白色的是错误的，而第5包是黑色的则是正确的，戊说第4包是黑色的是错误的，第1包是蓝色是正确的，这正好和丙说的一致，即第5包是黑色的正确，第1包是红色错误。 【详解】假设甲说的第2包是蓝色的是正确的，则第3包是白色则是错误的，那么丁说第3包是红色是正确的，第2包不是黄色， 丙说第1包是红色就是错误的，第5包是黑色则是正确的； 戊说第4包是黑色的则是错误的，第1包是蓝色是正确的，这 样与假设的第2包是蓝色的矛盾，所以此假设不成立； 假设第2包是蓝色的是错误的，则第3包是白色则是正确的， 则丁说第3包是红色是错误的，第2包是黄色是正确的， 乙说第4包是白色的是错误的，而第5包是黑色的则是正确的， 戊说第4包是黑色的是错误的，第1包是蓝色是正确的， 这正好和丙说的一致，即第5包是黑色的正确，第1包是红色错误。 所以第一包是蓝色，第二包是黄色，第三包是白色，第四包是红色，第五包是黑色。 考点练习 一、简单推理 1．小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（    ）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复） A．一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片 B．一个香草冰激凌和一把小雨伞 C．一个草莓冰激凌和一把小雨伞 D．一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭 【答案】A 【分析】冰激凌有4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌，装饰有四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片，想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则4个香草冰激凌可以分别搭配1个小雨伞、1个小黄鸭、1个吸管和1个巧克力碎片；3个草莓冰激凌分别搭配1个小雨伞、1个小黄鸭、1个吸管；2个巧克力冰激凌分别搭配1个小雨伞、1个小黄鸭；1个芒果冰激凌搭配1个小雨伞。据此即可知道不会出现的是那个搭配。 【详解】根据题意可知搭配的冰激凌有：（小雨伞）香草冰激凌、（小黄鸭）香草冰激凌、（吸管）香草冰激凌、（巧克力碎片）香草冰激凌、（小雨伞）草莓冰激凌、（小黄鸭）草莓冰激凌、（吸管）草莓冰激凌、（小雨伞）巧克力冰激凌、（小黄鸭）巧克力冰激凌、（小雨伞）芒果冰激凌。因此不会出现的搭配是芒果冰激凌和巧克力碎片。 故答案为：A 2．在一次射击比赛中，星星、希希、望望和贝贝各打3发子弹且全部命中。情况如下： （1）每人3发子弹所命中的环数各不相同，且总环数均为13环； （2）每人每发子弹的最好成绩是6环或7环； （3）星星和望望命中的环数都不相同，希希和贝贝只有一发环数相同； （4）没有人命中的环数跟别人完全相同。 希希和贝贝命中相同的环数是（    ）。 A．1环 B．2环 C．3环 D．4环 【答案】B 【分析】将13拆分为3个数相加，同时满足（1）（2）的有：①1＋5＋7；②2＋4＋7；③3＋4＋6；④2＋5＋6。其中只有①与③环数都不相同，所以星星和望望命中的环数是①和③的情况，剩下②和④，②与④只有一发环数相同，所以希希和贝贝命中的环数是②与④的情况，它们命中相同的环数是2环。 【详解】根据分析可知，希希和贝贝命中相同的环数是2环。 故答案为：B 【点睛】本题关键是要读懂题目，且根据条件分析情况。 3．今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、科学中的三门课，A、B、C、D、E五人争论是哪三门。 A说：“肯定没有音乐课。” B说：“有语文课和体育课。” C说：“音乐课和数学课只有一门。” D说：“没有科学课和美术课。” E说：“C、D中有一人说错了。” 其中只有一人说错了，( )说错了。 【答案】E 【分析】因为只有一人说错，根据题意可知，有一人说错：假设A说错了，即：有音乐课，那么其他几人都说对了，与E说的话相互矛盾，进而得出A说对了；假设B说错了，那其他几个人就说对了，与E说的话相互矛盾，进而得出B说对了；同理得出C、D都说对了，E说错了。据此解答。 【详解】由分析得： 假设A说错了，即：有音乐课，那么其他几人都说对了，与E说的话相互矛盾，所以A说对了； 假设B说错了，那其他几个人就说对了，与E说的话相互矛盾，所以B说对了； 同理得出，C、D都说对了； 所以，E说错了。 故答案为：E 【点睛】解答此题的关键是先进行假设，进而通过假设，得出正确结论。 4．甜甜和朵朵一起玩扑克牌，朵朵手中有13张牌，其中黑桃、红桃、梅花、方块这四种花色的牌都至少有一张，且每种花色的张数各不相同。红桃和梅花共5张，红桃和方块共6张。若朵朵手中某种花色的牌是2张，则这2张牌的花色是 。 【答案】方块 【分析】因为红桃和梅花共5张，红桃和方块共6张，所以红桃、梅花和方块三种花色的牌数量和小于（5＋6）张，也就是小于11张，则黑桃花色的数量大于（13－11）张，也就是大于2张；已知朵朵手中某种花色的牌是2张，则这2张牌的花色肯定不是黑桃，据此假设2张分别是红桃、梅花、方块的情况，分别计算出每种花色的数量；哪种情况得出每种花色的张数各不相同，则对应的情况符合题意。 【详解】5＋6＝11（张） 13－11＝2（张） 黑桃花色的数量大于2张； ①假设红桃有2张， 梅花：5－2＝3（张） 方块：6－2＝4（张） 黑桃：13－2－3－4＝4（张） 方块和黑桃的张数相同，不符合题意； ②假设梅花有2张， 红桃：5－2＝3（张） 方块：6－3＝3（张） 红桃和方块的张数相同，不符合题意； ③假设方块有2张， 红桃：6－2＝4（张） 梅花：5－4＝1（张） 黑桃：13－2－4－1＝6（张） 每种花色的张数各不相同，符合题意，所以这2张牌的花色是方块。 5．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B点之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被( )只蜜蜂蜇到。 【答案】3 【分析】抓住小偷的速度进行解题是最关键的问题；实际上，是计算每只蜜蜂到达B点的时间。 1蜜蜂：到达B点需要500秒； 2蜜蜂：到达B点需要200秒； …… 11蜜蜂：到达B点需要700÷11≈63秒 根据题意，可知当7、8、9、10、11 蜜蜂从后部追赶上时，会被蜇一下。所以，当小偷在50秒至63秒（例如60秒）跑完全程时，就只会被3只蜜蜂蜇到；小偷至少会被3只蜜蜂蜇到。据此解答。 【详解】1蜜蜂到达B点需要：100×5÷1＝500（秒） 2蜜蜂到达B点需要：100×4÷2＝200（秒） 同理求得： 3蜜蜂：到达B点需要100秒 4蜜蜂：到达B点需要50秒 5蜜蜂：到达B点需要20秒 7蜜蜂：到达B点需要1100/7≈157秒 8蜜蜂：到达B点需要125秒 9蜜蜂：到达B点需要100秒 10蜜蜂：到达B点需要80秒 11蜜蜂：到达B点需要700÷11≈63秒 根据题意，可知当7、8、9、10、11蜜蜂从后部追赶上时，会被蜇一下； 所以，当小偷在50秒至63秒（例如60秒）跑完全程时，就只会被3只蜜蜂蜇到。 所以小偷至少会被3只蜜蜂蜇到。 故答案为：3 【点睛】计算出每只蜜蜂到达B点的时间，是解答此题的关键。 6．五名选手参加象棋比赛，其中每两名恰好比赛一局（此谓单循环赛），赢一局者得2分，败一局者得0分，和局双方各得1分。比赛结束后，裁判惊奇地发现，获得亚军的选手居然一局都没有赢，那么，冠军的得分是( )，亚军的得分是( )。 【答案】 7 4 【分析】五名选手比赛，单循环赛，则比赛场次是4＋3＋2＋1＝10（场），则最后总分数为10×2＝20（分），每人比赛4场，亚军1局没有赢，则最好成绩是4局平局，最多得分4分，则冠军至少是5分，最多得8分，据此分析即可解答。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（场） 10×2＝20（分） 因为亚军一局都没有赢，则亚军最好成绩是4局全部平局，得分为4分，则冠军最低得分为5分。 如果冠军得分为5分，则冠亚军合计得分为5＋4＝9（分） 20－9＝11（分） 11＝0＋0＋11＝0＋1＋10＝0＋2＋9＝0＋3＋8＝0＋4＋7＝0＋5＋6＝1＋1＋9＝1＋2＋8＝1＋3＋7＝1＋4＋6＝1＋5＋5＝2＋2＋7＝2＋3＋6＝2＋4＋5＝3＋3＋5＝3＋4＋4，和冠亚军的得分排名均不符合，即冠军得分不可能为5分； 如果冠军得分为6分，则冠亚军合计得分为6＋4＝10分 20－10＝10（分） 10＝0＋0＋10＝0＋1＋9＝0＋2＋8＝0＋3＋7＝0＋4＋6＝0＋5＋5＝1＋1＋8＝1＋2＋7＝1＋3＋6＝1＋4＋5＝2＋2＋6＝2＋3＋5＝2＋4＋4＝3＋3＋4，和冠亚军的得分排名均不符合，即冠军得分不可能为6分； 如果冠军得分为7分，则冠亚军合计得分为7＋4＝11分 20－11＝9（分） 9＝0＋0＋9＝0＋1＋8＝0＋2＋7＝0＋3＋6＝0＋4＋5＝1＋1＋7＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，当其他三人各得3分时，满足题意，冠军得分9分，冠军赢了4场中的3场，和亚军打成平局，亚军和每个人都打成平局，其他三人每人都输给冠军1场，剩下的场次全部平局。 即冠军得了7分，亚军得了4分时满足题意的。 经检验，亚军只能得4分，得分低于4分均不符合题意。 所以冠军的得分是7分，亚军的得分是4分。 7．一个侦探逮捕了5个嫌疑犯，这5个人因为供出的作案地点各不相同，进一步审讯之后，他们分别提出了如下申明： A：“5个人当中有1个人说谎” B：“5个人当中有2个人说谎” C：“5个人当中有3个人说谎” D：“5个人当中有4个人说谎” E：“5个人全说谎”。然而，只能释放说真话的人，该释放哪几个人呢？ 【答案】D 【分析】本题可通分别假设其中某人没有说慌结合所给条件进行分析； 假设A没有说谎，就只有一个人说谎，这和其它四个人所说的都矛盾，所以A说谎。假设B没有说谎的话，那么A就是说谎，这又和其它三个人说的有矛盾，所以B说谎。假设C没有说谎，那就确定了A，B两个人说谎，可是又和D，E两个相矛盾，所以C说谎。假设D没有说谎的话，恰好完全符合。而E本来就在说谎，一眼就看出。 【详解】假设A没有说谎，就只有一个人说谎，与其它四个人所说的都矛盾，所以A说谎。 假设B没有说谎的话，那么A 就是说谎，这又和其它三个人说的有矛盾，所以B说谎。 假设C没有说谎，那就确定了A，B两个人说谎，可是又和D，E 两个相矛盾，所以C说谎。 假设D没有说谎的话，恰好完全符合。 而E本来就在说谎。 所以D说的是真话，应当释放D。 8．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试． A说：“我得了94分．” B说：“我在5个人中得分最高．” C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．” D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．” E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．” 问这5个人各得了多少分? 【答案】A、B、C、D、E分别得了94、98、95、96、97分 【详解】B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足． 于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分． 所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94． 9．如图，在一个的方格表中有25个数字，将这25个数字按如下过程进行操作：先选择一个小方格，然后把这个方格所在的行与列上的其他数划掉。反复操作直到剩下5个数。不论如何操作，最后剩下的5个数的和是否相等？如果是，这个和是多少，并写出必要的过程；如果不是，请说明理由。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【答案】65，理由见详解 【分析】把1~5列看成是＋1~＋5的列，把1~5行看成＋0、＋5、＋10、＋15、＋20，这样就是将表格看成对应的数相加，即第一列第一行就是1＋1＝2；第2列第2行就是2＋5＝7；第3列第3行就是3＋10＝13；第4列第4行就是4＋15＝19；第5列第5行就是5＋20＝25，则最后剩下的五个数就是将这些相加的数相加。 【详解】 0＋5＋10＋15＋20＋（1＋2＋3＋4＋5）＝65。 答：剩下的5个数相等，和是65。 二、列表推理 1．下表①~⑯的方格中分别放有一张人民币（5元、10元或50元），表的合计栏是计算行或列相加的金额，则②⑤⑦⑩（    ）。 A．65元 B．75元 C．110元 D．115元 【答案】D 【分析】第一步：由20元这一列可知四张人民币一定都是5元的； 第二步：看80元这列可知四张同样的人民币的和都不可能是80元，则此列一定有一张50元的；同理第一、二行也一定有一张50元的，则可以锁定①或⑤中有一个是50元人民币。又因为80＝10×3＋50且65＝5×3＋50，那么可以推得⑤是50元人民币，80这列其他的是10元人民币； 第三步：根据⑤的人民币，以及第二行的合计，可以推得第二行的全部人民币组合。根据第一行合计与第二列合计，②和③分别是50元和10元； 第四步：第四行第一列是10元的，第四行第四列是5元的，本行合计25元，则其余两张都是5元的； 第五步：第二列已有50元、5元、5元，又因为70＝50＋10＋5×2，所以⑩是10元的； 第六步：②⑤⑦⑩分别是50元、50元、5元、10元，求和即可解答。 【详解】由第一步可知第四列从上到下依次是5元、5元、5元、5元； 由第二步可知第一列从上到下依次是10元、50元、10元、10元； 由第三步可知第二行从左到右依次是50元、5元、5元、5元；第一行从左到右依次是10元、50元、10元、5元； 由第四步可知第四行从左到右依次是10元、5元、5元、5元； 由第五步可知第二列从上到下依次是50元、5元、10元、5元，第三行第三列上是5元的； 由第六步，②⑤⑦⑩＝50＋50＋5＋10＝115（元）； 所以，②⑤⑦⑩的和是115元。 故答案为：D 【点睛】本题考查数量运算及推理解决问题。第四列有四张5元的人民币是本题的突破口。 2．晓梅、张峰和李凡三人都参加了“新希望杯”数学大赛西安夏令营，他们三人中，来自武汉、黄冈和咸宁的各有一人，获得金牌、银牌和铜牌的也各有一人，而且已知： ①晓梅不是来自武汉； ②张锋不是来自黄冈； ③武汉的选手获得的不是金牌； ④黄冈的选手获得的是银牌； ⑤张锋获得的不是铜牌。 那么李凡获得的奖牌是 牌。 【答案】铜 【分析】根据②和④可知，张锋获得的不是银牌，又由⑤可知，张锋获得的不是铜牌，所以张峰获得的是金牌，因为③可知，武汉的选手获得的不是金牌，所以张锋不是来自武汉，而张锋不是来自黄冈，所以张锋来自咸宁；因为①可知，晓梅不是来自武汉，所以晓梅来自黄冈，由④可知晓梅获得的是银牌；剩下李凡来自武汉，获得铜牌。 【详解】根据分析可知， 武汉 黄冈 咸宁 金牌 张锋 银牌 晓梅 铜牌 李凡 李凡获得的奖牌是铜牌。 3．小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是农民，一位是军人。现在知道，小李比军人大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小，运用列表法，根据年龄大小将姓名排序，用自己的方式填表并作答每人相对应职业。 军人 工人 农民 小王 小张 小李 ＜ ＜ 【答案】 军人 工人 农民 小王 √ × × 小张 × √ × 小李 × × √ 小王；小李；小张 【分析】根据题意，把符合题意的画“√”，不符合题意的画“×”，据此列表即可。 【详解】 军人 工人 农民 小王 √ × × 小张 × √ × 小李 × × √ 小王＜小李＜小张。 答：小王是军人、小张是工人、小李是农民。 故答案为：小王、小李、小张。 4．李兵、张浩、王华、徐佳是同班同学，家住一栋楼，但楼层各不相同，他们都是班级干部，但职务各不相同，张浩是班长，王华是小队长，他们学习都很好，但爱好特长各不相同，王华的钢琴在全班弹得最好，英语科代表爱好摄影，爱好书法的家住一楼，组长家比爱好下象棋的家低一层，徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，班长与英语科代表都不住四楼，根据上面的叙述填写下表。 楼层 职务 爱好特长 李兵 张浩 王华 徐佳 【答案】 楼层 职务 爱好特长 李兵 一 组长 书法 张浩 二 班长 下象棋 徐佳 三 英语课代表 摄影 王华 四 小队长 弹钢琴 【分析】由题意可知，组长家比爱好下象棋的家低一层，班长与英语科代表都不住四楼，即组长、班长与英语科代表都不住四楼，而王华是小队长且钢琴在全班弹得最好，王华家住四楼且爱好弹钢琴；又爱好书法的家住一楼，所以爱好下象棋的与爱好摄影的住二三楼；由于小队长爱好弹钢琴，英语科代表爱好摄影，组长家比爱好下象棋的家低一层，则组长爱好书法，班长爱好下象棋，所以组长住一楼，班长李浩住二楼，英语科代表爱好摄影住三楼，又徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，则李兵住一楼，李佳住三楼。 综上所述，李兵住一楼，是组长，爱好书法；张浩住二楼，是班长，爱好下象棋；徐佳是英语课代表，住三楼，爱好摄影；王华住四楼，是小队长，爱好弹钢琴。据此填表即可。 【详解】由于组长家比爱好下象棋的家低一层，班长与英语科代表都不住四楼， 所以王华住四楼面且爱好弹钢琴； 由于爱好书法的家住一楼，所以爱好下象棋的与爱好摄影的住二三楼； 由于小队长爱好弹钢琴，英语科代表爱好摄影，组长家比爱好下象棋的家低一层， 则组长爱好书法，班长爱好下象棋，所以组长住一楼，班长李浩住二楼， 英语科代表爱好摄影住四楼， 又徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，则李兵住一楼，徐佳住三楼。 综上所述，李兵住一楼，是组长，爱好书法；张浩住二楼，是班长，爱好下象棋；徐佳是英语课代表，住三楼，爱好摄影；王华住四楼，是小队长，爱好弹钢琴。 如下表： 楼层 职务 爱好特长 李兵 一 组长 书法 张浩 二 班长 下象棋 徐佳 三 英语课代表 摄影 王华 四 小队长 弹钢琴 5．有甲、乙两个容器，其中甲容器装了800克纯酒精，乙容器装了640克纯净水。第一次将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器，混合后，再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器。这样视为一次操作。连续三次操作后，甲容器中的溶液有多少克？其中含有纯酒精多少克？ 【答案】957.5克，537.5克 【分析】根据题意来回操作比较复杂，这样的情况列表会比较理清题目的意思。第一次操作的过程中，开始是甲容器是800克纯酒精，乙容器是640克纯净水，甲倒入了一半的酒精也就是400克给乙，这时甲容器里面有400克的酒精，乙容器里面有400克的酒精和640克的水，这时乙溶液是混合的，倒入一半给甲时，也就是乙容器里面的酒精倒入一半给甲，水也倒入一半，这时甲里面酒精有自己的400克和乙容器里面一半的（200克）酒精，以及乙容器640克水的一半（320克）。乙里面的酒精有剩下一半的酒精（200克）和剩下的一半的水（320克），同理第二次和第三次同样的操作，列出表格。 【详解】根据题意列出如下表格： 537.5＋420＝957.5（克） 答：甲容器中的溶液有957.5克，其中含有纯酒精537.5克。 6．老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；（2）小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；（3）小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；（4）小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；（5）小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的。另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）。问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？ 【答案】小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了。 【分析】根据全发错了这个条件，结合条件（1）～（5），可以得到小淘气的本被小丸子拿了，然后再假设小胖拿了小丸子的本，分析是否有矛盾。 【详解】根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到下表： 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × × 小贝 × × × 小丸子 × × × 小淘气 × × × 小马虎 × × × 由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。 由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的。先假设小胖拿了小丸子的本。于是得到下表， 表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本。两人相互拿错，不合题意。 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × √ × × 小贝 × × × × √ 小丸子 × × × √ × 小淘气 √ × × × × 小马虎 × √ × × × 再假设小胖拿小马虎的本。于是又可得表，经检验，下表符合题意。 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × × × √ 小贝 √ × × × × 小丸子 × × × √ × 小淘气 × √ × × × 小马虎 × × √ × × 所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，综合应用了假设法和列表法进行求解。 7．红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、、、、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 猜：第二包是紫的，第三包是黄的；猜：第二包是蓝的，第四包是红的； 猜：第一包是红的，第五包是白的；猜：第三包是蓝的，第四包是白的； 猜：第二包是黄的，第五包是紫的。 猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了其中的哪一包？ 【答案】猜对了第三包是黄的，猜对了第二包是蓝的，猜对了第一包是红的，猜对了第四包是白的，猜对了第五包是紫的。 【分析】每人只猜两包，且每人都只猜对了一包，第一包只有C猜过，所以C猜第一包是红的是正确的，那么C猜第五包是白的就是错误的，然后列表分析其余的情况。 【详解】第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。 红色 黄色 蓝色 白色 紫色 一 √ × × × × 二 × × √ × × 三 × √ × × × 四 × × × √ × 五 × × × × √ 答：A猜对了第三包是黄的， B猜对了第二包是蓝的， C猜对了第一包是红的， D猜对了第四包是白的， E猜对了第五包是紫的。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，先把能确定的确定下来，再考虑其它的，这是逻辑推理的一般思路。 8．小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？ 【答案】小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。 【分析】有小明、小芳、小花三个人，一小、二小、三小三所学校，游泳、羽毛球、乒乓球三项运动，每一个人对应一所学校，一项运动，典型的列表推理的题目。 【详解】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示： 因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。 由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，对于此类条件下逻辑推理问题，最常用的方法就是列表法。 9．甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言。请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ 【答案】甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语 【分析】根据题目给出的信息，采用列表法进行分析，甲会日语是可以确定的，然后对于其他几个人的情况可以进行假设。 【详解】由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。 中 英 法 日 甲 × √ 乙 × 丙 × 丁 × 先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。 中 英 法 日 中 英 法 日 甲 √ × × √ 甲 √ × × √ 乙 × 乙 √ × √ × 丙 × √ √ × 丙 × √ √ × 丁 √ × 丁 √ √ × × 再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。 中 英 法 日 中 英 法 日 甲 × √ × √ 甲 × √ × √ 乙 × 乙 √ × × √ 丙 √ × √ × 丙 √ × √ × 丁 √ × 丁 × √ √ × 答：甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，综合应用了列表法和假设法进行求解。 三、复杂推理 1．五支球队进行足球单循环积分赛，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。其中四球队最终积分为1、2、5、7，那么第五支球队共积( )分。 【答案】12 【分析】五支球队进行足球单循环积分赛，每个队伍都要进行4场比赛。第一支球队得分1分，只能是1场平局3场负局；第二支球队得分2分，只能是2场平局2场负局；第三支球队得分5分，只能是1场胜局2场平局1场负局；第四支球队得分7分，只能是2场胜局1场平局；据此即可推出第五支队伍是4场胜局。据此即可求出第五支队伍的得分为：3×4＝12（分）。 【详解】第一支球队得分1分，只能是1场平局3场负局； 第二支球队得分2分，只能是2场平局2场负局； 第三支球队得分5分，只能是1场胜局2场平局1场负局； 第四支球队得分7分，只能是2场胜局1场平局； 第五支队伍是4场胜局，得分为：3×4＝12（分） 因此第五支队伍共积12分。 2．某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在26到32只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多， ④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有( )只，熊猫有( )只，狮子有( )只。 【答案】 9 13 7 【分析】可以设猴子的数量为，熊猫的数量为，狮子的数量为，则，26≤t≤32； 条件①：； 条件②：； 条件③：； 条件④：； 假设x的值，且符合条件即可分别得出三种动物的数量。 【详解】设猴子的数量为，熊猫的数量为，狮子的数量为， 1、第一个条件：2c＜x（c＜1下），c＜； 2、第二个条件：3a＜x，a＜； 3、第三个条件：4b＜x，b＜； 4、第四个条件：，c＜2b； 假设x＝32，则b最大是7，c最大是13，根据3a＜x，则a最大为1b，总和最大为3b； 所以假设x＝3b，则b最大是7，c最大13，a最大为9，总和最大为29， 所以假设x＝29，则c最大为77，b最大为13，a最大为9，则b＝13，c＝7，，满足题目所有条件。 则猴子有9只，熊猫有13只，狮子有7只。 3．星期一早晨，王老师走进教室，发现教室的坏桌凳都被修好了。传达室人员告诉他，这是班里住校学生中的一个人做的好事。于是王老师把小甬、小真、小智、小慧这四个住校生找来了解情况： （1）小甬说：“桌凳不是我修的。 （2）小真说：“桌凳是小慧修的。 （3）小智说：“桌凳是小真修的。 （4）小慧说：“我没有修过桌凳。 后经了解，四个人中只有一个人说的是真话，请问桌凳是谁修的？ 【答案】桌凳是小甬修的 【分析】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假；然后假设（2）说真话，进一步推断即可。 【详解】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。假设（2）说真话，则（4）为假话，即小慧修过桌凳。 又根据题目条件：只有1人说的是真话：可推知：（1）和（3）都是假话。 由（1）说的可推出：桌凳是小甬修的。 这样，小甬和小慧都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。 因此，前面的假设不成立， 所以，条件（2）小真说的为假话。 由此可推知（4）小慧说了真话，则条件（1）和（3）为假话。 所以桌凳是小甬修的。 答：桌凳是小甬修的。 4．三个口袋，有一个装着两个黑球，另一个装着两个白球，还有一个装着一个黑球一个白球。可是，口袋外面的标签都贴错了，标签上写的字与袋子里球的颜色不一样。你能不能只从一个口袋里摸出一个球，就能说出这三个口袋各装的是什么颜色的球？ 【答案】见详解 【分析】由于个里面装了两只黑球，一个里面装了两只白球，还有一个里面装了一黑一红，口袋外面也贴着“黑黑”、“黑白”和“白白“的标签。可是，标都贴错了，没有一个和袋子里的球是符合的。我们思考一下就会发现，从“黑白”口袋里摸出一个球，如果是黑球，由于此袋内一定不是“黑白”，则此袋定是“黑黑”，同时可以推出“白白”口袋里装的是一黑一白，“黑黑”口袋里是两个白球。如果是白球，那么这个口袋里装的是两个白球，“白白”口袋里装两个黑球，“黑黑“口袋里是一黑一白。 【详解】由于袋中的中球的颜色与标签都不符合， 则从“黑白”口袋里摸出一个球， 如果是黑球，由于此袋内一定不是“黑白”， 则此袋定是“黑黑”。 同时可以推出“白白”口袋里装的是一黑一白， “黑黑”口袋里是两个白球。 如果是白球，那么这个口袋里装的是两个白球， “白白”口袋里装两个黑球， “黑黑”口袋里是一黑一白。 5．甲乙丙丁四名学生的运动衫上印有1、2、3、4不同的号码，小明说：“甲是2号，乙是3号。”小军说：“丙是4号，乙是2号。”小芳说：“丁是2号，丙是3号。”小花说：“丁是1号，乙是3号。”而他们四人都只说对了一半。请问他们四人分别是几号？并说明理由。 【答案】甲是1号；乙是3号；丙是4号；丁是2号 【分析】根据现在知道四人只说对了一半，可用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确。 【详解】假设小明的前半句“甲是2号”是对的，那么小军说：“丙是4号，乙是2号”，因为乙不能再是2号了，所以“丙是4号”就是对的；小芳说“丁是2号，丙是3号”就没有对的了，这与题目要求相矛盾，故这种假设不成立，那就是小明说的后半句“乙是3号”是对的，可以推出：小军说的“丙是4号”是对的，小芳说的“丁是2号”是对的，小花说的“乙是3号”是对的，据此即可知道甲是1号；乙是3号；丙是4号；丁是2号。 答：甲是1号；乙是3号；丙是4号；丁是2号。 6．8枚围棋子围成一圈，若相邻的两枚棋子同色，则在中间放入一枚白子；若相邻的两枚棋子异色，则在中间放入一枚黑子。然后将原来的8枚棋子拿掉，剩下新放上去的8枚棋子，这叫做一次操作。如果继续这样操作下去，你会惊奇的发现，不论最初围棋子颜色如何，经过k次操作（从第一次操作算起），所有的棋子都会变成同一种颜色！ （1）问最后围棋子变成什么颜色？ （2）求k的最小值，并说明理由。 【答案】（1）白色 （2）8次；因为假设初始状态是1白7黑时，经过的操作次数最多。 【分析】（1）最后围棋子一定会变成白色，如果某次操作全部变成黑色，还能继续操作，直至最后都变成白色。 （2）8枚棋子中有1枚异色，视为不同状态下的极端情况：假设初始状态是1白7黑时，经过的操作次数最多。 【详解】（1）假设4黑4白进行四次，如图： 还能继续操作，直至最后都变成白色。 （2）假设初始状态是1白7黑时，经过8次操作围棋子的颜色都会变成白色。 7．A、B、C、D与小青五位同学一起比赛下棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，小青已经赛了多少盘？ 【答案】 2盘 【分析】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据A下了4盘、D赛了1盘为突破口，找出都有谁和小青下了棋，从而找出小青下了几盘。 【详解】画图： 答：小青已经赛了2盘。 8．上数学课时，江老师说：“我这里有三张卡片，上面写有不同的整数，第一张卡片上的数字是某种商品的单价，是一个两位数，单位是元；第二张卡片上的数字是购买这种商品的数量；第三张卡片上的数字是购买这种商品的总价，且小于60元。现在请数学成绩最好的三名同学王宇、李华、肖雯到讲台上来，三人各抽一张卡片，每个人只能看自己所抽卡片上的数，不能看也不能直接问其他两人的卡片上的数是多少，看看谁能最先求出这三个数分别是多少？”三名同学抽到卡片后，他们有以下对话： 王宇说：“我只知道单价。” 李华说：“我只知道总价。” 李华问肖雯：“你都知道吗？” 肖雯说：“我只知道数量。” 王宇说：“现在我都知道了。” 根据以上对话，请求出这三张卡片上的数各是多少。 【答案】12，3，36 【分析】分析过程如下： （1）根据江老师讲话推出数量可能是2或3或4或5。 （2）如果单价大于或等于20元，则数量只能是2，由王宇只知道单价，说明单价一定小于20元。 （3）由李华只知道总价，说明总价分解成满足条件的单价×数量乘积的方式不唯一，列表如下： 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 3 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 4 40 44 48 52 56 5 50 55 可能的组合有30＝15×2＝10×3，36＝18×2＝12×3，48＝16×3＝12×4。 （4）根据（3）可知，数量2有2种情况，数量3有3种情况，数量4只有1种情况，由肖雯只知道数量，不能推出单价或者总价，所以可推出数量可能是2或3。 （5）王宇说：“现在我都知道了。”所以在肖雯没说话之前，王宇不能推出其他两个数，说明单价在（3）的组合中出现了2次，需要根据（4）排除掉12×4这种情况才能确定数量。可知单价应该为12。然后根据肖雯的话，王宇可推出数量是3，从而得到总价为12×3＝36。 【详解】12×3＝36 答：根据分析可知，这三张卡片上的数分别是12，3，36。 【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是根据每人说的话按顺序依次推出对应的数即可。 9．四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场。规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分。比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名。已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？ 【答案】分或分 【分析】四个同学共赛6场，总分是12分，每名选手的总分一定是0~6七个数之一，因为有两名同学并列第一名，所以第一名的同学不可能都是全胜得6分，而且第一名的分数要大于3分，可以先进行假设，枚举出可能的情况。 【详解】比赛场次： （场） 总分： （分） 如果第一名的同学得分，那么第三名的同学得分为： （分） 也就是第一名胜两场，平一场，第三名平一场，负两场，各得分； 如果第一名的同学得分，那么第三名的同学得分为： （分） 也就是第一名胜一场，平两场，第三名负一场，平两场，各得分； 答：第一名同学得分为分或分。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在进行推理的时候，可以进行合理的假设。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $